北师大版九年级数学上册期末检测题（含答案）

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1、期末检测题(时间：120 分钟 满分：120 分)一、选择题(每小题 3 分，共 30 分)1(河池中考)点 P(3，1)在双曲线 y 上，则 k 的值是( A )kxA3 B3 C D.13 132用配方法解一元二次方程 x24x30 时，原方程可变形为( B )A(x2) 21 B(x2) 2 7 C(x2) 213 D(x2) 2193某校九年级共有 1、2、3、4 四个班，现从这四个班中随机抽取两个班进行一场篮球比赛，则恰好抽到 1 班和 2 班的概率是( B )A. B. C. D.18 16 38 124(达州中考)如图，几何体是由 3 个完全一样的正方体组成 ，它的左视图是( B

2、 )5(淄博中考)若关于 x 的一元二次方程 kx22x10 有两个不相等的实数根 ，则实数k 的取值范围是( B )Ak1 Bk1 且 k0 Ck1 Dk1 或 k06如图，在ABC 中，点 D 在 AB 上，BD2AD，DEBC 交 AC 于点 E，则下列结论不正确的是( D )ABC 3DE B. CADEABC DS ADE SABCBDBA CECA 13,第 6 题图) ,第 8 题图 ) ,第9 题图) ,第 10 题图)7(达州二模)“低碳生活，绿色出行” ，电动汽车将逐渐代替燃油汽车 ，成为人们出行的主要交通工具，某城市一汽车销售 4S 店，今年 2 月份销售电动汽车共计 6

3、4 辆，4 月份销售电动汽车共计 100 辆若每月汽车销售增长率相同，则该汽车销售 4S 店 5 月份能销售电动汽车( C )A111 辆 B118 辆 C125 辆 D132 辆8如图，等边ABC 沿射线 BC 向右平移到DCE 的位置，连接 AD、BD，则下列结论：ADBC ；BD 、AC 互相平分；四边形 ACED 是菱形；BDBE.其中正确的个数是( D )A0 个 B1 个 C2 个 D3 个9(泰安中考)如图，正方形 ABCD 中，M 为 BC 上一点，MEAM，ME 交 AD 的延长线于点 E.若 AB12，BM5，则 DE 的长为( B )A18 B. C. D.1095 96

4、5 25310(怀化中考)如图，A，B 两点在反比例函数 y 的图象上 ，C ，D 两点在反比例函k1x数 y 的图象上，ACy 轴于点 E，BDy 轴于点 F，AC2，BD1，EF 3，则k2xk1k 2 的值是( D )A6 B4 C3 D2二、填空题(每小题 3 分，共 18 分)11已知 (bd0)，则 _ _ab cd 25 a cb d 2512三角形的两边长分别是 3 和 4，第三边长是方程 x213x400 的根，则该三角形的周长为_12_13(达州中考)从1，2，3，6 这四个数中任选两数， 分别记作 m，n，那么点(m，n)在函数 y 图象上的概率是 _ _6x 1314(

5、滨州中考)在平面直角坐标系中，点 C、D 的坐标分别为 C(2，3)、D(1，0)，现以原点为位似中心，将线段 CD 放大得到线段 AB.若点 D 的对应点 B 在 x 轴上且 OB2，则点 C 的对应点 A 的坐标为_(4 ，6) 或(4，6) _15(杭州中考)如图，在 RtABC 中，BAC 90，AB15，AC20，点 D 在边AC 上， AD5，DEBC 于点 E，连结 AE，则ABE 的面积等于_78_,第 15 题图) ,第 16 题图)16如图，在矩形 ABCD 中，AB8，BC6，P 为 AD 上一点，将ABP 沿 BP 翻折至EBP，PE 与 CD 相交于点 O，BE 与

6、CD 相交于点 G，且 OEOD ，则 AP 的长为_4.8_三、解答题(共 72 分)17(8 分) 用适当的方法解下列方程(1)(2x 3)2160； (2)2x 23(2x 1)解：x 1 ，x 2 解：x 1 ，x 212 72 3 152 3 15218(6 分)(包头中考 )有三张正面分别标有数字3，1，3 的不透明卡片，它们除数字外都相同，现将它们背面朝上，洗匀后从三张卡片中随机地抽取一张，放回卡片洗匀后，再从三张卡片中随机地抽取一张(1)试用列表或画树状图的方法，求两次抽取的卡片上的数字之积为负数的概率；(2)求两次抽取的卡片上的数字之和为非负数的概率解：(1)画树状图如下：由

7、树状图可知，共有 9 种等可能结果，其中数字之积为负数的有 4 种结果，两次抽取的卡片上的数字之积为负数的概率为49(2)在(1)中所列 9 种等可能结果中，数字之和为非负数的有 6 种，两次抽取的卡片上的数字之和为非负数的概率为 69 2319(6 分)(深圳中考 )一个矩形周长为 56 厘米(1)当矩形面积为 180 平方厘米时，长宽分别为多少？(2)能围成面积为 200 平方厘米的矩形吗？请说明理由解：(1)设矩形的长为 x 厘米，则另一边长为(28 x)厘米，依题意有 x(28x) 180，解得 x110(舍去)，x 218，28x281810.故长为 18 厘米，宽为 10 厘米(2

8、)设矩形的长为 x 厘米，则宽为(28 x)厘米，依题意有 x(28x) 200，即 x228x2000，则 28 242007848000，原方程无实数根，故不能围成一个面积为 200 平方厘米的矩形20(7 分) 如图，高高的路灯挂在学校操场旁边上方，高傲而明亮王刚同学拿起一根2 m 长的竹竿去测量路灯的高度，他走到路灯旁的一个地方点 A 竖起竹竿(AE)，这时他量了一下竹竿的影长 AC 正好是 1 m，他沿着影子的方向走， 向远处走出两个竹竿的长度(即 4 m)到点 B， 他又竖起竹竿(BF 表示) ，这时竹竿的影长 BD 正好是一根竹竿的长度(即 2 m)，此时，王刚同学抬头若有所思地

9、说道：“噢，原来路灯有 10 m 高呀 ”你觉得王刚同学的判断对吗？若对，请给出解答，若不对，请说明理由解：王刚的判断是正确的，理由如下：AE，BF 是竹竿两次的位置，CA 和 BD 是两次影子的长由于 BFDB2 m ，即D45，DPOP灯高在CEA 与COP 中，AE CP，OPCP，AEOP.CEACOP，即 .设 APx m，OPh m，CACP AEOP则 ， DPOP 2 4xh， 联立两式，解得 x4，h10.路灯有11 x 2h10 m 高，王刚的判断是正确的21(7 分)(达州期末 )如图，在四边形 ABCD 中，ABCDCB，ABCD，过点 D作 DE BC，垂足为 E，并

10、延长 DE 至 F，使 EFDE ，连接 BF、CF 、AC.(1)求证：四边形 ABFC 是平行四边形；(2)若 DE2BECE，求证：四边形 ABFC 是矩形(1)证明：连接 BD，如图所示： 四边形 ABCD 中，ADBC ，ABCD，ABCDCB，AC BD，DEBC，EF DE ，BDBF，CDCF，ACBF ，ABCF，四边形 ABFC 是平行四边形(2)证明：DE 2BECE， ，DEBDEC90，BDEDECE BEDEDCE，CDEDBE，BFC BDC BDECDEBDEDBE90，四边形 ABFC 是矩形22(8 分)(资阳中考 )如图，一次函数 y1kxb(k0) 的图

11、象与反比例函数y2 (m0，x0)的图象交于点 A(3，1) 和点 C，与 y 轴交于点 B，AOB 的面积是 6.mx(1)求一次函数与反比例函数的表达式；(2)当 x0 时，比较 y1 与 y2 的大小解：(1)y 2 ，y 1x4 3x(2) 解得 点 C 的坐标为(1，3)，当1x0y 3x，y x 4， ) x1 3，y1 1， )x2 1，y2 3， )时或 x3 时，y 1y 2，当3x1 时，y 1y 2，当 x1 或 x3 时，y 1y 223(8 分)(达州月考 )如图，在正方形 ABCD 中，点 P 在 AC 上，PE AB 于E，PF BC 于 F.(1)试判断线段 E

12、F 与 PD 的长是否相等，并说明理由(2)若点 O 是 AC 的中点，判断 OF 与 OE 之间有怎样的位置和数量关系？并说明理由解：(1)EFPD，理由如下：连接 BP，易证BAP DAP(SAS)，PD PB ，PEAB 于 E， PFBC 于 F，PEB PFB90，四边形 EPFB 是矩形，EFPB，EFPD(2)OF 与 OE 垂直且相等 ，理由如下：连接 BO，点 O 是 AC 的中点，EBOFCO45，BF EP，AEEP，AEBF，BECF，在EBO 和FCO 中， ，BO CO EBO FCOBE CF )EBOFCO，OE OF，EOBCOF，OBAC，BOC90，COF

13、 BOF90， EOBBOF90，即 OEOF24(10 分)(达州一模 )【合作学习】如图，矩形 ABOD 的两边 OB，OD 都在坐标轴的正半轴上，OD3，另两边与反比例函数 y (k0) 的图象分别相交于点 E，F，且 DE2.kx过点 E 作 EH x 轴于点 H，过点 F 作 FGEH 于点 G.(1)阅读合作学习内容，请解答下列的问题：该反比例函数的表达式是什么？当四边形 AEGF 为正方形时，点 F 的坐标是多少？(2)小亮进一步研究四边形 AEGF 的特征后提出问题：“当 AEEG 时，矩形 AEGF 与矩形 DOHE 能否全等？能否相似？”针对小亮提出的问题，请你判断这两个矩

14、形能否全等？直接写出结论即可；这两个矩形能否相似？若能相似，求出相似比；若不能相似，试说明理由解：(1)y (x0)6x设正方形 AEGF 的边长为 a，则 AEAFa，B 点坐标为(2 a，0)，A 点坐标为(2a， 3)，F 点坐标为(2 a，3a)，把 F(2a，3a)代入 y 得(2a)(3a)6，解得6xa11，a 20(舍去)，F 点坐标为 (3，2)(2)当 AEEG 时，矩形 AEGF 与矩形 DOHE 不能全等理由如下：假设矩形 AEGF 与矩形 DOHE 全等，则 AEOD3，AF DE2，A 点坐标为(5，3)，F 点坐标为(5，1)，而 5156，F 点不在反比例函数

15、y 的图象上，矩6x形 AEGF 与矩形 DOHE 不能全等；当 AEEG 时，矩形 AEGF 与矩形 DOHE 能相似矩形 AEGF 与矩形 DOHE 能相似，AE ODAF DE， ，设 AE3t，则 AF2t ，A 点坐标为(23t，3)，F 点坐标为AEAF ODDE 32(23t， 32t)，把 F(23t， 32t)代入 y 得(2 3t)(3 2t)6，解得 t10(舍去) ，6xt2 ，AE3t ，相似比 56 52 AEOD 523 5625(12 分)(齐齐哈尔中考 )如图，在平面直角坐标系中，把矩形 OABC 沿对角线 AC 所在直线折叠，点 B 落在点 D 处，DC 与

16、 y 轴相交于点 E，矩形 OABC 的边 OC，OA 的长是关于 x 的一元二次方程 x212x320 的两个根，且 OAOC.(1)求线段 OA，OC 的长；(2)求证：ADECOE， 并求出线段 OE 的长；(3)请求出点 D 的坐标；(4)若 F 是直线 AC 上一个动点，在坐标平面内是否存在点 P，使以点 E，C，P，F 为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出 P 点的坐标；若不存在，请说明理由解：(1)解方程 x212x320 得，x 18，x 24，OAOC，OA8，OC4(2)易证ADECOE(AAS)；CE 2OE 2OC 2，即(8OE) 2OE 24 2，OE 3(3)

17、过 D 作 DMx 轴于 M，则 OEDM ，OCEMCD， ，CM ，DM ，OM ，D( ， )OCCM OEDM CECD 58 325 245 125 125 245(4)存在；OE3，OC4， CE 5，过 P1 作 P1HAO 于 H，四边形 P1ECF1 是菱形，P 1ECE 5，P 1EAC，P 1EHOAC ， ，P1HEH OCAO 12设 P1Hk， HE2k，P 1E k5，5P 1H ，HE2 ，OH 2 3，5 5 5P 1( ，2 3) ，同理 P3( ，32 )，当 A 与 F 重合时，四边形 F2ECP2 是菱形，5 5 5 5EF 2 CP2，EF 2CP

18、25，P 2(4，5)；当 CE 是菱形 EP4CF4 的对角线时，四边形 EP4CF4 是菱形，EP 4 CP4，EP 4AC，如图 2，过 P4 作 P4Gx 轴于 G，过 P4 作 P4NOE 于 N，则P4NOG，P 4GON，EP 4AC， ，设 P4Nx，EN 2x，P4NEN 12EP 4CP 4 x，P 4GON32x，CG4x，5(32x) 2(4x) 2( x)2，5x ，32x ，P 4( ， )，综上所述：存在以点 E，C ，P，F 为顶点的四边形54 12 54 12是菱形，P 1( ，2 3) ，P 2( ，32 )，P 3(4，5)， P4( ，Error!)5 5 5 554