2019版高考物理大一轮复习《第29讲:电磁感应定律的综合应用》讲义(含答案解析)
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1、第 29 讲 电磁感应定律的综合应用考纲要求 考情分析 命题趋势1.电磁感应电路问题2电磁感应动力学问题2016浙江卷,24高考对本专题内容的考查主要是以选择题的形式考查磁感应强度、安培定则、安培力有时也出现涉及安培力的计算题,但一般难度不大1电磁感应中的电路问题在电磁感应中,切割磁感线的导体或磁通量发生变化的回路将产生_感应电动势_,该导体或回路相当于_电源_.因此,电磁感应问题往往又和电路问题联系在一起解决与电路相联系的电磁感应问题的基本方法如下:(1)用法拉第电磁感应定律和楞次定律( 右手定则)确定感应电动势的_大小_和_方向_(2)画等效电路图(3)运用闭合电路欧姆定律、串并联电路的规
2、律、电功率等公式联立求解2电磁感应中的动力学问题(1)导体棒的两种运动状态平衡状态导体棒处于静止状态或匀速直线运动状态,加速度为_零_;非平衡状态导体棒的加速度不为零(2)两个研究对象及其关系电磁感应中导体棒既可看作电学对象(因为它相当于电源),又可看作力学对象(因为有感应电流而受到安培力),而感应电流 I 和导体棒的_速度 v_是联系这两个对象的纽带(3)电磁感应中的动力学问题分析思路电路分析:切割磁感线的导体棒相当于_电源_,感应电动势相当于电源的电动势,导体棒的电阻相当于电源的内阻,感应电流 I . BlvR r受力分析:导体棒受到安培力及其他力,安培力 F 安 BIl! #,B2l2v
3、R r根据牛顿第二定律列动力学方程 F 合 ma 过程分析:由于安培力是变力,导体棒做变加速运动或_变减速_运动,当加速度为零时,达到稳定状态,最后做匀速直线运动,根据共点力的平衡条件列方程 F 合 01如图所示,用均匀导线做成的正方形线框边长为 0.2 m,正方形的一半放在和纸面垂直向里的匀强磁场中当磁场以每秒 10 T 的变化率增加时,线框中 a、b 两点电势差( B )AU a b 0.1 V BU a b 0.1 VCU a b 0.2 V DU a b 0.2 V2(多选) 如图所示,一导线弯成半径为 a 的半圆形闭合回路,虚线 MN 右侧有磁感应强度为 B 的匀强磁场,方向垂直于回
4、路所在的平面向里回路以速度 v 向右匀速进入磁场,直径 CD 始终与 MN 垂直从 D 点到达边界开始到 C 点进入磁场为止,下列结论正确的是( ACD )A感应电流方向不变B CD 段直导线始终不受安培力C感应电动势的最大值为 EmBavD感应电动势的平均值为 BavE14解析 闭合回路进入磁场的过程中,磁通量始终增加,感应电流的方向沿逆时针方向始终不变,选项 A 正确;CD 段的电流方向由 DC,安培力的方向垂直 CD 沿纸面向下,选项 B 错误;因最大有效切割长度为 a,所以感应电动势的最大值为 EmBav,选项 C 正确; BS B ,t , Bav,选项 D 正确a22 2av E
5、t 143如图甲所示,导体圆环所围的面积为 10 cm2,电容器的电容为 2 F(电容器的体积很小) ,垂直穿过圆环的匀强磁场的磁感应强度随时间变化的图线如图乙所示,则在 1 s 末电容器的带电荷量为_0_C; 4 s 末电容器的带电荷量为_210 11 _C,带正电的极板是_a_解析 由法拉第电磁感应定律得圆环中的感应电动势 E S ,在 02 s 内,磁t Bt场恒定, 0,圆环中无感应电动势,电容器不带电在 28 s 内,磁场以Bt110 2 T/s 的变化率均匀减小,圆环中的电动势恒定,ES 1010 4 1102 Bt BtV110 5 V,电容器的带电荷量 QCE 210 6 11
6、05 C210 11 C,垂直纸面向里穿过回路的磁通量在减少,由楞次定律可知在环上感应电动势的方向由 b 到 a,即 a端相当于电源的正极,b 端相当于电源的负极,所以带正电的极板是 a一 电磁感应中的电路问题对电磁感应电源的理解(1)电源的正负极可用右手定则或楞次定律判定,要特别注意应用“在内电路中电流由负极到正极”这一规律进行判定(2)电磁感应电路中的电源与恒定电流的电路中的电源不同,前者是由于导体切割磁感线产生的,公式为 EBlv,其大小可能变化,变化情况可根据其运动情况判断;而后者的电源电动势在电路分析中认为是不变的(3)在电磁感应电路中,相当于电源的导体( 或线圈)两端的电压与恒定电
7、流的电路中电源两端的电压一样,等于路端电压,而不等于电动势,除非切割磁感线的导体或线圈电阻为零(4)在外电路电流由正极经电阻流到负极,电流经电阻 R 产生电势降落 UIR解决电磁感应中电路问题的三部曲(1)确定电源切割磁感线的导体或磁通量发生变化的回路将产生感应电动势,该导体或回路就相当于电源,利用 En 或 EBl v 求感应电动势的大小,利用右手定则或楞次定律判断电流t方向如果在一个电路中切割磁感线的有几个部分但又相互联系,可视为等效电源的串、并联(2)识别电路结构、画出等效电路分析电路结构,即分清等效电源和外电路及外电路的串并联关系、判断等效电源的正负极或电势的高低等(3)利用电路规律求
8、解一般是综合应用欧姆定律、串并联电路特点、电容器充电及放电特点、电功和电功率的知识、法拉第电磁感应定律等列方程求解例 1(2017山西太原质检)发光竹蜻蜓是一种常见的儿童玩具,它在飞起时能够持续闪烁发光某同学对竹蜻蜓的电路作如下简化:如图所示,半径为 L 的导电圆环绕垂直于圆环平面、通过圆心 O 的金属轴 O1O2 以角速度 匀速转动,圆环上接有电阻均为 r 的三根金属辐条 OP、OQ、OR,辐条互成 120角在圆环左半部分分布着垂直圆环平面向下磁感应强度为 B 的匀强磁场,在转轴 O1O2 与圆环的边缘之间通过电刷 M、N 与一个 LED 灯相连(假设 LED 灯电阻恒为 r)其他电阻不计,
9、从辐条 OP 进入磁场开始计时(1)在辐条 OP 转过 60的过程中,求通过 LED 灯的电流;(2)求圆环每旋转一周,LED 灯消耗的电能;(3)为使 LED 灯闪烁发光时更亮,可采取哪些改进措施?( 请写出三条措施)提示:由 n 个电动势和内电阻都相同的电池连成的并联电池组,它的电动势等于一个电池的电动势,它的内电阻等于一个电池的内电阻的 n 分之一解析 (1)辐条 OP 转过 60的过程中,OP 、OQ 均处在磁场中,等效电路图如图甲,电路的电动势为 E BL2,电路的总电阻为 R r.由闭合电路欧姆定律,电路的总电流为12 r2 r2I ,通过 LED 灯的电流 I1 ER BL22r
10、 I2 BL24r(2)设圆环转动的周期为 T,辐条 OP 转过 60的过程中,LED 灯消耗的电能Q1I r ,辐条 OP 转过 60120 的过程中,仅 OP 处在磁场中,等效电路图如图乙,电21T6路的电动势为 E BL2,电路的总电阻为 Rr r,由闭合电路欧姆定律,电路12 r3 43的总电流为 I ,通过 LED 灯的电流 I2 ,LED 灯消耗的电能ER 3BL28r I3 BL28rQ2I r ,圆环每旋转一周, LED 灯消耗的电能发生三次周期性变化,所以2T6Q3(Q 1Q 2)5B2L464r(3)例如:增大角速度,增强磁场,增加辐条的长度,减小辐条的电阻等答案 (1)
11、(2) (3)见解析BL24r 5B2L464r二 电磁感应中的动力学问题电磁感应现象中产生的感应电流在磁场中受到安培力的作用,从而影响导体棒(或线圈) 的受力情况和运动情况1两种状态及处理方法状态 特征 处理方法平衡态加速度为零根据平衡条件列式分析非平衡态加速度不为零根据牛顿第二定律进行动态分析或结合功能关系进行分析2.力学对象和电学对象的相互关系3动态分析的基本思路导体受外力运动 感应电动势 感应电流 导体受安培力 合力变化 E BLv F BIL 加速度变化 速度变化 临界状态 F合 ma “四步法”分析电磁感应中的动力学问题解决电磁感应中动力学问题的一般思路是“先电后力” ,具体思路如
12、下:例 2(2017江西南昌质检)U 形金属导轨 abcd 原来静止放在光滑绝缘的水平桌面上,范围足够大、方向竖直向上的匀强磁场穿过导轨平面,一根与 bc 等长的金属棒 PQ 平行 bc 放在导轨上,棒左边靠着绝缘的固定竖直立柱 e、f.已知磁感应强度 B0.8 T,导轨质量 M2 kg,其中 bc 段长 0.5 m、电阻 r0.4 ,其余部分电阻不计,金属棒 PQ 质量 m0.6 kg、电阻 R0.2 、与导轨间的动摩擦因数 0.2.若向导轨施加方向向左、大小为 F2 N 的水平拉力,如图所示求导轨的最大加速度、最大电流和最大速度(设导轨足够长,g 取 10 m/s2)解析 导轨受到 PQ
13、棒水平向右的摩擦力 Ffmg,根据牛顿第二定律并整理得 FmgF 安 Ma,刚拉动导轨时,I 感 0,安培力为零,导轨有最大加速度am m/s20.4 m/s 2F mgM 2 0.20.6102随着导轨速度的增大,感应电流增大,加速度减小,当 a0 时,速度最大设速度最大值为 vm,电流最大值为 Im,此时导轨受到向右的安培力 F 安BI mL,F mg BI mL0,Im ,代入数据得F mgBLIm A2 A 2 0.20.6100.80.5由 I 可得 Im ,ER r BLvmR rvm m/s3 m/sImR rBL 20.2 0.40.80.5答案 0.4 m/s 2 2 A 3
14、 m/s三 电磁感应中的能量问题1电磁感应中的能量转化Error!安 培 力做 功2求解焦耳热 Q 的三种方法例 3(2018浙江宁波模拟)如图所示,有一个上、下两层连通且均与水平面平行的“U”型的光滑金属平行导轨,在导轨面上各放一根完全相同的质量为 m 的匀质金属杆 A1 和A2,开始时两根金属杆与轨道垂直,在“U”型导轨的右侧空间存在磁感应强度大小为 B、方向竖直向上的匀强磁场,杆 A1 在磁场中,杆 A2 在磁场之外设两导轨面相距为 H,平行导轨宽为 L,导轨足够长且电阻不计,金属杆单位长度的电阻为 r.现在有同样的金属杆 A3从左侧半圆形轨道的中点从静止开始下滑,在下面与金属杆 A2
15、发生碰撞,设碰撞后两杆立刻黏在一起并向右运动求:(1)回路内感应电流的最大值;(2)在整个运动过程中,感应电流最多产生的热量;(3)当杆 A2、A 3 与杆 A1 的速度之比为 31 时,A 1 受到的安培力大小解析 设 A3 从半圆形轨道的中点滑到水平轨道的速度为 v0.有 mg H mv ,解得12 12 20v0 gHA3、A 2 碰撞过程动量守恒 mv02m v1,解得 v1 ,gH2A3、A 2 结合后,刚进入磁场时的感应电动势最大,电流也最大最大电动势EmaxBL v1,总电阻为 A3、A 2 的电阻并联为等效内阻再与 A1 的电阻串联R LrLr1.5Lr,最大电流 Imax 1
16、2 EmaxR BgH3r(2)分析可得 A3、A 2 进入磁场后,A 3、A 2 向右减速、A 1 向右加速,最终达到共速(设为v2),此后保持匀速三杆系统 (A1、A 2 和 A3)的总动量经检验知,符合动量守恒条件(必须检验),则有 2mv13mv 2,解得 v2 v0 ,由能量守恒,整个过程感应电流产生的最多13 13gH热量为 Q 2mv 3mv mgH12 21 12 2 112(3)设 A1 的速度为 v,则 A3、A 2 的速度为 3v,同理,由于系统符合动量守恒条件2mv1mv2m3v,解得 v v0 ,整个电路的总电动势为 EBL 3vBL v2BLv17 17gHBL ,
17、电路中的电流 I ,A 1 所受安培力的大小为 FBIL 27 gH ER 4B2LgH21r答案 (1) (2) mgH (3)BgH3r 112 4B2LgH21r解决电磁感应现象中能量问题的一般步骤(1)在电磁感应中,切割磁感线的导体或磁通量发生变化的回路将产生感应电动势,该导体或回路就相当于电源(2)分析清楚有哪些力做功,就可以知道有哪些形式的能量发生了相互转化(3)根据能量守恒列方程求解1(2017浙江宁波调研)( 多选) 如图所示,两光滑平行导轨水平放置在匀强磁场中;磁场垂直导轨所在平面,金属棒 ab 可沿导轨自由滑动,导轨一端跨接一个定值电阻 R,导轨电阻不计,现将金属棒沿导轨由
18、静止向右拉,若保持拉力恒定,经时间 t1 后速度为 v,加速度为 a1,最终以速度 2v 做匀速运动;若保持拉力的功率恒定,经时间 t2 后速度为 v,加速度为 a2,最终也以速度 2v 做匀速运动,则( BD )At 2t 1 Bt 2Q2 q1q 2 BQ 1Q2 q 1q2CQ 1Q 2 q 1q 2 DQ 1Q 2 q 1q2解析 设线框 ab、bc 的长度分别为 l1、l 2,线框的电阻为 R,线框进入磁场过程中,产生的感应电动势分别为 E1Bl 1v,E 2Bl 2v,产生的热量Q1 t1 、Q 2 t2 ,故 Q1Q2;通过线框横截面的E21R B2l21l2vR B2Sl1vR
19、 E2R B2l2l1vR B2Sl2vR电荷量 qIt t ,故 q1q 2,选项 A 正确ER BlvtR Bl1l2R3如图,两固定的绝缘斜面倾角均为 ,上沿相连两细金属棒 ab(仅标出 a 端)和cd(仅标出 c 端)长度均为 L,质量分别为 2m 和 m;用两根不可伸长的柔软轻导线将它们连成闭合回路 abdca,并通过固定在斜面上沿的两光滑绝缘小定滑轮跨放在斜面上,使两金属棒水平右斜面上存在匀强磁场,磁感应强度大小为 B,方向垂直于斜面向上已知两根导线刚好不在磁场中,回路电阻为 R,两金属棒与斜面间的动摩擦因数均为 ,重力加速度大小为 g.已知金属棒 ab 匀速下滑求:(1)作用在金
20、属棒 ab 上的安培力的大小;(2)金属棒运动速度的大小解析 设两根导线的总的张力的大小为 T,右斜面对 ab 棒的支持力的大小为 N1,作用在 ab 棒上的安培力的大小为 F,左斜面对 cd 棒的支持力大小为 N2.对于 ab 棒,由力的平衡条件得2mgsin N 1TF, N12mgcos , 对于 cd 棒,同理有 mgsin N2T N2mgcos , 联立式得 Fmg(sin 3cos ) (2)由安培力公式得 FBIL, 这里 I 是回路 abdca 中的感应电流ab 棒上的感应电动势为 EBLv, 式中,v 是 ab 棒下滑速度的大小由欧姆定律有 I , ER联立式得v(sin
21、3cos ) mgRB2L2答案 (1)mg(sin 3 cos ) (2)(sin 3cos )mgRB2L2例 1(12 分) 如图甲,两相距 L0.5 m 的平行金属导轨固定于水平面上,导轨左端与阻值 R 2 的电阻连接,导轨间虚线右侧存在垂直导轨平面的匀强磁场质量 m0.2 kg的金属杆垂直置于导轨上,与导轨接触良好,导轨与金属杆的电阻可忽略杆在水平向右的恒定拉力作用下由静止开始运动,并始终与导轨垂直,其 vt 图象如图乙所示在 15 s时撤去拉力,同时使磁场随时间变化,从而保持杆中电流为 0.求:(1)金属杆所受拉力的大小 F;(2)015 s 内匀强磁场的磁感应强度大小 B0;(3
22、)1520 s 内磁感应强度随时间的变化规律答题送检 来自阅卷名师报告错误致错原因扣分(1) 忽略了金属杆所受摩擦力,导致据牛顿第二定律所列方程错误 3(2) 杆的受力忽略了摩擦,第(1)问中 F 求错,导致以后求解错误 4(3)由于逻辑不缜密,忽略了线圈中的磁通量包括杆匀速运动阶段的面积5解析 (1)由图乙及题意知 15 s 时撤去拉力,杆中电流为 0,杆减速运动,则F fma 3;a 3 m/s20.8 m/s2,010 s 内,水平方向杆受拉力、摩擦力,vt 0 420 15据牛顿第二定律有FF fma 1,a 1 0.4 m/s 2,vt 4 010 0联立解得 F0.24 N(2)1
23、015 s 内,水平方向杆在磁场中受拉力、安培力、摩擦力,有EB 0Lv,I ,F 安 B 0IL,F 安 F fF,ER代入数据联立求解得 B00.4 T(3)1520 s 内,杆中电流为 0,则闭合回路磁通量不变,即 0 t,其中0B 0S0B 0Ls0B 0Lvt20.40.54(1510)Wb4 Wb,tB tStB tLstB tLs0(t15)v a3(t15) 2,12解 0 t ,代入数据求得 Bt T(15 st20 s) 8 0.4t2 16t 130答案 (1)0.24 N(3 分) (2)B 00.4 T(4 分)(3)Bt T(15 st 20 s)(5 分)8 0.
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