2018年浙江省杭州市下城区中考数学三模试卷(含答案解析)
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1、2018 年浙江省杭州市下城区中考数学三模试卷一选择题(共 10 小题,满分 30 分,每小题 3 分)1tan30 的值为( )A B C D2下列计算正确的是( )Ax 2+x3=x5 Bx 2x3=x5 C(x 2) 3=x8 Dx 6x2=x33估计 +1 的值在( )A2 和 3 之间 B3 和 4 之间 C4 和 5 之间 D5 和 6 之间4如图,在矩形 ABCD 中,E,F 分别是边 AB,CD 上的点,AE=CF ,连接 EF,BF ,EF与对角线 AC 交于点 O,且 BE=BF,BEF=2BAC ,FC=2 ,则 AB 的长为( )A8 B8 C4 D65如图,已知 AB
2、 是O 的直径,C 为O 上一点,过点 O 作 OPAB,交弦 AC 于点D,交过点 C 的O 的切线于点 P,与O 交于点 E,若B=60,PC=2 ,则 PE 的长为( )A4 2 B C2 D16将 A,B 两位篮球运动员在一段时间内的投篮情况记录如下:投篮次数 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100A 投中 7 15 23 30 38 45 53 60 68 75次数投中频率0.700 0.750 0.767 0.750 0.760 0.750 0.757 0.750 0.756 0.750投中次数14 23 32 35 43 52 61 70 80B投中频率0.
3、800 0.700 0.767 0.800 0.700 0.717 0.743 0.763 0.778 0.800下面有三个推断:投篮 30 次时,两位运动员都投中 23 次,所以他们投中的概率都是 0.767随着投篮次数的增加,A 运动员投中频率总在 0.750 附近摆动,显示出一定的稳定性,可以估计 A 运动员投中的概率是 0.750投篮达到 200 次时,B 运动员投中次数一定为 160 次其中合理的是( )A B C D7设一元二次方程(x+1)(x 3)=m(m0)的两实数根分别为 、 且 ,则、 满足( )A 1 3 B 1 且 3 C 13 D138小岩打算购买气球装扮学校“毕业
4、典礼”活动会场,气球的种类有笑脸和爱心两种,两种气球的价格不同,但同一种气球的价格相同由于会场布置需要,购买时以一束(4 个气球)为单位,已知第一、二束气球的价格如图所示,则第三束气球的价格为( )A19 B18 C16 D159若(3,2)、(7,2)是抛物线 y=ax2+bx+c( a0)上的两个点,则它的对称轴是直线( )Ax=5 Bx=3 Cx=2 Dx=710抛物线 y=ax2+3ax+b(a0),设该抛物线与 x 轴的交点为 A(5,0)和 B,与 y轴的交点为 C,若ACOCBO,则 tanCAB 的值为( )A B C D二填空题(共 6 小题,满分 24 分,每小题 4 分)
5、11若数据 8,4,x,2 的平均数是 4,则这组数据的中位数为 12三角形的两个内角分别为 60和 80,则它的第三个内角的度数是 13已知:a 2+a=4,则代数式 a(2a+1)(a+2)( a2)的值是 14已知反比例函数的图象经过点 P(4,5),则在每个象限中,其函数值 y 随 x 的增大而 15如图,在ABCD 中,AC 是一条对角线,EF BC,且 EF 与 AB 相交于点 E,与 AC相交于点 F,3AE=2EB,连接 DF若 SAEF =1,则 SADF 的值为 16如图是两个正方形组成的图形(不重叠无缝隙),用含字母 a 的整式表示出阴影部分的面积为 三解答题(共 7 小
6、题,满分 66 分)17(6 分)已知长方形的长是(a+3b)米,宽是( a+2b)米求它的周长和面积18(8 分)经过校园某路口的行人,可能左转,也可能直行或右转假设这三种可能性相同,现有小明和小亮两人经过该路口,请用列表法或画树状图法,求两人之中至少有一人直行的概率19(8 分)如图,已知四边形 ABCD 中,ADBC,A=90,连接BD,BCD=BDC,过 C 作 CEBD,垂足为 E(1)求证:ABD ECB;(2)若 AD=3,DE=2 ,求BCD 的面积 SBCD 20(10 分)已知关于 x 的一元二次方程 mx2+(1 5m)x5=0(m0)(1)求证:无论 m 为任何非零实数
7、,此方程总有两个实数根;(2)若抛物线 y=mx2+(15m)x5 与 x 轴交于 A(x 1,0)、B (x 2,0)两点,且|x1x2|=6,求 m 的值;(3)若 m0,点 P(a, b)与 Q(a+n,b )在( 2)中的抛物线上(点 P、Q 不重合),求代数式 4a2n2+8n 的值21(10 分)知识链接:将两个含 30角的全等三角尺放在一起,让两个 30角合在一起成 60,经过拼凑、观察、思考,探究出结论 “直角三角形中,30 角所对的直角边等于斜边的一半”如图,等边三角形 ABC 的边长为 4cm,点 D 从点 C 出发沿 CA 向 A 运动,点 E 从 B 出发沿 AB 的延
8、长线 BF 向右运动,已知点 D、E 都以每秒 0.5cm 的速度同时开始运动,运动过程中 DE 与 BC 相交于点 P,设运动时间为 x 秒(1)请直接写出 AD 长(用 x 的代数式表示)(2)当ADE 为直角三角形时,运动时间为几秒?(3)求证:在运动过程中,点 P 始终为线段 DE 的中点22(12 分)已知二次函数 y=ax2 的图象经过 A(2,3)(1)求这个二次函数的解析式;(2)请写出这个二次函数图象的顶点坐标、对称轴和开口方向23(12 分)如图,在ABC 中,点 D,E,F 分别在 AB,AC ,BC 边上,若四边形DEFB 为菱形,且 AB=8,BC=12 ,求菱形 D
9、EFB 的边长2018 年浙江省杭州市下城区中考数学三模试卷参考答案与试题解析一选择题(共 10 小题,满分 30 分,每小题 3 分)1tan30 的值为( )A B C D【分析】根据 30角的正切值,可得答案【解答】解:tan30= ,故选:B【点评】本题考查了特殊角三角函数值,熟记特殊角三角函数值是解题关键2下列计算正确的是( )Ax 2+x3=x5 Bx 2x3=x5 C(x 2) 3=x8 Dx 6x2=x3【分析】直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则和积的乘方运算法则分别计算得出答案【解答】解:A、x 2+x3,无法计算,故此选项错误;B、x 2x3=x5,正确;C、
10、( x2) 3=x6,故此选项错误;D、x 6x2=x4,故此选项错误;故选:B【点评】此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘除运算和积的乘方运算,正确掌握运算法则是解题关键3估计 +1 的值在( )A2 和 3 之间 B3 和 4 之间 C4 和 5 之间 D5 和 6 之间【分析】直接利用 2 3,进而得出答案【解答】解:2 3,3 +14,故选:B【点评】此题主要考查了估算无理数的大小,正确得出 的取值范围是解题关键4如图,在矩形 ABCD 中,E,F 分别是边 AB,CD 上的点,AE=CF ,连接 EF,BF ,EF与对角线 AC 交于点 O,且 BE=BF,BEF=2BAC ,F
11、C=2 ,则 AB 的长为( )A8 B8 C4 D6【分析】连接 OB,根据等腰三角形三线合一的性质可得 BOEF,再根据矩形的性质可得 OA=OB,根据等边对等角的性质可得BAC=ABO,再根据三角形的内角和定理列式求出ABO=30 ,即BAC=30,根据直角三角形 30角所对的直角边等于斜边的一半求出 AC,再利用勾股定理列式计算即可求出 AB【解答】解:如图,连接 BO,四边形 ABCD 是矩形,DCAB,DCB=90FCO=EAO,在AOE 和COF 中,AOE=FOCFCO=EAOAE=CF,AOECOF,OE=OF,OA=OC ,BF=BE,BOEF,BOF=90,FEB=2CA
12、B=CAB + AOE,EAO=EOA,EA=EO=OF=FC=2,在 RTBFO 和 RTBFC 中,BF=BFFO=FC,RT BFORTBFC,BO=BC,在 RTABC 中, AO=OC ,BO=AO=OC=BC,BOC 是等边三角形,BCO=60,BAC=30,FEB=2CAB=60,BE=BF,BEF 是等边三角形,EB=EF=4,AB=AE+EB=2+4=6故选:D【点评】本题考查了矩形的性质,全等三角形的判定与性质,等腰三角形三线合一的性质,直角三角形 30角所对的直角边等于斜边的一半,综合题,但难度不大,(2)作辅助线并求出BAC=30是解题的关键5如图,已知 AB 是O 的
13、直径,C 为O 上一点,过点 O 作 OPAB,交弦 AC 于点D,交过点 C 的O 的切线于点 P,与O 交于点 E,若B=60,PC=2 ,则 PE 的长为( )A4 2 B C2 D1【分析】连接 OC,如图,先判断OBC 为等边三角形得到1=60,再利用 OPAB 得到2=30,接着根据切线的性质得 OCPC ,利用含 30 度的直角三角形三边的关系得到 OP=4,OC=2 ,然后计算 OPOE 即可【解答】解:连接 OC,如图,OB=OC,B=60,OBC 为等边三角形,1=60,OPAB,POB=90,即2+1=90,2=30,PC 为切线,OCPC,在 RtOCP 中,OP=2P
14、C=4 ,OC= PC=2 ,PE=OPOE=42 故选:A【点评】本题考查了切线的性质:圆的切线垂直于经过切点的半径若出现圆的切线,必连过切点的半径,构造定理图,得出垂直关系也考查了含 30 度的直角三角形三边的关系6将 A,B 两位篮球运动员在一段时间内的投篮情况记录如下:投篮次数 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100投中次数7 15 23 30 38 45 53 60 68 75A投中频率0.700 0.750 0.767 0.750 0.760 0.750 0.757 0.750 0.756 0.750投中次数14 23 32 35 43 52 61 70 80
15、B投中频率0.800 0.700 0.767 0.800 0.700 0.717 0.743 0.763 0.778 0.800下面有三个推断:投篮 30 次时,两位运动员都投中 23 次,所以他们投中的概率都是 0.767随着投篮次数的增加,A 运动员投中频率总在 0.750 附近摆动,显示出一定的稳定性,可以估计 A 运动员投中的概率是 0.750投篮达到 200 次时,B 运动员投中次数一定为 160 次其中合理的是( )A B C D【分析】大量重复实验时,事件发生的频率在某个固定位置左右摆动,并且摆动的幅度越来越小,根据这个频率稳定性定理,可以用频率的集中趋势来估计概率,这个固定的近
16、似值就是这个事件的概率,据此解答可得【解答】解:在大量重复试验时,随着试验次数的增加,可以用一个事件出现的概率估计它的概率,投篮 30 次,次数太少,不可用于估计概率,故推断不合理随着投篮次数增加,A 运动员投中的概率显示出稳定性,因此可以用于估计概率,故推断合理频率用于估计概率,但并不是准确的概率,因此投篮次时,只能估计投中 160 次数,而不能确定一定是 160 次,故不合理;故选:B【点评】此题考查了利用频率估计概率的知识,注意这种概率的得出是在大量实验的基础上得出的,不能单纯的依靠几次决定7设一元二次方程(x+1)(x 3)=m(m0)的两实数根分别为 、 且 ,则、 满足( )A 1
17、 3 B 1 且 3 C 13 D13【分析】方程方程(x+1)( x3)=m(m0)的两实数根 、 可看作抛物线y=( x+1)( x3)与直线 y=m 的两交点的横坐标,然后画出导致图象可确定正确选项【解答】解:方程方程(x+1)(x 3)=m(m0)的两实数根 、 可看作抛物线y=( x+1)( x3)与直线 y=m 的两交点的横坐标,而抛物线 y=( x+1)(x 3)与 x 轴的交点坐标为(1,0)和(3,0),如图,所以 1 且 3故选:B【点评】本题考查了抛物线与 x 轴的交点:把求二次函数 y=ax2+bx+c(a,b,c 是常数,a0)与 x 轴的交点坐标问题转化为解关于 x
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