浙江省杭州市经济开发区2018-2019学年九年级上期末数学模拟试卷（含答案）

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1、浙江省杭州市经济开发区 2018-2019 学年九年级（上）期末数学模拟试卷一选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分）1下列事件中，属于必然事件的是（ ）A三角形的外心到三边的距离相等B某射击运动员射击一次，命中靶心C任意画一个三角形，其内角和是 180D抛一枚硬币，落地后正面朝上2tan30 的值为（ ）A B C D3如图，点 B，C，D 在O 上，若BCD=130 ，则 BOD 的度数是（ ）A50 B60 C80 D1004抛物线 y=3（x2） 2+5 的顶点坐标是（ ）A （ 2，5） B （2， 5） C （2，5） D （2，5）5点 C 为线段 AB 的黄金分

2、割点，且 ACBC，下列说法正确的有（ ）AC= AB，AC= AB，AB ：AC=AC ：BC，AC0.618ABA1 个 B2 个 C3 个 D4 个6如图， ABC 中，AB=AC，AD 是BAC 的平分线已知AB=10，tanB= ，则 BC 的长为（ ）A6 B8 C12 D167如图，在ABC 中，点 D、E、F 分别在边 AB、 AC、BC 上，且AED=B，再将下列四个选项中的一个作为条件，不一定能使得ADE 和BDF 相似的是（ ）A B C D 8已知 ABCD 是一个以 AD 为直径的圆内 接四边形，分别延长 AB 和 DC，它们相交于 P，若 APD=60 ，AB=5

3、，PC=4 ，则O 的面积为（ ）A25 B16 C15 D139关于 x 的方程（x3） （ x5）=m（m0）有两个实数根 ，（ ） ，则下列选项正确的是（ ）A3 5 B3 5 C 25 D 3 且 510在 RtABC 中，C=90，AB=4，AC=1 ，那么B 的余弦值为（ ）A B C D二填空题（共 6 小题，满分 24 分，每小题 4 分）11袋中装有 6 个黑球和 n 个白球，经过若干次试验，发现“若从袋中任摸出一个球，恰是黑球的概率为 ”，则这个袋中白球大约有 个12若二次函数 y=ax2+2ax3 的图象与 x 轴的一个交点是（2，0） ，则与 x 轴的另一个交点坐标是

4、13某蔬菜基地的圆弧形蔬菜大棚的剖面如图所示，已知 AB=16m，半径OA=10m，则蔬菜大棚的高度 CD= m14某轮船由西向东航行，在 A 处测得小岛 P 的方位是北偏东 75，又继续航行 7 海里后，在 B 处测得小岛 P 的方位是北偏东 60，则此时轮船与小岛 P的距离 BP= 海里15如图，在ABC 中， A=60，O 为ABC 的外接圆如 果 BC=2 ， 那么O 的半径为 16如图所示，D 、E 分别是ABC 的边 AB、BC 上的点，DEAC，若 SBDE：S CDE =1：3，则 SBDE ：S 四边形 DECA 的值为 三解答题（共 7 小题，满分 66 分）17 （6 分

5、）经过校园某路口的行人，可能左转，也可能直行或右转假设这三种可能性相同，现有小明和小亮两人经过该路口，请用列表法或画树状图法，求两人之中至少有一人直行的概率18 （8 分）如图，ABC 中，点 D 在边 AB 上，满足ACD= ABC，若AC= ，AD=1 ，求 DB 的长19 （8 分）如图，已知四边形 ABCD 内接于圆 O，且A=105，BD=CD（1）求DBC 的度数（2）若O 的半径为 3，求 的长20 （10 分）如图，一条公路的两侧互相平行，某课外兴趣小组在公路一侧 AE的点 A 处测得公路对面的点 C 与 AE 的夹角CAE=30，沿着 AE 方向前进 15米到点 B 处测得C

6、BE=45，求公路的宽度 （结果精确到 0.1 米，参考数据： 1.73）21 （10 分）绿色生态农场生产并销售某种有机产品，假设生产出的产品能全部售出如图，线段 EF、折线 ABCD 分别表示该有机产品每千克的销售价y1（元） 、生产成本 y2（元）与产量 x（kg ）之间的函数关系（1）求该产品销售价 y1（元）与产量 x（kg ）之间的函数关系式；（2）直接写出生产成本 y2（元）与产量 x（kg ）之间的函数关系式；（3）当产量为多少时，这种产品获得的利润最大？最大利润为多少？22 （12 分）二次函数 y=ax2+2x1 与直线 y=2x3 交于点 P（1，b） （1）求出此二次函

7、数的解析式；（2）求此二次函数的顶点坐标，并指出 x 取何值时，该函数的 y 随 x 的增 大而减小23 （12 分）阅读材料：小胖同学发现这样一个规律：两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的顶角的顶点，并把它们的底角顶点连接起来则形成一组旋转全等的三角形小胖把具有这个规律的图形称为“手拉手”图形如图1，在“ 手拉手 ”图形中，小胖发现若BAC=DAE，AB=AC，AD=AE ，则BD=CE（1）在图 1 中证明小胖的发现；借助小胖同学总结规律，构造“手拉手” 图形来解答下面的问题：（2）如图 2，AB=BC，ABC=BDC=60 ，求证：AD +CD=BD；（3）如图 3，在ABC 中，

8、AB=AC，BAC=m，点 E 为ABC 外一点，点 D 为BC 中点，EBC=ACF，EDFD，求EAF 的度数（用含有 m 的式子表示）参考答案一选择题1解：A、三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等，三角形的内心到三边的距离相等，只有三角形是等边三角形时才符合，故本选项不符合题意；B、某射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件，故本选项不符合题意；C、三角形的内角和是 180，是必然事件，故本选项符合题意；D、抛一枚硬币，落地后正面朝上，是随机事件，故本选项不符合题意；故选：C2解：tan30= ，故选：B3解：圆上 取一点 A，连接 AB，AD，点 A、B，C ，D 在O 上，BCD=

9、130，BAD=50 ，BOD=100 ，故选：D4解：抛物线 y=3（x2） 2+5 的顶点坐标为（2，5） ，故选：C5解：点 C 数线段 AB 的黄金分割点，AC= AB，正确；AC= AB，错误；BC： AC=AC：AB，正确；AC0.618AB，正确故选：C6解：AB=AC，BD=CD，tanB= ，AD= BD，AD 2+BD2=AB2，（ BD） 2+BD2=102，BD=8，BC=16；故选：D7解：A、AED= B ， ，ADEBDF ，正确；B、AED=B， ，ADEBDF，正确；C、 AED=B， ，不是夹角，不能得出ADEBDF，错误；D、AED=B， ，ABCBDF，

10、A= A ，B=AED，AEDABC，ADEBDF，正确；故选：C 8解：连接 AC，AD 是O 的直径，AC D=90，APD=60 ，PAC=30，AP=2PC=2 4=8，AB=5，PB=85=3 ，四边形 ABCD 是以 AD 为直径的圆内接四边形，BAD+BCD=180 ，BCD+PCB=180，BAD=PCB，APD=APD，PCBPAD， = ，即 = ，PD=6，CD=PDPC=64=2，AC= = =4 ，在 RtACD 中， AD= = =2 OA= AD= ，O 的面积=（ ） 2=13故选：D9解：将抛物线 y=（x3 ） （x 5）往下平移 m 个单位可得出抛物线 y

11、=（x3）（x5 ）m，画出函数图象，如图所示抛物线 y=（ x3） （x 5）与 x 轴的交点坐标为（3 ，0） 、 （5，0） ，抛物线y=（ x3） （x5 ）m 与 x 轴的交点坐标为（，0 ） 、 （ ，0） ，35故选：D10解；由勾股定理得 BC= = = ，cosB= = ，故选：A二填空题（共 6 小题，满分 24 分，每小题 4 分）11解：袋中装有 6 个黑球和 n 个白球，袋中一共有球（6+n）个，从中任摸一个球，恰好是黑球的概率为 ， = ，解得：n=2故答案为：212解：二次函数 y=ax2+2ax3 的对称轴为：x= =1，二次函数 y=ax2+2ax3 的图象与

12、 x 轴的一个交点为（2，0） ，它与 x 轴的另一个交点坐标是（ 4，0） 故答案为（4，0） 13解：CD 是中间柱，即 = ，OCAB ，AD=BD= AB= 16=8（m） ，半径 OA=10 m，在 RtAOD 中，OD= =6（m） ，CD=OCOD=10 6=4（m） 故答案为：414解：过 P 作 PDAB 于点 DPBD=9060=30且PBD=PAB+APB ，PAB=90 75=15PAB=APBBP=AB=7（海里）故答案是：715解：连接 OC、OB，作 ODBC，A=60，BOC=120，DOC=60，ODC=90，OC= ，故答案为：216解：S BDE ：S C

13、DE =1：3，BE ：EC=1 ：3，DEAC，BED BCA，S BDE ：S BCA =（ ） 2=1：16，S BDE ：S 四边形 DECA=1：15 ，故答案为：1：15三解答题（共 7 小题，满分 66 分）17解：画树状图为：共有 9 种等可能的结果数，其中两人之中至少有一人直行的结果数为 5，所以两人之中至少有一人直行的概率为 18解：A CD=ABC，A=A ，ABCACD， = AC= ，AD=1， = ，AB=3，BD=ABAD=31=219解：（1）四边形 ABCD 内接于圆 O，DCB+BAD=180 ，A=105，C=180105=75，BD=CD，DBC=C=7

14、5；（2）连接 BO、CO，C=DBC=75，BDC=30，BOC=60，故 的长 l= =20解 ：如图，过点 C 作 CDAE 于点 D，设公路的宽 CD=x 米，CBD=45，BD=CD=x，在 RtACD 中， CAE=30，tanCAD= = ，即 = ，解得：x= 20.5（米） ，答：公路的宽为 20.5 米21解：（1）设 y1 与 x 之间的函数关系式为 y1=kx+b，经过点（0，168）与（180，60） ， ，解得： ，产品销售价 y1（元）与产量 x（kg ）之间的函数关系式为y1= x+168（0x180） ；（2）由题意，可得当 0x 50 时， y2=70；当

15、130x 180 时，y 2=54；当 50x130 时，设 y2 与 x 之间的函数关系式为 y2=mx+n，直线 y2=mx+n 经过点（50，70）与（130，54 ） ， ，解得 ，当 50x130 时，y 2= x+80综上所述，生产成本 y2（元）与产量 x（kg ）之间的函数关系式为 y2=；（3）设产量为 xkg 时，获得的利润为 W 元，当 0x50 时，W=x（ x+16870）= （x ） 2+ ，当 x=50 时，W 的值最大，最大值为 3400；当 50x130 时，W=x（ x+168） （ x+80）= （x110 ） 2+4840，当 x=110 时，W 的值最

16、大，最大值为 4840；当 130x 180 时，W=x（ x+16854）= （x95） 2+5415，当 x=130 时，W 的值最大，最大值为 4680因此当该产品产量为 110kg 时，获得的利润最大，最大值为 4840 元22解：（1）点 P（1，b ）在直线 y=2x3 上，b=23= 1，P（1，1） ，把 P（ 1，1）代入 y=ax2+2x1，得到 a=2，二次函数的解析式为 y=2x2+2x1（2）y= 2（x ） 2 ，顶点坐标为（ ， ） ，当 x 时，y 随 x 的增大而减小23 （1）证明：如图 1 中，BAC=DAE，DAB=EAC ，在DAB 和 EAC 中，D

17、AB EAC，BD=EC（2）证明：如图 2 中，延长 DC 到 E，使得 DB=DEDB=DE，BDC=60，BDE 是等边三角形，BD=BE， DBE= ABC=60，ABD= CBE，AB=BC，ABD CBE，AD=EC，BD=DE=DC+CE=DC+AD AD+CD=BD（3）解：如图 3 中，将 AE 绕点 E 逆时针旋转 m得到 AG，连接CG、EG、EF、FG，延长 ED 到 M，使得 DM=DE，连接 FM、CM由（1）可知EABGAC，1=2，BE=CG，BD=DC，BDE=CDM，DE=DM ，EDB MDC，EM=CM=CG ，EBC=MCD，EBC=ACF ，MCD= ACF，FCM= ACB=ABC ，1=3=2，FCG=ACB=MCF ，CF=CF ，CG=CM，CFG CFM，FG=FM，ED=DM，DFEM ，FE=FM=FG，AE=AG，AF=AF，AFEAFG，EAF=FAG= m