广东省深圳市宝安区2018-2019学年北师大九年级上期末数学模拟题（一）含答案解析

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1、广东省深圳市宝安区 2018-2019 学年九年级（上）期末模拟题（一）一选择题（共 12 小题，满分 36 分）1方程 x（x1）=x 的解是（ ）Ax=0 Bx=0、x=1 Cx=0 和 x=2 Dx=0 或 x=22下列图形中，主视图为图的是（ ）A BC D3已知 = （a0，b0） ，下列变形错误的是（ ）A = B2a=3b C = D3a=2b4在一个不透明的袋子里装有若干个白球和 5 个红球，这些球除颜色不同外其余均相同，每次从袋子中摸出一个球记录下颜色后再放回，经过很多次重复试验，发 现红球摸到的频率稳定在 0.25，则袋中白球有（ ）A15 个 B20 个 C10 个 D2

2、5 个5一元二 次方程 x22kx+k2k+2=0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是（ ）Ak 2 Bk2 Ck2 Dk 26 某种植基地 2016 年蔬菜产量为 80 吨，预计 2018 年蔬菜产量达到 100 吨，求蔬菜产量的年平均增长率，设蔬菜产量的年平均增长率为 x，则可列方程为（ ）A80（ 1+x） 2=100 B100（1x） 2=80C 80（1+2x ）=100 D80（1+x 2）=1007如果等腰三角形的面积为 10，底边长为 x，底边上的高为 y，则 y 与 x 的函数关系式为（ ）Ay= By= Cy= Dy=8如图所示，在矩形 ABCD 中，AB=6，BC

3、=8，对角线 AC、BD 相交于点 O，过点 O 作 OE 垂直 AC 交 AD 于点 E，则 DE 的长是（ ）A5 B C D9已知坐标平面上有两个二次函数 y=a（x 1） （x +7） ，y=b（x+1） （x15）的图象，其中 a、b 为整数判断将二次函数 y=b（ x+1） （x15）的图象依下列哪一种方式平移后，会使得此两图形的对称轴重叠（ ）A向左平移 8 单位 B向右平移 8 单位C向左平移 10 单位 D向右平移 10 单位10圆桌上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影，如图，已知桌面的直径 1.2 米，桌面距离地面 1 米，若灯泡距离地面 3米，则

4、地面上阴影部分的面积为（ ）A0.36 平方米 B0.81 平方米C 2 平方米 D3.24 平方米11在同一平面直角坐标系中，函数 y=ax+b 与 y=bx2+ax 的图象可能是（ ）A BC D12如图，正方形 ABCD 中，E，F 分别在边 AD，CD 上，AF，BE 相交于点 G，若 AE=3ED， DF=CF，则 的值是（ ）A B C D二填空题（共 4 小题，满分 12 分，每小题 3 分）13在一个不透明的盒子中，装有除颜色外完全相同的乒乓球共 16 个，从中随机摸出一个乒乓球，若摸到黄色乒乓球的概率为 ，则该盒子中装有黄色乒乓球的个数是 14我们定义：关于 x 的函数 y=

5、ax2+bx 与 y=bx2+ax（其中 ab）叫做互为交换函数如 y=3x2+4x 与 y=4x2+3x 是互为交换函数如果函数 y=2x2+bx 与它的交换函数图象顶点关于 x 轴对称，那么 b= 15如图，点 A 是双曲线 y= 在第二象限分支上的一个动点，连接 AO 并延长交另一分支于点 B，以 AB 为底作等腰ABC，且ACB=120，随着点 A 的运动，点 C 的位置也不断变化，但点 C 始终在双曲线 y= 上运动，则 k= 16如图，Rt ABC 中，C=90 ，以斜边 AB 为边向外作正方形 ABDE，且正方形对角线交于点 O，连接 OC，已知 AC= ，OC= ，则另一直角边

6、 BC 的长为 三解答题（共 7 小题，满分 42 分）17 （5 分）计算：1 2+ （3.14 ） 0|1 |18 （5 分）解方程：x 2+3x+2=019 （8 分）某商场，为了吸引顾客，在“白色情人节”当天举办了商品有奖酬宾活动，凡购物满 200 元者，有两种奖励方案供选择：一是直接获得 20 元的礼金券，二是得到一次摇奖的机会已知在摇奖机内装有 2 个红球和 2 个白球，除颜色外其它都相同，摇奖者必须从摇奖机内一次连续摇出两个球，根据球的颜色（如表）决定送礼金券的多少球 两红 一红一白 两白礼金券（元） 18 24 18（1）请你用列表法（或画树状图法）求一次连续摇出一红一白两球的

7、概率（2）如果一名顾客当天在本店购物满 200 元，若只考虑获得最多的礼品券，请你帮助分析选择哪种方案较为实惠20 （8 分）如图，在矩形 ABCD 中，对角线 BD 的垂直平分线 MN 与 AD 相交于点 M，与 BD 相交于点 O，与 BC 相交于 N，连接 BM，DN（1）求证：四边形 BMDN 是菱形；（2）若 AB=2，AD=4，求 MD 的长21 （8 分）某初级中学对毕业班学生三年来参加市级以上各项活动获奖情况进行统计，七年级时有 48 人次获奖，之后逐年增加，到九年级毕业时累计共有 183 人次获奖，求这两年中获奖人次的平均年增长率22 （8 分）如图，四边形 ABCD 的四个

8、顶点分别在反比例函数 y= 与y= （x0，0mn ）的图象上，对角线 BDy 轴，且 BDAC 于点 P已知点 B 的横坐标为 4（1）当 m=4，n=20 时若点 P 的纵坐标为 2，求直线 AB 的函数表达式若点 P 是 BD 的中点，试判断四边形 ABCD 的形状，并说明理由（2）四边形 ABCD 能否成为正方形？若能，求此时 m，n 之间的数量关系；若不能，试说明理由23如图，直线 y=kx+2 与 x 轴交于点 A（3，0 ） ，与 y 轴交于点 B，抛物线 y=x2+bx+c 经过点 A，B （1）求 k 的值和抛物线的解析式；（2）M （m，0）为 x 轴上一动点，过点 M 且

9、垂直于 x 轴的直线与直线 AB 及抛物线分别交于点 P，N若以 O，B，N，P 为顶点的四边形 OBNP 是平行四边形时，求 m 的值连接 BN，当 P BN=45时，求 m 的值参考答案一选择题1解：方程移项得：x（ x1）x=0，分解因式得：x（x2）=0，解得：x=0 或 x=2，故选：D2解：A、主视图是等腰梯形，故此选项错误；B、主视图是长方形，故此选项正确；C、主视图是等腰梯形，故此选项错误；D、主视图是三角形，故此选项错误；故选：B3解：由 = 得，3a=2b ，A、由等式性质可得：3a=2b，正确；B、由等式性质可得 2a=3b，错误；C、由 等式性质可得：3a =2b，正确

10、；D、由等式性质可得：3a=2b，正确；故选：B4解：设袋中白球有 x 个，根据题意，得： =0.25，解得：x=15 ，经检验：x=15 是分式方程的解，所以袋中白球有 15 个，故选：A5解：方程 x22kx+k2k+2=0 有两个不相等的实数根，= （ 2k） 24（k 2k+2） =4k80，解得：k2 故选：D6解：由题意知，蔬菜产量的年平均增长率为 x，根据 2016 年蔬菜产量为 80 吨，则 2017 年蔬菜产量为 80（1+x）吨，2018 年蔬菜 产量为 80（1+x） （1+x ）吨，预计 2018 年蔬菜产量达到 100 吨，即：80（1 +x） （1+x）=100 或

11、 80（1+x） 2=100故选：A7解：等腰三角形的面积为 10，底边长为 x，底边上的高为 y， xy=10，y 与 x 的函数关系式为：y= 故选：C8解：AB=6，BC=8，AC=10 （勾股定理） ；AO= AC=5，EOAC，AOE=ADC=90，又EAO=CAD，AEOACD， ，即 ，解得，AE= ；DE=8 ，故选：C9解：y=a（x1） （x+7）=ax 2+6ax7a，y=b（x +1） （x15）=bx 214bx15b，二次函数 y=a（x1） （x+7）的对称轴为直 线 x=3，二次函数 y=b（x+1）（x15）的对称轴为直线 x=7，3 7=10，将二次函数 y

12、=b（x +1） （x 15）的图形向左平移 10 个单位，两图形的对称轴重叠故选：C10解：如图，根据常识桌面与地面平行，所以，ADE ABC ， = ，即 = ，解得 BC=1.8，所以，地面上阴影部分的面积=（ ） 2=0.81 平方米故选：B11解：若 a0，b0 ，则 y=ax+b 经过一、二、三象限， y=bx2+ax 开口向上，顶点在 y 轴左侧，故 B、C 错误；若 a0，b 0，则 y=ax+b 经过二、三、四象限，y=bx 2+ax 开口向下，顶点在 y轴左侧，故 D 错误；若 a0，b 0，则 y=ax+b 经过一、三、四象限，y=bx 2+ax 开口向下，顶点在 y轴右

13、侧，故 A 正确；故选：A12解：如图作，FNAD，交 AB 于 N，交 BE 于 M四边形 ABCD 是正方形，ABCD，FNAD，四边形 ANFD 是平行四边形，D=90，四边形 ANFD 是矩形，AE=3DE，设 DE=a，则 AE=3a，AD=AB=CD=FN=4a，AN=DF=2a，AN=BN，MNAE，BM=ME，MN= a，FM= a，AE FM， = = = ，故选：C二填空题（共 4 小题，满分 12 分，每小题 3 分）13解：装有除颜色外完全相同的乒乓球共 16 个，从中随机摸出一个乒乓球，若摸到黄色乒乓球的概率为 ，该盒子中装有黄色乒乓球的个数是：16 =6故答案为：6

14、14解：由题意函数 y=2x2+bx 的交换函数为 y=bx2+2x，函数 y=2x2+bx 与它的交换函数图象顶点关于 x 轴对称，两个函数的对称轴相同， = ，解得 b=2 或 2，互为交换函数 ab，故答案为：215解：如图，连接 CO，过点 A 作 ADx 轴于点 D，过点 C 作 CEx 轴于点E，由题可得 AO=BO，AC=BC，且ACB=120，COAB ，CAB=30 ，RtAOC 中，OC：AO=1： ，AOD+ COE=90，DAO+AOD=90，DAO=COE ，又ADO=CEO=90 ，AOD OCE， =（ ） 2=3，点 A 是双曲线 y= 在第二象限分支上的一个动

15、点，S AOD = |3|= ，S OCE = = ，即 |k|= ，k=1，又k0 ，k=1故答案为：116解：过 O 作 OFBC 于 F，过 A 作 AMOF 于 M，四边形 ABDE 为正方形，AOB=90，OA=OB，AOM + BOF=90，又AMO=90 ，AOM+OAM=90，BOF= OAM，在AOM 和 BOF 中，AOM BOF（AAS ） ，AM=OF，OM=FB，又ACB=AMF=CFM=90，四边形 ACFM 为矩形，AM=CF，AC=MF=5 ，OF=CF，OCF 为等腰直角三角形，OC= ，根据勾股定理得：CF 2+OF2=OC2，解得：CF=OF=1，FB=O

16、M=OF FM=1 = ，则 BC=CF+BF=1+ = 故答案为： 三解答题（共 7 小题，满分 42 分）17解：原式=1+ +41（ 1）=1+ +41 +1=318解：分解因式得：（x +1） （x+2）=0，可得 x+1=0 或 x+2=0，解得：x 1=1，x 2=219解：（1）树状图为：一共有 6 种情况，摇出一红一白的情况共有 4 种，摇出一红一白的概率= = ；（2）两红的概率 P= ，两白的概率 P= ，一红一白的概率 P= ，摇奖的平均收益是： 18+ 24+ 18=22，2220 ，选择摇奖20 （1）证明：四边形 ABCD 是矩形ADBC，A=90，MDO= NBO

17、，DMO=BNO，在DMO 和BNO 中DMO BNO（ASA） ，OM=ON，OB=OD，四边形 BMDN 是平行四边形，MNBD，平行四边形 BMDN 是菱形（2）解：四边形 BMDN 是菱形，MB=MD，设 MD 长为 x，则 MB=DM=x，在 RtAMB 中，BM 2=AM2+AB2即 x2=（4x） 2+22，解得：x= ，答：MD 长为 21解：设这两年中获奖人次的平均年增长率为 x，根据题意得：48+48（1+x ）+48（1+x） 2=183，解得：x 1= =25%，x 2= （不符合题意，舍去） 答：这两年中获奖人次的年平均年增长率为 25%2 2解：（1）如图 1， m

18、=4，反比例函数为 y= ，当 x=4 时，y=1，B（4，1） ，当 y=2 时，2= ，x=2，A（2，2 ） ，设直线 AB 的解析式为 y=kx+b， ， ，直线 AB 的解析式为 y= x+3；四边形 ABCD 是菱形，理由如下：如图 2，由知，B（4，1） ，BDy 轴，D（4，5） ，点 P 是线段 BD 的中点，P（4，3） ，当 y=3 时，由 y= 得，x= ，由 y= 得，x= ，PA=4 = ，PC= 4= ，PA=PC，PB=PD，四边形 ABCD 为平行四边形，BDAC，四边形 A BCD 是菱形；（2）四边形 ABCD 能是正方形，理由：当四边形 ABCD 是正方

19、形，记 AC，BD 的交点为 P，BD=AC当 x=4 时，y= = ，y= =B（4， ） ，D（4， ） ，P（4， ） ，A（ ， ） ，C （ ， ）AC=BD， = ，m+n=3223解：（1）把 A（3，0）代入 y=kx+2 中得，0=3k+2，k= ，直线 AB 的解析式为：y= x+2，B（0，2） ，把 A（3，0 ）和 B（0，2 ）代入抛物线 y= x2+bx+c 中，则 ，解得： ，二次函数的表达式为：y= ；（2）设 M（m，0） ，则 P（ m， m+2） ，N（m ， ）有两种情况：当 N 在 P 的上方时，如图 1，PN=y NyP=（ ） （ m+2）= +

20、4m，由于四边形 OBNP 为平行四边形得 PN=OB=2， +4m=2，解得：m= 或 ；当 N 在 P 的下方时，同理可得：PN=（ m+2）（ ）= 4m=2，解得：m= ；综上，m= 或 ；有两解，N 点在 AB 的上方或下方，如图 2，过点 B 作 BN 的垂线交 x 轴于点 G，过点 G 作 BA 的垂线，垂足为点 H由PBN=45 得GBP=45，GH=BH，设 GH=BH=t，则由 AHGAOB，得 AH= t，GA= ，由 AB=AH+BH=t+ t= ，解得 t= ，AG= = ，从而 OG=OAAG=3 = ，即 G（ ，0 ） （7 分）由 B（0，2） ，G（ ，0）得：直线 BG：y=5x+2，直线 BN：y=0.2x+2则 ，解得：x 1=0（舍） ，x 2= ，即 m= ；则 ，解得：x 1=0（舍） ，x 2= ；即 m= ；故 m= 与 m= 为所求 （9 分）