人教版九年级下数学《第二十七章相似》单元检测卷（含答案）

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1、第二十七章检测卷(120 分钟 150 分)一、选择题( 本大题共 10 小题,每小题 4 分,满分 40 分)题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答 案 1.下列各组线段中,能组成比例线段的是A.0.1,0.2,0.3,0.4 B.0.2,0.8,12,30C.1,3,4,6 D.12,16,45,602.如图,已知 ABCDEF,那么下列结论中正确的是A. B.= =C. D.= =3.如图,四边形 ABCD四边形 A1B1C1D1,AB=12,CD=15,A1B1=9,则边 C1D1 的长是A.10 B.12C. D.454 3654.在 RtACB 中,C=90,AC=BC

2、,一直角三角板的直角顶角 O 在 AB 边的中点上,这块三角板绕 O 点旋转,两条直角边始终与 AC,BC 边分别相交于 E,F,连接 EF,则在运动过程中,OEF 与ABC 的关系是A.一定相似 B.当 E 是 AC 中点时相似C.不一定相似 D.无法判断5.如图,小明在地面上放了一个平面镜,选择合适的位置,刚好在平面镜中看到旗杆的顶部,此时小明与平面镜的水平距离为 2 m,旗杆底部与平面镜的水平距离为 16 m.若小明的眼睛与地面距离为 1.5 m,则旗杆的高度为(单位:m)A. B.9 C.12 D.163 6436.如图,E,F 是平行四边形 ABCD 对角线 AC 上两点,AE=CF

3、= AC.连接 DE,DF 并延长,分14别交 AB,BC 于点 G,H,连接 GH,则 的值为A. B. C. D.112 23 347.“今有井径五尺,不知其深,立五尺木于井上,从木末望水岸 ,入径四寸,问井深几何?”这是我国古代数学九章算术中的“井深几何”问题,它的题意可以由图获得,则井深为A.1.25 尺 B.57.5 尺C.6.25 尺 D.56.5 尺8.如图,在ABC 中,A=78,AB=4,AC=6,将ABC 沿图示中的虚线剪开,剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是9.如图,在ABC 中,AB=AC=13,BC=10,AD 为 BC 边上的中线,DEAB 于点 E.则线段 DE

4、的长是A.5 B.6013C. D.3013 501310.如图,在 RtABC 中,C=90,AC=6,BC= 8.在ABC 内并排 (不重叠)放入边长为 1 的小正方形纸片,第一层小纸片的一条边都在 AB 上,首尾两个正方形各有一个顶点分别在AC,BC 上,依次这样摆放上去,则最多能摆放小正方形纸片的个数是A.14 B.15C.16 D.17二、填空题( 本大题共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分)11.如图,在ABC 中,AB AC.D,E 分别为边 AB,AC 上的点.AC=3AD,AB=3AE ,点 F 为 BC边上一点,添加一个条件: ,可以使得FDB 与ADE 相似.(

5、只需写出一个) 12.在平面直角坐标系中,点 C,D 的坐标分别为 C(2,3),D(1,0),现以原点为位似中心,将线段 CD 放大得到线段 AB.若点 D 的对应点 B 在 x 轴上且 OB=2,则点 C 的对应点 A 的坐标为 ( . 13.如图,在ABC 中,DEBC ,ADE=EFC,AD BD=5 3,CF=6,则 DE 的长为 . 14.如图,ABMN,CDMN ,垂足分别为 B,D,AB=2,CD=4,BD=3.若在直线 MN 上存在点P,能使PAB 与PCD 相似,则 PB= 三、(本大题共 2 小题,每小题 8 分,满分 16 分)15.如图,已知ABC 中,CEAB 于点

6、 E,BFAC 于点 F,求证:AEF ACB.16.经过三边都不相等的三角形的一个顶点的线段把三角形分成两个小三角形,如果其中一个是等腰三角形,另外一个三角形和原三角形相似,那么把这条线段定义为原三角形的“和谐分割线”.如图,线段 CD 是ABC 的“和谐分割线”,ACD 为等腰三角形,CBD 和ABC 相似,A=46,求ACB 的度数.四、(本大题共 2 小题,每小题 8 分,满分 16 分)17.如图,小明欲测量一座古塔的高度,他拿出一根竹竿竖直插在地面上,然后自己退后,使眼睛通过竹竿的顶端刚好看到塔顶,若小明眼睛离地面 1.6 m,竹竿顶端离地面 2.4 m,小明到竹竿的距离 DF=2

7、 m,竹竿到塔底的距离 DB=33 m,求这座古塔的高度.18.如图,ABC 的三个顶点坐标分别为 A(-2,4),B(-3,1),C(-1,1),以坐标原点 O 为位似中心,相似比为 2,在第二象限内将ABC 放大,放大后得到ABC.(1)画出放大后的 ABC,并写出点 A,B,C的坐标.( 点 A,B,C 的对应点为 A,B,C)(2)求ABC的面积.五、( 本大题共 2 小题,每小题 10 分,满分 20 分)19.如图,正方形 ABCD 的边长为 2,AE=EB,MN=1,线段 MN 的两端在 CB,CD 上滑动,当CM 为何值时,AED 与CMN 相似?20.如图,正方形 ABCD

8、中,E 是 BC 上的一点,连接 AE,过 B 点作 BHAE ,垂足为 H,延长 BH 交 CD 于点 F,连接 AF.(1)求证:AE=BF.(2)若正方形边长是 5,BE=2,求 AF 的长.六、( 本题满分 12 分)21.如图,在锐角三角形 ABC 中,点 D,E 分别在边 AC,AB 上,AGBC 于点 G,AFDE 于点F,EAF=GAC.(1)求证:ADEABC;(2)若 AD=3,AB=5,求 的值.七、( 本题满分 12 分)22.已知在梯形 ABCD 中,ADBC,ABC=90,BC=2AD,E 是 BC 的中点,连接 AE,AC.(1)点 F 是 DC 上一点,连接 E

9、F,交 AC 于点 O(如图 1),求证:AOE COF;(2)若点 F 是 DC 的中点,连接 BD,交 AE 与点 G(如图 2),求证:四边形 EFDG 是菱形.证 八、(本题满分 14 分)23.ABC 和DEF 是两个全等的等腰直角三角形,BAC=EDF=90, DEF 的顶点 E与ABC 的斜边 BC 的中点重合,将DEF 绕点 E 旋转,旋转过程中,线段 DE 与线段 AB相交于点 P,线段 EF 与射线 CA 相交于点 Q.(1)如图 1,当点 Q 在线段 AC 上,且 AP=AQ 时,求证: BPE CQE;(2)如图 2,当点 Q 在线段 CA 的延长线上时,求证: BPE

10、CEQ,并求当 BP=2,CQ=9 时BC 的长.第二十七章检测卷(120 分钟 150 分)一、选择题( 本大题共 10 小题,每小题 4 分,满分 40 分)题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答 案 D A C A C C B C B C1.下列各组线段中,能组成比例线段的是A.0.1,0.2,0.3,0.4 B.0.2,0.8,12,30C.1,3,4,6 D.12,16,45,602.如图,已知 ABCDEF,那么下列结论中正确的是A. B.= =C. D.= =3.如图,四边形 ABCD四边形 A1B1C1D1,AB=12,CD=15,A1B1=9,则边 C1D1 的长

11、是A.10 B.12C. D.454 3654.在 RtACB 中,C=90,AC=BC,一直角三角板的直角顶角 O 在 AB 边的中点上,这块三角板绕 O 点旋转,两条直角边始终与 AC,BC 边分别相交于 E,F,连接 EF,则在运动过程中,OEF 与ABC 的关系是A.一定相似 B.当 E 是 AC 中点时相似C.不一定相似 D.无法判断5.如图,小明在地面上放了一个平面镜,选择合适的位置,刚好在平面镜中看到旗杆的顶部,此时小明与平面镜的水平距离为 2 m,旗杆底部与平面镜的水平距离为 16 m.若小明的眼睛与地面距离为 1.5 m,则旗杆的高度为(单位:m)A. B.9 C.12 D.

12、163 6436.如图,E,F 是平行四边形 ABCD 对角线 AC 上两点,AE=CF= AC.连接 DE,DF 并延长,分14别交 AB,BC 于点 G,H,连接 GH,则 的值为A. B. C. D.112 23 347.“今有井径五尺,不知其深,立五尺木于井上,从木末望水岸 ,入径四寸,问井深几何?”这是我国古代数学九章算术中的“井深几何”问题,它的题意可以由图获得,则井深为A.1.25 尺 B.57.5 尺C.6.25 尺 D.56.5 尺8.如图,在ABC 中,A=78,AB=4,AC=6,将ABC 沿图示中的虚线剪开,剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是9.如图,在ABC 中,A

13、B=AC=13,BC=10,AD 为 BC 边上的中线,DEAB 于点 E.则线段 DE的长是A.5 B.6013C. D.3013 501310.如图,在 RtABC 中,C=90,AC=6,BC= 8.在ABC 内并排 (不重叠)放入边长为 1 的小正方形纸片,第一层小纸片的一条边都在 AB 上,首尾两个正方形各有一个顶点分别在AC,BC 上,依次这样摆放上去,则最多能摆放小正方形纸片的个数是A.14 B.15C.16 D.17二、填空题( 本大题共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分)11.如图,在ABC 中,AB AC.D,E 分别为边 AB,AC 上的点.AC=3AD,AB=3

14、AE ,点 F 为 BC边上一点,添加一个条件: DFAC 或BFD= A( 答案不唯一) ,可以使得FDB 与ADE 相似.(只需写出一个) 12.在平面直角坐标系中,点 C,D 的坐标分别为 C(2,3),D(1,0),现以原点为位似中心,将线段 CD 放大得到线段 AB.若点 D 的对应点 B 在 x 轴上且 OB=2,则点 C 的对应点 A 的坐标为 (4,6)或 (-4,-6) . 13.如图,在ABC 中,DEBC ,ADE=EFC,AD BD=5 3,CF=6,则 DE 的长为 10 . 14.如图,ABMN,CDMN,垂足分别为 B,D,AB=2,CD=4,BD=3.若在直线

15、MN 上存在点P,能使PAB 与 PCD 相似,则 PB= 3 或 1 或 . 3+412三、(本大题共 2 小题,每小题 8 分,满分 16 分)15.如图,已知ABC 中,CEAB 于点 E,BFAC 于点 F,求证:AEF ACB.证明: CEAB,BF AC, AEC= AFB=90. A 是公共角, ABF ACE. , .=又A 是公共角, AEF ACB.16.经过三边都不相等的三角形的一个顶点的线段把三角形分成两个小三角形,如果其中一个是等腰三角形,另外一个三角形和原三角形相似,那么把这条线段定义为原三角形的“和谐分割线”.如图,线段 CD 是ABC 的“和谐分割线”,ACD

16、为等腰三角形,CBD 和ABC 相似,A=46,求ACB 的度数.解: BCDBAC, BCD=A=46. ACD 是等腰三角形,ADCBCD , ADC A,即 ACCD. 当 AC=AD 时,ACD=ADC= (180-46)=67, ACB= 67+46=113; 当12DA=DC 时, ACD=A=46, ACB= 46+46=92.综上所述,ACB 的度数为 113或 92.四、(本大题共 2 小题,每小题 8 分,满分 16 分)17.如图,小明欲测量一座古塔的高度,他拿出一根竹竿竖直插在地面上,然后自己退后,使眼睛通过竹竿的顶端刚好看到塔顶,若小明眼睛离地面 1.6 m,竹竿顶端

17、离地面 2.4 m,小明到竹竿的距离 DF=2 m,竹竿到塔底的距离 DB=33 m,求这座古塔的高度.解: 小明、竹竿、古塔均与地面垂直,EHAB, BH=DG=EF=1.6 m,EG=DF,GH=DB. 小明眼睛离地面 1.6 m,竹竿顶端离地面 2.4 m, CG=CD-EF=2.4-1.6=0.8 m. CDAB , EGCEHA, ,即 ,解得 AH=14 m.= 22+33=0.8 AB=AH+BH=14+1.6=15.6 m.答:古塔的高度是 15.6 m.18.如图,ABC 的三个顶点坐标分别为 A(-2,4),B(-3,1),C(-1,1),以坐标原点 O 为位似中心,相似比

18、为 2,在第二象限内将ABC 放大,放大后得到ABC.(1)画出放大后的 ABC,并写出点 A,B,C的坐标.( 点 A,B,C 的对应点为 A,B,C)(2)求ABC的面积.解:(1)如图所示,ABC即为所求.A (-4,8),B(-6,2),C(-2,2).(2) SABC= 23=3,ABC与 ABC 的相似比为 2 1,12 =4, SABC=4SABC=12.五、(本大题共 2 小题,每小题 10 分,满分 20 分)19.如图,正方形 ABCD 的边长为 2,AE=EB,MN=1,线段 MN 的两端在 CB,CD 上滑动,当CM 为何值时,AED 与CMN 相似?解: AE=EB,

19、 AD=2AE.又 AED 与以 M,N,C 为顶点的三角形相似, 分两种情况: CM 与 AD 是对应边时 ,CM=2CN, CM2+CN2=MN2=1,即 CM2+ CM2=1,解得 CM= ;14 255 CM 与 AE 是对应边时,CM= CN, CM2+CN2=MN2=1,即 CM2+4CM2=1,解得 CM= .12 55综上所述,当 CM 为 时, AED 与CMN 相似.255或 5520.如图,正方形 ABCD 中,E 是 BC 上的一点,连接 AE,过 B 点作 BHAE ,垂足为 H,延长BH 交 CD 于点 F,连接 AF.(1)求证:AE=BF.(2)若正方形边长是

20、5,BE=2,求 AF 的长.解:(1) 四边形 ABCD 是正方形, AB=BC,ABE=BCF=90, BAE+AEB=90 . BHAE, BHE= 90, AEB+EBH= 90, BAE=EBH, ABEBCF , AE=BF.(2) AB=BC=5,由(1) 得 ABEBCF, CF=BE=2, DF=5-2=3. 四边形 ABCD 是正方形, AB=AD=5,ADF=90,由勾股定理得 AF= .34六、(本题满分 12 分)21.如图,在锐角三角形 ABC 中,点 D,E 分别在边 AC,AB 上,AGBC 于点 G,AFDE 于点F,EAF=GAC.(1)求证:ADEABC;

21、(2)若 AD=3,AB=5,求 的值.解:(1) AGBC,AFDE, AFE= AGC= 90. EAF=GAC, AED=ACB. EAD=BAC, ADEABC.(2)由(1)可知ADEABC , .=35由(1)可知AFE=AGC=90,又 EAF=GAC, EAF CAG, , .=35七、(本题满分 12 分)22.已知在梯形 ABCD 中,ADBC,ABC=90,BC=2AD,E 是 BC 的中点,连接 AE,AC.(1)点 F 是 DC 上一点,连接 EF,交 AC 于点 O(如图 1),求证:AOE COF;(2)若点 F 是 DC 的中点,连接 BD,交 AE 与点 G(

22、如图 2),求证:四边形 EFDG 是菱形.证明:(1) 点 E 是 BC 的中点,BC=2AD, EC=BE= BC=AD.12又 ADBC , 四边形 AECD 为平行四边形, AEDC, AOE COF.(2)连接 DE. ADBE,AD=BE, 四边形 ABED 是平行四边形.又ABE=90, 四边形 ABED 是矩形, GE=GA=GB=GD= BD= AE, E,F 分别是 BC,CD 的中点, EF,GE 是 CBD 的两条12 12中位线, EF= BD=GD,GE= CD=DF.又 GE=GD, EF=GD=GE=DF, 四边形 EFDG12 12是菱形.八、(本题满分 14

23、 分)23.ABC 和DEF 是两个全等的等腰直角三角形,BAC=EDF=90, DEF 的顶点 E与ABC 的斜边 BC 的中点重合,将DEF 绕点 E 旋转,旋转过程中,线段 DE 与线段 AB相交于点 P,线段 EF 与射线 CA 相交于点 Q.(1)如图 1,当点 Q 在线段 AC 上,且 AP=AQ 时,求证: BPE CQE;(2)如图 2,当点 Q 在线段 CA 的延长线上时,求证: BPECEQ,并求当 BP=2,CQ=9 时BC 的长.解:(1) ABC 是等腰直角三角形, B=C=45,AB=AC. AP=AQ, BP=CQ. E 是 BC 的中点, BE=CE,在BPE 和CQE 中, BPECQE.=,=,=,(2)连接 PQ, ABC 和DEF 是两个全等的等腰直角三角形 , B=C=DEF=45. BEQ=EQC+C ,即BEP+DEF= EQC+ C, BEP=EQC, BPECEQ, .= BP=2,CQ=9,BE=CE, BE2=18, BE=CE=3 ,2 BC=6 .2