北师大版八年级数学上册第三章单元测试卷（含答案）

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1、第三章单元测试卷(时间：100 分钟 满分：120 分)一、选择题(本大题共 10 小题 ，每小题 3 分，共 30 分)1. 气象台为预测台风，首先要确定台风中心的位置，下列说法能确定台风中心位置的是(C )A距台湾 200 海里 B位于台湾与海口之间C位于东经 120.8 度，北纬 32.8 度 D位于西太平洋2. 在如图所示的直角坐标系中，点 M，N 的坐标分别为( A)AM(1，2)，N(2 ，1) B M(2，1)，N(2 ，1)CM(1，2)，N(1，2) DM(2 ，1) ，N(1，2),第 2 题图) ,第 5 题图) ,第 6 题图) ,第 7 题图)3. 点 P(m3，m1

2、)在 x 轴上 ，则点 P 的坐标为(C)A(0，2) B(2，0) C(4，0) D(0 ，4)4. 已知 A(1， 4) ，B(1 ，3)，则( C)AA，B 关于 x 轴对称 BA ，B 关于 y 轴对称C直线 AB 平行于 y 轴 D直线 AB 垂直于 y 轴5. 在一次科学探测活动中，探测人员发现一目标在如图所示的阴影区域内，则目标的坐标可能是(B )A(3，300) B(7，500) C(9，600) D( 2，800)6. 如图，小明从点 O 出发， 先向西走 40 米，再向南走 30 米到达点 M，如果点 M 的位置用( 40，30)表示，那么(10，20) 表示的位置是(B)

3、A点 A B点 B C点 C D点 D7. 线段 MN 在直角坐标系中的位置如图所示，线段 M1N1 与 MN 关于 y 轴对称，则点M 的对应点 M1 的坐标为(D)A(4，2) B(4，2) C(4，2) D(4 ，2)8. 若点 P(a，b)在第三象限，则 M(b，a)应在( A)A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限9. 在直角坐标系中，将点 A(2，3)的横坐标乘以1， 纵坐标不变，得到 A点，连接 OA，OA，AA，则OAA的面积是(B)A12 B6 C4 D310. 到 x 轴的距离为 2，且到 y 轴的距离为 3，这样的点共有(A)A4 个 B3 个 C2 个 D1 个

4、二、填空题(本大题共 6 小题 ，每小题 4 分，共 24 分)11. 点 A(3， 4) 在第三象限 ，到 y 轴的距离为 3.12. 若点 P(x，y)满足 xy0，则点 P 在第二或四象限内13. 如图， “ ”所在的位置坐标为(1，2) ， “ ”所在的位置坐标为(4，2) ，则“ ”所在的位置坐标为 (2，1)14. 已知点 A(m1，3)与点(2，n1) 关于 x 轴对称，则 m3，n4.15. 在平面直角坐标系中，将点( b，a)称为点(a，b)的“关联点”( 例如点(2， 1)是点 (1，2)的“关联点”)如果一个点和它的 “关联点”在同一象限内，那么这点在第二、四象限16.

5、如图，一个机器人从 O 点出发，向正东方向走 3 m 到达 A1 点，再向正北方向走 6 m 到达 A2 点，再向正西方向走 9 m 到达 A3 点，再向正南方向走 12 m 到达 A4 点，再向正东方向走 15 m 到达 A5 点，按如此规律走下去，相对于点 O，机器人走到 A6 时是(9，12)位置三、解答题(一)( 本大题共 3 小题 ，每小题 6 分，共 18 分)17. 如图，确定点 A，B，C， D，E，F，G 的坐标请说明点 B 和点 F 有什么关系？解：A( 4，4)，B(3，0)，C(2，2) ，D(1，4)，E(1，1)，F(3，0) ，G(2，3)因为点 B 和点 F 横

6、坐标互为相反数且纵坐标相等，所以点 B 和点 F 关于 y 轴对称18. 如图是某校的平面示意图，若校门的位置用(3，0) 来表示，则图书室、教学楼、会议室的位置如何表示？解：图书室(1，1)，教学楼(5，2) ，会议室(5，4)19. 在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为 1，格点三角形( 顶点是网格线的交点的三角形)ABC 的顶点 A，C 的坐标分别为( 4，5) ，(1，3)请在如图所示的网格平面图内作出平面直角坐标系，(1)请作出ABC 关于 y 轴对称的 A BC ；(2)写出点 B的坐标解：(1)图略 (2)B(2，1)四、解答题(二)( 本大题共 3 小题 ，每小题 7

7、 分，共 21 分)20. 在平面直角坐标系中，有点 A(2，a3)，B(b，b3)(1)当点 A 与点 B 关于 y 轴对称时 ，求 a 的值；(2)当点 B 到 x 轴的距离是它到 y 轴的距离 2 倍时，求点 B 所在的象限位置解：(1)由题意得 b2，a3b3，得 a4(2)由题意得|b3|2|b|，解得 b3 或 b1，当 b3 时，点 B(3，6)在第三象限；当 b1 时，点 B(1，2) 在第四象限21. 如图是某台阶的一部分，如果点 A 的坐标为(0 ，0)，B 点的坐标为(1，1)(1)请建立适当的平面直角坐标系，并写出点 C，D ，E， F 的坐标；(2)如果该台阶有 10

8、 级，你能得到该台阶的高度吗？解：(1)以 A 点为原点 ，水平方向为 x 轴，建立平面直角坐标系，所以 C，D ，E，F 各点的坐标分别为 C(2，2)，D(3 ，3)，E(4，4)，F(5，5) (2)每级台阶高为 1，所以 10 级台阶的高度是 1022. 如图，已知四边形 ABCD.(1)写出点 A， B，C，D 的坐标；(2)试求四边形 ABCD 的面积 (网格中每个小正方形的边长均为 1)解：(1)A( 2，1)，B(3，2)，C(3，2)，D(1 ，2) (2)S 四边形ABCD3 32 13 241612 12五、解答题(三)( 本大题共 3 小题 ，每小题 9 分，共 27

9、分)23. 【阅读材料，获取新知】在航空、航海等领域我们经常用距离和角度来确定点的位置规定如下：在平面内取一个定点 O，叫极点，引一条射线 Ox，叫做极轴，再选定一个单位长度和角度的正方向(通常取逆时针方向 )对于平面内任何一点 M，用 表示线段OM(有时也用 r 表示)， 表示从 Ox 到 OM 的角度， 叫做点 M 的极径， 叫做点 M 的极角，有序数对(，)就叫点 M 的极坐标，这样建立的坐标系叫做极坐标系通常情况下，M 的极径坐标单位为 1(长度单位) ，极角坐标单位为 rad(或)例如：如图，点 M 到点 O 的距离为 5 个单位长度，OM 与 Ox 的夹角 70(Ox 的逆时针方向

10、) ，则点 M 的极坐标为 (5，70)；同理，点 N 到点 O 的距离为 3 个单位长度，ON 与 Ox 的夹角 50(Ox 的顺时针方向)，则点 N 的极坐标为 (3，50)【利用新知，解答问题】请根据以上信息，回答下列问题：如图，已知过点 O 的所有射线等分圆周且相邻两射线的夹角为 15.(1)点 A 的极坐标是 (4，75) ；点 D 的极坐标是(3，30)；(2)请在图中标出点 B(5，45) ，点 E(2，90) ；(3)怎样从点 B 运动到点 C？小明设计的一条路线为：点 B(4 ，45)(3，45)(3，30 ) 点 C.请你设计与小明不同的一条路线 ，也可以从点 B 运动到点

11、 C.解：(1)A(4 ，75)，D(3，30)(2)如图所示：(3)点 B(5 ，30)(5，15)(4 ，15)点 C24. 先阅读下列一段文字，再解答问题已知在平面内有两点 P1(x1，y 1)，P 2(x2，y 2)，其两点间的距离公式为 P1P2，同时，当两点所在的直线在坐标轴上或平行于坐标轴或垂直（ x2 x1） 2 （ y2 y1） 2于坐标轴时，两点间距离公式可简化为|x 2x 1|或|y 2y 1|.(1)已知点 A(2，4)，B(3，8)，试求 A，B 两点间的距离；(2)已知点 A， B 在平行于 y 轴的直线上 ，点 A 的纵坐标为 5，点 B 的纵坐标为1，试求 A，

12、B 两点间的距离；(3)已知点 A(0，6)B(3，2)， C(3，2) ，判断线段 AB，BC，AC 中哪两条是相等的？并说明理由解：(1)依据两点间的距离公式，可得 AB 13 (2)当点（ 3 2） 2 （ 8 4） 2A，B 在平行于 y 轴的直线上时，AB|15|6 (3)AB 与 AC 相等理由：因为 AB 5，AC 5，BC|3(3)|6，所（ 3 0） 2 （ 2 6） 2 （ 3 0） 2 （ 2 6） 2以 AB AC25. 已知 A(0， 1)，B(2，0)，C(4，3) (1)在坐标系中描出各点，画出ABC；(2)求ABC 的面积；(3)设点 P 在坐标轴上，且 ABP 与ABC 的面积相等，求点 P 的坐标解：(1)如图所示：(2)SABC 34 23 24 21412 12 12(3)当点 P 在 x 轴上时，ABP 的面积 AOBP4，即 1BP4，解得12 12BP8， 所点 P 的坐标为(10， 0)或(6，0) ；当点 P 在 y 轴上时，ABP 的面积 BOAP 4，即 2AP4，解得 AP4，所以点 P 的坐标为(0，5)或(0，3) ，所12 12以点 P 的坐标为 (0，5)或(0， 3) 或(10，0) 或(6，0)