2017-2018学年湖北省恩施州利川市九年级上期末数学模拟试卷（含答案解析）

《2017-2018学年湖北省恩施州利川市九年级上期末数学模拟试卷（含答案解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017-2018学年湖北省恩施州利川市九年级上期末数学模拟试卷（含答案解析）（24页珍藏版）》请在七七文库上搜索。

1、2017-2018 学年湖北省恩施州利川市九年级（上）期末数学模拟试卷一选择题（共 12 小题，满分 36 分，每小题 3 分）1小王抛一枚质地均匀的硬币，连续抛 4 次，硬币均正面朝上落地，如果他再抛第 5次，那么硬币正面朝上的概率为（ ） A1 B C D2方程 x2=4x 的根是（ ）Ax=4 Bx=0 Cx 1=0，x 2=4 Dx 1=0，x 2=43已知点 A（1，a）、点 B（b，2）关于原点对称，则 a+b 的值为（ ）A 3 B3 C1 D14抛物线 y=2（x+1） 22 与 y 轴的交点的坐标是（ ）A（0， 2） B（2，0） C（0，1 ） D（0，0）5下列图形是中

2、心对称图形的是（ ）A BC D6用配方法解一元二次方程 2x24x2=1 的过程中，变形正确的是（ ）A2 （x1） 2=1 B2（x 2） 2=5 C D7用配方法将 y=x26x+11 化成 y=a（xh ） 2+k 的形式为（ ）Ay= （ x+3） 2+2 By=（x 3） 22 Cy= （x6） 22 Dy= （x3） 2+28如图，AB 是半圆的直径， O 为圆心，C 是半圆上的点，D 是 上的点，若BOC=40，则D 的度数为（ ）A100 B110 C120 D1309如图，AB 是O 的直径，弦 CDAB，C=30，CD=6，则 S 阴影 等于（ ）A B C D210如图

3、，在ABO 中，ABOB ，OB= ，AB=1将ABO 绕 O 点旋转 90后得到A1B1O，则点 A1 的坐标为（ ）A（1 ， ） B（1， ）或（1， ）C（ 1， ） D（1， ）或（ ，1）11已知方程 2x2x3=0 的两根为 x1，x 2，那么 + =（ ）A B C3 D312二次函数 y=x2+（a2）x+3 的图象与一次函数 y=x（1x2）的图象有且仅有一个交点，则实数 a 的取值范围是（ ）Aa=32 B1a2C a=3 或 a 2 Da=3 2 或1a 二填空题（共 4 小题，满分 12 分，每小题 3 分）13已知关于 x 的方程（m +2）x 2+4mx+1=0

4、是一元二次方程，则 m 的取值范围是 14若二次函数 y=ax2+2ax3 的图象与 x 轴的一个交点是（2，0），则与 x 轴的另一个交点坐标是 15如图，图 1 是由若干个相同的图形（图 2）组成的美丽图案的一部分，图 2 中，图形的相关数据：半径 OA=2cm，AOB=120则图 2 的周长为 cm （结果保留 ）16用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放，按照这样的规律摆下去，则第 n个图形有 颗黑色棋子（用含 n 的代数式表示）三解答题（共 8 小题，满分 72 分）17已知抛物线 y=a（xh） 2 向右平移 3 个单位后，得到抛物线 y=2（x+1） 2，求 a、h的值18用公

5、式法解方程：x 2x2=019经过校园某路口的行人，可能左转，也可能直行或右转假设这三种可能性相同，现有小明和小亮两人经过该路口，请用列表法或画树状图法，求两人之中至少有一人直行的概率20如图，AB 是O 的直径点 F、C 是半圆弧 ABC 上的三等份点，连接 AC，AF，过点C 作 CDAF 交 AF 的延长线于点 D，垂足为 D（1）求证：CD 是O 的切线；（2）若O 的半径为 4，求 CD 的长21已知关于 x 的一元二次方程：x 22xk2=0 有两个不相等的实数根（1）求 k 的取值范围；（2）给 k 取一个负整数值，解这个方程22（10 分）俄罗斯世界杯足球赛期间，某商店销售一批

6、足球纪念册，每本进价 40 元，规定销售单价不低于 44 元，且获利不高于 30%试销售期间发现，当销售单价定为44 元时，每天可售出 300 本，销售单价每上涨 1 元，每天销售量减少 10 本，现商店决定提价销售设每天销售量为 y 本，销售单价为 x 元（1）请直接写出 y 与 x 之间的函数关系式和自变量 x 的取值范围；（2）当每本足球纪念册销售单价是多少元时，商店每天获利 2400 元？（3）将足球纪念册销售单价定为多少元时，商店每天销售纪念册获得的利润 w 元最大？最大利润是多少元？23（10 分）如图，AB 是 O 的直径，BC 交O 于点 D，E 是 的中点，AE 与 BC 交

7、于点 F，C=2EAB（1）求证：AC 是O 的切线；（2）已知 CD=4，CA=6，求 CB 的长；求 DF 的长24（12 分）抛物线 y=ax2+bx+3（a0）经过点 A（1，0），B（ ，0），且与 y 轴相交于点 C（1）求这条抛物线的表达式；（2）求ACB 的度数；（3）设点 D 是所求抛物线第一象限上一点，且在对称轴的右侧，点 E 在线段 AC 上，且 DEAC ，当DCE 与 AOC 相似时，求点 D 的坐标2017-2018 学年湖北省恩施州利川市九年级（上）期末数学模拟试卷参考答案与试题解析一选择题（共 12 小题，满分 36 分，每小题 3 分）1小王抛一枚质地均匀的硬

8、币，连续抛 4 次，硬币均正面朝上落地，如果他再抛第 5次，那么硬币正面朝上的概率为（ ）A1 B C D【分析】直接利用概率的意义分析得出答案【解答】解：因为一枚质地均匀的硬币只有正反两面，所以不管抛多少次，硬币正面朝上的概率都是 ，故选：B【点评】此题主要考查了概率的意义，明确概率的意义是解答的关键2方程 x2=4x 的根是（ ）Ax=4 Bx=0 Cx 1=0，x 2=4 Dx 1=0，x 2=4【分析】原式利用因式分解法求出解即可【解答】解：方程整理得：x（x 4）=0 ，可得 x=0 或 x4=0，解得：x 1=0， x2=4，故选：C【点评】此题考查了一元二次方程因式分解法，熟练掌

9、握因式分解的方法是解本题的关键3已知点 A（1，a）、点 B（b，2）关于原点对称，则 a+b 的值为（ ）A 3 B3 C1 D1【分析】根据关于原点对称的点横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，可得答案【解答】解：由题意，得a=2，b= 1a+b=2+（1）=3，故选：A【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标，利用关于原点对称的点横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数得出 a，b 的值是解题关键4抛物线 y=2（x+1） 22 与 y 轴的交点的坐标是（ ）A（0， 2） B（2，0） C（0，1 ） D（0，0）【分析】根据 y 轴上点的坐标特征，把 x=0 代入抛物线解析式计算出对应的函数

10、值即可得到交点坐标【解答】解：把 x=0 代入 y=2（x +1） 22 得 y=22=0所以抛物线的顶点为（0，0），故选：D【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式5下列图形是中心对称图形的是（ ）A BC D【分析】根据把一个图形绕某一点旋转 180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形可得答案【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、是中心对称图形，故此选项正确；故选：D【点评】此题主要考查了中心对称图形，关键是要寻找对称中心，旋转

11、180 度后两部分重合6用配方法解一元二次方程 2x24x2=1 的过程中，变形正确的是（ ）A2 （x1） 2=1 B2（x 2） 2=5 C D【分析】将常数项移到方程的右边后，把二次项系数化为 1 后两边配上一次项系数一半的平方即可得【解答】解：2x 24x=3，x 22x= ，则 x22x+1=1+ ，即（x1） 2= ，故选：C【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键7用配方法将 y=x26x+11 化成 y=a（xh ） 2+k 的形式为（ ）Ay= （

12、x+3） 2+2 By=（x 3） 22 Cy= （x6） 22 Dy= （x3） 2+2【分析】由于二次项系数是 1，利用配方法直接加上一次项系数一半的平方来凑完全平方式，可把一般式转化为顶点式【解答】解：y=x 26x+11，=x26x+9+2，=（ x3） 2+2故选：D【点评】二次函数的解析式有三种形式：（1）一般式：y=ax 2+bx+c（a 0，a、b 、c 为常数）；（2）顶点式：y=a（xh） 2+k；（3）交点式（与 x 轴）：y=a（xx 1）（x x2）8如图，AB 是半圆的直径， O 为圆心，C 是半圆上的点，D 是 上的点，若BOC=40，则D 的度数为（ ）A100

13、 B110 C120 D130【分析】根据互补得出AOC 的度数，再利用圆周角定理解答即可【解答】解：BOC=40，AOC=180 40=140，D= ，故选：B【点评】此题考查圆周角定理，关键是根据互补得出AOC 的度数9如图，AB 是O 的直径，弦 CDAB，C=30，CD=6，则 S 阴影 等于（ ）A B C D2【分析】根据垂径定理求得 CE=ED；然后由圆周角定理知AOD=60，然后通过解直角三角形求得线段 AE、OE 的长度；最后将相关线段的长度代入 S 阴影 =S 扇形 OADSOED+SACE 【解答】解：CDAB，CD=6，CE=DE= CD=3，在 RtACE 中，C=3

14、0，则 AE=CEtan30= ，在 RtOED 中，DOE=2C=60 ，则 OD= =2 ，OE=OAAE=ODAE= ，S 阴影 =S 扇形 OADSOED +SACE = 故选：D【点评】本题考查了垂径定理、扇形面积的计算求得阴影部分的面积时，采用了“分割法” ，关键是求出相关线段的长度10如图，在ABO 中，ABOB ，OB= ，AB=1将ABO 绕 O 点旋转 90后得到A1B1O，则点 A1 的坐标为（ ）A（1 ， ） B（1， ）或（1， ）C（ 1， ） D（1， ）或（ ，1）【分析】需要分类讨论：在把ABO 绕点 O 顺时针旋转 90和逆时针旋转 90后得到A1B1O

15、时点 A1 的坐标【解答】解：ABO 中，ABOB ，OB= ，AB=1，AOB=30，当ABO 绕点 O 顺时针旋转 90后得到A 1B1O，则易求 A1（1， ）；当ABO 绕点 O 逆时针旋转 90后得到A 1B1O，则易求 A1（1， ）故选：B【点评】本题考查了坐标与图形变化旋转解题时，注意分类讨论，以防错解11已知方程 2x2x3=0 的两根为 x1，x 2，那么 + =（ ）A B C3 D3【分析】根据根与系数的关系得到 x1+x2= ，x 1x2= ，再通分得到 + = ，然后利用整体代入的方法计算【解答】解：根据题意得 x1+x2= ，x 1x2= ，所以 + = = =

16、故选：A【点评】本题考查了根与系数的关系：若 x1，x 2 是一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）的两根时：x 1+x2= ，x 1x2= 12二次函数 y=x2+（a2）x+3 的图象与一次函数 y=x（1x2）的图象有且仅有一个交点，则实数 a 的取值范围是（ ）Aa=32 B1a2C a=3 或 a 2 Da=3 2 或1a 【分析】根据二次函数的图象性质即可求出答案【解答】解：由题意可知：方程 x2+（a2）x+3=x 在 1x2 上只有一个解，即 x2+（a3）x+3=0 在 1 x2 上只有一个解，当=0 时，即（a 3） 212=0a=32当 a=3+2 时，此时 x= ，

17、不满足题意，当 a=32 时，此时 x= ，满足题意，当0 时，令 y=x2+（a3）x+3，令 x=1，y=a +1，令 x=2，y=2a+1（a +1）（2a+1 ）0解得：1a ，当 a=1 时，此时 x=1 或 3，满足题意；当 a= 时，此时 x=2 或 x= ，不满足题意，综上所述，a=32 或1a ，故选：D【点评】本题考查二次函数的综合问题，解题的关键是将问题转化为 x2+（a3）x+3=0在 1x2 上只有一个解，根据二次函数的性质即可求出答案，本题属于中等题型二填空题（共 4 小题，满分 12 分，每小题 3 分）13已知关于 x 的方程（m +2）x 2+4mx+1=0

18、是一元二次方程，则 m 的取值范围是 m2 【分析】根据一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是 2的整式方程叫一元二次方程进行解答即可【解答】解：由题意得：m+20，解得：m2，故答案为：m2【点评】此题主要考查了一元二次方程的定义，关键是掌握判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓住 5 个方面：“化简后”；“ 一个未知数”；“ 未知数的最高次数是 2”；“二次项的系数不等于 0”；“整式方程” 14若二次函数 y=ax2+2ax3 的图象与 x 轴的一个交点是（2，0），则与 x 轴的另一个交点坐标是 （4，0） 【分析】先求出抛物线的对称轴，再根据轴对称性求出与 x

19、轴的另一个交点坐标【解答】解：二次函数 y=ax2+2ax3 的对称轴为：x= =1，二次函数 y=ax2+2ax3 的图象与 x 轴的一个交点为（2，0），它与 x 轴的另一个交点坐标是（ 4，0）故答案为（4，0）【点评】本题主要考查抛物线与 x 轴的交点，解题的关键是熟练掌握抛物线的对称性15如图，图 1 是由若干个相同的图形（图 2）组成的美丽图案的一部分，图 2 中，图形的相关数据：半径 OA=2cm，AOB=120则图 2 的周长为 cm（结果保留 ）【分析】先根据图 1 确定：图 2 的周长=2 个 的长，根据弧长公式可得结论【解答】解：由图 1 得： 的长+ 的长= 的长半径

20、OA=2cm，AOB=120则图 2 的周长为： =故答案为： 【点评】本题考查了弧长公式的计算，根据图形特点确定各弧之间的关系是本题的关键16用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放，按照这样的规律摆下去，则第 n个图形有 （6n1） 颗黑色棋子（用含 n 的代数式表示）【分析】由图形可知：第 1 个图形的黑色棋子的颗数为 5=611，第 2 个图形的黑色棋子的颗数为 11=621，第 3 个图形的黑色棋子的颗数为 17=631，由此得出第 n 个图形的黑色棋子的颗数为 6n1【解答】解：第 1 个图形的黑色棋子的颗数为 5=611，第 2 个图形的黑色棋子的颗数为 11=621，第 3 个

21、图形的黑色棋子的颗数 17=631，第 n 个图形的黑色棋子的颗数为 6n1故答案为（6n1）【点评】本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是仔细观察图形并发现其图形的变化规律三解答题（共 8 小题，满分 72 分）17已知抛物线 y=a（xh） 2 向右平移 3 个单位后，得到抛物线 y=2（x+1） 2，求 a、h的值【分析】根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律知抛物线 y=a（xh） 2 向右平移 3 个单位后得 y=a（ xh3） 2，然后（xh 3） 2=2（x+1） 2，解得 a 和 h 的值【解答】解：抛物线 y=a（x h） 2 向右平移 3 个单位，得到的抛物线解析式

22、 y=a（x h3） 2，即 a=2，又 xh3=x+1，h=4，a=2，h= 4【点评】本题主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减18用公式法解方程：x 2x2=0【分析】套用求根公式计算可得【解答】解：a=1、b= 1、c=2，=141（2）=90，x= = ，即 x=1 或 x=2【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键19经过校园某路口的行人，可能左转，也可能直行或右转假设这三种可能性相同，现有小明和小亮两人经过该路口，请用列表法

23、或画树状图法，求两人之中至少有一人直行的概率【分析】画树状图展示所有 9 种等可能的结果数，找出“至少有一人直行”的结果数，然后根据概率公式求解【解答】解：画树状图为：共有 9 种等可能的结果数，其中两人之中至少有一人直行的结果数为 5，所以两人之中至少有一人直行的概率为 【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果 n，再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，然后利用概率公式计算事件 A 或事件 B 的概率20如图，AB 是O 的直径点 F、C 是半圆弧 ABC 上的三等份点，连接 AC，AF，过点C 作 CDAF 交 AF 的延长线于点 D，垂足为

24、D（1）求证：CD 是O 的切线；（2）若O 的半径为 4，求 CD 的长【分析】（1）连接 OC，由 OA=OC，利用等边对等角得到一对角相等，再由等弧所对的圆周角相等得到一对角相等，等量代换得到一对内错角相等，确定出 OC 与 AD 平行，由 CD 与 AD 垂直，得到 CD 与 OC 垂直，即可得证；（2）连接 OF，利用等弧所对的圆心角相等及平角定义求出 OCB 的度数，在直角三角形 OCE 中，求出 CE 的长，利用角平分线性质得到 CD=CE，即可求出 CD 的长【解答】（1）证明：连接 OC，OA=OC，OAC=OCA， = ，DAC=CAB，OCA=DAC，OCAD ，CDAD

25、，CDOC，则 CD 为圆 O 的切线；（2）解：连接 OF，过 C 作 CEAB， = = ，AOF= FOC=COB=60，在 RtOCE 中，OC=4，OCE=30，CE=2 ，AC 平分 DAB，CDAD，CE AB，CD=CE=2 【点评】此题考查了切线的判定，圆心角、弧及弦之间的关系，等腰三角形的性质，平行线的判定与性质，熟练掌握切线的判定方法是解本题的关键21已知关于 x 的一元二次方程：x 22xk2=0 有两个不相等的实数根（1）求 k 的取值范围；（2）给 k 取一个负整数值，解这个方程【分析】（1）利用判别式的意义得到=（2） 24（k2）0，然后解不等式即可；（2）在（

26、1）中的 k 的范围内取2，方程变形为 x22x=0，然后利用因式分法解方程即可【解答】解：（1）根据题意得=（2） 24（k 2）0，解得 k 3；（2）取 k=2，则方程变形为 x22x=0，解得 x1=0，x 2=2【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）的根与=b 24ac有如下关系：当0 时，方程有两个不相等的实数根；当=0 时，方程有两个相等的实数根；当0 时，方程无实数根22（10 分）俄罗斯世界杯足球赛期间，某商店销售一批足球纪念册，每本进价 40 元，规定销售单价不低于 44 元，且获利不高于 30%试销售期间发现，当销售单价定为44 元时，每

27、天可售出 300 本，销售单价每上涨 1 元，每天销售量减少 10 本，现商店决定提价销售设每天销售量为 y 本，销售单价为 x 元（1）请直接写出 y 与 x 之间的函数关系式和自变量 x 的取值范围；（2）当每本足球纪念册销售单价是多少元时，商店每天获利 2400 元？（3）将足球纪念册销售单价定为多少元时，商店每天销售纪念册获得的利润 w 元最大？最大利润是多少元？【分析】（1）售单价每上涨 1 元，每天销售量减少 10 本，则售单价每上涨（x44）元，每天销售量减少 10（x 44）本，所以 y=30010（x44），然后利用销售单价不低于44 元，且获利不高于 30%确定 x 的范围

28、；（2）利用每本的利润乘以销售量得到总利润得到（x40）（10x+740）=2400，然后解方程后利用 x 的范围确定销售单价；（3）利用利用每本的利润乘以销售量得到总利润得到 w=（x 40）（10x+740），再把它变形为顶点式，然后利用二次函数的性质得到 x=52 时 w 最大，从而计算出 x=52时对应的 w 的值即可【解答】解：（1）y=300 10（x 44），即 y=10x+740（44x52）；（2）根据题意得（x40）（10x+740）=2400，解得 x1=50， x2=64（舍去），答：当每本足球纪念册销售单价是 50 元时，商店每天获利 2400 元；（3）w=（x40

29、）（10x+740）=10x2+1140x29600=10（x 57） 2+2890，当 x57 时，w 随 x 的增大而增大，而 44x52，所以当 x=52 时，w 有最大值，最大值为10（52 57） 2+2890=2640，答：将足球纪念册销售单价定为 52 元时，商店每天销售纪念册获得的利润 w 元最大，最大利润是 2640 元【点评】本题考查了二次函数的应用：利用二次函数解决利润问题，解此类题的关键是通过题意，确定出二次函数的解析式，然后利用二次函数的性质确定其最大值；在求二次函数的最值时，一定要注意自变量 x 的取值范围也考查了一元二次方程的应用23（10 分）如图，AB 是 O

30、 的直径，BC 交O 于点 D，E 是 的中点，AE 与 BC 交于点 F，C=2EAB（1）求证：AC 是O 的切线；（2）已知 CD=4，CA=6，求 CB 的长；求 DF 的长【分析】（1）连结 AD，如图，根据圆周角定理，由 E 是 的中点得到EAB=EAD ，由于 ACB=2EAB，则ACB= DAB，再利用圆周角定理得到ADB=90，则 DAC +ACB=90，所以DAC+DAB=90，于是根据切线的判定定理得到 AC 是O 的切线；（2）在 RtABC 中，根据 cosC= = = ，可得 AC=6；作 FHAB 于 H，由 BD=BCCD=5，EAB= EAD，FD AD，FH

31、AB，推出 FD=FH，设 FB=x，则 DF=FH=5x，根据 cosBFH=cosC= = ，构建方程即可解决问题；【解答】（1）证明：连结 AD，如图，E 是 的中点， = =，EAB=EAD，ACB=2EAB，ACB=DAB，AB 是O 的直径，ADB=90 ，DAC+ACB=90 ，DAC+DAB=90 ，即 BAC=90，ACAB，AC 是O 的切线；（2）在 RtACB 中，cosC= = = ，AC=6，BC=9作 FHAB 于 H，BD=BCCD=5，EAB=EAD，FDAD，FHAB，FD=FH，设 FB=x，则 DF=FH=5x，FH AC，HFB=C，在 RtBFH 中

32、，cosBFH=cos C= = ， = ，解得 x=3，即 BF 的长为 3，DF=2【点评】本题考查了切线的判定：经过半径的外端且垂直于条半径的直线是圆的切线要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可也考查了解直角三角形24（12 分）抛物线 y=ax2+bx+3（a0）经过点 A（1，0），B（ ，0），且与 y 轴相交于点 C（1）求这条抛物线的表达式；（2）求ACB 的度数；（3）设点 D 是所求抛物线第一象限上一点，且在对称轴的右侧，点 E 在线段 AC 上，且 DEAC ，当DCE 与 AOC 相似时，求点 D 的坐标【分析】（1）先求得点

33、C（0，3）的坐标，然后设抛物线的解析式为 y=a（x +1）（x），最后，将点 C 的坐标代入求得 a 的值即可；（2）过点 B 作 BMAC ，垂足为 M，过点 M 作 MNOA，垂足为 N先求得 AC 的解析式，然后再求得 BM 的解析式，从而可求得点 M 的坐标，依据两点间的距离公式可求得 MC=BM，最后，依据等腰直角三角形的性质可得到ACB 的度数；（3）如图 2 所示：延长 CD，交 x 轴与点 E依据题意可得到ECD45，然后依据相似三角形的性质可得到CAO=ECD ，则 CE=AE，设点 E 的坐标为（a ，0），依据两点间的距离公式可得到（a+1） 2=32+a2，从而可得

34、到点 E 的坐标，然后再求得 CE的解析式，最后求得 CE 与抛物线的交点坐标即可【解答】解：（1）当 x=0，y=3，C （0，3）设抛物线的解析式为 y=a（x +1）（x ）将 C（ 0，3）代入得： a=3，解得：a= 2，抛物线的解析式为 y=2x2+x+3（2）过点 B 作 BMAC ，垂足为 M，过点 M 作 MNOA，垂足为 NOC=3，AO=1，tanCAO=3直线 AC 的解析式为 y=3x+3ACBM ，BM 的一次项系数为 设 BM 的解析式为 y= x+b，将点 B 的坐标代入得： +b=0，解得 b= BM 的解析式为 y= x+ 将 y=3x+3 与 y= x+

35、联立解得：x= ，y= MC=BM = MCB 为等腰直角三角形ACB=45 （3）如图 2 所示：延长 CD，交 x 轴与点 FACB=45 ，点 D 是第一象限抛物线上一点，ECD45又DCE 与AOC 相似， AOC= DEC=90 ，CAO=ECDCF=AF设点 F 的坐标为（a，0），则（a+1） 2=32+a2，解得 a=4F（4，0）设 CF 的解析式为 y=kx+3，将 F（4，0）代入得：4k+3=0 ，解得：k= CF 的解析式为 y= x+3将 y= x+3 与 y=2x2+x+3 联立：解得：x=0（舍去）或 x= 将 x= 代入 y= x+3 得：y= D（ ， ）【点评】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求一次函数、二次函数的解析式、两点间距离公式的应用、相似三角形的性质、等腰三角形的判定，依据相似三角形的性质、等腰三角形的判定定理得到 AF=CF 是解题的关键