2018年湖南省中考数学模拟试卷（含答案）

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1、第 1 页 共 8 页2018 年湖南中考模拟卷时间：120 分钟 满分：120 分题号 一 二 三 四 五 六 总分得分一、选择题(本大题共 10 道小题，每小题 3 分，满分 30 分)13 的相反数是( )A. B C3 D313 132根据习近平总书记在“一带一路”国际合作高峰论坛开幕式上的演讲，中国将在未来 3 年向参与“一带一路”建设的发展中国家和国际组织提供 60000000000 元人民币援助，建设更多民生项目，其中数据 60000000000 用科学记数法表示为( )A0.610 10 B0.610 11 C610 10 D610 113甲骨文是中国的一种古代文字，是汉字的早

2、期形式下列甲骨文中，是轴对称图形的是( )4在创建“全国园林城市”期间，娄底市某中学组织共青团员去植树，其中七位同学植树的棵数分别为：3，1，1，3，2，3，2，则这组数据的中位数和众数分别是( )A3，2 B2，3 C2， 2 D3，3 5已知点 M(12m，m1)在第四象限，则 m 的取值范围在数轴上表示正确的是( )6某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由 560 元降为 315 元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率设每次降价的百分率为 x，下面所列的方程中正确的是( )A560(1x) 2315 B560(1x) 2315C560(12x) 2315 D560(1x 2)

3、3157下列调查中，最适宜采用普查方式的是( )A对我国初中学生视力状况的调查B对量子科学通信卫星上某种零部件的调查C对一批节能灯管使用寿命的调查D对“朗读者”节目收视率的调查8点(2，4)在反比例函数 y 的图象上，则下列各点在此函数图象上的是( )kxA(2，4) B(1，8) C(2，4) D(4，2)第 2 页 共 8 页9如图，PA、PB 分别与O 相切于 A、B 两点，若C65，则P 的度数为( )A65 B130 C50 D100第 9 题图 第 10 题图10如图，P 是矩形 ABCD 的边 AD 上一个动点，PEAC 于 E，PFBD 于 F，当 P从 A 向 D 运动(P

4、与 A，D 不重合)，则 PEPF 的值( )A增大 B减小C不变 D先增大再减小二、填空题(本大题共 8 道小题，每小题 3 分，满分 24 分)11分解因式：x 24x _12使式子 有意义的 x 取值范围是_x 113如图，AEDF ，AEDF，要使EAC FDB，需要添加的一个条件是_第 13 题图 第 14 题图 第 15 题图14将直尺和直角三角板按如图方式摆放，已知130，则2 的大小是_15如图，将ABC 绕点 A 顺时针旋转 60得到AED，若线段 AB3，则BE _16已知三角形的两边分别是 2cm 和 4cm，现从长度分别为2cm、3cm、4cm 、5cm、6cm 五根小

5、木棒中随机抽一根，抽到的木棒能作为该三角形第三边的概率是_17如图，在ABC 中，C90，点 E 是 AC 上的点，且12，DE 垂直平分AB，垂足是 D，如果 EC3cm，则 AE 等于_18阅读材料：设 a (x 1，y 1)，b ( x2，y 2)，如果 a b ，则 x1y2x 2y1.根据该材料填空：已知 a (2， 3)，b (4，m)，且 a b ，则 m_.三、解答题(本大题共 2 道小题，每小题 6 分，满分 12 分)19计算： (2017 ) 02sin45| 1|.(12) 12第 3 页 共 8 页20先化简，再求值： .其中 x 是2、1、0、2 中的一个(3xx

6、2 xx 2) xx2 4四、解答题(本大题共 2 道小题，每小题 8 分，满分 16 分)21随着通信技术迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷(每人必选且只能选一种) ，在全校范围内随机调查了部分学生，将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：(1)这次统计共抽查了_名学生；在扇形统计图中，表示 “QQ”的扇形圆心角的度数为_；(2)将条形统计图补充完整；(3)该校共有 1500 名学生，请估计该校最喜欢用“微信” 进行沟通的学生有多少；(4)某天甲、乙两名同学都想从“微信” “QQ”“电话”三种沟通方

7、式中选一种方式与对方联系，请用列表或树状图法求出甲、乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的概率第 4 页 共 8 页22如图，C 城市在 A 城市正东方向，现计划在 A、C 两城市间修建一条高速公路 (即线段 AC)，经测量，森林保护区的中心 P 在 A 城市的北偏东 60方向上，在线段 AC 上距A 城市 120km 的 B 处测得 P 在北偏东 30方向上，已知森林保护区是以点 P 为圆心，100km 为半径的圆形区域，请问计划修建的这条高速公路是否穿越保护区，为什么(参考数据： 1.73)?3五、解答题(本大题共 2 道小题，每小题 9 分，满分 18 分)23目前，步行已成为人们最喜爱的健

8、身方法之一，通过手机可以计算行走的步数与相应的能量消耗对比手机数据发现小明步行 12000 步与小红步行 9000 步消耗的能量相同若每消耗 1 千卡能量小明行走的步数比小红多 10 步，求小红每消耗 1 千卡能量需要行走多少步24如图，分别以 RtABC 的直角边 AC 及斜边 AB 向外作等边ACD 及等边ABE，已知 ABC60 ，EF AB，垂足为 F，连接 DF.(1)求证：ABCEAF ；(2)试判断四边形 EFDA 的形状，并证明你的结论六、综合探究题(本大题共 2 道小题，每小题 10 分，满分 20 分)第 5 页 共 8 页25如图，在O 中，直径 AB弦 CD 于点 E，

9、连接 AC，BC，点 F 是 BA 延长线上的一点，且FCAB.(1)求证：CF 是O 的切线；(2)若 AE4，tanACD ，求 FC 的长3326如图(注：与图完全相同 )，二次函数 y x2bxc 的图象与 x 轴交于 A(3，0)，43B( 1，0) 两点，与 y 轴交于点 C.(1)求该二次函数的表达式；(2)设该抛物线的顶点为 D，求 ACD 的面积(请在图中探索)；(3)若点 P，Q 同时从 A 点出发，都以每秒 1 个单位长度的速度分别沿 AB，AC 边运动，其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，当 P，Q 运动到 t 秒时，APQ 沿 PQ 所在的直线翻折，点 A 恰好

10、落在抛物线上 E 点处，请直接判定此时四边形 APEQ 的形状，并求出 E 点坐标(请在图中探索 )参考答案与解析第 6 页 共 8 页1C 2.C 3.C 4.B 5.B 6.B 7.B 8.D 9.C10C 解析：如图，过点 A 作 AGBD 于 G，连接 PO，则 SAOD ODAG，S AOP S POD AOPE DOPF DO(PEPF)S 12 12 12 12AODS AOPS POD ，PEPFAG，PEPF 的值是定值故选 C.11x(x4) 12. x1 13.EF(答案不唯一)1460 15.3 16. 17.6cm 18.63519解：原式212 121 10.(6

11、分)22 2 2 220解： 2x8.(3 分) 由分式(3xx 2 xx 2) xx2 4 3x（x 2）（x 2）（x 2） x（x 2）（x 2）（x 2） （x 2）（x 2）x有意义可得 x 2、0 或 2，x1.当 x1 时，原式 2(1)86.(6 分)21解：(1)100(1 分) 108(2 分)(2)喜欢用短信的人数为 1005%5(人)喜欢用微信的人数为10020530540(人)补充图形，如图所示(4 分)(3)该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生约有 1500 600( 人)(6 分)40100(4)画树状图如下：共有 9 种等可能的情况，其中两人恰好选中同一种沟通方式

12、共有 3 种情况，所以甲、乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的概率为 .(8 分)39 1322解：不会(1 分)理由如下：如图，过点 P 作 PHAC 于 H.(2 分) 由题意知EAP 60， FBP30， PAB30，PBH 60.PBHPABAPB，BAPBPA30，BPBA120km.(5 分)在 RtPBH 中，sin PBH ， PHPBsin60 120 103.80(km)103.80100，这PHPB 32条高速公路不会穿越保护区(8 分)第 7 页 共 8 页23解：设小红每消耗 1 千卡能量需要行走 x 步，则小明每消耗 1 千卡能量需要行走(x10)步(2 分)根据题意

13、得 ，解得 x30.(6 分)经检验：x30 是原方程的解，12000x 10 9000x且符合题意(8 分)答：小红每消耗 1 千卡能量需要行走 30 步(9 分)24(1)证明：ABE 是等边三角形， EFAB，EAF60 ，AE AB，EFA 90.又 ACB90，ABC60，EFA ACB，EAF ABC.(2 分)在ABC 和EAF 中， ACB EFA， ABC EAF，AB EA， )ABC EAF.(4 分)(2)解：四边形 EFDA 是平行四边形(5 分) 证明如下：由(1) 知ABC EAF， EFAC.ACD 是的等边三角形，AC AD，CAD60，ADEF.(7 分)又

14、在 RtABC 中，ABC 60，BAC 30 ， BADBAC CAD90，EFA BAD90，EF AD .又EFAD，四边形 EFDA 是平行四边形(9 分)25(1)证明：连接 OC.AB 是O 的直径，ACB 90，OCBACO90.OB OC，BOCB .又FCA B，FCA OCB，FCAACO 90，即FCO90，FCOC ，FC 是O 切线 (4 分)(2)解：ABCD，AEC 90 ，EC 4 .(5 分)设AEtan ACE 433 3OAOCr，则 OEOAAE r4.在 RtOEC 中，OC 2OE 2CE 2，即 r2( r4) 2(4)2，解得 r8.OEr4 4

15、AE .CE OA，CA CO8，AOC 是等边三角形，3FOC60 ，F30.(8 分)在 RtFOC 中， OCF90，OC8，F30，OF 2OC16，FC 8 .(10 分)OF2 OC2 326解：(1)二次函数 y x2bxc 的图象与 x 轴交于 A(3，0) ，B(1，0)，43解得439 3b c 0，431 b c 0，) b 83，c 4.)y x2 x 4.(3 分)43 83(2)如图，过点 D 作 DMy 轴于点 M.(4 分)y x2 x4 (x1) 2 ，点 D43 83 43 163、点 C(0，4) ， SACD S 梯形 AOMDS CDM SAOC (1

16、3) (1， 163) 12 163 12第 8 页 共 8 页1 344.(6 分)(163 4) 12(3)四边形 APEQ 为菱形(7 分) 理由如下：如图，E 点关于 PQ 与 A 点对称，过点Q 作 QFAP 于 F.APAQt ，APEP，AQEQ ， APAQQEEP，四边形APEQ 为菱形FQOC， ，易得AFAO FQOC AQACAC5， ，AF t，FQ t.Q (3 t， t)EQ APt，E(3 tAF3 FQ4 t5 35 45 35 45 35t， t)E 在抛物线 y x2 x4 上， t (3 t)2 (3 t)4，t 或45 43 83 45 43 85 83 85 14564t0(与 A 重合，舍去) ，E( ， )(10 分)58 2916