广东省汕头市潮南区胪岗镇2018-2019学年九年级上期末数学模拟试卷(含答案解析)
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1、广东省汕头市潮南区胪岗镇 2018-2019 学年九年级(上)期末数学模拟试卷一选择题(共 10 小题,满分 30 分,每小题 3 分)1已知关于 x 的一元二次方程 3x2+4x5=0,下列说法正确的是( )A方程有两个相等的实数根B方程有两个不相等的实数根C没有实数根D无法确定2如图图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( )A B C D3已知点 A(6,3) ,点 B(6,3) ,则点 A 与点 B 的关系是( )A关于 x 轴对称 B关于 y 轴对称C关于原点对称 D没有对称关系4半径为 10 的O 和直线 l 上一点 A,且 OA=10,则直线 l 与O 的位置关系是( )A
2、相切 B相交 C相离 D相切或相交5一元二次方程(x+2017) 2=1 的解为( )A 2016,2018 B2016C 2018 D20176如图,直线 l 是O 的切线,点 A 为切点,B 为直线 l 上一点,连接 OB 交O 于点 C,D 是优弧 AC 上一点,连接 AD、CD若ABO=40则D 的大小是( )A50 B40 C35 D257如图,A,B,P 是半径为 2 的上的三点,APB=45 ,则 的长为( )A B2 C3 D48已知 、 是方程 x22x4=0 的两个实数根,则 3+8+6 的值为( )A 1 B2 C22 D309如图,ACBC ,AC=BC=4,以 BC
3、为直径作半圆,圆心为点 O;以点 C 为圆心,BC 为半径作 ,过点 O 作 AC 的平行线交两弧于点 D、E,则阴影部分的面积是( )A B C2 D10某城市广场中有一块圆形憩息地,市政府拟在此区域内修建一个菱形花坛(如图) ;花坛中心 A 与憩息地圆心重合,A 到菱形的顶点 B 的距离为5m, B 到 圆周上 C 点的距离为 4m,则花坛的边长是( )A8m B8.5m C9m D m二填空题(共 6 小题,满分 18 分,每小题 3 分)11我们定义:关于 x 的函数 y=ax2+bx 与 y=bx2+ax(其中 ab)叫做互为交换函数如 y=3x2+4x 与 y=4x2+3x 是互为
4、交换函数如果函数 y=2x2+bx 与它的交换函数图象顶点关于 x 轴对称,那么 b= 12如图,A(4,0) ,B (0,2) ,将线段 AB 绕原点 O 顺时针旋转 90,线段AB 的中点 C 恰好落在抛物线 y=ax2 上,则 a= 13某十字路口设有交通信号灯,东西向信号灯的开启规律如下:红灯开启 30秒后关闭,紧接着黄灯开启 3 秒后关闭,再紧接着绿灯开启 42 秒,按此规律循环下去如果不考虑其他因素,当一辆汽车沿东西方向随机地行驶到该路口时,遇到红灯的概率是 14已知圆锥的底面半径为 5cm,侧面积为 65cm2,圆锥的母线是 cm15已知关于 x 的方程 x2+(2k +1)x+
5、k 22=0 的两实根的平方和等于 11 ,则 k的值为 16如图,ABC 的周长为 8,O 与 BC 相切于点 D,与 AC 的延长线相切于点 E,与 AB 的延长线相切于点 F,则 AF 的长为 三解答题(共 3 小题,满分 24 分)17 (6 分)解下列方程:(1)x 22x2=0;(2) (x1) (x3)=818 (6 分)小明参加某个智力竞答节目,答对最后两道单选题就顺利通关第一道单选题有 3 个选项,第二道单选题有 4 个选项,这两道题小明都不会,不过小明还有一个“求助” 没有用(使用“求助”可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项) (1)如果小明第一题不使用“求助”,那么小明
6、答对第一道题的概率是 (2)如果小明将“求助” 留在第二题使用,请用树状图或者列表来分析小明顺利通关的概率(3)从概率的角度分析,你建议小明在第几题使用“求助” (直接写出答案)19 (12 分)如图所示,已知在平行四边形 ABCD 中,ABAC,对角线 AC,BD交于点 O,将直线 AC 绕点 O 顺时针旋转,分别交 BC,AD 于点 E,F(1)证明:当旋转角为 90时,四边形 ABEF 是平行四边形;(2)试说明在旋转过程中,线段 AF 与 EC 总保持相等四解答题(共 3 小题,满分 21 分,每小题 7 分)20 (7 分)如图,ABC 是O 的内接三角形,请仅用无刻度的直尺在下列图
7、形中按要求画图(1)在图 1 中,已知 ODBC 于点 D,画出A 的角平分线;(2)在图 2 中,已知 OEAB 于点 E,OFAC 于点 F,画出A 的角平分线21 (7 分)已知关于 x 的方程(a 1)x 2+2x+a1=0(1)若该方程有一根为 2,求 a 的值及方程的另一根;(2)当 a 为何值时,方程仅有一个根?求出此时 a 的值及方程的根22 (7 分)今年深圳“读书月”期间,某书店将每本成本为 30 元的一批图书,以 40 元的单价出售时,每天的销售量是 300 本已知在每本涨价幅度不超过 10 元的情况下,若每本涨价 1 元,则每天就会少售出 10 本,设每本书上涨了 x
8、元请解答以下问题:(1)填空:每天可售出书 本(用含 x 的代数式表示) ;(2)若书店想通过售出这批图书每天获得 3750 元的利润,应涨价多少元?五解答题(共 3 小题,满分 27 分,每小题 9 分)23 (9 分)如图,MAN=30 ,点 O 为边 AN 上一点,以 O 为圆心,4 为半径作O 交 AN 于 D,E 两点(1)当O 与 AM 相切时,求 AD 的长;(2)如果 AD=2,那么 AM 与O 又会有怎样的位置关系?并说明理由24 (9 分)某商品的进价为每件 50 元当售价为每件 70 元时,每星期可卖出300 件,现需降价处理,且经市场调查:每降价 1 元,每星期可多卖出
9、 20件在确保盈利的前提下,解答下列问题:(1)若设每件降价 x 元、每星期售出商品的利润为 y 元,请写出 y 与 x 的函数关系式,并求出自变量 x 的取值范围;(2)当降价多少元时,每星期的利润最大?最大利润是多少?25 (9 分)有一个二次函数满足以下条件:函数图象与 x 轴的交点坐标分别为 A(1,0) ,B(x 2,y 2) (点 B 在点 A 的右侧) ;对称轴是 x=3;该函数有最小值是2(1)请根据以上信息求出二次函数表达式;(2)将该函数图象 xx 2 的部分图象向下翻折与原图象未翻折的部分组成图象“G”,平行于 x 轴的直线与图象 “G”相 交于点 C(x 3,y 3)
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