2018年广西百色市中考数学模拟试卷（含答案解析）

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1、2018 年广西百色市中考数学模拟试卷一选择题（共 12 小题，满分 36 分，每小题 3 分）1 的绝对值是（ ）A 4 B C4 D0.42如图所示的几何体的主视图是（ ）A B C D3在一个直角三角形中，有一个锐角等于 45，则另一个锐角的度数是（ ）A75 B60 C45 D304人的头发直径约为 0.00007m，这个数据用科学记数法表示（ ）A0.710 4 B710 5 C0.710 4 D710 55在联欢会上，甲、乙、丙 3 人分别站在不在同一直线上的三点 A、B、C 上，他们在玩抢凳子的游戏，要在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，凳子应放的最恰当的位置

2、是ABC 的（ ）A三条高的交点 B重心C内心 D外心6下列因式分解正确的是（ ）Ax 2+1=（x+ 1） 2 Bx 2+2x1=（x1） 2C 2x22=2（x+1）（x1） Dx 2x+2=x（x1）+27为丰富学生课外活动，某校积极开展社团活动，开设的体育社团有：A：篮球，B：排球，C ：足球，D ：羽毛球， E：乒乓球学生可根据自己的爱好选择一项，李老师对八年级同学选择体育社团情况进行调查统计，制成了两幅不完整的统计图（如图），则以下结论不正确的是（ ）A选科目 E 的有 5 人B选科目 A 的扇形圆心角是 120C选科目 D 的人数占体育社团人数的D据此估计全校 1000 名八年级

3、同学，选择科目 B 的有 140 人8有一组数据：6，4，6，5，3，则这组数据的平均数、众数、中位数分别是（ ）A4.8，6 ，5 B5，5，5 C4.8，6，6 D5，6，59有下列四个命题：相等的角是对顶角；两条直线被第三条直线所截，同位角相等；同一种正五边形一定能进行平面镶嵌；垂直于同一条直线的两条直线互相垂直其中假命题的个数有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个10将抛物线 y=x2 向左平移 2 个单位，再向下平移 5 个单位，平移后所得新抛物线的表达式为（ ）Ay= （ x+2） 25 By=（x +2） 2+5 Cy= （x2） 25 Dy= （x2） 2+511用尺规

4、在一个平行四边形内作菱形 ABCD，下列作法中错误的是（ ）A BC D12下列四个命题，正确的有（ ）个有理数与无理数之和是有理数 有理数与无理数之和是无理数无理数与无理数之和是无理数 无理数与无理数之积是无理数A1 B2 C3 D4二填空题（共 6 小题，满分 18 分，每小题 3 分）13若代数式 的值不小于代数式 的值，则 x 的取值范围是 14已知一纸箱中，装有 5 个只有颜色不同的球，其中 2 个白球，3 个红球，若往原纸箱中再放入 x 个白球，然后从箱中随机取出一个白球的概率是 ，则 x 的值为 15在平面直角坐标系 xOy 中，位于第一象限内的点 A（1，2）在 x 轴上的正投

5、影为点 A，则 cosAOA= 16观察如图中的数列排放顺序，根据其规律猜想：第 10 行第 8 个数应该是 17如图，在平面直角坐标系中，已知 C（1， ），ABC 与DEF 位似，原点 O 是位似中心，要使DEF 的面积是ABC 面积的 5 倍，则点 F 的坐标为 18如图，在等腰直角三角形 ABC 中，C=90，点 D 为 AB 的中点，已知扇形 EAD 和扇形 FBD 的圆心分别为点 A、点 B，且 AB=4，则图中阴影部分的面积为 （结果保留 ）三解答题（共 8 小题，满分 66 分）19（6 分）计算：sin30 +（ 4） 0+| |20（6 分）计算： 21（6 分）反比例函数

6、 y= 与 y= 在第一象限内的图象如图所示，过 x 轴上点 A 作y 轴的平行线，与函数 y= ，y= 的图象交点依次为 P、Q 两点若 PQ=2，求 PA的长22（8 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，AEBC，CF AD，垂足分别为E，F，AE，CF 分别与 BD 交于点 G 和 H，且 AB=2 （1）若 tanABE=2，求 CF 的长；（2）求证：BG=DH23（8 分）口袋里有红球 4 个、绿球 5 个和黄球若干个，任意摸出一个球是绿色的概率是 求：（1）口袋里黄球的个数；（2）任意摸出一个球是红色的概率24（10 分）正在建设的“汉十高铁”竣工通车后，若襄阳至武汉段路程与当

7、前动车行驶的路程相等，约为 325 千米，且高铁行驶的速度是当前动车行驶速度的 2.5 倍，则从襄阳到武汉乘坐高铁比动车所用时间少 1.5 小时求高铁的速度25（10 分）如图，CD 为O 的直径，点 B 在O 上，连接 BC、BD，过点 B 的切线AE 与 CD 的延长线交于点 A，OEBD，交 BC 于点 F，交 AE 于点 E（1）求证：BEFDBC（2）若O 的半径为 3， C=30 ，求 BE 的长26（12 分）如图，抛物线 y=x2+bx+c 和直线 y=x+1 交于 A，B 两点，点 A 在 x 轴上，点 B 在直线 x=3 上，直线 x=3 与 x 轴交于点 C（1）求抛物线

8、的解析式；（2）点 P 从点 A 出发，以每秒 个单位长度的速度沿线段 AB 向点 B 运动，点 Q 从点C 出发，以每秒 2 个单位长度的速度沿线段 CA 向点 A 运动，点 P，Q 同时出发，当其中一点到达终点时，另一个点也随之停止运动，设运动时间为 t 秒（t 0）以PQ 为边作矩形 PQNM，使点 N 在直线 x=3 上当 t 为何值时，矩形 PQNM 的面积最小？并求出最小面积；直接写出当 t 为何值时，恰好有矩形 PQNM 的顶点落在抛物线上2018 年广西百色市中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一选择题（共 12 小题，满分 36 分，每小题 3 分）1 的绝对值是（ ）A 4

9、B C4 D0.4【分析】直接用绝对值的意义求解，【解答】解： 的绝对值是 故选：B【点评】此题是绝对值题，掌握绝对值的意识解本题的关键2如图所示的几何体的主视图是（ ）A B C D【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案【解答】解：从正面看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，第三层左边一个小正方形，故选：B【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图3在一个直角三角形中，有一个锐角等于 45，则另一个锐角的度数是（ ）A75 B60 C45 D30【分析】根据直角三角形两锐角互余即可解决问题；【解答】解：直角三角形两锐角互余，另一个锐角的度数=9045

10、=45，故选：C【点评】本题考查直角三角形的性质，记住直角三角形两锐角互余是解题的关键4人的头发直径约为 0.00007m，这个数据用科学记数法表示（ ）A0.710 4 B710 5 C0.710 4 D710 5【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定【解答】解：0.00007m ，这个数据用科学记数法表示 7105故选：B【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10n，其中1|a|10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的

11、 0 的个数所决定5在联欢会上，甲、乙、丙 3 人分别站在不在同一直线上的三点 A、B、C 上，他们在玩抢凳子的游戏，要在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，凳子应放的最恰当的位置是ABC 的（ ）A三条高的交点 B重心C内心 D外心【分析】为使游戏公平，要使凳子到三个人的距离相等，于是利用线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等可知，要放在三边中垂线的交点上【解答】解：三角形的三条垂直平分线的交点到中间的凳子的距离相等，凳子应放在ABC 的三条垂直平分线的交点最适当故选：D【点评】本题主要考查了线段垂直平分线的性质的应用；利用所学的数学知识解决实际问题是一种能力，要注意培养

12、想到要使凳子到三个人的距离相等是正确解答本题的关键6下列因式分解正确的是（ ）Ax 2+1=（x+ 1） 2 Bx 2+2x1=（x1） 2C 2x22=2（x+1）（x1） Dx 2x+2=x（x1）+2【分析】各项分解得到结果，即可作出判断【解答】解：A、原式不能分解，不符合题意；B、原式不能分解，不符合题意；C、原式=2（x 21）=2（x+1）（x 1），符合题意；D、原式不能分解，不符合题意，故选：C【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键7为丰富学生课外活动，某校积极开展社团活动，开设的体育社团有：A：篮球，B：排球，C ：足球，D ：羽

13、毛球， E：乒乓球学生可根据自己的爱好选择一项，李老师对八年级同学选择体育社团情况进行调查统计，制成了两幅不完整的统计图（如图），则以下结论不正确的是（ ）A选科目 E 的有 5 人B选科目 A 的扇形圆心角是 120C选科目 D 的人数占体育社团人数的D据此估计全校 1000 名八年级同学，选择科目 B 的有 140 人【分析】A 选项先求出调查的学生人数，再求选科目 E 的人数来判定，B 选项先求出 A 科目人数，再利用 360判定即可，C 选项中由 D 的人数及总人数即可判定，D 选项利用总人数乘以样本中 B 人数所占比例即可判定【解答】解：调查的学生人数为：1224%=50（人），选科

14、目 E 的人数为：5010%=5（人），故 A 选项正确，选科目 A 的人数为 50（7+12+10+5）=16 人，选科目 A 的扇形圆心角是 360=115.2，故 B 选项错误，选科目 D 的人数为 10，总人数为 50 人，所以选科目 D 的人数占体育社团人数的 ，故 C 选项正确，估计全校 1000 名八年级同学，选择科目 B 的有 1000 =140 人，故 D 选项正确；故选：B【点评】本题主要考查了条形统计图及扇形统计图，解题的关键是读懂统计图，从统计图中找到准确信息8有一组数据：6，4，6，5，3，则这组数据的平均数、众数、中位数分别是（ ）A4.8，6 ，5 B5，5，5

15、C4.8，6，6 D5，6，5【分析】根据众数、中位数、平均数的概念求解【解答】解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：3，4，5，6，6，则平均数为：（3+4+5+6+6）5=4.8，众数为：6，中位数为：5故选：A【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的平均数、中位数和众数的能力平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数一组数据中出现次数最多的数据叫做众数9有下列四个命题：相等的角是对顶角；两条直线被第三条直线所截，同位角相等；同一种正五

16、边形一定能进行平面镶嵌；垂直于同一条直线的两条直线互相垂直其中假命题的个数有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【分析】根据对顶角的性质，平行线的性质，镶嵌的知识，逐一判断【解答】解：对顶角有位置及大小关系，相等的角不一定是对顶角，假命题；只有当两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，假命题；同一种正五边形一定能进行平面镶嵌，假命题；在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，假命题故选：D【点评】本题考查了命题与证明对顶角，垂线，同位角，镶嵌的相关概念关键是熟悉这些概念，正确判断10将抛物线 y=x2 向左平移 2 个单位，再向下平移 5 个单位，平移后所得新抛物线的表达式为（

17、）Ay= （ x+2） 25 By=（x +2） 2+5 Cy= （x2） 25 Dy= （x2） 2+5【分析】先求出平移后的抛物线的顶点坐标，再利用顶点式抛物线解析式写出即可【解答】解：抛物线 y=x2 的顶点坐标为（0，0），先向左平移 2 个单位再向下平移 5 个单位后的抛物线的顶点坐标为（2， 5），所以，平移后的抛物线的解析式为 y=（x +2） 25故选：A【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减并根据规律利用点的变化确定函数解析式11用尺规在一个平行四边形内作菱形 ABCD，下列作法中错误的是（ ）A BC D【分析】根据菱形的判定和

18、作图根据解答即可【解答】解：A、由作图可知，AC BD，且平分 BD，即对角线平分且垂直的四边形是菱形，正确；B、由作图可知 AB=BC，AD=AB，即四边相等的四边形是菱形，正确；C、由作图可知 AB=DC，AD=BC，只能得出 ABCD 是平行四边形，错误；D、由作图可知对角线 AC 平分对角，可以得出是菱形，正确；故选：C【点评】本题考查作图复杂作图，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于基础题，中考常考题型12下列四个命题，正确的有（ ）个有理数与无理数之和是有理数 有理数与无理数之和是无理数无理数与无理数之和是无理数 无理数与无理数之积是无理数A1 B2 C3 D4【分析】根据无

19、理数、有理数的定义及实数的混合运算进行解答即可【解答】解：有理数与无理数的和一定是有理数，故本小题错误；有理数与无理数的和一定是无理数，故本小题正确；例如 + =0，0 是有理数，故本小题错误；例如（ ） =2，2 是有理数，故本小题错误故选：A【点评】本题考查的是实数的运算及无理数、有理数的定义，熟知以上知识是解答此题的关键二填空题（共 6 小题，满分 18 分，每小题 3 分）13若代数式 的值不小于代数式 的值，则 x 的取值范围是 x 【分析】根据题意列出不等式，依据解不等式得基本步骤求解可得【解答】解：根据题意，得： ，6（3x1）5（15x），18x65 25x，18x+25x5+

20、6，43x11，x ，故答案为：x 【点评】本题主要考查解不等式得基本技能，熟练掌握解一元一次不等式的基本步骤是解题的关键14已知一纸箱中，装有 5 个只有颜色不同的球，其中 2 个白球，3 个红球，若往原纸箱中再放入 x 个白球，然后从箱中随机取出一个白球的概率是 ，则 x 的值为 4 【分析】先根据概率公式得到 = ，解得 x=4【解答】解：根据题意得 = ，解得 x=4，故答案为：4【点评】本题考查了概率公式：随机事件 A 的概率 P（A）= 事件 A 可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数15在平面直角坐标系 xOy 中，位于第一象限内的点 A（1，2）在 x 轴上的正投影为点 A，

21、则 cosAOA= 【分析】依据点 A（1，2）在 x 轴上的正投影为点 A，即可得到 AO=1，AA=2，AO=，进而得出 cosAOA 的值【解答】解：如图所示，点 A（1，2）在 x 轴上的正投影为点 A，AO=1，AA=2，AO= ，cosAOA= = = ，故答案为： 【点评】本题主要考查了平行投影以及平面直角坐标系，过已知点向坐标轴作垂线，然后求出相关的线段长，是解决这类问题的基本方法和规律16观察如图中的数列排放顺序，根据其规律猜想：第 10 行第 8 个数应该是 53 【分析】由 n 行有 n 个数，可得出第 10 行第 8 个数为第 53 个数，结合奇数为正偶数为负，即可求出

22、结论【解答】解：第 1 行 1 个数，第 2 行 2 个数，第 3 行 3 个数，第 9 行 9 个数，第 10 行第 8 个数为第 1+2+3+9+8=53 个数又第 2n1 个数为 2n1，第 2n 个数为 2n，第 10 行第 8 个数应该是 53故答案为：53【点评】本题考查了规律型中数字的变化类，根据数的变化找出变化规律是解题的关键17如图，在平面直角坐标系中，已知 C（1， ），ABC 与DEF 位似，原点 O 是位似中心，要使DEF 的面积是ABC 面积的 5 倍，则点 F 的坐标为 （ ， ） 【分析】根据相似三角形的性质求出相似比，根据位似变换的性质计算即可【解答】解：ABC

23、 与DEF 位似，原点 O 是位似中心，要使DEF 的面积是ABC面积的 5 倍，则DEF 的边长是ABC 边长的 倍，点 F 的坐标为（1 ， ），即（ ， ），故答案为：（ ， ）【点评】本题考查的是位似变换，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为 k，那么位似图形对应点的坐标的比等于 k 或k18如图，在等腰直角三角形 ABC 中，C=90，点 D 为 AB 的中点，已知扇形 EAD 和扇形 FBD 的圆心分别为点 A、点 B，且 AB=4，则图中阴影部分的面积为 4 （结果保留 ）【分析】由在等腰直角三角形 ABC 中，C=90，AB=4，可求得直角边 AC 与

24、BC 的长，继而求得ABC 的面积，又由扇形的面积公式求得扇形 EAD 和扇形 FBD 的面积，继而求得答案【解答】解：在等腰直角三角形 ABC 中，C=90，AB=4，AC=BC=ABsin45= AB=2 ，S ABC = ACBC=4，点 D 为 AB 的中点，AD=BD= AB=2，S 扇形 EAD=S 扇形 FBD= 22= ，S 阴影 =SABC S 扇形 EADS 扇形 FBD=4故答案为：4 【点评】此题考查了等腰直角三角形的性质以及扇形的面积注意 S 阴影 =SABC S 扇形EADS 扇形 FBD三解答题（共 8 小题，满分 66 分）19（6 分）计算：sin30 +（

25、4） 0+| |【分析】原式利用特殊角角的三角函数值，平方根定义，零指数幂法则，以及绝对值的代数意义化简，计算即可求出值【解答】解：原式= 2+1+ =0【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键20（6 分）计算： 【分析】根据分式的运算法则即可求出答案【解答】解：原式= =【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型21（6 分）反比例函数 y= 与 y= 在第一象限内的图象如图所示，过 x 轴上点 A 作y 轴的平行线，与函数 y= ，y= 的图象交点依次为 P、Q 两点若 PQ=2，求 PA的长【分析】设 P（m ，n ），则 Q（

26、m，n+2），根据反比例函数图象上点的坐标特征，将P（m，n），则 Q（m，n+2）两点分别代入 y= 与 y= ，列出关于 m、n 的方程组，解方程组即可【解答】解：设 P（m ，n），则 Q（m，n+2）根据题意，知 ，解得， ；PA= 【点评】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征本题采用了“数形结合”的数学思想，使问题变得直观化，降低了题的难度22（8 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，AEBC，CF AD，垂足分别为E，F，AE，CF 分别与 BD 交于点 G 和 H，且 AB=2 （1）若 tanABE=2，求 CF 的长；（2）求证：BG=DH【分析】（1）由平行四边形的性

27、质，结合三角函数的定义，在 RtCFD 中，可求得CF=2DF，利用勾股定理可求得 CF 的长；（2）利用平行四边形的性质结合条件可证得AGDCHB，则可求得 BH=DG，从而可证得 BG=DH【解答】（1）解：四边形 ABCD 是平行四边形，CDF=ABE，DC=AB=2 ，tanABE=2，tanCDF=2 ，CF AD，CFD 是直角三角形， =2，设 DF=x，则 CF=2x，在 RtCFD 中，由勾股定理可得（2x ） 2+x2=（2 ） 2，解得 x=2 或 x=2（舍去），CF=4；（2）证明：四边形 ABCD 是平行四边形，AD=BC，ADBC，ADB=CBD，AE BC，CF

28、AD ，AE AD，CFBC，GAD=HCB=90，AGD CHB，BH=DG，BG=DH【点评】本题主要考查平行四边形的性质，掌握平行四边形的对边平行且相等是解题的关键，注意全等三角形的应用23（8 分）口袋里有红球 4 个、绿球 5 个和黄球若干个，任意摸出一个球是绿色的概率是 求：（1）口袋里黄球的个数；（2）任意摸出一个球是红色的概率【分析】（1）用绿球个数除以其概率即可得总数量，用总数量减去其它颜色球的个数即可得黄球的个数；（2）根据概率公式即可得【解答】解：（1）总球数：5 =15，黄球：154 5=6 个；（2）红球有 4 个，一共有 15 个，P（红球）= 【点评】此题考查概率

29、的求法：如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P（A ）= 24（10 分）正在建设的“汉十高铁”竣工通车后，若襄阳至武汉段路程与当前动车行驶的路程相等，约为 325 千米，且高铁行驶的速度是当前动车行驶速度的 2.5 倍，则从襄阳到武汉乘坐高铁比动车所用时间少 1.5 小时求高铁的速度【分析】设高铁的速度为 x 千米/小时，则动车速度为 0.4x 千米/小时，根据题意列出方程，求出方程的解即可【解答】解：设高铁的速度为 x 千米/小时，则动车速度为 0.4x 千米/小时，根据题意得： =1.5，解得：x=325，经检验 x

30、=325 是分式方程的解，且符合题意，则高铁的速度是 325 千米/小时【点评】此题考查了分式方程的应用，弄清题中的等量关系是解本题的关键25（10 分）如图，CD 为O 的直径，点 B 在O 上，连接 BC、BD，过点 B 的切线AE 与 CD 的延长线交于点 A，OEBD，交 BC 于点 F，交 AE 于点 E（1）求证：BEFDBC（2）若O 的半径为 3， C=30 ，求 BE 的长【分析】（1）连接 OB，根据切线的性质可得出ABO=90 ，由 OB=OD 可得出OBD=ODB ，根据等角的余角相等可得出 EBF=CDB，根据平行线的性质结合直径对的圆周角为 90 度，即可得出EFB

31、=CBD=90，进而即可证出BEFDCB；（2）通过解直角三角形可得出 BD、BC 的长，由三角形中位线定理可得出 BF 的长，再利用相似三角形的性质即可求出 BE 的长【解答】（1）证明：连接 OB，如图所示AE 与O 相切，ABO=90OB=OD，OBD=ODBABO= ABD+OBD=90，ODB+ABD=90CD 为直径，CBD=90，EBF+ABD=90，EBF=ODB ，即EBF= CDBOEBD，CFO=90 ，EFB=CBD=90，BEFDCB（2）解：在 RtBCD 中，CBD=90 ，C=30，CD=6，BD=3，BC=3 OEBD，点 O 为 CD 的中点，OF 为BCD

32、 的中位线，OF= BD= ，BF= BC= BEFDCB， = ，即 = ，BE=3 【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、圆周角定理、切线的性质、三角形的中位线以及解含 30 度角的直角三角形，解题的关键是：（1）利用等角的余角相等找出EBF=CDB；（2）通过角直角三角形及三角形中位线定理，求出BD、BC 、BF 的长26（12 分）如图，抛物线 y=x2+bx+c 和直线 y=x+1 交于 A，B 两点，点 A 在 x 轴上，点 B 在直线 x=3 上，直线 x=3 与 x 轴交于点 C（1）求抛物线的解析式；（2）点 P 从点 A 出发，以每秒 个单位长度的速度沿线段 AB 向点

33、 B 运动，点 Q 从点C 出发，以每秒 2 个单位长度的速度沿线段 CA 向点 A 运动，点 P，Q 同时出发，当其中一点到达终点时，另一个点也随之停止运动，设运动时间为 t 秒（t 0）以PQ 为边作矩形 PQNM，使点 N 在直线 x=3 上当 t 为何值时，矩形 PQNM 的面积最小？并求出最小面积；直接写出当 t 为何值时，恰好有矩形 PQNM 的顶点落在抛物线上【分析】（1）利用待定系数法即可；（2）分别用 t 表示 PE、 PQ、EQ ，用PQE QNC 表示 NC 及 QN，列出矩形PQNM 面积与 t 的函数关系式问题可解；由利用线段中点坐标分别等于两个端点横纵坐标平均分的数

34、量关系，表示点 M 坐标，分别讨论 M、N 、 Q 在抛物线上时的情况，并分别求出 t 值【解答】解：（1）由已知，B 点横坐标为 3A、B 在 y=x+1 上A（1 ，0），B（3 ，4）把 A（1 ，0），B（3 ，4）代入 y=x2+bx+c 得解得抛物线解析式为 y=x2+3x+4；（2）过点 P 作 PEx 轴于点 E直线 y=x+1 与 x 轴夹角为 45，P 点速度为每秒 个单位长度t 秒时点 E 坐标为（1+t ，0），Q 点坐标为（32t，0）EQ=43t ，PE=tPQE+NQC=90PQE+EPQ=90EPQ=NQCPQE QNC矩形 PQNM 的面积 S=PQNQ=2P

35、Q2PQ 2=PE2+EQ2S=2（ ） 2=20t248t+32当 t= 时，S 最小 =20（ ） 248 +32=由点 Q 坐标为（ 32t，0），P 坐标为（ 1+t，t）PQE QNC，可得 NC=2QO=86tN 点坐标为（3，8 6t）由矩形对角线互相平分点 M 坐标为（ 3t1，85t）当 M 在抛物线上时85t=（3t 1） 2+3（3t 1） +4解得 t=当点 Q 到 A 时，Q 在抛物线上，此时 t=2当 N 在抛物线上时，86t=4t=综上所述当 t= 、 或 2 时，矩形 PQNM 的顶点落在抛物线上【点评】本题是代数几何综合题，考查了二次函数、一次函数、三角形相似和矩形的有关性质，解答时应注意数形结合和分类讨论的数学思想