【专题突破训练】北师大版九年级数学下册《第一章直角三角形的边角关系》单元测试卷（有答案）

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1、【专题突破训练】北师大版九年级数学下册 第一章 直角三角形的边角关系单元测试卷学校： _ 班级：_ 姓名：_ 考号：_一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计 30 分 ， ） 1. 在 中， ， ， ，那么 的值是（ ） =90 =3 =4 A.45B.34C.35D.432. 若 为锐角，且 ，则有（ ） =53A.01 B.=1 C.1 D.15. 下列说法中，正确的是（ ） A.60+30=1B.若 为锐角，则 (1)21C.对于锐角 ，必有 D.在 中， ，则有=90 =16. 如图，为测学校旗杆的高度，在距旗杆 米的 处，测得旗杆顶部 的仰角为 ，则旗杆10 的

2、高度 为（ ）A.10 B. 10C.10 D. 107. 已知 ， 为锐角，则 的值为（ ） =35 A.45B.43C.34D.128. 在 中， ， ，则 的值是（ ） =90 =1 A. 2 B. 22C.1 D.129. 如图，市规划局准备修建一座高 的过街天桥，已知天桥的坡面 的坡度 ，=6 =3:4则坡面 的长度为（ ）A.10 B.8C.6 D.6310. 一艘轮船从港口 出发，以 海里/ 时的速度沿北偏东 的方向航行 小时后到达 处， 15 60 4 此时观测到其正西方向 海里处有一座小岛 若以港口 为坐标原点，正东方向为 轴的50 正方向，正北方向为 轴的正方向， 海里为

3、个单位长度建立平面直角坐标系（如图） ，则 1 1小岛 所在位置的坐标是（ ）A.(30350, 30) B.(30, 30350)C.(303, 30) D.(30, 303)二、 填空题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计 30 分 ， ） 11. 如图， 中， ， 是 上一点，=90 ， ， ，则 _=43 =45 =12. 小丽在大楼窗口 测得校园内旗杆底部 的俯角为 度，窗口离地面高度 （米） ， =那么旗杆底部与大楼的距离 _米（用 的三角比和 的式子表示）= 13. 如图，在 中，已知 ， ， 于点 根据该图可以求出 =45 _22.5=14. 有一轮船由东向西航行，

4、在 处测得西偏北 有一灯塔 ，继续航行 海里后到 处， 15 10 又测得灯塔 在西偏北 ，如果轮船航向不变，则灯塔与船之间的最近距离是_海 30里 15. 如图，秋千链子的长度为 ，当秋千向两边摆动时，两边的摆动角度均为 则它4 30摆动至最高位置与最低位置的高度之差为_（结果保留根号） 16. 如图是引拉线固定电线杆的示意图已知： ， ，=33，则拉线 的长是_ =60 17. 如图， 是 的边 上一点，且 点坐标为 ，则 _ _ (3, 4)= =18. 如图所示，某河堤的横断面是梯形 ， ，迎水坡 长 ，且 / 13， ， ，则河堤的下底 为_=125 =30 =8 19. 如图， 是

5、半径为 的 的 圆周， 点是 上的任意一点， 是等边三角形， 6 14 则四边形 的周长 的取值范围是_ 20. 在一次夏令营活动中，小亮从位于 点的营地出发，沿北偏东 方向走了 到达 60 5地，然后再沿北偏西 方向走了若干千米到达 地，测得 地在 地南偏西 方向，则 30 30、 两地的距离为_ 三、 解答题 （本题共计 7 小题 ，共计 60 分 ， ） 21. （5 分） 计算： 260245+6022. （5 分） 在 中， ， 、 、 所对的边分别为 、 、 ，根据下列=90 条件： ， ，求出直角三角形的其他元素 =83 =6023. （10 分） 在一海岸直线 上由于 、 两个

6、海港，一轮船由 港沿北偏东 方向航行， 60当轮船航信 海里到达 处时，在 港测得轮船在 港的北偏西 方向；当轮船继续按原20 60航线航行到 处时，在 港测得轮船在 港的北偏东 方向上此时轮船在 处发生故障， 15 准备返回到 港维修，求 的距离（保留根号） 24.(10 分) 某学校体育场看台的侧面如图阴影部分所示，看台有四级高度相等的小台阶，每级小台阶都为 米现要做一个不锈钢的扶手 及两根与 垂直且长均为 米的不锈钢0.4 架杆 和 （杆子的底端分别为 ， ） ，且 =66（1）求点 与点 的高度差 的长度； （2）求所用不锈钢材料的总长度 （即 ，结果精确到 米） （参考数据： + 0

7、.1， ， ， ）660.91660.41662.25660.4525. （10 分） 剑川县电力公司并入南方电网后，为进一步完善农村电路，需建造如图所示的铁塔、架设高压线已知铁塔 建在小山 上，铁塔 建在与 水平距离为 米（即 75米）的地方，并在铁塔 处测得塔底 到山顶 的仰角为 （两铁塔的高相等）=75 30如果要在两铁塔顶 、 间架设一条高压线，那么这条高压线至少为多长？ 26.(10 分) 小华为了测量楼房 的高度，他从楼底的 处沿着斜坡向上行走 ，到达坡 20顶 处已知斜坡的坡角为 （以下计算结果精确到 ） 15 0.1（1）求小华此时与地面的垂直距离 的值； （2）小华的身高 是

8、 ，他站在坡顶看楼顶 处的仰角为 ，求楼房 的高度1.6 45 答案1. B2. C3. C4. A5. B6. A7. C8. B9. A10. A11. 312. 13. 2114. 515. (423)16. 617. 453518. 米(20+123)19. 1818+6220. 103321. 解：原式 =(3)2222+12=3 2+12=72 222. 解： ， ， ，=90 =83 =60=9060=30 ，=83 ，=12=1283=43 =22=19248=1223. 间的距离是 海里 10624. 点 与点 的高度差 为 米；所用不锈钢材料的总长度约为 米 1.2 4.925. 这条高压线至少为 米50326. 小华与地面的垂直距离 的值是 ；（2）在 中， 5.2 ，=45 ，=由（1）知， ，=1519.3() =+=19.3+1.6+5.2=26.1()答：楼房 的高度是 26.1