人教版九年级下数学《第二十六章反比例函数》单元检测卷（含答案）

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1、第二十六章检测卷(120 分钟 150 分)一、选择题( 本大题共 10 小题,每小题 4 分,满分 40 分)题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答 案 1.已知反比例函数 y= 的图象过点 A(1,-2),则 k 的值为A.1 B.2 C.-2 D.-12.若反比例函数 y= 经过点(a,2a), a0,则此反比例函数的图象在A.第一、三象限 B.第一、二象限C.第二、三象限 D.第二、四象限3.对于反比例函数 y=- ,下列说法不正确的是2A.图象分布在第二、四象限B.当 x0 时,y 随 x 的增大而增大C.图象经过点(1,-2)D.若点 A(x1,y1),B(x2,y2)

2、都在图象上,且 x119.如图,A 是反比例函数 y= (x0)的图象如图所示,若1两个函数图象上有三个不同的点 A(x1,m),B(x2,m),C(x3,m),其中 m 为常数,令 =x1+x2+x3,则 的值为A.1 B.m C.m2 D.1二、填空题( 本大题共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分)11.若反比例函数 y=k 在各自象限内 y 随 x 的增大而增大,则 k 的值为 - . 2-3 212.点 A(a,b)是一次函数 y=x-1 与反比例函数 y= 的交点,则 a2b-ab2= 4 . 413.已知 A,B 两点分别在反比例函数 y= (m0)和 y= 的图象上,若点

3、 A 与点3 2-5(52)B 关于 x 轴对称,则 m 的值为 1 . 14.设双曲线 y= (k0)与直线 y=x 交于 A,B 两点(点 A 在第三象限 ),将双曲线在第一象限的一支沿射线 BA 的方向平移,使其经过点 A,将双曲线在第三象限的一支沿射线 AB 的方向平移,使其经过点 B,平移后的两条曲线相交于 P,Q 两点,此时我们称平移后的两条曲线所围部分( 如图中阴影部分) 为双曲线的“ 眸”,PQ 为双曲线的“ 眸径”,当双曲线 y= (k0)的眸径为 6 时,k 的值为 . 32三、(本大题共 2 小题,每小题 8 分,满分 16 分)15.如果函数 y=x2m-1 为反比例函

4、数,求 m 的值.: 16.学校食堂用 1200 元购买大米,写出购买的大米质量 y(kg)与单价 x(元)之间的函数解析式,y 是 x 的反比例函数吗?四、(本大题共 2 小题,每小题 8 分,满分 16 分)17.已知点 A(2,-3),P ,Q(-5,b)都在反比例函数的图象上.(3,2)(1)求此反比例函数的解析式;(2)求 a+ 的值.6518.如图,在平面直角坐标系 xOy 中,菱形 OABC 的顶点 A 在 x 轴的正半轴上,反比例函数y= 的图象经过点 C(3,m).12(1)求菱形 OABC 的周长;(2)求点 B 的坐标.五、( 本大题共 2 小题,每小题 10 分,满分

5、20 分)19.如图,在平面直角坐标系中,正方形 ABCD 的顶点 A 的坐标为( -1,1),点 B 在 x 轴正半轴上,点 D 在第三象限的双曲线 y= 上,过点 C 作 CEx 轴交双曲线于点 E,连接 BE,求6BCE 的面积.20.已知反比例函数 y= (k0)的图象经过点 B(3,2),点 B 与点 C 关于原点 O 对称,BAx轴于点 A,CDx 轴于点 D.(1)求这个反比函数的解析式;(2)求ACD 的面积 .六、( 本题满分 12 分)21.已知反比例函数的图象经过三个点 A(-4,-3),B(2m,y1),C(6m,y2),其中 m0.(1)当 y1-y2=4 时 ,求

6、m 的值;(2)如图,过点 B,C 分别作 x 轴、y 轴的垂线,两垂线相交于点 D,点 P 在 x 轴上,若三角形PBD 的面积是 8,请写出点 P 坐标.( 不需要写解答过程)七、( 本题满分 12 分)22.水产公司有一种海产品共 2 104 千克,为寻求合适的销售价格,进行了 8 天试销,试销情况如下:第 1天第 2天第 3天第 4天第 5天第 6天第 7天第 8天售价 x(元/千克) 400 250 240 200 150 125 120销售量 y(千克) 30 40 48 60 80 96 100观察表中数据,发现可以用反比例函数刻画这种海产品的每天销售量 y(千克)与销售价格x(

7、元/千克 )之间的关系.现假定在这批海产品的销售中,每天的销售量 y(千克)与销售价格x(元/千克 )之间都满足这一关系.(1)写出这个反比例函数的解析式,并补全表格;(2)在试销 8 天后 ,公司决定将这种海产品的销售价格定为 150 元/千克,并且每天都按这个价格销售,那么余下的这些海产品预计再用多少天可以全部售出?(3)在按(2)中定价继续销售 15 天后,公司发现剩余的这些海产品必须在不超过 2 天内全部售出,此时需要重新确定一个销售价格,使后面两天都按新的价格销售,那么新确定的价格最高不超过每千克多少元才能完成销售任务?八、(本题满分 14 分)23.我们可以把一个假分数写成一个整数

8、加上一个真分数的形式,如 =3+ .同样的,我们113 23也可以把某些分式写成类似的形式,如 =3+ .这种方法我们3-1=3-3+3-1 =3(+1)+3-1 3-1称为“分离常数法” .(1)如果 =1+ ,求常数 a 的值;-3+1 +1(2)利用分离常数法 ,解决下面的问题 :当 m 取哪些整数时,分式 的值是整数?-3-1(3)我们知道一次函数 y=x-1 的图象可以看成是由正比例函数 y=x 的图象向下平移 1 个单位长度得到,函数 y= 的图象可以看成是由反比例函数 y= 的图象向左平移 1 个单2+1 2位长度得到.那么请你分析说明函数 y= 的图象是由哪个反比例函数的图象经

9、过怎样3-2-2的变换得到?第二十六章检测卷(120 分钟 150 分)一、选择题( 本大题共 10 小题,每小题 4 分,满分 40 分)题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答 案 C A D B D D A A C D1.已知反比例函数 y= 的图象过点 A(1,-2),则 k 的值为A.1 B.2 C.-2 D.-12.若反比例函数 y= 经过点(a,2a), a0,则此反比例函数的图象在A.第一、三象限 B.第一、二象限C.第二、三象限 D.第二、四象限3.对于反比例函数 y=- ,下列说法不正确的是2A.图象分布在第二、四象限B.当 x0 时,y 随 x 的增大而增大C.

10、图象经过点(1,-2)D.若点 A(x1,y1),B(x2,y2)都在图象上,且 x119.如图,A 是反比例函数 y= (x0)的图象如图所示,若1两个函数图象上有三个不同的点 A(x1,m),B(x2,m),C(x3,m),其中 m 为常数,令 =x1+x2+x3,则 的值为A.1 B.m C.m2 D.1二、填空题( 本大题共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分)11.若反比例函数 y=k 在各自象限内 y 随 x 的增大而增大,则 k 的值为 - . 2-3 212.点 A(a,b)是一次函数 y=x-1 与反比例函数 y= 的交点,则 a2b-ab2= 4 . 413.已知 A

11、,B 两点分别在反比例函数 y= (m0)和 y= 的图象上,若点 A 与点3 2-5(52)B 关于 x 轴对称,则 m 的值为 1 . 14.设双曲线 y= (k0)与直线 y=x 交于 A,B 两点(点 A 在第三象限 ),将双曲线在第一象限的一支沿射线 BA 的方向平移,使其经过点 A,将双曲线在第三象限的一支沿射线 AB 的方向平移,使其经过点 B,平移后的两条曲线相交于 P,Q 两点,此时我们称平移后的两条曲线所围部分( 如图中阴影部分) 为双曲线的“ 眸”,PQ 为双曲线的“ 眸径”,当双曲线 y= (k0)的眸径为 6 时,k 的值为 . 32三、(本大题共 2 小题,每小题

12、8 分,满分 16 分)15.如果函数 y=x2m-1 为反比例函数,求 m 的值.解: y=x2m-1 是反比例函数 , 2m-1=-1,解得 m=0.16.学校食堂用 1200 元购买大米,写出购买的大米质量 y(kg)与单价 x(元)之间的函数解析式,y 是 x 的反比例函数吗?解: 由题意得 xy=1200, y= , y 是 x 的反比例函数.1200四、(本大题共 2 小题,每小题 8 分,满分 16 分)17.已知点 A(2,-3),P ,Q(-5,b)都在反比例函数的图象上.(3,2)(1)求此反比例函数的解析式;(2)求 a+ 的值.65解:(1)设反比例函数解析式为 y=

13、,把 A 点坐标(2,- 3)代入得 k=2(-3)=-6,所以反比例函数的解析式为 y=- .6(2)把 P 点坐标 代入 y=- ,得 3 =-6,解得 a=-4,(3,2) 6 2把 Q 点坐标( -5,b)代入 y=- ,得-5b=-6,解得 b= ,6 65所以 a+ =-4+ =-4+1=-3.65 655618.如图,在平面直角坐标系 xOy 中,菱形 OABC 的顶点 A 在 x 轴的正半轴上,反比例函数y= 的图象经过点 C(3,m).12(1)求菱形 OABC 的周长;(2)求点 B 的坐标.解:(1) 反比例函数 y= 的图象经过点 C(3,m), m=4.12作 CDx

14、 轴于点 D,由勾股定理,得 OC= =5,2+2 菱形 OABC 的周长为 20.(2)作 BEx 轴于点 E, BC=OA=5,OD=3, OE=8.又 BCOA, BE=CD=4, B(8,4).五、(本大题共 2 小题,每小题 10 分,满分 20 分)19.如图,在平面直角坐标系中,正方形 ABCD 的顶点 A 的坐标为( -1,1),点 B 在 x 轴正半轴上,点 D 在第三象限的双曲线 y= 上,过点 C 作 CEx 轴交双曲线于点 E,连接 BE,求6BCE 的面积.解:如图,过 D 点作 GHx 轴 ,过 A 点作 AGGH,过 B 点作 BMHC 于点 M.设 D 点坐标为

15、 , 四边形 ABCD 是正方形,(,6) AD=CD=BC,ADC=DCB=90,易得AGDDHCCMB, AG=DH=-x-1, DG=BM, 1- =-x-1- ,x=-2,6 6 D 点坐标为(- 2,-3),CH=DG=BM=1- =4,6-2 AG=DH=-1-x=1, 点 E 的纵坐标为 -4,当 y=-4 时,x=- ,32 E 点坐标为 ,(-32,-4) EH=2- ,32=12 CE=CH-HE=4- ,12=72 SCEB= CEBM= 4=7.12 127220.已知反比例函数 y= (k0)的图象经过点 B(3,2),点 B 与点 C 关于原点 O 对称,BAx轴于

16、点 A,CDx 轴于点 D.(1)求这个反比函数的解析式;(2)求ACD 的面积 .解:(1)将 B 点坐标代入函数解析式,得 =2,解得 k=6,3 反比例函数的解析式为 y= .6(2) B(3,2),点 B 与点 C 关于原点 O 对称, C 点坐标( -3,-2). BAx 轴于点 A,CDx 轴于点 D, A 点坐标(3,0),D 点坐标(-3,0). SACD= ADCD= 3-(-3)|-2|=6.12 12六、(本题满分 12 分)21.已知反比例函数的图象经过三个点 A(-4,-3),B(2m,y1),C(6m,y2),其中 m0.(1)当 y1-y2=4 时 ,求 m 的值

17、;(2)如图,过点 B,C 分别作 x 轴、y 轴的垂线,两垂线相交于点 D,点 P 在 x 轴上,若三角形PBD 的面积是 8,请写出点 P 坐标.( 不需要写解答过程)解:(1)设反比例函数的解析式为 y= , 反比例函数的图象经过点 A(-4,-3), k=-4(-3)=12, 反比例函数的解析式为 y= ,12 反比例函数的图象经过点 B(2m,y1),点 C(6m,y2), y1= ,y2= , y1-y2=4, =4, m=1.122=6 126=2 62(2)设 BD 与 x 轴交于点 E. 点 B ,点 C ,(2,6) (6,2) D 点坐标为 ,BD= .(2,2) 62=

18、4 三角形 PBD 的面积是 8, BDPE=8,12 PE=8, PE=4m,124 E 点坐标为(2m ,0),点 P 在 x 轴上, 点 P 的坐标为(- 2m,0)或(6m,0).七、(本题满分 12 分)22.水产公司有一种海产品共 2 104 千克,为寻求合适的销售价格,进行了 8 天试销,试销情况如下:第 1天第 2天第 3天第 4天第 5天第 6天第 7天第 8天售价 x(元/千克) 400 250 240 200 150 125 120销售量 y(千克) 30 40 48 60 80 96 100观察表中数据,发现可以用反比例函数刻画这种海产品的每天销售量 y(千克)与销售价

19、格x(元/千克 )之间的关系.现假定在这批海产品的销售中,每天的销售量 y(千克)与销售价格x(元/千克 )之间都满足这一关系.(1)写出这个反比例函数的解析式,并补全表格;(2)在试销 8 天后 ,公司决定将这种海产品的销售价格定为 150 元/千克,并且每天都按这个价格销售,那么余下的这些海产品预计再用多少天可以全部售出?(3)在按(2)中定价继续销售 15 天后,公司发现剩余的这些海产品必须在不超过 2 天内全部售出,此时需要重新确定一个销售价格,使后面两天都按新的价格销售,那么新确定的价格最高不超过每千克多少元才能完成销售任务?解:(1)函数解析式为 y= .12000表格中数从左至右

20、:300,50.(2)2104-(30+40+48+50+60+80+96+100)=1600.当 x=150 时,y= =80.12000150160080=20(天).答:余下的这些海产品预计再用 20 天可以全部售出.(3)1600-8015=400(千克).4002=200(千克).即如果正好用 2 天售完,那么每天需要售出 200 千克.当 y=200 时,x= =60.12000200答:新确定的价格最高不超过 60 元/千克才能完成销售任务.八、(本题满分 14 分)23.我们可以把一个假分数写成一个整数加上一个真分数的形式,如 =3+ .同样的,我们113 23也可以把某些分式

21、写成类似的形式,如 =3+ .这种方法我们3-1=3-3+3-1 =3(+1)+3-1 3-1称为“分离常数法” .(1)如果 =1+ ,求常数 a 的值;-3+1 +1(2)利用分离常数法 ,解决下面的问题 :当 m 取哪些整数时,分式 的值是整数?-3-1(3)我们知道一次函数 y=x-1 的图象可以看成是由正比例函数 y=x 的图象向下平移 1 个单位长度得到,函数 y= 的图象可以看成是由反比例函数 y= 的图象向左平移 1 个单2+1 2位长度得到.那么请你分析说明函数 y= 的图象是由哪个反比例函数的图象经过怎样3-2-2的变换得到?解:(1) =1+ , a=-4.-3+1=+1-4+1 -4+1(2) =-3- ,-3-1=-3+3-3-1 =-3(-1)-3-1 3-1 当 m-1=3 或-3 或 1 或-1 时,分式的值为整数,解得 m=4 或 m=-2 或 m=2 或 m=0.(3)y= =3+ ,3-2-2=3-6+4-2 =3(-2)+4-2 4-2 将 y= 的图象向右移动 2 个单位长度得到 y= 的图象,再向上移动 3 个单位长度得4 4-2到 y-3= ,即 y= .4-2 3-2-2