2019版高考物理大一轮复习《第16讲:机械能守恒定律及其应用》讲义(含答案解析)
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1、第 16 讲 机械能守恒定律及其应用考纲要求 考情分析 命题趋势1机械能守恒的判断方法2单个物体的机械能守恒3多个物体的机械能守恒2016全国卷,24机械能守恒定律是力学的重要规律之一,高考常考查验证机械能守恒定律的实验,要深刻理解机械能守恒定律的条件,会应用机械能守恒定律求解力学的综合问题1重力做功与重力势能的关系(1)重力做功的特点重力做功与_路径_无关,只与始末位置的_高度差_有关重力做功不引起物体_机械能_的变化(2)重力势能表达式:E p_mgh_.重力势能的特点重力势能是物体和_地球_所共有的,重力势能的大小与参考平面的选取_有关_,但重力势能的变化与参考平面的选取_无关_.(3)
2、重力做功与重力势能变化的关系定性关系:重力对物体做正功,重力势能_减小_;重力对物体做负功,重力势能_增大_;定量关系:重力对物体做的功等于物体重力势能增量的负值即 WG_(E p2E p1)_E p_.2弹性势能(1)定义:发生_弹性形变_的物体之间,由于有弹力的相互作用而具有的势能(2)弹力做功与弹性势能变化的关系:弹力做正功,弹性势能_减小_;弹力做负功,弹性势能_增加_.即 W_ E p_.3机械能守恒定律及其应用(1)内容在只有_重力_或_弹簧弹力_做功的物体系统内,动能与势能可以相互转化,而总的机械能_保持不变_.(2)守恒条件只有_重力或弹簧弹力_做功1请判断下列表述是否正确,对
3、不正确的表述,请说明原因(1)被举到高处的物体重力势能可以为零( )(2)克服重力做功,物体的重力势能一定增加( )(3)发生弹性形变的物体都具有弹性势能( )(4)弹簧弹力做正功时,弹性势能增加( )解析 弹簧弹力做正功时,弹性势能减少(5)物体在速度增大时,其机械能可能在减小( )(6)物体所受合外力为零时,机械能一定守恒( )解析 物体所受合外力为零时,运动状态不会发生变化,故动能一定不变,但机械能不一定守恒(7)物体受到摩擦力作用时,机械能一定要变化( )解析 物体受摩擦力的作用时,机械能可能不变例如物体在水平拉力的作用下沿水平粗糙地面匀速运动时,其机械能不变(8)在只有重力、弹簧弹力
4、做功的物体系统内,只发生动能和势能的相互转化,物体的机械能一定守恒( )一 机械能守恒的判断方法1机械能守恒的条件:只有重力或系统内的弹力做功2机械能守恒的判断方法:(1)从机械能的定义直接判断:若物体动能、势能均不变,机械能不变若一个物体动能不变,重力势能变化,或重力势能不变,动能变化或动能和重力势能同时增加(或减小) ,其机械能一定变化(2)用做功判断:若物体或系统只有重力( 或弹簧的弹力)做功,虽受其他外力,但其他外力不做功,则机械能守恒(3)用能量转化来判断:若物体系统中只有动能和势能的相互转化而无机械能与其他形式的能的转化,则物体系统的机械能守恒例 1(2018广西南宁调研)在如图所
5、示的物理过程示意图中,甲图为一端固定有小球的轻杆,从右偏上 30角释放后绕光滑支点摆动;乙图为末端固定有 A、B 两小球的轻质直角架,释放后绕通过直角顶点的固定轴 O 无摩擦转动;丙图为置于光滑水平面上的 A、B 两小车,B 静止,A 获得一向右的初速度后向右运动,某时刻连接两车的细绳绷紧,然后带动 B 车运动;丁图为置于光滑水平面上的带有竖直支架的小车,把用细绳悬挂的小球从图示位置释放,小球开始摆动则关于这几个物理过程(空气阻力忽略不计) ,下列判断中正确的是( A )A甲图中小球机械能守恒B乙图中小球 A 的机械能守恒C丙图中两车组成的系统机械能守恒D丁图中小球的机械能守恒解析 甲图过程中
6、轻杆对小球不做功,小球的机械能守恒;乙图过程中 A、B 两球通过杆相互影响(例如开始时 A 球带动 B 球转动) ,轻杆对 A 的弹力不沿杆的方向,会对小球做功,所以每个小球的机械能不守恒,但把两个小球作为一个系统时机械能守恒;丙图中绳子绷紧的过程虽然只有弹力作为内力做功,但弹力突变有内能转化,机械能不守恒;丁图过程中细绳也会拉动小车运动,取地面为参考系,小球的轨迹不是圆弧,细绳会对小球做功,小球的机械能不守恒,把小球和小车当做一个系统,机械能才守恒(1)机械能守恒的条件绝不是合外力的功等于零,更不是合外力为零;“只有重力做功”不等于“只受重力作用” (2)分析机械能是否守恒时,必须明确要研究
7、的系统二 单个物体机械能守恒定律的应用机械能守恒定律的应用技巧(1)机械能守恒定律是一种“能能转化”关系,其守恒是有条件的因此,应用时首先要对研究对象在所研究的过程中机械能是否守恒做出判断(2)如果系统(除地球外 )只有一个物体,用守恒观点列方程较方便;对于由两个或两个以上物体组成的系统,用转化或转移的观点列方程较简便例 2(2018陕西宝鸡调研)如图所示,竖直平面内的 圆弧形光滑管道的半径略大于小34球半径,管道中心线到圆心的距离为 R,A 端与圆心 O 等高,AD 为水平面,B 点在 O 点的正下方,小球自 A 点正上方由静止释放,自由下落至 A 点时进入管道,从上端口飞出后落在 C 点,
8、当小球到达 B 点时,管壁对小球的弹力大小是小球重力大小的 9 倍求:(1)释放点距 A 点的竖直高度;(2)落点 C 与 A 点的水平距离解析 (1)设小球到达 B 点的速度为 v1,因为到达 B 点时,管壁对小 球的弹力大小是小球重力大小的 9 倍,所以有 9mgmg .设 B 点为重力势能的零点,由机械能守恒定mv21R律得 mg(hR ) mv ,解得 h3R.12 21(2)设小球到达最高点的速度为 v2,落点 C 与 A 点的水平距离为 x.由机械能守恒定律得mv mv mg2R,12 21 12 2由平抛运动的规律得 R gt2,Rxv 2t,12解得 x(2 1)R.2答案 (
9、1)3R (2)(2 1)R2三 多个物体的机械能守恒1对多个物体组成的系统,要注意判断物体运动过程中系统的机械能是否守恒判断方法:看是否有其他形式的能与机械能相互转化2三种守恒表达式的比较角度公式 意义 注意事项守恒观点Ek1E p1Ek2E p2系统的初状态机械能的总和与末状态机械能的总和相等初、末状态必须用同一零势能面计算势能转化观点Ek Ep系统减少(或增加)的重力势能等于系统增加(或减少)的动能应用时关键在于分清重力势能的增加量和减少量,可不选零势能面而直接计算初、末状态的势能差转移EA 增 EB 减若系统由 A、B 两物体组成,则 A 物体机械能的增加量与 B常用于解决两个或多个物
10、体组成的系统的观点物体机械能的减少量相等 机械能守恒问题例 3(2016湖北黄冈模拟)如图所示,三条长度均为 L 的轻杆两两夹 120在 O 点连接且能绕垂直杆的水平固定转轴在竖直平面内做无摩擦的转动,三条杆的另一端点 A、B、C分别固定着质量为 3m、2m、m 的小球,从图示位置开始,在该装置顺时针转动 120的过程中,求轻杆 OA、OB、OC 分别对质量为 3m、2m、m 的小球所做的功解析 三球的速度大小相等,设为 v.在杆顺时针转动 120时,C 球的重力势能不变,A 球重力势能的变化量 EpA3mg L,B 球重务势能的变化量 EpB2mg L,对三个小32 32球组成的系统,由机械
11、能守恒定律有(E pAE pB)E,即 3mg L2mg L (m2m 3m)v 20,32 32 12解得 v .122gL在转动过程中,设轻杆 OA、 OB、OC 分别对质量 3m、2m、m 的小球所做的功分别为WA、 WB、W C,对三个小球分别由动能定理有对质量为 3m 的小球3mg LW A 3mv20,32 12对质量为 2m 的小球2mg LW B 2mv20,32 12对质量为 m 的小球 WC mv20,12解得 WA mgL,W B mgL,W C mgL.154 72 14答案 mgL mgL mgL154 72 14多物体机械能守恒问题(1)多物体机械能守恒问题的分析方
12、法对多个物体组成的系统要注意判断物体运动过程中,系统的机械能是否守恒;注意寻找用绳或杆相连接的物体间的速度关系和位移关系;列机械能守恒方程时,一般选用 EkE p 的形式(2)多物体机械能守恒问题的三点注意正确选取研究对象;合理选取物理过程;正确选取机械能守恒定律常用的表达形式列式求解四 绳索、链条类机械能守恒问题对绳索、链条之类的问题,由于在考查过程中其常发生形变,其重心位置对物体来说并不是固定不变的,能否正确确定重心的位置,是解决该类问题的关键一般情况下常分段考虑各部分的势能,并用各部分势能之和作为系统总的重力势能,至于参考平面,可任意选取,但以系统初、末状态重力势能便于表示为宜例 4如图
13、所示,有一条长为 L 的均匀金属链条,一半长度在光滑斜面上,斜面倾角为,另一半长度沿竖直方向下垂在空中,当链条从静止开始释放后滑动,求链条刚好从右侧全部滑出斜面时的速度是多大?思维导引 研究对象:链条隐含条件:释放后的链条,竖直方向的一半向下运动,放在斜面上的一半向上运动,由于竖直部分越来越多,所以链条做的是变加速运动,不能用匀变速直线运动的公式去解思路分析:因为斜面光滑,所以机械能守恒,链条得到的动能应是由重力势能转化来的,重力势能的变化可以用重心的位置确定,要注意释放时的重力势能可分左右两段考虑,然后再求和解析 设斜面的最高点为零势能点,设链条的总质量为 m,开始时左半部分的重力势能为EP
14、1 g sin mgLsin ,m2 L4 18右半部分的重力势能为 EP2 g mgL,m2 L4 18机械能 E1E P1E P2 (1sin ),mgL8当链条刚好全部滑出斜面时,重力势能 EPmg ,动能 Ek mv2,机械能L2 12E2E PE K mv2,mgL2 12由机械能守恒定律得 E1E 2,所以 (1sin ) mv2,mgL8 mgL2 12解得 v .gL3 sin 2答案 gL3 sin 21(2017江苏常州模拟)如图所示,斜劈劈尖顶着竖直墙壁静止于水平面上,现将一小球从图示位置静止释放,不计一切摩擦,则在小球从释放到落至地面的过程中,下列说法正确的是( B )
15、A斜劈对小球的弹力不做功B斜劈与小球组成的系统机械能守恒C斜劈的机械能守恒D小球重力势能减少量等于斜劈动能的增加量解析 不计一切摩擦,小球下滑时,小球和斜劈组成的系统只有小球的重力做功,系统机械能守恒,选项 B 正确, C、D 错误;斜劈对小球的弹力与小球位移间夹角大于 90,故弹力做负功,选项 A 错误2如图所示,将质量为 2m 的重物悬挂在轻绳的一端,轻绳的另一端系一质量为 m 的环,环套在竖直固定的光滑直杆上,光滑定滑轮与直杆的距离为 d.现将环从与定滑轮等高的 A 处由静止释放,当环沿直杆下滑距离也为 d 时(图中 B 处) ,下列说法正确的是(重力加速度为 g)( B )A环刚释放时
16、轻绳中的张力等于 2mgB环到达 B 处时,重物上升的高度为 ( 1) d2C环在 B 处的速度与重物上升的速度大小之比为22D环减少的机械能大于重物增加的机械能解析 环释放后重物加速上升,故绳中张力一定大于 2mg,选项 A 错误;环到达 B 处时,绳与直杆间的夹角为 45,重物上升的高度 h( 1)d,选项 B 正确;如图所示,将2B 处环速度 v 进行正交分解,重物上升的速度与其分速度 v1 大小相等,v 1vcos 45 v,所以,环在 B 处的速度与重物上升的速度大小之比等于 ,选项 C 错误;环和重22 2物组成的系统机械能守恒,故选项 D 错误3(2018湖南岳阳调研)如图所示,
17、一根长 L5 m 的轻绳一端固定在 O点,另一端系一质量 m1 kg 的小球将轻绳伸直拉至水平并将小球由位置 A 静止释放,小球运动到最低点 O 时,轻绳刚好被拉断 O 点下方有一以 O 点为圆心,半径 R5 m 的圆弧状的5曲面,所有阻力不计,已知重力加速度 g10 m/s 2.求:(1)轻绳所能承受的最大拉力 Fm 的大小;(2)小球落至曲面上的动能 Ek.解析 (1)小球由 A 至 O 的过程,由机械能守恒定律,有mgL mv ,12 20在 O 点,由牛顿第二定律有Fm mgm ,v20L解得 Fm30 N,由牛顿第三定律可知轻绳所能承受的最大拉力为 30 N.(2)小球从 O 点平抛
18、飞出,有xv 0t,y gt2,12小球落至曲面上,根据几何关系有x2y 2R 2,小球落至曲面上的速度为v ,v20 gt2小球落至曲面上的动能为Ek mv2,12解得 Ek100 J.答案 (1)30 N (2)100 J例 1(12 分) 如图所示,在长为 L 的轻杆中点 A 和端点 B 各固定一质量均为 m 的小球,杆可绕 O 轴无摩擦地转动,使杆从水平位置无初速度释放摆下求当杆转到竖直位置时,轻杆对 A、B 两球分别做了多少功?答题送检 来自阅卷名师报告错误致错原因扣分(1)错误地认为杆的弹力方向总是沿杆的方向用杆连接一个物体绕杆的一个端点转动时,杆对物体的弹力方向始终与物体运动方向
19、垂直;而在杆连接两物体绕杆的一个端点转动时,由于两物体独自绕杆运动时的快慢不同,会导致杆对物体产生垂直杆的侧向分力.12规范答题 解析 设当杆转到竖直位置时,A 球和 B 球的速度分别为 vA和 vB,如果把轻杆、地球、两个小球构成的系统作为研究对象,那么由于杆和小球的相互作用力做功总和等于零,故系统机械能守恒若取 B 球的最低点所在的水平面为零势能面,可得2mgL mv mv mgL.12 2A 12 2B 12又因 A 球与 B 球在各个时刻对应的角速度相同,故 vB2v A. 由以上二式得 vA ,v B .3gL5 12gL5根据动能定理,可解出杆对 A、B 做的功,对于 A 有 WA
20、 mv 0,mgL2 12 2A所以 WA0.2 mgL,对于 B 有 WBmgL mv 0,所以 WB0.2 mgL.12 2B答案 0.2 mgL(6 分) 0.2 mgL(6 分)1(2017全国卷)如图,半圆形光滑轨道固定在水平地面上,半圆的直径与地面垂直一小物块以速度 v 从轨道下端滑入轨道,并从轨道上端水平飞出,小物块落地点到轨道下端的距离与轨道半径有关,此距离最大时对应的轨道半径为(重力加速度大小为 g)( B )A B v216 g v28gC Dv24g v22g解析 小物块由最低点到最高点的过程中,由机械能守恒定律有mv2mg2 R mv ,12 12 21小物块从最高点水
21、平飞出做平抛运动有 2R gt2,12xv 1t,(x 为落地点到轨道下端的距离 )联立得 x2 R16R 2,4v2g由数学知识可知,当 R ,即 R 时,x 具有最大值,选项 B 正确b2a v28g2如图所示为某游乐场内水上滑梯轨道示意图,整个轨道在同一竖直平面内,表面粗糙的 AB 段轨道与四分之一光滑圆弧轨道 BC 在 B 点水平相切点 A 距水面的高度为 H,圆弧轨道 BC 的半径为 R,圆心 O 恰在水面一质量为 m 的游客( 视为质点)可从轨道 AB 的任意位置滑下,不计空气阻力(1)若游客从 A 点由静止开始滑下,到 B 点时沿切线方向滑离轨道落在水面 D 点,OD2R ,求游
22、客滑到 B 点时的速度 vB的大小及运动中轨道摩擦力对其所做的功 Wf;(2)若游客从 AB 段某处滑下,恰好停在 B 点,又因为受到微小扰动,继续沿圆弧轨道滑到 P 点后滑离轨道,求 P 点离水面的高度 h.(提示:在圆周运动过程中任一点,质点所受的向心力与其速率的关系为 F 向 m )v2R解析 (1)游客从 B 点做平抛运动,有 2Rv Bt,R gt2,12解得 vB ,2gR从 A 到 B,根据动能定理,有 mg(HR)W f mv 0,12 2B解得 Wf2mgRmgH.(2)设 OP 与 OB 间夹角为 ,游客在 P 点时的速度为 vP,受到的支持力为 N,从 B 到P 由机械能
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