北师大版九年级数学上册:第二章《一元二次方程》教案
《北师大版九年级数学上册:第二章《一元二次方程》教案》由会员分享,可在线阅读,更多相关《北师大版九年级数学上册:第二章《一元二次方程》教案(24页珍藏版)》请在七七文库上搜索。
1、第二章 一元二次方程1 认识一元二次方程第 1 课时 一元二次方程的定义1理解和掌握一元二次方程的定义,会判断一个方程是不是一元二次方程2了解一元二次方程的一般形式、二次项、一次项、常数项及二次项系数、一次项系数3能根据具体情境,列出一元二次方程重点理解和掌握一元二次方程的相关概念难点能根据具体情境,列出一元二次方程一、情境导入课件出示教材第 31 页图 21,提出问题:幼儿园某教室矩形地面的长为 8 m,宽为 5 m,现准备在地面的正中间铺设一块面积为18 m2 的地毯,四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同 , 你能求出这个宽度吗?教师:你能找到图中的矩形地面、条形区域和地毯区域吗?让学生指出
2、对应的三部分,引导学生分析所提问题满足的条件,列出相应的方程二、探究新知1教师:你能找到关于 102、11 2、12 2、13 2、14 2 这五个数之间的等式吗?学生独立完成,找出等式教师:观察等式 10211 212 213 214 2,你还能找到五个连续整数,使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗?学生尝试解决,在难以找到的情况下,归结为方程去解决2课件出示教材第 31 页图 22,提出问题:如图,一个长为 10 m 的梯子斜靠在墙上,梯子的顶端距地面的垂直距离为 8 m如果梯子的顶端下滑 1 m那么梯子的底端滑动多少米?引导学生设未知数,列出适合条件的方程3教师:由上面三个问题,我们
3、可以得到三个方程:(82x)(5 2x)18,x2(x1) 2(x2) 2(x3) 2(x 4) 2,(x6) 27 210 2.教师:这些方程有哪些共同特点?类比一元一次方程的定义,你能总结出一元二次方程的定义吗?学生小组讨论,派代表陈述观点,教师进一步讲解:只含有一个未知数,并且未知数的最高次项的次数为 2 的整式方程叫一元二次方程一元二次方程的一般形式为 ax2bxc0(a0)ax 2,bx,c 分别称为二次项、一次项、常数项,a 为二次项的系数,b 为一次项的系数三、举例分析例 1 把方程(3x2) 24(x 3) 2 化成一元二次方程的一般形式,并写出它的二次项系数、一次项系数和常数
4、项例 2 从前有一天,一个醉汉拿着竹竿进屋,横拿竖拿都进不去,横着比门框宽 4 尺,竖着比门框高 2 尺,另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿,这个醉汉一试,不多不少刚好进去了你知道竹竿有多长吗?请根据这一问题列出方程学生独立完成,教师点评四、练习巩固教材第 32 页“随堂练习”第 1 题五、小结1通过本节课的学习,你学会了什么?还有哪些困惑?2一元二次方程的定义是什么?六、课外作业教材第 32 页习题 2.1 第 1,2 题本节课通过丰富的问题情境引入一元二次方程的定义,学习中注意深刻理解定义的内涵:一元二次方程的组成;一元二次方程的成立条件等在教学中,让学生经历提出问题到解决问题的过程,
5、体会其中的数学思想方法教学中有意识地提高学生对实际问题和方法的理解,鼓励学生从多角度思考问题,这有利于提高学生的思维能力和解决问题的能力第 2 课时 用估算法求一元二次方程的近似解1能根据实际问题求一元二次方程的近似解2经历探索满足一元二次方程解或近似解的过程,促进学生对方程解的理解,发展学生的估算意识和能力3进一步提高学生分析问题的能力,培养学生大胆尝试的精神,体验学习数学的乐趣,培养学生的合作学习意识重点经历探索满足一元二次方程解或近似解的过程,促进学生对方程解的理解难点探索一元二次方程的近似解一、情境导入教师:在上一节课中,我们得到了如下的两个一元二次方程:(82x)(5 2x)18,即
6、 2x213x110;(x6) 27 210 2,即 x212x150.上一节课的两个问题是否已经得以完全解决?你能求出各方程中 x 的值吗?这节课我们一起来研究一元二次方程的解二、探究新知教师:对于前一节课第一个问题,你能设法估计四周末铺地毯部分的宽度 x(m)吗?课件出示一元二次方程(82x)(52x)18,提出问题:(1)x 可能小于 0 吗?可能大于 4 吗?可能大于 2.5 吗?说说你的理由 ,并与同伴进行交流(2)根据题目的已知条件,你能确定 x 的大致范围吗?(3)完成下表:x 0 0.5 1 1.5 2 2.52x213x11(4)你知道所求的宽度 x(m)是多少吗?还有其他求
7、解方法吗?与同伴进行交流分析:因为 x 表示的是所求的宽度,学生能意识到 x 不可能小于 0;学生大多数能够从实际情况出发,意识到当 x 大于 4 或当 x 大于 2.5 时,将分别使地毯的长或宽小于 0,不符合实际情况;学生在利用计算器对表格中的数据进行计算的过程中发现,当 x1 时,代数式 2x213x11 的值等于 0;所求的宽度为 1 m.教师:在前一节课的问题中,梯子底端滑动的距离 x(m)满足方程(x6) 27 210 2,把这个方程化为一般形式为 x212x150.引导学生思考以下问题:(1)小明认为底端也滑动了 1 m,他的说法正确吗?为什么?(2)底端滑动的距离可能是 2 m
8、 吗?可能是 3 m 吗?为什么?(3)你能猜出滑动距离 x(m)的大致范围吗?(4)x 的整数部分是几?十分位是几?学生思考后指名回答,教师进一步讲解:在此题中,梯子滑动的距离 x0 是显而易见的,在下图中,求得 BC6 m,而BD10 m,因此 CD4 m所以 x 的取值范围是 0x 4.学生完成下面的表格:x 0 1 2 3 4x212x15 15 2 13 30 49教师:没能在这些整数取值中找到方程的解,但却通过表格分析发现,当 x 的取值是 1 和 2 时,所对应代数式的值是2 和 13,而且随着 x 的取值越大,相应代数式的值也越大因此若想使代数式的值为 0,那么 x 的取值应在
9、 1 和 2 之间从而确定 x 的整数部分是 1.教师启发引导学生在 1 和 2 之间继续找方程的解学生可能有以下的做法甲同学的做法:x 1 1.5 2x212x15 2 5.25 13所以 1x1.5.进一步计算:x 1.1 1.2 1.3 1.4x212x15 0.59 0.84 2.29 3.76所以 1.1x1.2.因此 x 的整数部分是 1,十分位是 1.乙同学的做法: x 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7x212x15 0.59 0.84 2.29 3.76 5.25 6.76 8.29所以 1.1x1.2.因此 x 的整数部分是 1,十分位是 1.注意:对于
10、这两种做法,教师要及时地给与肯定和鼓励,并可将二者加以比较教师:在解决某些实际问题的时候,可以根据实际情况确定出方程的解的大致范围,进而估算出一元二次方程的近似根一般采用“夹逼法” 采用“夹逼法”求近似值的一般步骤:(1)将方程变为一元二次方程的一般形式;(2)根据实际情况确定方程的解的大致范围;(3)根据方程的解的大致范围,在这个范围内取一个整数值 ,然后把这个值代入方程左边的代数式进行验证,看是否能使方程左边代数式的值为 0,如果为 0,则这个数是方程的解;如果不为 0,则再找出一个使方程左边的值最接近于 0 但小于 0 的整数,这个数就是方程的解的整数部分;(4)保留整数部分不变,小数部
11、分可参照整数部分的方法进行 ,以此类推可得出该方程更准确的近似根三、练习巩固五个连续整数,前三个数的平方和等于后两个数的平方和你能求出这五个整数分别是多少吗?四、小结1通过本节课的学习,你有什么收获?2利用“夹逼法”求近似解的一般步骤是什么?五、课外作业教材第 35 页习题 2.2 第 13 题本节课通过日常生活中丰富有趣的问题情境让学生感受方程是刻画现实世界的有效数学模型,体会“夹逼”数学思想在现实生活中随处可见,让学生真正经历“夹逼”数学思想解题的过程,从而更好地理解“夹逼”思想解一元二次方程的意义和作用,激发学生的学习兴趣由学生探索交流,分析此种方法的优缺点,从而概括出这种方法的实质及解
12、题步骤,这既给学生提供了一个充分从事数学活动的机会,又体现了学生是数学学习的主人的理念学生亲身经历了知识的形成过程,不但改变了以往学生死记硬背的学习方式,而且在教学活动中培养了学生自主探索、合作交流等良好的学习习惯本节课多次组织学生合作交流,通过小组合作,为学生提供展示自己聪明才智的机会,在此过程中,教师发现了学生在分析问题和解决问题时出现的独到见解,以及思维的误区,这样使得老师可以更好地指导今后的教学2 用配方法求解一元二次方程第 1 课时 用配方法求解二次项系数为 1 的一元二次方程1理解配方法的意义,会用配方法求解二次项系数为 1 的一元二次方程2通过探索配方法的过程,让学生体会转化的数
13、学思想方法3让学生在独立思考与合作探究中感受成功的喜悦,并体验数学的价值,增强学生学习数学的兴趣重点用配方法求解二次项系数为 1 的一元二次方程难点了解并掌握用配方求解一元二次方程一、复习导入1如果一个数的平方等于 4,则这个数是_,若一个数的平方等于 7,则这个数是_2一个正数有几个平方根?它们具有怎样的关系?3用字母表示完全平方公式二、探究新知1课件出示问题:(1)你能解哪些特殊的一元二次方程?(2)你会解下列一元二次方程吗?你是怎么做的?x25; 2x 235; x 22x15;(x6) 27 210 2.(3)上节课,我们研究梯子底端滑动的距离 x(m)满足方程 x212x150,你能
14、仿照上面几个方程的解题过程,求出 x 的精确解吗?你认为用这种方法解这个方程困难在哪里?(合作交流 )学生独立完成,讨论交流后发现第(3)问等号的左端不是完全平方式 ,不能直接化成(xm) 2n (n 0)的形式,教师引导学生思考如何解决这样的方程问题2课件出示:填上适当的数,使下列等式成立:x212x_(x6) 2;x26x_(x3) 2;x28x_(x_) 2;x24x_(x_) 2.学生思考后指名回答教师:上面等式的左边,常数项和一次项系数有什么关系?对于形如 x2ax 的式子如何配成完全平方式?学生小组讨论交流,引导学生发现:要把形如 x2ax 的式子配成完全平方式,只要加上一次项系数
15、一半的平方,即加上 .(a2)2三、举例分析例 1 解方程:x 28x90.(师生共同解决)解:可以把常数项移到方程的右边,得x28x9.两边都加上 42(一次项系数 8 的一半的平方) ,得x28x4 294 2,即(x4) 225.两边开平方,得 x45,即 x45,或 x45.所以 x11,x 29.例 2 解决梯子底部滑动问题:x 212x150.(仿照例 1,学生独立解决)解:移项,得 x212x15.两边同时加上 62,得 x212x6 21536,即(x6) 251.两边开平方,得 x6 .51所以 x1 6,x 2 6,但因为 x 表示梯子底部滑动的距离,所以 x251 51
16、6 不合题意舍去51所以梯子底部滑动了( 6)米51教师:用这种方法解一元二次方程的思路是什么?其关键又是什么?小组合作交流,引导学生归纳:我们通过配成完全平方式的方法得到了一元二次方程的根,这种解一元二次方程的方法称为配方法四、练习巩固解下列方程:(1)x210x257;(2)x 214x8;(3)x23x1;(4)x 22x28x4.五、小结1通过本节课的学习,你有什么收获?2什么叫配方法?3用配方法解二次项系数为 1 的一元二次方程的一般步骤是什么?(1)移项,使方程左边为二次项和一次项,右边为常数项;(2)配方,方程的两边都加上一次项系数一半的平方,把方程化为 (xh) 2k(k0)的
17、形式;(3)用直接开平方法解变形后的方程六、课外作业教材第 3738 页习题 2.3 第 13 题本节课在教学过程中,采用了由简单到复杂,由特殊到一般的原则,采用了观察对比、合作探究等不同的学习方式,充分发挥学生的主体作用,让学生主动探究并发现结论,教师作为学生学习的引导者、合作者、促进者,要适时鼓励学生,实现师生互动同时,我认识到教师不仅要教给学生知识,还要在教学中渗透数学中的思想方法,培养学生良好的数学素养和学习能力,让学生学会学习第 2 课时 用配方法求解二次项系数不为 1 的一元二次方程1经历配方法求解一元二次方程的过程,获得解一元二次方程的基本技能2经历用配方法求解二次项系数不为 1
18、 的一元二次方程的过程,体会其中的化归思想3能利用一元二次方程解决有关的实际问题,能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性,进一步培养分析问题、解决问题的意识和能力重点会用配方法求解二次项系数不为 1 的一元二次方程难点能利用一元二次方程解决有关的实际问题,能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性一、复习导入1用配方法求解二次项系数为 1 的一元二次方程的基本步骤是什么?2填上适当的数,使下列等式成立:(1)x22x_(x_) 2;(2)x24x_(x_) 2;(3)x2_36(x_) 2;(4)x210x_(x _)2;(5) x2x_(x_) 2.3比较下列两个一元二次方程的联系与区别(1
19、)x26x80;(2)3x218x240.教师:同学们可以发现方程(2)的二次项系数为 3,不符合上节课解题的基本形式 ,那么如何解这类方程呢?这节课我们一起来探究二、探究新知课件出示:解方程:3x 28x30.教师:如何把这个方程转化为符合上节课解题的基本形式?学生:根据等式的性质,将方程两边同除以 3 就可以把这个方程化为二次项系数为 1的一元二次方程学生尝试解这个方程,教师板书规范解答过程解:方程两边都除以 3,得x2 x10.83移项,得x2 x1,83配方,得x2 x 1 ,83 (43)2(43)2即 .(x 43)2 259两边开平方,得x ,43 53所以x1 ,x 23.13
20、三、举例分析例 一个小球从地面以 15 m/s 的初速度竖直向上弹出,它在空中的高度 h(m)与时间 t(s)满足关系:h15t5t 2,小球何时能达到 10 m 高?解:根据题意得15t5t 210.方程两边都除以5,得t23t2,配方,得t23t 2 ,(32)2(32)2 .(t 32)2 14两边开平方,得t .32 12所以t12,t 21.四、练习巩固1教材第 39 页“随堂练习” 2印度古算中有这样一首诗:“一群猴子分两队,高高兴兴在游戏,八分之一再平方,蹦蹦跳跳树林里;其余十二叽喳喳,伶俐活泼又调皮告我总数共多少,两队猴子在一起 ”大意是说:一群猴子分两队,一队猴子数是猴子总数
21、的八分之一的平方,另一队猴子数是 12,那么猴子的总数是多少?请同学们解决这个问题解:设猴子的总数是 x,由题意可得12x.(18x)2解得 x116,x 248.答:这群猴子可能是 16 只,也可能是 48 只五、小结1用配方法解一元二次方程的基本步骤是什么?2利用一元二次方程解决实际问题的思路是什么?六、课外作业1教材第 40 页习题 2.4 第 1,3 题2一个人的血压与其年龄及性别有关,对女性来说,正常的收缩压 p(毫米汞柱) 与年龄 x(岁 )大致满足关系:p0.01x 20.05x107.如果一个女性的收缩压为 120 毫米汞柱,那么她的年龄大概是多少?3用配方法探究方程 ax2b
22、xc0 (a0)的解法本节课作为用配方法求解一元二次方程的第二节课,主要是以习题训练为主所以我依照书上的例题为重点展示了用配方法求解二次项系数不为 1 的一元二次方程的基本步骤;将书上的“做一做”转化成一个例题,让学生体会利用一元二次方程解决实际问题的意义;另外在作业中配套了一道血压方面的数学问题,学生可以体会到一元二次方程与我们的现实生活息息相关3 用公式法求解一元二次方程第 1 课时 用公式法求解一元二次方程1能正确地推导出一元二次方程的求根公式,会用公式法解一元二次方程,能利用一元二次方程解决有关的实际问题2理解判别式的概念,会用判别式判断方程的根的情况3体会一元二次方程是刻画现实世界的
23、一个有效的数学模型,体会从一般到特殊的思维方式,养成严谨、认真的科学态度和学风重点用公式法解一元二次方程难点用配方法推导求根公式的过程一、复习导入用配方法解下列方程:(1)2x237x;(2)3x 22x10.学生独立完成,指名板演(1)2x237x.解:将方程化成一般形式 2x27x30.两边都除以一次项系数 2,得 x2 x 0.72 32配方,得 x2 x( )2 0,72 74 4916 32即(x )2 0.74 2516移项,得(x )2 .74 2516两边开平方,得 x ,74 54即 x .7454所以 x13,x 2 .12(2)3x22x10.解:两边都除以一次项系数 3
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 北师大 九年级 数学 上册 第二 一元 二次方程 教案
文档标签
- 二次方程
- 一元二次方程与二次函数
- 北师大版数学四年级单第一元
- 一元二次方程 苏科版
- 实际问题与一元二次方程教案
- 北师大版本七年级数学下册第二章
- 北师大版九年级数学上册第二章小结与复习课件
- 北师大版九年级下数学2.5.1二次函数与一元二次方程课件
- 北师大版数学九年级上册2.1 认识一元二次方程同步练习有答案
- 北师大版九年级数学上册第二章检测题含答案
- 北师大版数学九年级上册2.6应用一元二次方程同步练习有答案
- 2020年秋北师大版九年级上第二章
- 北师大版九年级数学上册第二章一元二次方程教案
- 湘教版九年级数学上册期末复习试卷第二章一元二次方程教师用
- 北师大版九年级数学上册第二章一元二次方程检测题有答案
- 湘教版九年级数学上册期末复习试卷第二章一元二次方程学生用
- 北师大版九年级数学上册第二章一元二次方程单元测试题有答案
链接地址:https://www.77wenku.com/p-39774.html