北师大版八年级数学上册第五章单元测试卷（含答案）

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1、第五章单元测试卷(时间：100 分钟 满分：120 分)一、选择题(本大题共 10 小题 ，每小题 3 分，共 30 分)1. 下列方程中，是二元一次方程组的是(D )A. B. C. D.x y 5，y x2 ) x2 y 10，y x 2) x5 y2 1，xy 1 ) x 1，x y 3)2. 以 为解的二元一次方程组可以是(D )x 2，y 3)A. B. C. D.x y 5，x y 1) 2x 3y，3x 2y) 12x 13y 2，13x 12y 56) x y2 x y2 2，x y2 x y2 3)3. 已知方程组 的解为 则 ab 的值为 (B)ax by 2，bx ay

2、4) x 2，y 1， )A1 B2 C3 D44. 如果方程组 的解也是方程 3xmy8 的一个解，则 m 的值是(D)3x 4y 2，2x y 5 )A2 B1 C1 D25. 如图中的两直线 l1，l 2 的交点坐标可以看成是哪个方程组的解 (A)A. B.y 13x 1，y 2x 4) y 13x 1，y 2x 4)C. D.y 13x 1，y 2x 4) y 3x 1，y 2x 4)6. 某玩具车间每天能生产甲种玩具零件 200 个或乙种玩具零件 100 个，甲种零件 1 个与乙种零件 2 个能组成一个完整的玩具，怎样安排生产才能在 30 天内组装出最多的玩具？设生产甲种零件 x 天

3、，生产乙种零件 y 天，则有(D )A. B. C. D.x y 30，200x 100y) x y 30，100x 200y) x y 30，200x 100y2) x y 30，2200x 100y)7. 已知一个等腰三角形的两边长 x，y 满足方程组 则此等腰三角形的周2x y 3，3x 2y 8， )长为( A)A5 B4 C3 D5 或 48. 若(x2z) 2|2x y|y 3|0，则满足该等式 x，y，z 的值分别是(D)13Ax ，y ，z 1 Bx ，y ，z 112 13 12 13Cx ，y3，z 2 Dx ，y3，z12 12 149. 已知 P(x，y)是平面直角坐标

4、系上的一个点，且它的横、纵坐标是一次方程组(a 为任意实数)的解，则当 a 变化时，点 P 一定不会经过(C)5x 2y 11a 18，2x 3y 12a 8 )A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限10. 现有八个大小相同的长方形，可拼成如图，所示的图形，在拼图时，中间留下了一个边长为 2 的小正方形，则每个小长方形的面积是( B)A50B60C70D80二、填空题(本大题共 6 小题 ，每小题 4 分，共 24 分)11. 如果 x1，y2 是关于 x，y 的二元一次方程 mxy4 的一个解，则 m6.12. 已知 则 xy3.x 2y 5，2x y 4， )13. 小明解方程组

5、的解为 由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好3x y ，3x y 15) x 4，y ， )遮住了两数和，请你帮她找回这两个数，9，3.14. 方程组 的解满足方程 2x5y1，则 m .x y 8m，x y 2m) 1515. 一次函数 y2xb 与 x 轴交于点(3，0) ，则它与直线 yx 的交点坐标为(2，2)16. 某班组织 20 名同学去春游，同时租用两种型号的车辆，一种车每辆有 8 个座位，另一种车每辆有 4 个座位要求租用的车辆不留空座，也不能超载，有 2 种租车方案三、解答题(一)( 本大题共 3 小题 ，每小题 6 分，共 18 分)17. 解方程组：(1) (2)x y2 x

6、 y3 6，4（ x y） 5（ x y） 2； ) x y 1，2x y 3z 1，x 2y z 6.)解： 解：x 7，y 1) x 1，y 2，z 1)18. 已知关于 x，y 的方程组 和 的解相同，求(3ab) 20182x 3y 3，ax by 1) 3x 2y 11，2ax 3by 3)的值解：因为已知的两个方程组的解相同，所以这两个方程组的解也是方程组的解，解这个方程组得 把 代入方程组 得2x 3y 3，3x 2y 11) x 3，y 1， ) x 3，y 1) ax by 1，2ax 3by 3， )解得 故(3a b) 2018(65) 2018( 1) 201813a

7、b 1，6a 3b 3， ) a 2，b 5， )19. 直线 a 与直线 y2x1 交点的横坐标是 2，与直线 yx2 交点的纵坐标是1，求直线 a 对应的表达式解：把 x2 代入 y2x1，得 y5，所以两直线交点坐标为(2，5) ，把 y1 代入yx2，得 x1，所以交点坐标为(1，1) 设直线 a 表达式为 ykxb(k0)，把(2，5)，(1 ，1)代入得 解得 所以直线 a 表达式为 y4x32k b 5，k b 1， ) k 4，b 3， )四、解答题(二)( 本大题共 3 小题 ，每小题 7 分，共 21 分)20. 在解方程组 时，由于粗心，甲看错了方程组中的 a，而得到解为

8、ax 5y 15，4x by 2)乙看错了方程组中的 b，而得到解为x 3，y 1.) x 5，y 4.)(1)甲把 a 看成了什么，乙把 b 看成了什么；(2)求出原方程组的正确解解：(1)将 代入原方程组得 解得 将x 3，y 1) 3a 5 15，4（ 3） b 2， ) a错 203，b 10. )代入原方程组得 解得 所以甲把 a 看成 ，乙把 b 看x 5，y 4) 5a 20 15，20 4b 2， ) a 1，b错 112.) 203成了112(2)由(1)可知原方程组中 a1，b10，故原方程组为 解得 x 5y 15，4x 10y 2， )x 14，y 295 )21. 如

9、图，小李骑自行车从 A 地到 B 地，小明骑自行车从 B 地到 A 地，两人都匀速前进，已知两人在上午 8 时同时出发，到上午 10 时，两人还相距 36 千米，到中午 12 时，两人又相距 36 千米，求 A，B 两地间的路程解：设小李的速度为 x 千米/时，小明的速度为 y 千米/ 时 ，A ，B 两地间的路程为 m 千米，由题意得 两式相减得 xy36，又 2(xy) m36，故2（ x y） m 36，4（ x y） m 36.)m3672，所以 m108.答：A ，B 两地间的路程为 108 千米22. 某工厂用如图所示的长方形和正方形纸板做成如图所示的 A，B 两种长方体形状的无盖

10、纸盒现有正方形纸板 140 张，长方形纸板 360 张，刚好全部用完，问能做成多少个 A 型盒子？多少个 B 型盒子？(1)根据题意，甲和乙两同学分别列出的方程组如下：甲： 乙：x 2y 140，4x 3y 360； ) x y 140，4x 32y 360.)根据两位同学所列的方程组，请你分别指出未知数 x，y 表示的意义：甲：x 表示 A 型盒子 x 个，y 表示 B 型盒子 y 个；乙：x 表示 A 型盒子用了 x 张正方形纸板，y 表示 B 型盒子用 y 张正方形纸板；(2)求出做成的 A 型盒子和 B 型盒子分别有多少个(写出完整的解答过程)?解：设做成 A 型盒子 x 个，B 型盒

11、子 y 个，依题意得 解得x 2y 140，4x 3y 360， ) x 60，y 40)五、解答题(三)( 本大题共 3 小题 ，每小题 9 分，共 27 分)23. 已知关于 x，y 的二元一次方程组 (k 为常数)2x y 3k 2，2x y 1 k.)(1)求这个二元一次方程组的解( 用含 k 的代数式表示)；(2)若方程组的解 x，y 满足 xy5，求 k 的取值范围；(3)若(4x 2) 2y1，直接写出 k 的值解：(1)x 2k 14 ，y 3 4k2 )(2)方程组的解 x，y 满足 xy5，所以 5，整理得6k15，所以2k 14 3 4k2k52(3)由于 a01(a0)

12、，(4x2) 2y1，所以 2y0，即 2 0，解得 k ；因为3 4k2 341n1，(4x 2) 2y1，所以 4x21，即 4 2 1，解得 k0，所以当 k0 或 时，2k 14 34(4x2) 2y124. 如图，直线 l1 的表达式为 y3x3，且 l1 与 x 轴交于点 D，直线 l2 经过点A，B ， 直线 l1，l 2 交于点 C.(1)求点 D 的坐标；(2)求直线 l2 的表达式；(3)求ADC 的面积解：(1)D(1 ，0)(2)设 l2 的表达式为 ykxb，把(4，0) ，(3， )代入得 解得32 0 4k b， 32 3k b， )所以 l2 的表达式为 y x

13、6k 32，b 6， ) 32(3)解方程组 得 所以 C 点的坐标为 (2，3)，所以 Sy 3x 3，y 32x 6， ) x 2，y 3， )ADC (41)| 3|12 9225. 爸爸和小芳驾车去郊外登山，欣赏美丽的达子香(兴安杜鹃 )，到了山下，爸爸让小芳先出发 6 min，然后他再追赶 ，待爸爸出发 24 min 时 ，妈妈来电话，有急事，要求立即回去于是爸爸和小芳马上按原路下山返回(中间接电话所用时间不计) ，二人返回山下的时间相差 4 min，假设小芳和爸爸各自上、下山的速度是均匀的，登山过程中小芳和爸爸之间的距离 s(单位：m)关于小芳出发时间 t(单位：min) 的函数图

14、象如图，请结合图象信息解答下列问题：(1)小芳和爸爸上山时的速度各是多少？(2)求出爸爸下山时 CD 段的函数表达式；(3)因山势特点所致，二人相距超过 120 m 就互相看不见，求二人互相看不见的时间有多少分钟？解：(1)小芳上山的速度为 120620( m/min)，爸爸上山的速度为 120(216)2028( m/min)答：小芳上山的速度为 20 m/min，爸爸上山的速度为 28 m/min (2)因为(2820)(24 621)72(m )，所以点 C 的坐标为(30 ，72) 因为二人返回山下的时间相差 4 min，44 440(min)， 所以点 D 的坐标为(40，192)设

15、爸爸下山时 CD 段的函数表达式为 ykxb，将 C(30，72) ，D(40 ，192)代入 ykxb， 解得30k b 72，40k b 192， )答：爸爸下山时 CD 段的函数表达式为 y12x288(24x40) (3)设 DE 段k 12，b 288.)的函数表达式为 ymxn， 将 D(40，192)，E(44，0)代入 ymxn， 解40m n 192，44m n 0， )得 所以 DE 段的函数表达式为 y48x2112(40x44)当m 48，n 2112， )y12x288120 时，34x40；当 y48x2112120 时，40x41.5，41.5347.5( min)答：二人互相看不见的时间有 7.5 min