人教版九年级上册数学第22章《二次函数》期末单元复习试卷（含答案）

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1、期末单元复习专题：第 22 章 二次函数 培优过关测试一选择题（共 10 小题）1抛物线 y=（x+2） 2+3 的顶点坐标是（ ）A （2，3） B （2，3） C （2，3） D （2，3）2将抛物线 y=ax2+bx+c 向左平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位得抛物线 y=（x+2）2+3，则（ ）Aa=1，b=8，c=10 Ba=1，b=8，c=16Ca=1，b=0，c=0 Da=1，b=0，c=63抛物线 y=x2上有三个点（1，y 1） ， （2，y 2） ， （3，y 3） ，那么 y1、y 2、y 3的大小关系是（ ）Ay 1y 2y 3 By 3y 2y 1 Cy 1y

2、 3y 2 Dy 2y 3y 14函数 y=（m+2）x +2x+1 是二次函数，则 m 的值为（ ）A2 B0 C2 或 1 D15已知一个二次函数图象经过 P1（3，y 1） ，P 2（1，y 2） ，P 3（1，y 3） ，P 4（3，y 4）四点，若 y3y 2y 4，则 y1，y 2，y 3，y 4的最值情况是（ ）Ay 3最小，y 1最大 By 3最小，y 4最大Cy 1最小，y 4最大 D无法确定6已知二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的 y 与 x 的部分对应值如下表，则下列判断中正确的是（ ）x 1 0 1 3 y 5 1 3 5 A抛物线开口向上B抛物线与 y 轴交于负

3、半轴C当 x=4 时，y0D方程 ax2+bx+c=0 的正根在 2 与 3 之间7函数 y=ax2+ax+a（a0）的图象可能是下列图象中的（ ）A BC D8已知二次函数 y=x2+x+c 的图象与 x 轴的一个交点为（1，0） ，则关于 x 的方程 x2+x+c=0的两实数根分别是（ ）A1 和1 B1 和2 C1 和 2 D1 和 39如图所示，阳光中学教学楼前喷水池喷出的抛物线形水柱，其解析式为 y=（x2）2+6，则水柱的最大高度是（ ）A2 B4 C6 D2+10如图，二次函数 y=ax2+bx+c 的图象经过点 A（1，0） ，点 B（3，0） ，交 y 轴于点C，给出下列结论

4、：a：b：c=1：2：3；若 0x4，则 5ay3a；对于任意实数 m，一定有 am2+bm+a0；一元二次方程 cx2+bx+a=0 的两根为1 和 ，其中正确的结论是（ ）A B C D二填空题（共 7 小题）11已知函数 y=（m2）x 2 是关于 x 的二次函数，则 m= 12把二次函数 y=（x2） 2+1 的图象绕原点旋转 180后得到的图象的解析式为 13抛物线 y=x23x+2 与 x 轴交于点 A、B，则 AB= 14如果二次函数 y=x28x+m+1 的顶点在 x 轴上，那么 m= 15二次函数 y=ax2+bx+c 图象上部分点的横坐标 x 与纵坐标 y 的对应值如表格所

5、示，那么它的图象与 x 轴的另一个交点坐标是 x 3 2 1 0 y 0 3 4 3 16已知抛物线 y=x2x1 与 x 轴的一个交点为（m，0） ，则代数式 m2m+2018 的值为 17如图所示，二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象经过点（1，2） ，且与 x 轴交点的横坐标为 x1、x 2，其中2x 11、0x 21 下列结论：4a2b+c02ab0abc0b 2+8a4ac 正确的结论是 三解答题（共 6 小题）18在平面直角坐标系 xOy 中，对称轴为直线 x=1 的抛物线 y=x 2+bx+c 与 x 轴交于点 A和点 B，与 y 轴交于点 C，且点 B 的坐标为（1，0

6、）（1）求抛物线的解析式并作出图象；（2）点 D 的坐标为（0，1） ，点 P 是抛物线上的动点，若PCD 是以 CD 为底的等腰三角形，求点 P 的坐标19已知二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象与 x 轴的两个交点横坐标分别是 1 和 2（1）当 a=1 时，求这个二次函数的表达式；（2）设 A（n，y 1） 、B（n+1，y 2） 、C（n+2，y 3）在 y=ax2+bx+c 的图象上，其中 n 为正整数求出所有满足条件 y2=3y1的 n；设 a0，n5，求证：以 y1、y 2、y 3为三条线段的长可以构成一个三角形20某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是 30 元，根据

7、市场调查：在一段时间内，销售单价是 40 元时，销售量是 600 件，而销售单价每涨 1 元，就会少售出 10 件玩具（1）若设该种品牌玩具的销售单价为 x 元（x40） ，请将销售利润 w 表示成销售单价 x 的函数；（2）在（1）问条件下，若商场获得了 10000 元销售利润，求该玩具销售单价 x 应定为多少元？（3）若想获得最大利润，应将销售价格定为多少，并求出此时的最大利润21从某幢建筑物 10m 高的窗口 A 处用水管向外喷水，喷出的水成抛物线状（抛物线所在平面与地面垂直） 抛物线的最高点 M 离墙 1m，离地面 m（1）建立适当的平面直角坐标系，求抛物线的解析式（2）求水的落地点

8、B 与点 O 的距离22如图，抛物线 L：y=（x2） 2+m2+2m 与 x 轴交于 A，B，直线 y=kx1 与 y 轴交于E，与 L 的对称轴交于点 F（n，3） ，与 L 交于 D，抛物线 L 的对称轴与 L 交于 P（1）求 k 的值（2）点 P 能否与点 F 关于 x 轴的对称点重合？若认为能，请求出 m 的值；若认为不能，说明理由（3）小林研究了抛物线 L 的解析式后，得到了如下的结论：因为 m 可以取任意实数，所以点 C 可以在 y 轴上任意移动，即 C 点可以到达 y 轴的任何位置，你认为他说的有道理吗？说说你的想法（4）当抛物线 L 与直线 y=kx1 有两个公共点时，直接

9、写出适合条件的 m 的最大整数23已知点 A（1，2） 、B（3，6）在抛物线 y=ax2+bx 上（1）求抛物线的解析式；（2）如图 1，点 F 的坐标为（0，m） （m2） ，直线 AF 交抛物线于另一点 G，过点 G 作 x 轴的垂线，垂足为 H设抛物线与 x 轴的正半轴交于点 E，连接 FH、AE，求证：FHAE；（3）如图 2，直线 AB 分别交 x 轴、y 轴于 C、D 两点点 P 从点 C 出发，沿射线 CD 方向匀速运动，速度为每秒 个单位长度；同时点 Q 从原点 O 出发，沿 x 轴正方向匀速运动，速度为每秒 1 个单位长度点 M 是直线 PQ 与抛物线的一个交点，当运动到

10、t 秒时，QM=2PM，直接写出 t 的值参考答案一选择题（共 10 小题）1解：抛物线 y=（x+2） 2+3 的顶点坐标为（2，3） 故选：A2解：抛物线 y=（x+2） 2+3 的顶点坐标为（2，3） ，把（2，3）向右平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位所得对应点的坐标为（0，6） ，平移后的抛物线解析式为y=x 2+6，所以 a=1，b=0，c=6故选：D3解：抛物线 y=x2的对称轴为 y 轴，a=10，x0 时，y 随 x 的增大而增大，x0 时，y 随 x 的增大而减小，点（2，y 2）的对称点是（2，y 2）y 1y 2y 3故选：A4解：函数 y=（m+2）x +2x+

11、1 是二次函数，m 2+m=2，m+20，解得：m=1故选：D5解：二次函数图象经过 P1（3，y 1） ，P 2（1，y 2） ，P 3（1，y 3） ，P 4（3，y 4）四点，且 y3y 2y 4，抛物线开口向上，对称轴在 0 和 1 之间，P 1（3，y 1）离对称轴的距离最大，P 3（1，y 3）离对称轴距离最小，y 3最小，y 1最大，故选：A6解：由图表可以得出当 x=1 或 3 时，y=5，可以求出此函数的对称轴是 x=1，顶点坐标为（1，3） ，二次函数解析式为：y=a（x1） 2+3，再将（0，1）点代入得：1=a（1） 2+3，解得：a=2，y=2（x1） 2+3，a0A

12、，抛物线开口向上错误，故 A 错误；y=2（x1） 2+3=2x 2+4x+1，与 y 轴交点坐标为（0，1） ，故与 y 轴交于正半轴，故 B 错误；当 x=4 时，y=150，故 C 错误；方程 ax2+bx+c=0，=164（2）1=220，此方程有两个不相等的实数根，由表正根在 2 和 3 之间；故选：D7解：在函数 y=ax2+ax+a（a0）中，当 a0 时，则该函数开口向下，顶点在 y 轴左侧，抛物线与 y 轴的负半轴相交，故选项 D错误；当 a0 时，则该函数开口向上，顶点在 y 轴左侧，抛物线与 y 轴的正半轴相交，故选项A、B 错误；故选项 C 正确；故选：C8解：y=x

13、2+x+c， = ，即二次函数图象的对称轴是直线 x= ，设二次函数 y=x2+x+c 的图象与 x 轴的另一个交点的横坐标是 a，二次函数 y=x2+x+c 的图象与 x 轴的一个交点为（1，0） ，1（ ）= a，解得：a=2，关于 x 的方程 x2+x+c=0 的两实数根分别是 1 和2，故选：B9解：抛物线形水柱，其解析式为 y=（x2） 2+6，水柱的最大高度是：6故选：C10解：二次函数 y=ax2+bx+c 的图象经过点 A（1，0） ，点 B（3，0） ，抛物线解析式为 y=a（x+1） （x3） ，即 y=ax22ax3a，b=2a，c=3a，a：b：c=1：2：3，故正确；

14、当 x=4 时，y=a（x+1） （x3）=a51=5a，y=ax 22ax3a=a（x1） 24=a（x1）24a，当 0x4 时，则 5ay4a，所以错误；y=ax 22ax3a=a（x1） 24=a（x1） 24a，顶点坐标为（1，4a） ，抛物线开口向下， c=3a，抛物线向下平移4a 个单位，则抛物线顶点为（1，0） ，平移后的解析式为：y=ax 2+bx+c+4a=ax2+bx3a+4a=ax 2+bx+a0，故正确；b=2a，c=3a，方程 cx2+bx+a=0 化为3ax 22ax+a=0，整理得 3x2+2x1=0，解得 x1=1，x 2= ，所以正确故选：C二填空题（共 7

15、 小题）11解：由题意，得m2+m4=2 且 m20解得：m=3，故答案为：312解：二次函数 y=（x2） 2+1 的顶点坐标为（2，1） ，点（2，1）关于原点对称的点的坐标为（2，1） ，所以新抛物线的解析式为 y=（x+2） 21故答案为 y=（x+2） 2113解：当 y=0 时，x 23x+2=0，解得 x1=1，x 2=2，所以抛物线 y=x23x+2 与 x 轴的交点 A、B 的坐标为（1，0） ， （2，0） ，所以 AB=21=1故答案为 114解：二次函数 y=x28x+m+1 的顶点在 x 轴上， = =0，即 4m60=0，m=15故答案为：1515解：x=2，y=3

16、；x=0 时，y=3，抛物线的对称轴为直线 x=1，抛物线与 x 轴的一个交点坐标为（3，0） ，抛物线与 x 轴的一个交点坐标为（1，0） 故答案为（1，0） 16解：抛物线 y=x2x1 与 x 轴的一个交点为（m，0） ，m 2m1=0，m 2m=1，m 2m+2018=1+2018=2019故答案为 201917解：x=2，y0，4a2b+c0，所以正确；抛物线的对称轴为直线 x= 1，而 a0，b2a，即 2ab0，所以正确；抛物线开口向下，a0，抛物线的对称轴在 y 轴左侧，b0，抛物线与 y 轴的交点在 x 轴上方，c0，abc0，所以正确；抛物线的顶点的纵坐标为 ， 2，4ac

17、b 28a，b 2+8a4ac，所以正确故答案为三解答题（共 6 小题）18解：（1）抛物线的对称轴为直线 x=1，y=x 2+bx+c 与 x 轴交于点 A 和点 B，由题意可求点 A 的坐标为（3，0） 将点 A（3，0）和点 B（1，0）代入 y=x 2+bx+c，得 ，解得 ，抛物线的解析式 y=x 2+2x+3抛物线和 y 轴交点坐标为（0，3） ，函数图象如图所示：（2）如图，点 C 的坐标为（0，3） ，点 D（1，0） ，满足条件的点 P 的纵坐标为 2x 2+2x+3=2解得 x 1=1+ ，x 2=1 ，点 P 的坐标为（1+ ，2）或（1 ，2） 19解：（1）二次函数与

18、 x 轴两交点横坐标是 1 和 2，可设该二次函数表达式为 y=a（x1） （x2） ，又a=1，y=x 2+3x2；（2）A（n，y 1） 、B（n+1，y 2） 、C（n+2，y 3）在 y=ax2+bx+c 的图象上，y 1=a（n1） （n2） ，y 2=an（n1） ，y 2=3y1，an（n1）=3 a（n1） （n2） ，由 a0，解得 n=1 或 n=3；y 1=a（n1） （n2） ，y 2=an（n1） ，y 3=an（n+1） ，a0，n5，抛物线开口向上，A、B、C 三点在抛物线对称轴右侧，y 3y 2y 10，y 1+y2y 3=a（n1） （n2）+an（n1）an

19、（n+1） ，=a（n 25n+2）=an（n5）+20，较小两条线段长的和大于第三条线段长，当 n5 时，y 1、y 2、y 3为边长可以构成一个三角形20解：（1）设该种品牌玩具的销售单价为 x 元（x40） ，销售利润 w 表示成销售单价 x 的函数为：w=（x30）60010（x40）=10x 2+1300x30000；（2）依题意10x 2+1300x30000=10000，解之得：x 1=50，x 2=80答：玩具销售单价为 50 元或 80 元时，可获得 10000 元销售利润；（3）w=10x 2+1300x30000=10（x65） 2+12250，当 x=65，w 取得最大

20、值，销售价格定为 65 元时，可获得利润 12250 元21解：（1）建立如图所示的平面直角坐标系，则 A（0，10） ，由题意得 M（1， ） ，设该抛物线的解析式为：y=a（x1） 2+ ，将 A（0，10）代入，得 10=a+ ，解得：a= ，y= （x1） 2+ ；（2）当 y=0 时， （x1） 2+ =0，解得：x 1=3，x 2=1，OB=3，水的落地点 B 与点 O 距离为 3 米22解：（1）抛物线 L 的对称轴是 x=2，所以 n=2，点 F（2，3） ，代入 y=kx1 中，得3=2k1，解得 k=2；（2）不能，理由：点 P 的坐标为（2，m 2+2m） ，点 F 关于

21、 x 轴的对称点 F的坐标是（2，3） ，若点 P 与点 F重合，则 m2+2m=3，即：（m+1） 2=2显然不可能；（3）没道理，因为，点 C 的纵坐标为 yC=m2+2m4=（m+1） 25因为 yC的最小值为5，所以无论 m 取何值，点 C 都不能到达（0，5）以下的位置（4）直线 y=kx1 的解析式为 y=2x1当（x2） 2+m2+2m=2x1 时，得 x22x（m 2+2m3）=0，=2 241（m 2+2m3）=4（m+1） 25当0 时， （m+1） 250，所以适合条件的 m 的最大整数值是 123解：（1）将点 A（1，2） 、B（3，6）代入 y=ax2+bx 中，解

22、得： ，抛物线的解析式为 y=x2x（2）证明：设直线 AF 的解析式为 y=kx+m，将点 A（1，2）代入 y=kx+m 中，即k+m=2，k=m2，直线 AF 的解析式为 y=（m2）x+m联立直线 AF 和抛物线解析式成方程组，解得： 或 ，点 G 的坐标为（m，m 2m） GHx 轴，点 H 的坐标为（m，0） 抛物线的解析式为 y=x2x=x（x1） ，点 E 的坐标为（1，0） 过点 A 作 AAx 轴，垂足为点 A，如图 1 所示点 A（1，2） ，A（1，0） ，AE=2，AA=2 =1， = =1， ，AAE=FOH，AAEFOH，AEA=FHO，FHAE（3）设直线 AB

23、 的解析式为 y=k0x+b0，将 A（1，2） 、B（3，6）代入 y=k0x+b0中，得 ，解得： ，直线 AB 的解析式为 y=x+3，当运动时间为 t 秒时，点 P 的坐标为（t3，t） ，点 Q 的坐标为（t，0） 当点 M 在线段 PQ 上时，过点 P 作 PPx 轴于点 P，过点 M 作 MMx 轴于点 M，则PQPMQM，如图 2 所示，QM=2PM， = ，QM= QP=2，MM= PP= t，点 M 的坐标为（t2， t） 又点 M 在抛物线 y=x2x 上， t=（t2） 2（t2） ，解得：t= ；当点 M 在线段 QP 的延长线上时，同理可得出点 M 的坐标为（t6，2t） ，点 M 在抛物线 y=x2x 上，2t=（t6） 2（t6） ，解得：t= 综上所述：当运动时间秒 或 时，QM=2PM