北师大版九年级数学上册期中检测题（含答案）

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1、期中检测题(时间：120 分钟 满分：120 分)一、选择题(每小题 3 分，共 30 分)1方程 2x23x10 化为(xa) 2b 的形式，正确的是( C )A(x )216 B2(x )2 C(x )2 D以上都不对32 34 116 34 1162(益阳中考)下列判断错误的是( D )A两组对边分别相等的四边形是平行四边形 B四个内角都相等的四边形是矩形C四条边都相等的四边形是菱形 D两条对角线垂直且平分的四边形是正方形3(遂宁中考)关于 x 的一元二次方程(a1)x 22x10 有两个实数根，则 a 的取值范围为( C )Aa 2 Ba 2 Ca 2 且 a1 Da2 且 a14菱形

2、 OACB 在平面直角坐标系中的位置如图所示，点 C 的坐标是(6，0)，点 A 的纵坐标是 1，则点 B 的坐标是 ( B )A(3，1) B(3，1) C(1，3) D(1，3)5(凉山州中考)若关于 x 的方程 x22x30 与 有一个解相同，则 a 的值2x 3 1x a为( C )A1 B1 或3 C1 D1 或 36(河北中考)如图是边长为 10 cm 的正方形铁片，过两个顶点剪掉一个三角形，以下四种剪法中，裁剪线长度所标的数据(单位：cm )不正确的是( A )7(湖州中考)一个布袋里装有 4 个只有颜色不同的球，其中 3 个红球，1 个白球从布袋里摸出 1 个球，记下颜色后放回

3、，搅匀，再摸出 1 个球，则两次摸到的球都是红球的概率是( D )A. B. C. D.116 12 38 9168(兰州中考)王叔叔从市场上买了一块长 80 cm，宽 70 cm 的矩形铁皮，准备制作一个工具箱如图，他将矩形铁皮的四个角各剪掉一个边长 x cm 的正方形后，剩余的部分刚好能围成一个底面积为 3000 cm2 的无盖长方形工具箱，根据题意列方程为 ( C )A(80x)(70x)3000 B80704x 23000C(802x)(702x)3000 D80704x 2(70 80)x 3000,第 8 题图) ,第 9 题图) ,第 10 题图)9(郴州中考)如图，在正方形 A

4、BCD 中，ABE 和CDF 为直角三角形，AEBCFD90，AECF5，BE DF12，则 EF 的长是( C )A7 B8 C7 D72 310如图，在矩形 ABCD 中，点 E 是 AD 的中点，EBC 的平分线交 CD 于点 F，将DEF 沿 EF 折叠 ，点 D 恰好落在 BE 上 M 点处，延长 BC、EF 交于点 N.有下列四个结论：DF CF ；BFEN； BEN 是等边三角形；S BEF 3S DEF .其中，将正确结论的序号全部选对的是( B )A B C D点拨：由折叠的性质、矩形的性质与角平分线的性质，可证得 CFFM DF，正确；易求得BFE BFN ，则可得 BFE

5、N，正确；易证得 BEN 是等腰三角形，但无法判定是等边三角形，错误；易求得 BM2EM2DE ，即可得 EB3EM，根据等高三角形的面积比等于对应底的比，正确二、填空题(每小题 3 分，共 18 分)11(黑龙江中考)如图，在平行四边形 ABCD 中，延长 AD 到点 E，使 DEAD，连接 EB，EC，DB 请你添加一个条件_EBDC( 答案不唯一 )_，使四边形 DBCE 是矩形12(成都中考)已知 x1，x 2 是关于 x 的一元二次方程 x2 5xa0 的两个实数根，且x12x 2210，则 a_ _214,第 11 题图) ,第 13 题图) ,第 16 题图)13(绍兴中考)如图

6、为某城市部分街道示意图，四边形 ABCD 为正方形，点 G 在对角线 BD 上 ，GECD，GF BC，AD1500 m，小敏行走的路线为 BAG E，小聪行走的路线为 BADEF.若小敏行走的路程为 3100 m，则小聪行走的路程为_4600_m.14(绵阳中考)同时抛掷两枚质地均匀的骰子，则事件“ 两枚骰子的点数和小于 8 且为偶数”的概率是_ _1415(达州期末)对于实数 a， b，定义运算“* ”： ，例如：a*b a2 ab（a b）a*b ab b2（a b）)4*2，因为 42，所以 4*24 2428.若 x1、x 2 是一元二次方程 x25x60 的两个根，则 x1*x2

7、的值是_3_16如图，在边长为 2 的菱形 ABCD 中，ABC120，E，F 分别为 AD，CD 上的动点，且 AECF 2，则线段 EF 长的最小值是_ _3三、解答题(共 72 分)17(6 分) 解下列方程：(1)4x2(3x 1) 20; (2)x26x20.解：x 1 ，x 21 解：x 13 ，x 2315 7 718(6 分)(雅安中考 )如图，E，F 是正方形 ABCD 的对角线 AC 上的两点，且 AECF.(1)求证：四边形 BEDF 是菱形；(2)若正方形边长为 4，AE ，求菱形 BEDF 的面积2(1)证明：连接 BD 交 AC 于点 O，四边形 ABCD 为正方形

8、 ，BD AC，OD OB OA OC，AE CF，OAAE OC CF，即 OEOF，四边形 BEDF 为平行四边形，且 BDEF，四边形 BEDF 为菱形(2)解：正方形边长为 4，BDAC4 ，AECF ，EF 2 ，S 菱形2 2 2BEDF BDEF 4 2 812 12 2 219(7 分)(巴中中考 )某商店准备进一批季节性小家电，进价 40 元经市场预测，销售定价为 52 元时，可售出 180 个，定价每增加 1 元，销售量净减少 10 个；定价每减少 1元，销售量净增加 10 个因受库存的影响，每批次进货个数不得超过 180 个，商店若想获利 2000 元，则应进货多少个？定

9、价为多少元？解：设每个商品的定价是 x 元，由题意得(x40)180 10(x52)2000，整理得x2110x30000，解得 x150，x 260.当 x50 时，进货 18010(5052) 200 个180 个，不符合题意，舍去；当 x60 时，进货 18010(6052) 100 个180 个，符合题意答：当该商品每个定价为 60 元时，进货 100 个20(7 分)(南充中考 )已知关于 x 的一元二次方程 x2(m3)xm0(1)求证：方程有两个不相等的实数根；(2)如果方程的两实根为 x1、x 2，且 x12x 22x 1x27，求 m 的值(1)证明：x 2(m2)xm0，(

10、m3) 241( m)m 22m9(m1) 28 0，方程有两个不相等的实数根(2)x 2(m 3)xm0，方程的两实根为 x1、x 2，且 x12x 22x 1x27，(x 1x 2)23x 1x27，(m3) 23 (m)7，解得 m11，m 22，即 m 的值是 1 或 221(8 分)(泰州中考 )如图，正方形 ABCD 中，G 为 BC 边上一点，BEAG 于E，DF AG 于 F，连接 DE.(1)求证：ABEDAF ；(2)若 AF1，四边形 ABED 的面积为 6，求 EF 的长证明：(1)易证ABEDAF(AAS)(2)设 EFx，则 AEDF x 1，由题意 2 (x1)1

11、 x(x1)6，解得12 12x2 或5(舍弃)，EF222(8 分)(锦州中考 )传统节日“端午节”的早晨，小文妈妈为小文准备了四个粽子作早点：一个枣馅粽，一个肉馅粽，两个花生馅粽，四个粽子除内部馅料不同外，其它一切均相同(1)小文吃前两个粽子刚好都是花生馅粽的概率为_ _；16(2)若妈妈在早点中给小文再增加一个花生馅的粽子，则小文吃前两个粽子都是花生馅粽的可能性是否会增大？请说明理由解：(1) (2)会增大，理由：分别用 A，B，C 表示枣馅粽，肉馅粽，花生馅粽，画树16状图得：共有 20 种等可能的结果，两个都是花生的有 6 种情况，都是花生的概率为： 620 ；310 16给小文再增

12、加一个花生馅的粽子，则小文吃前两个粽子都是花生馅粽的可能性会增大23(8 分)(重庆中考 )为丰富居民业余生活，某居民区组建筹委会，该筹委会动员居民自愿集资建立一个书刊阅览室经预算，一共需要筹资 30000 元，其中一部分用于购买书桌、书架等设施，另一部分用于购买书刊(1)筹委会计划，购买书刊的资金不少于购买书桌、书架等设施资金的 3 倍，问最多用多少资金购买书桌、书架等设施？(2)经初步统计，有 200 户居民自愿参与集资，那么平均每户需集资 150 元镇政府了解情况后，赠送了一批阅览室设施和书籍，这样，只需参与户共集资 20000 元经筹委会进一步宣传，自愿参与的户数在 200 户的基础上

13、增加了 a%(其中 a0)则每户平均集资的资金在 150 元的基础上减少了 a%，求 a 的值109解：(1)设用于购买书桌、书架等设施的为 x 元，则购买书籍的有 (30000x)元，根据题意得：30000x3x，解得：x7500.答：最多用 7500 元购买书桌、书架等设施(2)根据题意得：200(1a%)150(1 a%)20000109整理得：a 210a30000，解得：a 50 或 a60(舍去)，所以 a 的值是 5024(10 分) 如图，矩形 ABCD 中，AB2，BC5，E、P 分别在 AD、BC 上，且DEBP1.(1)判断BEC 的形状，并说明理由？(2)判断四边形 E

14、FPH 是什么特殊四边形？并证明你的判断；(3)求四边形 EFPH 的面积解：(1)BEC 是直角三角形：理由是：四边形 ABCD 是矩形，ADC ABP90，ADBC5，ABCD2，由勾股定理得：CE ，同理CD2 DE2 22 12 5BE2 ，CE 2BE 252025，BC 25 225，BE 2CE 2BC 2，BEC905，BEC 是直角三角形(2)四边形 EFPH 为矩形，证明：四边形 ABCD 是矩形，ADBC，AD BC ，DEBP，四边形 DEBP 是平行四边形，BEDP， ADBC ，AD BC，DE BP ，AE CP ，四边形 AECP 是平行四边形，AP CE， 四

15、边形 EFPH 是平行四边形，BEC90，平行四边形 EFPH 是矩形(3)在 RtPCD 中 FCPD，由三角形的面积公式得：PDCF PCCD，CF ，EFCECF ，PF4225 455 5 455 155 ，S 矩形 EFPHEFPF ，答：四边形 EFPH 的面积是PC2 CF2855 85 8525(12 分)(1)如图 1，在正方形 ABCD 中，E 是 AB 上一点，F 是 AD 延长线上一点，且 DFBE.求证： CECF；(2)如图 2，在正方形 ABCD 中，E 是 AB 上一点，G 是 AD 上一点，如果GCE45，请你利用(1)的结论证明：GE BE GD；(3)运用

16、(1)(2)解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图 3，在四边形 ABCD 中，ADBC(BC AD) ，B90，ABBC，E 是 AB 上一点，且DCE45，BE 4，DE10，求四边形 ABCD 的面积(1)证明：易证CBE CDF(SAS)CECF(2)证明：如图 2，延长 AD 至 F，使 DFBE ，连接 CF.由(1)知CBECDF， BCEDCF. BCEECDDCFECD，即ECF BCD90，又GCE45，GCF GCE45.CE CF，GCGC，ECGFCG. GEGF，GEGF DFGDBE GD(3)解：如图 3，过 C 作 CGAD，交 AD 延长线于 G.在四边形 ABCD 中，ADBC， AB 90，又CGA 90，AB BC，四边形 ABCG 为正方形AGBC. DCE45 ，根据(1)(2)可知，ED BEDG. 104DG，即DG6.设 ABx，则 AEx 4，ADx6，在 RtAED 中，DE 2AD 2AE 2，即102(x 6) 2 (x4) 2.解这个方程，得：x12 或 x2( 舍去)AB12.S 梯形ABCD (ADBC)AB (612) 12108.12 12即梯形 ABCD 的面积为 108