北师大版九年级数学下册第二章《二次函数》压轴题过关习题（含答案）

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1、第二章 二次函数 压轴题过关习题1如图，点 A，B，C 都在抛物线 y=ax22amx+am 2+2m5（ a0）上，ABx 轴，ABC=135，且 AB=4（1）填空：抛物线的顶点坐标为 ；（用含 m的代数式表示） ；（2）求ABC 的面积（用含 a的代数式表示） ；（3）若ABC 的面积为 2，当 2m5x2m2 时，y 的最大值为 2，求 m的值2抛物线 y=ax2+bx的顶点 M（ ，3）关于 x轴的对称点为 B，点 A为抛物线与 x轴的一个交点，点 A关于原点 O的对称点为 A；已知 C为 AB 的中点，P为抛物线上一动点，作 CDx 轴，PEx 轴，垂足分别为 D，E来源:Zxxk

2、.Com（1）求点 A的坐标及抛物线的解析式；（2）当 0x2 时，是否存在点 P使以点 C，D，P，E 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点 P的坐标；若不存在，请说明理由3定义：如果一条抛物线 y=ax2+bx+c（a0）与 x轴有两个交点，那么以该抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“直观三角形”（1）抛物线 y=x2 的“直观三角形”是 A等腰三角形 B等边三角形 C直角三角形 D等腰直角三角形（2）若抛物线 y=ax2+2ax3a 的“直观三角形”是直角三角形，求 a的值；（3）如图，面积为 12 的矩形 ABCO的对角线 OB在 x轴的正半轴上，AC 与 O

3、B相交于点 E，若ABE 是抛物线 y=ax2+bx+c的“直观三角形” ，求此抛物线的解析式4如图 1，在平面直角坐标系 xOy中，直线 l： 与 x轴、y 轴分别交于点 A和点 B（ 0，1） ，抛物线 经过点 B，且与直线 l的另一个交点为 C（4，n） （1）求 n的值和抛物线的解析式；（2）点 D在抛物线上，且点 D的横坐标为 t（0t4） DEy 轴交直线 l于点 E，点 F在直线 l上，且四边形 DFEG为矩形（如图 2） 若矩形 DFEG的周长为 p，求 p与 t的函数关系式以及 p的最大值；（3）M 是平面内一点，将AOB 绕点 M沿逆时针方向旋转 90后，得到A1O1B1，

4、点 A、O、B 的对应点分别是点 A1、O 1、B 1若A 1O1B1的两个顶点恰好落在抛物线上，请直接写出点 A1的横坐标5如图，在平面直角坐标系中，直线 y=3x3 与 x轴交于点 A，与 y轴交于点 C抛物线 y=x2+bx+c经过 A，C 两点，且与 x轴交于另一点 B（点 B在点A右侧） （1）求抛物线的解析式及点 B坐标；（2）若点 M是线段 BC上一动点，过点 M的直线 EF平行 y轴交 x轴于点 F，交抛物线于点 E求 ME长的最大值；（3）试探究当 ME取最大值时，在 x轴下方抛物线上是否存在点 P，使以M，F，B，P 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点 P的坐标；

5、若不存在，试说明理由6如图，已知顶点为 C的抛物线 y=ax24ax+c 经过点（2，0） ，与 y轴交于点 A（0，3） ，点 B是抛物线上的点，且满足 ABx 轴（1）求抛物线的表达式；（2）求抛物线上关于原点中心对称的两个点的坐标；（3）在线段 AB上是否存在点 P，使得以 P、A、C 为顶点的三角形与AOC 相似？若存在，求点 P的坐标；若不存在，请说明理由7已知，抛物线 y=ax2+ax+b（a0）与直线 y=2x+m有一个公共点 M（1，0） ，且 ab（1）求 b与 a的关系式和抛物线的顶点 D坐标（用 a的代数式表示） ；（2）直线与抛物线的另外一个交点记为 N，求DMN 的面

6、积与 a的关系式；（3）a=1 时，直线 y=2x 与抛物线在第二象限交于点 G，点 G、H 关于原点对称，现将线段 GH沿 y轴向上平移 t个单位（t0） ，若线段 GH与抛物线有两个不同的公共点，试求 t的取值范围8 【给出定义】若四边形的一条对角线能将四边形分割成两个相似的直角三角形，那么我们将这种四边形叫做“跳跃四边形” ，这条对角线叫做“跳跃线” 【理解概念】（1）命题“凡是矩形都是跳跃四边形”是 命题（填“真”或“假” ） （2）四边形 ABCD为“跳跃四边形” ，且对角线 AC为“跳跃线” ，其中ACCB，B=30，AB=4 ， 求四边形 ABCD的周长【实际应用】已知抛物线 y

7、=ax2+m（a0）与 x轴交于 B（2，0） ，C 两点，与直线 y=2x+b交于 A，B 两点（3）直接写出 C点坐标，并求出抛物线的解析式（4）在线段 AB上有一个点 P，在射线 BC上有一个点 Q，P，Q 两点分别以 个单位/秒，5 个单位/秒的速度同时从 B出发，沿 BA，BC 方向运动，设运动时间为 t，当其中一个点停止运动时，另一个点也随之停止运动在第一象限的抛物线上是否存在点 M，使得四边形 BQMP是以 PQ为“跳跃线”的“跳跃四边形” ，若存在，请直接写出 t的值；若不存在，请说明理由9如图，已知二次函数 y=x 2+bx+c（c0）的图象与 x轴交于 A、B 两点（点A在

8、点 B的左侧） ，与 y轴交于点 C，且 OB=OC=3，顶点为 M（1）求二次函数的解析式；（2）点 P为线段 BM上的 一个动点，过点 P作 x轴的垂线 PQ，垂足为 Q，若OQ=m，四边形 ACPQ的面积为 S，求 S关于 m的函数解析式，并写出 m的取值范围；（3）探索：线段 BM上是否存在点 N，使NMC 为等腰三角形？如果存在，求出点 N的坐标；如果不存在，请说明理由10如图所示，已知二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的顶点是（1，4） ，且图象过点 A（3，0） ，与 y轴交于点 B（1）求二次函数 y=ax2+bx+c的解析式；（2）求直线 AB的解析式；（3）在直线 AB

9、上方的抛物线上是否存在一点 C，使得 SABC = 如果存在，请求出 C点的坐标；如果不存在，请说明理由11平面直角坐标系 xOy中（如图） ，已知抛物线 y=ax2+bx+3与 y轴相交于点C，与 x轴正半轴相交于点 A，OA=OC，与 x轴的另一个交点为 B，对称轴是直线 x=1，顶点为 P（1）求这条抛物线的表达式和顶点 P的坐标；（2）抛物线的对称轴与 x轴相交于点 M，求PMC 的正切值；（3）点 Q在 y轴上，且BCQ 与CMP 相似，求点 Q的坐标12如图 1，二次函数 y=ax22ax3a（a0）的图象与 x轴交于 A、B 两点（点 A在点 B的右侧） ，与 y轴的正半轴交于点

10、 C，顶点为 D（1）求顶点 D的坐标（用含 a的代数式表示） ；（2）若以 AD为直径的圆经过点 C求抛物线的函数关系式；如图 2，点 E是 y轴负半轴上一点，连接 BE，将OBE 绕平面内某一点旋转180，得到PMN（点 P、M、N 分别和点 O、B、E 对应） ，并且点 M、N 都在抛物线上，作 MFx 轴于点 F，若线段 MF：BF=1：2，求点 M、N 的坐标；点 Q在抛物线的对称轴上，以 Q为圆心的圆过 A、B 两点，并且和直线 CD相切，如图 3，求点 Q的坐标13如图，在平面直角坐标系 xOy中，已知抛物线 y= +bx+c与 x轴交于点A（2，0）和点 B，与 y轴交于点 C

11、（0，3） ，经过点 A的射线 AM与 y轴相交于点 E，与抛物线的另一个交点为 F，且 （1）求这条抛物线的表达式，并写出它的对称轴；（2）求FAB 的余切值；（3）点 D是点 C关于抛物线对称轴的对称点，点 P是 y轴上一点，且AFP=DAB，求点 P的坐标14如图，在平面直角坐标系中，ACB=90，OC=2OB，tanABC=2，点 B的坐标为（1，0） 抛物线 y=x 2+bx+c经过 A、B 两点（1）求抛物线的解析式；（2）点 P是直线 AB上方抛物线上的一点，过点 P作 PD垂直 x轴于点 D，交线段 AB于点 E，使 PE= DE求点 P的坐标；在直线 PD上是否存在点 M，使

12、ABM 为直角三角形？若存在，求出符合条件的所有点 M的坐标；若不存在，请说明理由15如图，在平面直角坐标系中，二次函数 y=ax2+bx+c交 x轴于点 A（4，0） 、B（2，0） ，交 y轴于点 C（0，6） ，在 y轴上有一点 E（0，2） ，连接 AE（1）求二次函数的表达式；（2）若点 D为抛物线在 x轴负半轴上方的一个动点，求ADE 面积的最大值；（3）抛物线对称轴上是否存在点 P，使AEP 为等腰三角形？若存在，请直接写出所有 P点的坐标，若不存在请说明理由16已知如图，抛物线 y=ax2+bx+6与 x轴交于点 A和点 C（2，0） ，与 y轴交于点 D，将DOC 绕点 O逆

13、时针旋转 90后，点 D恰好与点 A重合，点 C与点B重合，（1）直接写出点 A和点 B的坐标；（2）求 a和 b的值；（3）已知点 E是该抛物线的顶点，求证：ABEB参考答案1解：（1）y=ax 22amx+am 2+2m5=a（xm） 2+2m5，抛物线的顶点坐标为（m，2m5） 故答案为：（m，2m5） （2）过点 C作直线 AB的垂线，交线段 AB的延长线于点 D，如图所示ABx 轴，且 AB=4，点 B的坐标为（m+2，4a+2m5） ABC=135，设 BD=t，则 CD=t，点 C的坐标为（m+2+t，4a+2m5t） 点 C在抛物线 y=a（xm） 2+2m5 上，4a+2m5

14、t=a（2+t） 2+2m5，整理，得：at 2+（4a+1）t=0，解得：t 1=0（舍去） ，t 2= ， SABC = ABCD= （3）ABC 的面积为 2， =2，解得：a= ，抛物线的解析式为 y= （xm） 2+2m5分三种情况考虑：当 m2m2，即 m2 时，有 （2m2m） 2+2m5=2，整理，得：m 214m+39=0，解得：m 1=7 （舍去） ，m 2=7+ （舍去） ；当 2m5m2m2，即 2m5 时，有 2m5=2，解得：m= ；当 m2m5，即 m5 时，有 （2m5m） 2+2m5=2，整理，得：m 220m+60=0，解得：m 3=102 （舍去） ，m

15、4=10+2 综上所述：m 的值为 或 10+2 2解：（1）依题意得：抛物线 y=ax2+bx经过顶点 M（ ，3）和（0，0） 点 A与原点关于对称轴 x= 对称，A（2 ，0） ，解得： ，抛物线的解析式为：y=x 2+2 x；（2）假设存在点 P使得以点 C，D，P，E 为顶点的四边形是平行四边形则 PECD 且 PE=CD由顶点 M（ ，3）关于 x轴的对称点 B（ ，3） ，可得 BF=3，CDx 轴，BMx 轴，CDBFC 为 AB 的中点，CD 是ABF 的中位线，得 PE=CD= BF= 点 A的坐标是（2 ，0） ，当 0x2 时，点 P应该在 x轴的上方可设点 P的坐标为

16、（x， ） ，y=x 2+2 x= ，解得 x= ，满足 0x2 ，存在点 P（ + ， ）或（ ， ）使得四边形 CDPE是平行四边形3解：（1）设抛物线 y=x22 x与 x轴的交点坐标为 A，B，顶点为 D，A（0，0） ，B（2 ，0） ，D（ ，3） ，AD=BD=2 ，AB=2 ，AB=AD=BD，ABD 是等边三角形，抛物线 y=x22 x对应的“直观三角形”是等边三角形，故答案为：B；（2）设抛物线 y=ax2+2ax3a 与 x轴的交点坐标为 A，B，顶点为 D，A（3，0） ，B（1，0） ，D（1，4a） ，抛物线 y=ax2+2ax3a 对应的“直观三角形”是直角三角形

17、，AB 2=AD2+BD2，16=4+16a 2+4+16a2，a= ；（3）如图，四边形 ABCD是矩形，AE=CE=OE=BE，S ABE = S 矩形 ABCD= 12 =3 ，ABE 是抛物线的“直观三角形” ，根据抛物线的对称性得，AE=AB，AE=AB=BE，ABE 是等边三角形，过点 A作 AHBE，AH=ABsinABE= AB= BE， BE2=3 ，BE=2 ，AH=3，EH= ，A（3 ，3） ，E（2 ，0） ，B（4 ，0） ，设抛物线解析式为 y=a（x3 ） 2+3，将点 E（2 ，0）代入得，a=1，y=（x3 ） 2+3=x 2+6 x24过点 A，B，E 三

18、点的抛物线的解析式 y=x 2+6 x244解：（1）直线 l：y= x+m经过点 B（0，1） ，m=1，直线 l的解析式为 y= x1，直线 l：y= x1 经过点 C（4，n） ， n= 41=2，抛物线 y= x2+bx+c经过点 C（4，2）和点 B（0，1） ， ，解得 ，抛物线的解析式为 y= x2 x1；（2）令 y=0，则 x1=0，解得 x= ，点 A的坐标为（ ，0） ，OA= ，在 RtOAB 中，OB=1，AB= = = ，DEy 轴，ABO=DEF，在矩形 DFEG中，EF=DEcosDEF=DE = DE，DF=DEsinDEF=DE = DE，p=2（DF+EF

19、）=2（ + ）DE= DE，点 D的横坐标为 t（0t4） ，D（t， t2 t1） ，E（t， t1） ，DE=（ t1）（ t2 t1）= t2+2t，p= （ t2+2t）= t2+ t，p= （t2） 2+ ，且 0，当 t=2时，p 有最大值 ；（3）AOB 绕点 M沿逆时针方向旋转 90，A 1O1y 轴时，B 1O1x 轴，设点 A1的横坐标为 x，如图 1，点 O1、B 1在抛物线上时，点 O1的横坐标为 x，点 B1的横坐标为x+1， x2 x1= （x+1） 2 （x+1）1，解得 x= ，如图 2，点 A1、B 1在抛物线上时，点 B1的横坐标为 x+1，点 A1的纵坐

20、标比点B1的纵坐标大 ， x2 x1= （x+1） 2 （x+1）1+ ，解得 x= ，综上所述，点 A1的横坐标为 或 5解：（1）当 y=0时，3x3=0，x=1A（1，0）当 x=0时，y=3，C（0，3） ， ，抛物线的解析式是：y=x 22x3当 y=0时，x 22x3=0，解得：x 1=1，x 2=3B（3，0） （2）由（1）知 B（3，0） ，C（0，3）直线 BC的解析式是：y=x3，设 M（x，x3） （0x3） ，则 E（x，x 22x3）ME=（x3）（x 22x3）=x 2+3x=（x ） 2+ ；当 x= 时，ME 的最大值为 （3）答：不存在由（2）知 ME取最大

21、值时 ME= ，E（ ， ） ，M（ ， ）MF= ，BF=OBOF= 设在抛物线 x轴下方存在点 P，使以 P、M、F、B 为顶点的四边形是平行四边形，则 BPMF，BFPMP 1（0， ）或 P2（3， ）当 P1（0， ）时，由（1）知 y=x22x3=3P 1不在抛物线上当 P2（3， ）时，由（1）知 y=x22x3=0P 2不在抛物线上综上所述：在 x轴下方抛物线上不存在点 P，使以 P、M、F、B 为顶点的四边形是平行四边形6解：（1）抛物线 y=ax24ax+c 经过点（2，0） 、A（0，3） ，有：，解得 抛物线的解析式：y= x2+x+3（2）依题意，设这两个点的坐标为：

22、（x， x2+x+3） 、 （x， x2x3） ； x2x3= （x） 2+（x）+3解得：x 1=2 、x 2=2 ；这两个点的坐标为：（2 ，2 ） 、 （2 、2 ）（3）由（1）的抛物线解析式知：C（2，4） ；过点 C作 CGy 轴于 G，如右图；A（0，3） 、C（2，4）OG=4，CG=2，CF=1，AF=2，AC= ，OC=2 ；则：tanCOG=tanCAF= ，即AOC=CAP；若以 P、A、C 为顶点的三角形与AOC 相似，那么应有两种情况： = ，即 =AP= ，即 P（ ，3） ； = ，即 =AP= ，即 P（ ，3） ；综上，存在符合条件的点 P，且坐标为（ ，3

23、）或（ ，3） 7解：（1）抛物线 y=ax2+ax+b有一个公共点 M（1，0） ，a+a+b=0，即 b=2a，y=ax 2+ax+b=ax2+ax2a=a（x+ ） 2 ，抛物线顶点 D的坐标为（ ， ） ；（2）直线 y=2x+m经过点 M（1，0） ，0=21+m，解得 m=2，y=2x2，则 ，得 ax2+（a2）x2a+2=0，（x1） （ax+2a2）=0，解得 x=1或 x= 2，N 点坐标为（ 2， 6） ，ab，即 a2a，a0，如图 1，设抛物线对称轴交直线于点 E，抛物线对称轴为 x= = ，E（ ，3） ，M（1，0） ，N（ 2， 6） ，设DMN 的面积为 S，

24、S=S DEN +SDEM = |（ 2）1| （3）|= ，（3）当 a=1 时，抛物线的解析式为：y=x 2x+2=（x ） 2+ ，有 ，x 2x+2=2x，解得：x 1=2，x 2=1，G（1，2） ，点 G、H 关于原点对称，H（1，2） ，设直线 GH平移后的解析式为：y=2x+t，x 2x+2=2x+t，x2x2+t=0，=14（t2）=0，t= ，当点 H平移后落在抛物线上时，坐标为（1，0） ，把（1，0）代入 y=2x+t，t=2，当线段 GH与抛物线有两个不同的公共点，t 的取值范围是 2t 来源:Z_xx_k.Com8解：【理解概念】：（1）矩形的对角线所分的两个三角形

25、全等凡是矩形都是跳跃四边形是真命题故答案为 真（2）ACBC，B=30，AB=4AC=2 ，BC=6当CAD=90时，如图 1：四边形 ABCD为“跳跃四边形”ABCCAD = 或AD=2，CD=4 或 AD=6，CD=4四边形 ABCD的周长=AB+BC+CD+AD=2+4+4 +6=12+4或四边形 ABCD的周长=AB+BC+CD+AD=6+4 +6+4 =12+8若ADC=90如图 2：四边形 ABCD为“跳跃四边形”ABCCAD 或AD= ，CD=3 或 AD=3，CD=四边形 ABCD的周长=AB+BC+CD+AD=6+4 +3+ =9+5或四边形 ABCD的周长=AB+BC+CD

26、+AD=6+4 +3+ =9+5综上所述：四边形 ABCD的周长为 12+4 或 12+8 或 9+5【实际应用】 （3）抛物线 y=ax2+m（a0）与 x轴交于 B（2，0） ，C 两点顶点坐标为（0，m） ，对称轴为 y轴，点 B，点 C关于对称轴对称点 C（2，0）抛物线 y=ax2+m与直线 y=2x+b交于点 A，点 Bm=b=4，a=1抛物线解析式 y=x 2+4P，Q 两点分别以 个单位/秒，5 个单位/秒的速度设运动时间为 tBP= t，BQ=5t点 A（0，4） ，点 B（2，0）OA=4，OB=2AB=2 且ABO=PBQABOPBQAOB=BPQ=90四边形 BQMP是

27、以 PQ为“跳跃线”的“跳跃四边形BPQPQMPQM 是直角三角形若PQM=90时，且 BP与 QM是对应边，作 PDBC，作 MEBC如图 3BPQPQM =1BP=QM，PM=BQ四边形 BPMQ是平行四边形BPQMPBD=MQEBP=MQ，PBD=MQE，PDB=MEQBPDMQEPD=ME，BD=QEPDAO =BD=t，PD=2tQE=t，ME=2tOE=BQ+QEBO=6t2M（6t2，2t） ，且点 M在抛物线上2t=（6t2） 2+4t=若PQM=90时，且 BP与 PQ是对应边，作 PDBC，作 MEBC如图 4BPDMQE即QM=4 tBQP+PBQ=90，BQP+MQE=

28、90PBQ=MQE 且BPQ=MEQ=90BPQMEQME=8t，QE=4tOE=BQ+QEBO=9t2M（9t2，8t） ，且点 M在抛物线上8t=（9t2） 2+4t=若PMQ=90，BP 与 MQ是对应边，过点 P作 PDBC如图 5BPQMQPPQB=MPQPMBCMQPMMQBC，且 PDBCMQPD四边形 PDQM是平行四边形且 PDBC四边形 PDQM是矩形PD=MQBD=t，PD=2t，BQ=5tQM=2tOQ=BQBO=5t2M（5t2，2t）且点 M在抛物线上2t=（5t2） 2 +4t =若若PMQ=90，BP 与 MP是对应边，过点 M作 EFBC，过点 P作 PDBC

29、，延长 DP交 EF于 F，过点 Q作 EQEF 于 F如图 6BPQPMQMQP=BQP又PDBC，PMMQPD=PM=2tPD=PM，PQ=PQPDQPQMMQ=DQ=BQBD=5tt=4t来源:Zxxk.ComFEBC，EQEF，DFBCDFEF，EQBC四边形 EFDQ是矩形EF=DQ=4tFMP+FPM=90，EMQ+FMP=90FPM=EMQ 且E=M FD=90FMPMEQEQ=2FM在 RtMEQ 中，MQ 2=EQ2+ME2（4t） 2=（2FM） 2+（4tFM） 2FM= t来源:Zxxk.ComEQ= tM（ t2， t） ，且点 M在抛物线上 t=（ t2） 2+4t

30、=综上所述：使得四边形 BQMP是以 PQ为“跳跃线”的“跳跃四边形”的时间 t的值为：t= ，t= ，t= ，t=9解：（1）OB=OC=3，B（3，0） ，C（0，3） ，解得 1分二次函数的解析式为 y=x 2+2x+3；（2）y=x 2+2x+3=（x1） 2+4，M（1，4）设直线 MB的解析式为 y=kx+n，则有解得直线 MB的解析式为 y=2x+6PQx 轴，OQ=m，点 P的坐标为（m，2m+6）S 四边形 ACPQ=SAOC +S 梯形 PQOC= AOCO+ （PQ+CO）OQ（1m3）= 13+ （2m+6+3）m=m 2+ m+ ；（3）线段 BM上存在点 N（ ，

31、） ， （2，2） ， （1+ ，4 ）使NMC 为等腰三角形CM= ，CN= ，MN=当 CM=NC时， ，解得 x1= ，x 2=1（舍去）此时 N（ ， ）当 CM=MN时， ，解得 x1=1+ ，x 2=1 （舍去） ，此时 N（1+ ，4 ）当 CN=MN时， =解得 x=2，此时 N（2，2） 10解：（1）（1，4）是二次函数的顶点，设二次函数的解析式为 y=a（x1） 2+4又图象过点 A（3，0） ，代入可得 4a+4=0，解得 a=1，y=（x1） 2+4或 y=x 2+2x+3；（2）由 y=x 2+2x+3可知，B 为（0，3） 设直线 AB的解析式为：y=kx+t（k

32、0） ，将 A（3，0）和 B（0，3）代入可得 k=1，b=3直线 AB的解析式为：y=x+3；（3）C 在直线 AB上方的抛物线上，可设 C（x，x 2+2x+3）其中 x0过 C作 CDy 轴，交 AB于 D点则 D坐标为（x，x+3）又S ABC = ， （x 2+2x+3）（x+3）3= ，解得 x1=x2= ，代入x 2+2x+3得 C 点坐标为（ ， ） 11解：（1）抛物线 y=ax2+b x+3与 y轴相交于点 C，C（0，3） ，OA=OC=3，A（3，0） 由题意，得 ，解得 ，抛物线的表达式为 y=x 2+2x+3，y=x 2+2x+3=（x1） 2+4，顶点 P的坐标

33、为（1，4） ；（2）抛物线 y=x 2+2x+3=（x1） 2+4的对称轴与 x轴相交于点 M，PMy 轴，M（1，0） PMC=MCOtanMCO= = ，tanPMC= ；（3）y=x 2+2x+3，y=0 时，x 2+2x+3=0，解得 x=1 或 x=3，B（1，0） OB=OM=1，COBM，CB=CM，OC 是等腰三角形底边的中线，BCO=MCO，点 Q在 y轴上，且BCQ 与CMP 相似，Q 只能在 C点下方PMC=MCO，BCO=PMC当BCQ 与CMP 相似时，C 与 M对应，Q 在 C点下方，分两种情况：如果BCQCMP，此时 Q在那么 = =1，即 =1，解得 CQ=4，点 Q的坐标为（0，1） ；如果BCQPMC，那么 = ，即 = ，解得 CQ= ，点 Q的坐标为（0， ） 综上所述，所求点 Q的坐标为（0，1）或（0， ） 12解：（1）y=ax 22ax3a=a（x1） 24a，D（1，4a） （2）以 AD为直径的圆经过点 C，