北师大版九年级数学上册第二章小结与复习课件
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1、小结与复习,第二章 一元二次方程,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,一、一元二次方程的基本概念,1.定义:只含有一个未知数的整式方程,并且都可以化为 ax2bxc0(a,b,c为常数,a0)的形式,这样的方程叫做一元二次方程 2.一般形式:,ax2 bx c0 (a,b,c为常数,a0),要点归纳,3.项数和系数:ax2 bx c0 (a,b,c为常数,a0) 一次项: ax2 一次项系数:a 二次项: bx 二次项系数:b 常数项:c 4.注意事项:(1)含有一个未知数; (2)未知数的最高次数为2;(3)二次项系数不为0; (4)整式方程,二、解一元二次方程的方法,x2 + px +
2、 q = 0 (p2 - 4q 0),(x+m)2n(n 0),ax2 + bx +c = 0(a0 , b2 - 4ac0),(x + m) (x + n)0,各种一元二次方程的解法及使用类型,三、一元二次方程在生活中的应用,列方程解应用题的一般步骤:,审,设,列,解,检,答,(1)审题:通过审题弄清已知量与未知量之间的数量关系 (2)设元:就是设未知数,分直接设与间接设,应根据实际需要恰当选取设元法 (3)列方程:就是建立已知量与未知量之间的等量关系列方程这一环节最重要,决定着能否顺利解决实际问题 (4)解方程:正确求出方程的解并注意检验其合理性 (5)作答:即写出答语,遵循问什么答什么的
3、原则写清答语,例1 若关于x的方程(m-1)x2+mx-1=0是一元二次方程,则m的取值范围是( ) A. m1 B. m=1 C. m1 D. m0,解析 本题考查了一元二次方程的定义,即方程中必须保证有二次项(二次项系数不为0),因此它的系数m-10,即m1,故选A.,A,1.方程5x2-x-3=x2-3+x的二次项系数是 ,一次项系数是 ,常数项是 .,4,-2,0,考点讲练,解析 根据一元二次方程根的定义可知将x=0代入原方程一定会使方程左右两边相等,故只要把x=0代入就可以得到以m为未知数的方程m2-1=0,解得m=1的值.这里应填-1.这种题的解题方法我们称之为“有根必代”.,例2
4、 若关于x的一元二次方程(m-1)x2+x+m2-1=0有一个根为0,则m= .,易错提示 求出m值有两个1和-1,由于原方程是一元二次方程,所以1不符合,应引起注意.,-1,2. 一元二次方程x2+px-2=0的一个根为2,则p的值为 .,-1,【易错提示】(1)配方法的前提是二次项系数是1;(a-b)2与(a+b)2 要准确区分;(2)求三角形的周长,不能盲目地将三边长相加起来,而应养成检验三边长能否成三角形的好习惯,解析 (1)配方法的关键是配上一次项系数一半的平方; (2)先求出方程x213x+36=0的两根,再根据三角形的三边关系定理,得到符合题意的边,进而求得三角形周长,例3 (1
5、)用配方法解方程x2-2x-5=0时,原方程应变为( )A. (x-1)2=6 B.(x+2)2=9C. (x+1)2=6 D.(x-2)2=9 (2) (易错题)三角形两边长分别为3和6,第三边的长是方程x213x+36=0的根,则该三角形的周长为( )A13 B 15 C18 D13或18,A,A,3.菱形ABCD的一条对角线长为6,边AB的长是方程x2-7x+12=0的一个根,则菱形ABCD的周长为( )A. 16 B. 12 C. 16或12 D. 24,A,4.用公式法和配方法分别解方程:x2-4x-1=0 (要求写出必要解题步骤).,例4 已知关于x的一元二次方程x2-3m=4x有
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- 北师大 九年级 数学 上册 第二 小结 复习 课件
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