广东省汕头市潮南区2018-2019学年九年级上期末数学模拟试卷（一）含答案解析

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1、广东省汕头市潮南区 2018-2019 学年九年级（上）期末数学模拟试卷（一）一选择题（共 10 小题，满分 30 分）1方程5x 2=1 的一次项系数是（ ）A3 B1 C1 D02在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A BC D3点 M（1， 2）关于 y 轴对称点的坐标为（ ）A （ 1，2） B （1， 2） C （1，2） D （2，1）4方程 2x22=0 的根是（ ）Ax 1=x2=1 Bx 1=x2=1 Cx 1=1，x 2=1 Dx 1=2，x 2=25已知二次函数的图象（0x 4）如图，关于该函数在所给自变量的取值范围内，下列说法正确的是（ ）A有最大值

2、2，有最小值 2.5B有最大值 2，有最小值 1.5C有最大值 1.5，有最小值2.5D有最大值 2，无最小值6在一个不透明的袋子里装有四个小球，球上分别标有 6，7，8，9 四个数字，这些小球除数字外都相同甲、乙两人玩“猜数字”游戏，甲先从袋中任意摸出一个小球，将小球上的数字记为 m，再由乙猜这个小球上的数字，记为n如果 m，n 满足|mn |1，那么就称甲、乙两人“心领神会”，则两人“心领神会” 的概率是（ ）A B C D7如图，AB 是O 的直径，点 C、D 在O 上，BOD=110，ACOD，则AOC 的度数（ ）A70 B60 C50 D408下列四个命题中，真命题有（ ）两条直线

3、被第三条直线所截，内错角相等如果1 和2 是对顶角，那么1=2 三角形的一个外角大于任何一个内角如果 x20，那么 x0 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个9如图，直角三角形 ABC 有一外接圆，其中B=90，ABBC，今欲在 上找一点 P，使得 = ，以下是甲、乙两人的作法：甲：（1）取 AB 中点 D（2）过 D 作直线 AC 的平行线，交 于 P，则 P 即为所求乙：（1）取 AC 中点 E（2）过 E 作直线 AB 的平行线，交 于 P，则 P 即为所求对于甲、乙两人的作法，下列判断何者正确？（ ）A两人皆正确 B两人皆错误C甲正确，乙错误 C D甲错误，乙正确10在半径为 12c

4、m 的圆中，长为 4cm 的弧所对的圆心角的度数为（ ）A10 B60 C90 D120二填空题（共 6 小题，满分 24 分，每小题 4 分）11对于实数 a，b，定义运算 “”如下：ab=a 2ab，例如，53=5 253=10若（ x+1）（x 2）=6 ，则 x 的值为 12如图，在平面直角坐标系中，已知点 A（ 4，0） 、B（0，3） ，对AOB 连续作旋转变换依次得到三角形（1） 、 （2） 、 （3） 、 （4） 、，则第（5）个三角形的直角顶点的坐标是 ，第 （2018）个三角形的直角顶点的坐标是 13小明掷一枚均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有 1，2，3，4，5，6 点，

5、得到的点数为奇数的概率是 14如图，O 的直径垂直于弦 CD，垂足为 E，A=15，半径为 2，则 CD 的长为 15如图，AB 是O 的直径，点 C 是半径 OA 的中点，过点 C 作 DEAB，交O 于 D，E 两点，过点 D 作直径 DF，连结 AF，则DFA= 16如图，用围棋子按下面的规律摆图形，则摆第 n 个图形需要围棋子的枚数为 三解答题（共 3 小题，满分 18 分，每小题 6 分）17 （6 分）已知 x=1 是关于 x 的方程 x2mx2m2=0 的一个根，求 m（2m+1）的值18 （6 分）已知：ABC（如图） ，（1）求作：作ABC 的内切圆 I （要求：用尺规作图，

6、保留作图痕迹，不写作法，不要求证明） （2）在题（1）已经作好的图中 ，若BAC=88 ，求BIC 的度数19 （6 分）如图，在ADC 中，AD=2 ，CD=4， ADC 是一个不固定的角，以AC 为边向ADC 的另一侧作等边 ABC，连接 BD，则 BD 的长是否存在最大值？若存在，请求出其最大值；若不存在，请说明理由四解答题（共 3 小题，满分 21 分，每小题 7 分）20 （7 分）小明参加某个智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关第一道单选题有 3 个选项，第二道单选题有 4 个选项，这两道题小明都不会，不过小明还有一个“求助” 没有用（使用“求助”可以让主持人去掉其中一题的一

7、个错误选项） （1）如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是 （2）如果小明将“求助” 留在第二题使用，请用树状图或者列表来分析小明顺利通关的概率（3）从概率的角度分析，你建议小明在第几题使用“求助” （直接写出答案）21 （7 分）物美商场于今年年初以每件 25 元的进价购进一批商品当商品售价为 40 元时，一月份销售 256 件二、三月该商品十分畅销销售量持续走高在售价不变的基础上，三月底的销售量达到 400 件设二、三这两个月月平均增长率不变（1）求二、三这两个月的月平均增长率；（2）从四月份起，商场决定采用降价促销的方式回馈顾客，经调查发现，该商品每降价 1 元，销售

8、量增加 5 件，当商品降价多少元时，商场获利 4250 元？22 （7 分）如图，AB 是 O 的直径，弦 DE 交 AB 于点 F，O 的切线 BC 与 AD的延长线交于点 C，连接 AE（1）试判断AED 与C 的数量关系，并说明理由；（2）若 AD=3，C=60 ，点 E 是半圆 AB 的中点，则线段 AE 的长为 五解答题（共 3 小题，满分 27 分，每小题 9 分）23 （9 分）已知关于 x 的一元二次方程（x 3） （x2）=m 2（1）求证：对于任意实数 m，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根是 1，求 m 的值及方程的另一个根24 （9 分）如图，AB 是 O

9、 的直径，CD 切O 于点 D，且 BDOC，连接AC（1）求证：AC 是O 的切线；（2）若 AB=OC=4，求图中阴影部分的面积（结果保留根号和 ）25 （9 分）如图所示，已知在直角梯形 OABC 中，ABOC，BCx 轴于点CA（1，1） 、B（3， 1） 动点 P 从 O 点出发，沿 x 轴正方向以每秒 1 个单位长度的速度移动过 P 点作 PQ 垂直于直线 OA，垂足为 Q，设 P 点移动的时间为 t 秒（ 0t 4） ，OPQ 与直角梯形 OABC 重叠部分的面积为 S（1）求经过 O、A、B 三点的抛物线解析式；（2）求 S 与 t 的函数关系式；（3）将OPQ 绕着点 P 顺

10、时针旋转 90，是否存 t，使得OPQ 的顶点 O 或 Q在抛物线上？若存在，直接写出 t 的值；若不存在，请说明理由参考答案一选择题1解：方程整理得：5x 21=0，则一次项系数为 0，故选：D2解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确故选 ：D 3解：点 M（1，2 ）关于 y 轴对称点的坐标为（1，2） 故选：A4解：方程整理得：x 2=1，开方得：x= 1，则 x1=1，x 2=1故选：C5解：二次函数的图象（0x 4）如

11、图，关于该函数在所给自变量的取值范围内，x=1 时，有最大值 2，x=4 时，有最小值 2.5故选：A6解：画树状图如下：由树状图可知，共有 16 种等可能结果，其中满足|mn|1 的有 10 种结果，两人“心领神会 ”的概率是 = ，故选：B7解：连接 BC，AB 是O 的直径，ACB=90 ，BOD=110 ，AOD=180 110=70，ACOD，CAB=AOD=70，ABC 是直角三角形，ABC=90 AOC=9070=20，AOC=2ABC=220=40故选：D8解：两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，所以错误；如果1 和2 是对顶角，那么1=2 ，所以正确；三角形的一个外角大

12、于任何一个不相邻的内角，所以错误；如果 x20，那么 x0，所以错误故选：A9解：（1）由甲的作法可知，DP 是ABC 的中位线，DP 不垂直于 BC， ；（2）由乙的作法，连 BE，可知BEC 为等腰三角形直线 PEBC，1=2故 = ；甲错误，乙正确故选：D10解：根据弧长的公式 l= ，得到：4= ，解得 n=60，故选：B二填空题（共 6 小题，满分 24 分，每小题 4 分）11解：由题意得， （x+1） 2（x+1） （x2）=6，整理得，3x+3=6，解得，x=1，故答案为：112解：点 A（4，0 ） ，B（0，3） ，OA=4，OB=3，AB= =5，第（2）个三角形的直角顶

13、点的坐标是（4 ， ） ；53=1 余 2，第（5）个三角形的直角顶点的坐标是（ ， ） ，20183=672 余 2，第（2018）个三角形是第 672 组的第二个直角三角形，其直角顶点与第 672 组的第二个直角三角形顶点 重合，第（ 2018）个三角形的直角顶点的坐标是（ 8068 ， ） 故答案为：（16 ， ） ；（8068 ， ）13解：根据题意知，掷一次骰子 6 个可能结果， 而奇数有 3 个，所以 掷到上面为奇数的概率为 故答案为： 14解：O 的直径 AB 垂直于弦 CD，CE=DE ， CEO=90，A=15，COE=30，在 RtOCE 中，OC=2，COE=30，CE=

14、 OC=1， （直角三角形中，30 度角所对的直角边是斜边的一半）CD=2CE=2，故答案为：215解：点 C 是半径 OA 的中点，OC= OD，DEAB，CDO=30，DOA=60 ，DFA=30，故答案为：3016解：依题意得：（1）摆第 1 个“小屋子”需要 5 个点；摆第 2 个“小屋子”需要 11 个点；摆第 3 个“小屋子” 需要 17 个点当 n=n 时，需要的点数 为（6n 1）个故答案为 6n1三解答题（共 3 小题，满分 18 分，每小题 6 分）17解：x=1 是关于 x 的方程 x2mx2m2=0 的一个根，1 m2m2=02m 2+m=1m（2m +1）=2m 2+

15、m=118解：（1）如图，I 为所作；（2）I 为 ABC 的内切圆，BI 平分 ABC，CI 平分 ACB，IBC= ABC ，ICB= ACB，IBC+ICB= （ABC+ACB）= （180BAC）= （180 88）=46，BIC=180IBCICB=180（IBC+ICB）=18046=13419解：BD 存在最大值如图：以 AD 为边作等边 ADE ，连接 CEABC，ADE 都是等边三角形AB=AC，AD=AE=DE=2 ，BAC =EAD=60BAD=BAC +DAC ， EAC= EAD +DACBAD=EAC ，且 AB=AC，AD=AEABD ACE（SAS）BD=CE若

16、点 E，点 D，点 C 不共线时，ECED+DC；若点 E，点 D，点 C 共线时，EC=ED+DC ECED+CD=2+4=6BD6BD 最大值为 6四解答题（共 3 小题，满分 21 分，每小题 7 分）20 解：（1）第一道单选题有 3 个选项，如果小明第一题不使用“求助” ，那么小明答对第一道题的概率是： ；故答案为： ；（2）分别用 A，B，C 表示第一道单选题的 3 个选项， a，b，c 表示剩下的第二道单选题的 3 个选项，画树状图得：共有 9 种等可能的结果，小明顺利通关的只有 1 种情况，小明顺利通关的概率为： ；（3）如果在第一题使用“求助”小明顺利通关的概率为： ；如果在

17、第二题使用“求助” 小明顺利通关 的概率为： ；建议小明在第一题使用“求助” 21解：（1）设二、三这两个月的月平均增长率为 x，根据题意可得：256（1+x ） 2=400，解得：x 1= ，x 2= （不合题意舍去） 答：二、三这两个月的月平均增长率为 25%；（2）设当商品降价 m 元时，商品获利 4250 元，根据题意可得：（4025m ） （400 +5m）=4250 ，解得：m 1=5，m 2=70（不合题意舍去） 答：当商品降价 5 元时，商品获利 4250 元22解：（1）AED= C，证明如下：连接 BD，可得ADB=90 ，C + DBC=90，CB 是 O 的切线，CBA

18、=90 ，ABD+DBC=90 ，ABD=C ，AEB=ABD ，AED= C，（2）连接 BE，AEB=90，C=60，CAB=30 ，在 RtDAB 中，AD=3，ADB=90，cosDAB= ，解得：AB=2 ，E 是半圆 AB 的中点，AE=BE，AEB=90，BAE=45，在 RtAEB 中， AB=2 ，ADB=90，cosEAB= ，解得：AE= 故答案为：五解答题（共 3 小题，满分 27 分，每小题 9 分）23解：（1）关 于 x 的一元二次方程（x3） （x2）=m 2，x 25x+6m2=0，=254（6m 2）=1+4m 20，对于任意实数 m，方程总有两个不相等的实

19、数根；（2）若方程的一个根是 1，则（13）（12）=m 2，2=m2，m= ，原方程变形为 x25x+4=0，设方程的另一个根为 a，则 1a=4，a=4，则方程的另一个根为 424 （1）证明：连接 OD，CD 与圆 O 相切，ODCD，CDO=90，BDOC ，AOC=OBD，COD=ODB，OB=OD，OBD=ODB，AOC=COD，在AOC 和DOC 中， ，AOC EOC （SAS） ，CAO=CDO=90，则 AC 与圆 O 相切；（2）AB=OC=4，OB=OD，RtODC 与 RtOAC 是含 30的直角三角形，DOC=COA=60，DOB=60，BOD 为等边三角形，图中阴

20、影部分的面积=扇形 DOB 的面积DOB 的面积=25解：（1）解法一：由图象可知：抛物线经过原点，设抛物线解析式为 y=ax2+bx（a0） 把 A（1，1 ） ，B（3，1 ）代入上式得 ，解得 ，所求抛物线解析式为 y= x2+ x；解法二：A（1，1） ，B（3，1） ，抛物线的对称轴是直线 x=2设抛物线解析式为 y=a（x 2） 2+h（a0 ） ，把 O（0，0） ，A（1，1）代入得解得 所求抛物线解析式为：y= （x 2） 2+ （2）分三种情况：当 0t2，重叠部分的面积是 SOPQ ，过点 A 作 AFx 轴于点 F，A（1，1 ） ，在 RtOAF 中，AF=OF=1

21、，AOF=45，在 RtOPQ 中，OP=t， OPQ=QOP=45 ，PQ=OQ=tcos45= t，S= （ t） 2= t2当 2t3，设 PQ 交 AB 于点 G，作 GHx 轴于点 H，OPQ=QOP=45，则四边形 OAGP 是等腰梯形，重叠部分的面积是 S 梯形 OAGPAG=FH=t2 ，S= （AG+ OP）AF= （t +t2）1=t 1当 3t4，设 PQ 与 AB 交于点 M，交 BC 于点 N，重叠部分的面积是 S 五边形 OAMNC因为PNC 和BMN 都是等腰直角三角形，所以重叠部分的面积是 S 五边形 OAMNC=S 梯形 OABCSBMN B（3，1） ，OP=t，PC=CN=t3，BM=BN=1（t3）=4t ，S= （2+3） 1 （4t） 2 S= t2+4t ；（3）存在 t1=1，t 2=2将OPQ 绕着点 P 顺时针旋转 90，此时 Q（t+ ， ） ，O（t，t ）当点 Q 在抛物线上时， = （t+ ） 2+ （t+ ） ，解得 t=2；当点 O 在抛物线上时，t= t2+ t，解得 t=1