4.4利用两边及夹角判定三角形相似(第2课时)课件
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1、第四章 图形的相似,4.4 探究三角形相似的条件,第2课时 利用两边及夹角判定三角形相似,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,学习目标,1.掌握相似三角形的判定定理2;(重点) 2.能熟练运用相似三角形的判定定理2(难点),问题1.有两边对应成比例的两个三角形相似吗?,不相似,观察与思考,问题2.类比三角形全等的判定方法(SAS,SSS),猜想可以添加什么条件来判定两个三角形相似?,相似,导入新课,任意画ABC; 再画ABC,使A=A,且 量出BC及BC的长,计算 的值,并比较是否三边都对应成比例? 量出B与B的度数,B=B吗?由此可推出C=C吗?为什么? 由上面的画图,你能发现ABC与A
2、BC有何关系?与你周围的同学交流.,我发现这两个三角形是相似的,画一画,讲授新课,如图,在ABC与ABC中,已知A= A,,证明:在ABC的边AB上截取点D,使AD=AB过点D作DEBC,交AC于点E.,DEBC, ADEABC.,求证:ABCABC.,验证猜想,AD=AB,AE=AC. 又A=A.ADEABC, ABCABC.,如果ABC与ABC两边成比例,且其中一边 所对的角相等,那么这两个三角形一定相似吗? 由此你能得到什么结论?,你有疑问吗 ?,3,3,),【结论】判定两个三角形相似角必须两边的夹角.,三角形的判定定理2:两边成比例且夹角相等的两个三角形相似,归纳总结,解:AE=1.5
3、,AC=2, 又EAD=CAB,ADEABC(两边成比例且夹角相等的两个三角形相似) BC=3. DE=,例1:如图所示,D,E分别是ABC的边AC,AB上的点, AE=1.5,AC=2,BC=3,且 ,求DE的长.,A,C,B,E,D,典例精析,例2:如图,在 ABC 中,CD是边AB上的高,且 求证:ACB=90,A,B,C,D,解: CD是边AB上的高, ADC= CDB=90.,ADCCDB. ACD= B. ACB= ACD+ BCD= B+ BCD= 90.,1. 如图,D是ABC一边BC上一点,连接AD,使 ABC DBA的条件是 ( )A. AC:BC=AD:BD B. AC:BC=AB:ADC. AB2=CDBCD. AB2=BDBC,D,当堂练习,2.已知在RtABC与RtABC中, A=A= 90,AB=6cm,AC=4.8cm,AB=5cm,AC=3cm. 求证:ABCABC.,证明:,A=A= 90,ABC ABC.,3.ABC为锐角三角形,BD、CE为高 . 求证: ADE ABC.,证明:BDAC,CEAB,ABD+A=90, ACE+A= 90. ABD= ACE.又 A= A, ABD ACE. A= A, ADE ABC.,利用两边及夹角判定三角形相似,定理2:两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似,课堂小结,相似三角形的判定定理2的运用,
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