贵州省黔西县2017-2018学年度北师大九年级上数学期中试卷（有答案）

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1、 第 1 页（共 10 页） 第 2 页（共 10 页）乡镇学校姓名考号密封线密封线保密启用 黔西县 20172018 学年度第一学期期中考试（九年级 数学）（时间 150 分钟，满分 150 分）一、选择题（本大题共 6 小题，每题 3 分，共 18 分）1关于 x 的一元二次方程（a 21）x 2+x2=0 是一元二次方程，则 a 满足（ ）Aa1 Ba 1 Ca 1 D为任意实数2下列命题中，正确的是（ ）A菱形的对角线相等 B平行四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形C正方形的对角线相等且互相垂直 D矩形的对角线不能相等3下列各组线段的长度成比例的是( ) A1 cm，2 cm，3 c

2、m，4 cm B2 cm，3 cm，4 cm，5 cmC0.3 m，0.6 m，0.5 m，0.9 m D30 cm，20 cm，90 cm，60 cm4已知一元二次方程 x23x3=0 的两根为 与 ，则 的值为（ ）A1 B1 C 2 D25.菱形具有而平行四边形不具有的性质是（ ）A.两组对边分别平行 B.两组对角线分别相等 C.对角线互相平分 D.对角线互相垂直6.如图，一个小球从 A点沿制定的轨道下落，在每个交叉口都有向左或向右两种机会均等的结果，小球最终到达 H点的概率是（ ）A. B. C. D.214161317.一元二次方程 x2+px-2=0的一个根为 2，则 p的值为（

3、）A.1 B.2 C.-1 D.-28.若 m、n 是一元二次方程 x2-5x-2=0的两个实数根，则 m+n-mn的值是（ ）A.-7 B.7 C.3 D.-39.已知粉笔盒里有 4 支红色粉笔和 n 支白色粉笔，每支粉笔除颜色外均相同，现从中任取一支粉笔，取出红色粉笔的概率是 ，则 n 的值是( )5A4 B6 C8 D1010.一元二次方程 的解是（ ）21xA B C. D0x04， 1204x， 1271788xx，11.菱形、矩形、正方形都具有的性质是（ ）A对角线相等且互相平分 B对角线相等且互相垂直平分C对角线互相平分 D四条边相等，四个角相等12.已知关于 x 的一元二次方程

4、 有两个不相等的实数根，则 m 的取值范围是（ 20mx）Am1 Cm-1 且 m013. 已知关于 x 的一元二次方程 有一根为 0，则 的值是( )13122kxk kA. -1 B. 1 C. D. 014如图，菱形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O， AC=8，BD=6，过点 O 作 OHAB，垂足为H，则点 O 到边 AB 的距离 OH 等于（ ）A2 B C D15如图，正方形 AEFG 的边 AE 放置在正方形 ABCD 的对角线 AC 上，EF 与 CD 交于点 M，得四边形 AEMD，且两正方形的边长均为 2，则两正方形重合部分（阴影部分）的面积为（ ）A4+4

5、B4 +4 C8 4 D +1二、填空题（每小题 5 分，共 70 分）16已知 ，则 _2a 3ba 2b 125 ab17等腰三角形两腰长分别为 a，b，且 a，b 是关于 x 的一元二次方程x26x+n1=0 的两根，则 n 的值为 18.如果甲邀请乙玩一个同时抛掷两枚硬币的游戏。游戏的规则如下：同时抛出两个正面，乙得 1分；抛出其他结果，甲得 1分。谁先累积得到 10分，谁就获胜，你认为 （甲或乙）获胜的可能性更大。19如图，BE、CF 分别是 ABC 的高，M 为 BC 的中点，EF=5 ，BC=8 ，则EFM 的周长是 20如图，RtABC 中，C=90 ，AC=3 ，BC=4，点

6、 P 为 AB 边上任一点，过 P 分别作 PEAC 于 E，PFBC 于 F，则线段 EF 的最小值是 三、解答题（本大题共 6 小题，每题 6 分，共 80 分）21 （10 分）解方程：（1）2x 2+x2=0（用公式法） （2） （x+3） 22x（x+3）=0第 3 页（共 10 页） 第 4 页（共 10 页）密封线密封线22.(12 分)先化简 - ，再求值.其中 a 满足方程 a2-2a-3=0。23 （10 分）如图，已知ABC 中，ACB90，CDAB，垂足为点 D，已知 AC3，BC4.问线段 AD，CD，CD，BD 是不是成比例线段？写出你的理由24 （10 分）如图，

7、在平行四边形 ABCD 中，点 P 是对角线 AC 上的一点，PE AB，PFAD ，垂足分别为 E、F，且 PE=PF，平行四边形 ABCD 是菱形吗？为什么？25.（12 分）现有三张反面朝上的扑克牌：红桃 2、红桃 3、黑桃 x（1 x13 且 x 为奇数或偶数） 把牌洗匀后第一次抽取一张，记好花色和数字后将牌放回，重新洗匀第二次再抽取一张（1）求两次抽得相同花色的概率；（2）当甲选择 x 为奇数，乙选择 x 为偶数时，他们两次抽得的数字和是奇数的可能性大小一样吗？请说明理由 （提示：三张扑克牌可以分别简记为红 2、红 3、黑 x）26 （10 分）某商店购进 600 个旅游纪念品，进价

8、为每个 6 元，第一周以每个 10 元的价格售出 200 个，第二周若按每个 10 元的价格销售仍可售出 200 个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售（根据市场调查，单价每降低 1 元，可多售出 50 个，但售价不得低于进价） 第二周过后，商店对剩余旅游纪念品清仓处理，以每个 4 元的价格全部售出，若这批旅游纪念品共获利 1 250 元，则第二周每个旅游纪念品的售价为多少元？27 （14 分）在正方形 ABCD 和正方形 DEFG 中，顶点 B、D、F 在同一直线上，H 是 BF 的中点 （1）如图 1，若 AB=1，DG=2，求 BH 的长；（2）如图 2，连接 AH，GH小宇观察图 2

9、，提出猜想：AH=GH ，AHGH小宇把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：来源 :学.科.网想法 1：延长 AH 交 EF 于点 M，连接 AG，GM ，要证明结论成立只需证GAM 是等腰直角三角形；想法 2：连接 AC，GE 分别交 BF 于点 M，N，要证明结论成立只需证AMH HNG 请你参考上面的想法，帮助小宇证明 AH=GH，AHGH （一种方法即可）第 5 页（共 10 页） 第 6 页（共 10 页）乡镇学校姓名考号密封线密封线九上数学参考答案一、选择题（本大题共 15 小题，每题 3 分，共 45 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

10、 11 12 13 14 15答案 C C D A D B C D B D C D A B A二、填空题（每小题 5 分，共 25 分）16. -4.5 17. 10 18. 甲 19. 13 20. 2.4 三、解答题（本大题共 7 小题，共 80 分）21 （10 分）解方程：（1）2x 2+x2=0（用公式法） （2）(x+3) 22x(x+3)=022.(12 分)解： 12)(12aa)()(1a12a23 （10 分）解：依题得：S ABC = 2ABCD=1BC AC即在 RtABC 中ACB 90，AC3，BC4. 所以 AB=5所以 CD=2.4，在 RtADC 中,AD=

11、8.12CDA所以 BD=3.2所以 AD:CD=CD:BD所以线段 AD，CD ，CD，BD 是不是成比例线段24 （10 分）解：是菱形。理由如下：PEAB，PFAD，且 PE=PF，AC 是DAB 的角平分线，DAC=CAE，四边形 ABCD 是平行四边形，DCAB，DCA=CAB，DAC=DCA，DA=DC，平行四边形 ABCD 是菱形。25.（12 分）(1)如图，所有可能的结果有 9 种，两次抽得相同花色的可能性有 5 种，P(相同花色)=5/9，两次抽得相同花色的概率为：5/9；(2)他们两次抽得的数字和是奇数的可能性大小一样，x 为奇数，两次抽得的数字和是奇数的可能性有 4 种

12、，P(甲)=4/9，x 为偶数，两次抽得的数字和是奇数的可能性有 5 种，P(乙)=5/9，P(甲)P(乙)，他们两次抽得的数字和是奇数的可能性大小不一样。26 （10 分）解:设第二周降价 x 元由题意得出：200(106)+(10x6)(200+50x)+(46)(600200)(200+50x)=1250，即 800+(4x)(200+50x)2(20050x)=1250，整理得：x 22x+1=0，417,41621x解 ： 3,0)(21x解 ：a 2-2a-3=0(a-3)(a+1)=0a1=3,a2=-1(不合题意舍去)当 a=3 时， 5.0第 7 页（共 10 页） 第 8

13、页（共 10 页）密封线密封线解得：x 1=x2=1，101=9.答：第二周的销售价格为 9 元。27 （14 分）（1）解：正方形中 ABCD 和正方形 DEFG，ABD， GDF 为等腰直角三角形AB=1，DG=2，由勾股定理得 BD= ，DF=2 B、D、F 共线，BF=3 H 是 BF 的中点，BH= BF=（2）证法一：如图 1，延长 AH 交 EF 于点 M，连接 AG，GM，正方形中 ABCD 和正方形 DEFG 且 B、D 、F 共线，ABEFABH=MFH 又BH=FH，AHB= MHF ，ABHMFHAH=MH，AB=MF AB=AD，AD=MFDG=FG，ADG=MFG=

14、90，ADG MFGAGD=MGF，A G=MG又DGM +MGF=90 ，AGD+DGM=90 AGM 为等腰直角三角形AH=MH，AH=GH，AHGH 证法二：如图 2，连接 AC，G E 分别交 BF 于点 M，N，正方形中 ABCD 和正方形 DEFG 且 B、D 、F 共线，ACBF，GEBF ，DM= BD，DN= DFAMD=GNH=90，MN= BFH 是 BF 的中点，BH= BFBH=MNBHMH=MNMHBM=HNAM=BM=DM，AM=HN=DM MD+ DH=NH+DHMH=DNDN=GN，MH=GN第 9 页（共 10 页） 第 10 页（共 10 页）乡镇学校姓名考号密封线密封线AMHHNG AH=GH，AHM=HGN HGN+GHN=90，AHM+GHN=90AHG=90AHGHAH=GH，AHGH