22.1.3《y=a(x-h)2》课件
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1、,第22章:二次函数,22.1 二次函数的图像和性质,22.1.3 y=a(x-h)2,人教版九年级上册,学习目标:,1.会用描点法画二次函数的图象,并通过图象归纳其性质。2.理解抛物线与之间的位置关系。3.灵活运用二次函数的图象及其性质解决问题。,开口向上,开口向下,a的绝对值越大,开口越小,关于y轴对称,顶点坐标是原点(0,0),顶点是最低点,顶点是最高点,在对称轴左侧递减 在对称轴右侧递增,在对称轴左侧递增 在对称轴右侧递减,O,O,二次函数y=ax2的性质,开口向上,开口向下,a的绝对值越大,开口越小,关于y轴对称,顶点是最低点,顶点是最高点,在对称轴左侧递减 在对称轴右侧递增,在对称
2、轴左侧递增 在对称轴右侧递减,c0,c0,c0,(0,c),二次函数y=ax2+c的性质,抛物线y=ax2+k可以由抛物线y=ax2向上或向下平移|k|得到.,(k0,向上平移;k0向下平移.),探究:1.在同一坐标系中画出二次函数 、 以及 的图像,并考虑它们的开口方向、对称轴和顶点.,解: 先列表,描点,-2,0,-0.5,-2,-0.5,-8,-4.5,-8,-2,-0.5,0,-4.5,-2,-0.5,x=1,抛物线 与抛物线 、 有什么关系?,把抛物线 向右平移1个单位,就得到抛物线 .,可以发现,抛物线 向左平移1个单位,就得到抛物线 ;,向左平移1个单位,向右平移1个单位,即:,
3、在同一坐标系中作出下列二次函数:,观察三条抛物线的相互关系,并分别指出它们的开口方向,对称轴及顶点.,顶点(0,0),顶点(2,0),直线x=2,直线x=2,向右平移2个单位,向左平移2个单位,顶点(2,0),对称轴:y轴 即直线: x=0,向右平移2个单位,向右平移2个单位,向左平移2个单位,向左平移2个单位,4.归纳抛物线y=a(x-h)2的性质,5.归纳抛物线y=a(x-h)2的平移规律,y=a(x-h)2,平移规律:y=ax2,h0,左加,右减,对于二次函数 请回答下列问题:,把函数 的图象作怎样的平移变换得到函数 的图象.,2.说出函数 的图象的顶点坐标和对称轴.并说明x取何值时,函
4、数取最大值?,顶点是(6,0),向右平移6个单位,抛物线,对称轴是直线x=6.,当x=6时,函数y有最大值,y最大=0 .,例1.画出抛物线y=2x2,y=2(x+1)2,y=2(x-1)2的草图. (1)这三个函数图象的对称轴分别是 、 ,顶点分别是 、 (2)函数y=2(x+1)2的图象可以 看做y=2(x-1)2的图象经过怎样 的变化得到的?,y轴,直线x=-1,直线x=1,(0,0),(-1,0),(1,0),+2 左移,-2 右移,例2.已知:抛物线y=a(x-2)2经过点(1,4). 求:(1)抛物线的解析式; (2)抛物线的对称轴、顶点坐标; (3)当x=3时的函数值; (4)当
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