5.3《应用二元一次方程组——鸡兔同笼》课件

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1、5.3 应用二元一次方程组鸡兔同笼,第五章 二元一次方程组,八年级数学北师版,学习目标,1.能根据具体问题的数量关系，列出二元一次方程组解决简单的实际问题（重点）,导入新课,观察与思考,孙子算经是我国古代一部较为普及的算书,许多问题浅显有趣,其中下卷第31题”雉兔同笼”流传尤为广泛,飘洋过海流传到了日本等国.,“鸡兔同笼”题为:今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问鸡兔各几何?,“上有三十五头”的意思是什么? “下有九十四足”的意思是什么?,你能算出鸡兔各几只吗？,孙子算经中记载的算法：,金鸡独立，兔子站起,942=47（只）,1,2,4735=12（只）,脚数：,头数：,3512=23

2、（只）,兔,鸡,你能根据“上有三十五头,下有九十四足”列出方程吗？,讲授新课,孙子算经中的算法，主要是利用了兔和鸡的脚数分别是4和2，4又是2的倍数.可是当其他问题转化成这类问题时，脚数就不一定是4和2，上面的计算方法就行不通.,35,94,等量关系：,x,y,2x,4y,解：设鸡为x 只,兔为y 只.则,2 得： 2x+2y=70，,- 得： 2y=24，,y=12.,把 y=12 代入，得：x=23.,答：有鸡23只，兔12只.,归纳总结,列方程解应用题的步骤,1.审题 (找等量关系） 2.设未知数 3.列方程 4.解方程 5.检验，作答,关键：找等量关系、列方程,典例精析,例1：古题今解

3、,以绳测井若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之，绳多一尺.绳长、井深各几何？,(1)“将绳三折测之，绳多五尺”，什么意思？ (2)“若将绳四折测之，绳多一尺”，又是什么意思？,题意：用绳子测量水井的深度.如果将绳子折成三等份，一份绳长比井深多5尺；如果将绳子折成四等份，一份绳长比井深多1尺.绳长、井深各是多少尺？,等量关系,绳长井深5,绳长井深1,关系一,关系二,解：设绳长x尺, 井深y尺, 则,由题意可得：,x- y=1 .,解此方程组得：,x =48,y=11.,答：绳长48尺,井深11尺.,x -y=5 ，,练一练1：今有牛五、羊二，直金十两牛二、羊五，直金八两牛、羊各直金几何？,牛

4、五、羊二,牛二、羊五,5头牛、2只羊共价值10两“金”；2头牛、5只羊共价值8两“金”.问每头牛、每只羊各价值多少“金”？,题目大意,解:设每头牛值“金”x两,每头羊值“金”y两,由题意,得,答:羊值“金” 两,牛值“金” 两.,隔壁听到人分银， 不知人数不知银。 每人五两多六两， 每人六两少五两。 多少人数多少银？,解：设有x个人，y两银， 由题意得：,练一练2：古有一捕快，一天晚上他在野外的一个茅屋里，听到外边来了一群人在吵闹，他隐隐约约地听到几个声音，下面有这一古诗为证：,解得：,当堂练习,1.一只蛐蛐6条腿，一只蜘蛛8条腿，现有蛐蛐和蜘蛛共10只，共有68条腿，若设蛐蛐有x只，蜘蛛有y

5、只，则列出方程组为 .,x +y=10 6x+8y=68,2.用一根绳子围绕一个大树，若环绕大树3周，则绳子还多4尺；若环绕大树4周，则绳子又少了3尺。这根绳子有多长？环绕大树一周需要多少尺？只列方程组.,3. 甲、乙两人赛跑，若乙先跑10米，甲跑5秒即可追上乙；若乙先跑2秒，则甲跑4秒就可追上乙.设甲速为x米/秒，乙速为y米/秒，则可列方程组为( ).,B,4y=6x,4x=6y,4y=6x,5y+10=5x,5x=5y+10,5y=5x+10,A.,B.,C.,D.,4.有几个人一起买一件物品，没人出8元多3元；每人出7元，少4元.问有多少人？该物品价值多少元？,解:设有x人,该物品价值为y元,由题意,得,解此方程组得：,x =7,y=53.,5.100匹马恰好拉了100片瓦，已知一匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉一片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？,解:设有x匹大马, y匹小马,由题意,得,解此方程组得：,x =25,y=75.,6. 8块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形，每块小长方形地砖的长河宽分别是多少?（单位cm）,解:设有x匹大马, y匹小马,由题意,得,解此方程组得：,x =45,y=15.,列方程组解决问题,一般步骤： 审、设、列、解、验、答,课堂小结,关键：找等量关系,