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1、7.1 为什么要证明,第七章 平行线的证明,八年级数学北师版,学习目标,1.了解推理的意义,知道要判断一个数学结论是否正确,必须进行推理(重点) 2.会用实验验证、举出反例、推理等方法简单地验证一个数学结论是否正确(难点),导入新课,观察与思考,图中的四边形是正方形吗?,平行线:不敢相信图中的横线是平行的,不过它们就是平行线!,你觉得观察得到的结论正确吗?,讲授新课,判断一个数学结论是否正确,仅观察、猜想、实验还不够;,必须经过一步一步、 有根有据的推理.,请举例说明,你用到过的推理.,考考你的眼力,线段a与线段b哪个 比较长?,谁与线段d在 一条直线上?,a,b,检验你的结论,a=b,做一做
2、,如图,假如用一根比地球的赤道长1米的铁丝将地球赤道围起来,那么铁丝与地球赤道之间的间隙能有多大?(地球看成球形)能放进一个红枣吗?能放进一个拳头吗?,解:设赤道周长为c,铁丝与地球赤道之间的间隙为 :,它们的间隙不仅能放进一个红枣,而且也能放进一个拳头.,费 马,对于所有自然数n, 的值都是质数.,欧 拉,举出反例是检验错误数学结论的有效方法.,大数学家也有失误,归纳总结,这个故事告诉我们:1. 学习欧拉的求实精神与严谨的科学态度.,2.没有严格的推理,仅由若干特例归纳、猜测的结论可能潜藏着错误,未必正确.,3.要证明一个结论是错误的,举反例就是一种常用方法.,【类型一】 实验验证,例1:先
3、观察再验证,(1)图中实线是直的还是弯曲的? (2)图中两条线段a与b哪一条更长? (3)图中的直线AB与直线CD平行吗?,解:观察可能得出的结论是: (1)实线是弯曲的; (2)a更长一些; (3)AB与DC不平行 而我们用科学的方法验证后发现: (1)实线是直的; (2)a与b一样长; (3)AB平行于CD.,方法归纳,有时视觉受周围环境的影响,往往误导我们,让我们得出错误的结论,所以仅靠经验、观察是不够的,只有通过科学的实验进行严格的推理,才能得出最准确的结论,【类型二】 推理证明,例2:当n为正整数时,代数式(n25n5)2的值都等于1吗?,解:当n1时,(n25n5)2121; 当n
4、2时,(n25n5)2(1)21; 当n3时,(n25n5)2(1)21; 当n4时,(n25n5)2121; 当n5时,(n25n5)252251. 所以当n为正整数时,(n25n5)2不一定等于1.,【方法总结】验证特例是判断一个结论错误的最好方法,【类型三】 举出反例,例3:如图,从点O出发作出四条射线OA、OB、OC、OD,已知OAOC,OBOD. (1)若BOC30,求AOB和COD的度数; (2)若BOC54,求AOB和COD的度数; (3)由(1)、(2)你发现了什么? (4)你能肯定上述的发现吗?,分析:图中AOB、COD均与BOC互余,根据角的和、差关系,可求得AOB与COD
5、的度数通过计算发现AOBCOD,于是可以归纳AOBCOD.,例3:如图,从点O出发作出四条射线OA、OB、OC、OD,已知OAOC,OBOD. (1)若BOC30,求AOB和COD的度数;,解:(1)OAOC,OBOD, AOCBOD90. BOC30, AOBAOCBOC903060, CODBODBOC903060.,例3:如图,从点O出发作出四条射线OA、OB、OC、OD,已知OAOC,OBOD. (2)若BOC54,求AOB和COD的度数;,解:(2)AOBAOCBOC905436,CODBODBOC905436.,例3:如图,从点O出发作出四条射线OA、OB、OC、OD,已知OAOC
6、,OBOD. (3)由(1)、(2)你发现了什么?,解:(3)由(1)、(2)可发现:AOBCOD.,例3:如图,从点O出发作出四条射线OA、OB、OC、OD,已知OAOC,OBOD. (4)你能肯定上述的发现吗?,解:(4)AOBBOCAOC90,BOCCODBOD90,AOBBOCBOCCOD.AOBCOD.,【方法总结】检验数学结论具体经历的过程是:观察、度量、实验猜想归纳结论推理正确结论,当堂练习,1.下列结论中你能肯定的是( ) A.今天下雨,明天必然还下雨 B.三个连续整数的积一定能被6整除 C.小明在数学竞赛中一定能获奖 D.两张相片看起来佷像,则肯定照的是同一个人 2.下列问题
7、用到推理的是( ) A.根据a=10,b=10,得到a=b B.观察得到三角形有三个角 C.老师告诉我们关于金字塔的许多奥秘 D.由经验可知过两点有且只有一条直线,B,A,4.某超级市场失窃,大量的商品在夜间被罪犯用汽车运走,三个嫌疑犯被警察局传讯,警察局已经掌握了以下事实: 罪犯不在A,B,C三人之外;C作案时总得有A作从犯; B不会开车.在此案中肯定的作案对象是( ) A嫌疑犯A B嫌疑犯B C嫌疑犯C D嫌疑犯A和C,D,3.顺次连接等腰梯形四边中点,所得到的四边形是( ) A.平行四边形 B.矩形 C.正方形 D.菱形,D,5.有红、黄、蓝三个箱子,一个苹果放入其中某个箱子内,并且: (1)红箱子盖上写着:“苹果在这个箱子里”; (2)黄箱子盖上写着:“苹果不在这个箱子里”; (3)蓝箱子盖上写着:“苹果不在红箱子里”; 已知(1),(2),(3)中只有一句是真的,苹果在哪个箱子里?,解:我们发现(1)与(3)互相矛盾,可两件矛盾的事不能都是真的,必有一假;题设真话只有一句.这样(2)必是假话,从而苹果在黄箱子里.,为什么要证明,数学结论必须经过严格的论证,课堂小结,实验验证,举出反例,推理证明,论证方法,
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