北师大版九年级数学上册阶段测试(三)(4.1～4.3)含答案

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1、阶段测试(三)(4.14.3)(时间：120 分钟 满分：120 分)一、选择题(每小题 3 分，共 30 分)1在比例尺为 15000 的地图上，量得甲、乙两地的距离为 25 cm，则甲、乙两地的实际距离是( D )A1250 千米 B125 千米 C12.5 千米 D1.25 千米2a，b，c，d 是四条线段，下列各组中这四条线段成比例的是( B )Aa 2 cm，b5 cm，c5 cm，d10 cm Ba5 cm，b3 cm，c10 cm，d6 cmCa 30 cm，b2 cm，c0.8 cm，d2 cm Da5 cm，b0.02 cm，c 7 cm，d0.3 cm3下列结论不正确的是(

2、 A )A所有的矩形都相似 B所有的正方形都相似C所有的等腰直角三角形都相似 D所有的正八边形都相似4一个多边形的边长分别为 2，3，4，5，6，另一个和它相似的多边形的最长边长为24，则这个多边形的最短边长为( B )A6 B8 C12 D105若四边形 ABCD四边形 ABCD，AB6，A B 9，A 45，BC 8，CD4，则下列结论错误的是 ( B )AA45 B四边形 ABCD与四边形 ABCD 的相似比为23CBC DCD61636若 ，则 的值是( D )ba 513 a ba bA. B. C. D.23 32 94 497已知 k(abc 0) ，则 k( D )ca b b

3、a c ab cA0 B1 C2 D.128(达州期中)如图，在ABC 中，DEBC，DFAC，则下列比例式一定成立的是( B )A. B. C. D. AEEC DEBC AEAC CFBC ADAB BFBC DEBC DFAC9如图，在ABC 中，点 D，E，F 分别在边 AB，AC，BC 上，且DEBC ，EF AB.若 AD2BD，则 的值为( A )CFBFA. B. C. D.12 13 14 23,第 8 题图) ,第 9 题图) ,第 10 题图)10如图，直线 l1l 2l 3，一等腰直角三角形 ABC 的三个顶点 A，B，C 分别在l1，l 2，l 3 上，ACB90，A

4、C 交 l2 于点 D，已知 l1 与 l2 的距离为 1，l 2 与 l3 的距离为3，则 的值为( A )ABBDA. B. C. D.425 345 528 20223二、填空题(每小题 3 分，共 18 分)11若 3，且 bdf4，则 ace _12_.ab cd ef12(临沂中考)如图，已知 ABCD，AD 与 BC 相交于点 O.若 ，AD10，则BOOC 23AO_4_.,第 12 题图) ,第 13 题图) ,第 15 题图 ) ,第 16 题图)13如图，ADBECF，直线 l1，l 2 与这三条平行线分别交于点 A，B ，C 和点D，E ， F， ，DE6，则 EF_9

5、_.ABBC 2314已知三条线段的长分别为：1，2， ，请你添上一条线段，使它们能构成一组比例3线段，则这条线段的长是_答案不唯一，如 2 _(只填一个 )315如图，一个矩形广场的长为 90 m，宽为 60 m，广场内有两横，两纵四条小路，且小路内外边缘所围成的两个矩形相似，如果两条横向小路的宽均为 1.2 m，那么每条纵向小路的宽为_1.8_ m.16如图，在矩形 ABCD 中，AB ，BC ，点 E 在对角线 BD 上，且3 6BE1.8，连接 AE 并延长交 DC 于点 F，则 _ _.CFCD 13三、解答题(共 72 分)17(6 分) 已知 ，2x3y4z22，求代数式 xyz

6、 的值x2 y3 z4解：设 k，则 x2k，y3k，z4k，x2 y3 z42x3y4z22，4k9k16k22，k2，xyz2k3k4kk218(6 分) 如图，点 C 是线段 AB 上的点，点 D 是 AB 延长线上的点，且ADBD 32，ABAC 53，AC3.6，求 AD 的长解：AB AC5 3，AC 3.6 ，AB6.ADBD3 2，ABAD 13.AD 361819(6 分) 如图，四边形 ABCD四边形 EFGH，求 、 的大小和 EH 的长度解：四边形 ABCD四边形 EFGH，C83，AE118，在四边形 ABCD 中，360837811881，四边形 ABCD四边形 E

7、FGH，EHAD EFAB，x212418，解得 x28，EH 28 cm20(7 分) 小华的父亲计划修建一个矩形草坪，按 1100 的比例尺画出了草坪图(如图)，他准备在草坪内栽种面积为 0.02 平方米的小矩形草皮，在草坪四周每隔 50 厘米种一株小杜鹃，你能帮助小华的父亲算算他需购买多少块小矩形草皮与多少株杜鹃吗？解：由于比例尺为 1100，根据图纸，得长为 5100500(cm )5 m，宽为3100300(cm )3 m，5 30.02750( 块)，(3 5)20.532(株) 答：需购买 750 块小矩形草皮，32 株杜鹃21(8 分)(达州期中 )如图，在ABC 中，AM 是

8、 BC 边上的中线，直线 DNAM，交 AB 于点 D，交 CA 的延长线于点 E，交 BC 于点 N.求证： .ADAB AEAC证明：直线 DNAM， ， ，ADAB MNBM AEAC MNMC在ABC 中，AM 是 BC 边上的中线 ，MBMC， ADAB AEAC22(8 分) 如图，在矩形 ABCD 中，E 是边 CB 延长线上的点，且 EBAB，DE 与 AB相交于点 F，AD 2，CD 1 ，求 AE 及 DF 的长解：四边形 ABCD 是矩形，且AD2，CD1，BCAD2，ABCD1，ABC C90，ABDC.EB AB 1.在 RtABE 中，AE .在 RtDCE 中，D

9、EAB2 BE2 2 .ABDC， .设 EFx，则DC2 CE2 12 32 10EFDF EBBC 12DF 2x.EF DFDE， x2x .x .DF2x10103 231023(9 分) 一个矩形 ABCD 的较短边长为 2.(1)如图，若沿长边对折后得到的矩形与原矩形相似，求它的另一边长；(2)如图，已知矩形 ABCD 的另一边长为 4，剪去一个矩形 ABEF 后，余下的矩形EFDC 与原矩形相似，求余下矩形 EFDC 的面积解：(1)由已知得 MNAB2，MD AD BC，沿长边对折后得到的矩形与原矩12 12形相似，矩形 DMNC 与矩形 ABCD 相似， ，DMAB MNBC

10、DMBCABMN ，即 BC24，BC2 ，即它的另一边长为 212 2 2(2)矩形 EFDC 与原矩形 ABCD 相似， ，DFAB CDBCABCD 2，BC4，DF 1，ABCDBC矩形 EFDC 的面积CDDF21224(10 分) 如图，矩形 ABCD 的长 AB30，宽 BC20.(1)如图 1，若沿矩形 ABCD 四周有宽为 1 的环形区域，图中所形成的两个矩形 ABCD与 AB C D相似吗？请说明理由；(2)如图 2，当 x 为多少时，图中的两个矩形 ABCD 与 ABCD相似？解：(1)不相似，理由如下：AB30，A B 28，BC20，BC 18，而 2830，故矩形

11、ABCD 与矩形 ABCD不相似1820(2)若矩形 ABCD 与 ABCD相似，则 或 .则 或ABAB BCBC ABBC BCAB 30 2x30 20 220 ，解得 x1.5 或 9.故当 x1.5 或 9 时，矩形 ABCD 与矩形 ABCD相似30 2x20 20 23025(12 分) 如图，ABEF CD.(1)AB 10，CD15，AEED23，求 EF 的长；(2)AB a，CDb，AE：EDk，求 EF 的长解：(1)过点 A 作 ANBC 交 CD 于 N，交 EF 于 M，ABEF DC，四边形 AMFB、四边形 MNCF 都为平行四边形，ABMF NC10，DNCDCN15105，EMDN， ，EM2EMDN AEAD 25EFEMMF21012(2)由(1)知四边形 AMFB、四边形 MNCF 都为平行四边形，ABMF NCa ，DN CDCNba，EMDN， ，EMDN AEAD kk 1EMkDN ，k（b a）k 1EFEMMF ak（b a）k 1 kb ak 1