【期末复习】人教版九年级数学上册《第21章一元二次方程》单元评估测试题（有答案）

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1、第 1 页 共 16 页 第 2 页 共 16 页外装订线学校:_姓名：_班级：_考号：_外装订线人教版九年级数学上册_第 21 章_一元二次方程_ 单元评估测试题学校：_ 班级：_ 姓名：_ 考号：_一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计 30 分 ， ） 1. 已知关于 的一元二次方程 有一个根是 ，则 的值为（ ） 22+29=0 0 A.3 B. 或3 3C. 3 D.不等于 的任意实数32. 把一元二次方程 化成一般形式，正确的是（ ） (+3)2=(31)A.2279=0 B.2259=0C.42+7+9=0 D.22610=03. 若关于 的方程 没有实数根

2、，则 的取值范围是（ ） (+1)2=1 A.1 B.14. 用公式法解方程 时， 、 、 的值分别是（ ） 52=68 A. 、 、5 6 8 B. 、 、5 6 8C. 、 、5 6 8 D. 、 、6 5 85. 若 是关于 的方程 的一个解，则 2+5=0 2+7=()A. 2 B.1 C. 12 D.126. 用配方法解方程 的过程中，正确的是（ ） 24+3=0A. ；24+(2)2=7 B.24+(2)2=1C.(+2)2=1 D.(1)2=27. 甲公司前年缴税 万元，去年和今年缴税的年平均增长率均为 ，则今年该公司应缴税（ ）万 元 A.(1+%)2 B.(1+)2C.(%)

3、2 D.(1%)28. 下列各数中，是方程 的解的有（ ）2(1+5)+5=0 ； ； ； 1+5 1 5 1 5A. 个0 B. 个1 C. 个2 D. 个39. 设 、 是两个整数，若定义一种运算“ ”， ，则方程 的实数根 =2+ (2)=12是（ ） A. ，1=2 2=3 B. ，1=2 2=3C. ，1=1 2=6 D. ，1=1 2=610. 关于 的方程 有实数解，那么 的取值范围是（ ） (2)22+1=0 A.2 B.3C.3 D. 且3 2二、 填空题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计 30 分 ， ） 11. 若 ，则： _ (+)(+2)=8 +=12.

4、 若关于 的方程 的一个根 的值是 则另一根 _， _ 23+=0 1 2 2= =13. 将方程 化成一般形式是_ 3(1)2(+2)4=014. 若关于 的一元二次方程 有实数根，则 的取值范围是_ 2+4+3=0 15. 用配方法说明代数式 是完全平方式时， 的值是_ 2+6+2 16. 关于 的方程 的两根的平方和是 ，则 的值为_ 2+2=0 5 17. 在参加足球世界杯预选赛的球队中，每两个队都要进行两次比赛，共要比赛 场，若参赛队66有 支队，则可得方程_ 18. 已知关于 的方程 有两个不相等的实数根，则 的最大整数值是 (2)24+4=0 _ 19. 一块矩形菜地的面积是 平

5、方米，如果它的长减少 米，那么菜地就变成了正方形，则原矩120 2形的长是_米 20. 今年 月 日“ 第 届夏季奥运会 ”将在我国北京开幕某中学准备建一个面积为 的矩形8 8 29 375 2游泳池，且游泳池的宽比长短 设游泳池的长为 ，则根据题意，可列方程为_ 10 三、 解答题 （本题共计 7 小题 ，共计 60 分 ， ） 21.(6 分) 解下列方程： ； （2） (1)(3+5)2(9)2=0 3241=022. （8 分） 一块长方形铁皮长为 ，宽为 ，在四角各截去一个面积相等的正方形，做成一4 3个无盖的盒子，要使盒子的底面积是原来铁皮的面积一半，若设盒子的高为 ，根据题意列出

6、方程，并化成一般形式 23.(8 分) 某商场一种商品的进价为每件 元，售价为每件 元每天可以销售 件，为尽快减少30 40 48库存，商场决定降价促销 （1 ）若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件 元，求两次下降的百分率；32.4（ 2）经调查，若该商品每降价 元，每天可多销售 件，那么每天要想获得 元的利润，每件0.5 4 512应降价多少元？第 3 页 共 16 页 第 4 页 共 16 页外装订线请不要在装订线内答题内装订线24.(8 分) 如图，某中学准备围建一个矩形苗圃，其中一边靠墙，另外三边用长为 米的篱笆围成，30若墙长为 米，设这个苗圃垂直于墙的一边长为 米18 若

7、苗圃园的面积为 平方米，求 的值；(1) 100 若平行于墙的一边长不小于 米，这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗？如果有，求出最大(2) 8值和最小值，如果没有，请说明理由25.(10 分) 某公司今年 月份的生产成本是 万元，由于改进技术，生产成本逐月下降， 月份的1 400 3生产成本是 万元361假设该公司 、 、 月每个月生产成本的下降率都相同 2 3 4（1 ）求每个月生产成本的下降率；（ 2）请你预测 月份该公司的生产成本426.(10 分) 如图，小明把一张边长为 厘米的正方形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形，10再折合成一个无盖的长方体盒子，（1 ）如果要求长方体盒子的

8、底面面积为 ，求剪去的小正方形边长为多少？ 812（2 ）长方体盒子的侧面积是否可能为 ？为什么？60227.(10 分) 如图，在 中 ， ， ，点 从点 开始沿 边向点 以 =90 =5=7 的速度移动，点 从点 开始沿 边向点 以 的速度移动1/ 2/（ 1）如果点 、 分别从 、 同时出发，那么几秒后 的面积等于 ？ 42（ 2）在（1 ）中 的面积能否等于 ？请说明理由 7第 5 页 共 16 页 第 6 页 共 16 页外装订线学校:_姓名：_班级：_考号：_外装订线参考答案与试题解析期末专题复习：人教版九年级数学上册_第 21 章_一元二次方程_单元评估测试题一、 选择题 （本题

9、共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计 30 分 ） 1.【答案】B【考点】一元二次方程的解【解析】根据一元二次方程的解的定义把代入原方程得到，然后利用平方根的定义求出即可【解答】解：把 代入 得 ，=0 22+29=0 29=0所以 或 =3 3故选 2.【答案】A【考点】一元二次方程的一般形式【解析】方程左边利用完全平方公式将原方程的左边展开，右边按照整式乘法展开，然后通过合并同类项将原方程化为一般形式【解答】解：解：由原方程，得，2+6+9=32即 ，2279=0故选 3.【答案】B【考点】解一元二次方程-直接开平方法【解析】通过直接开平方法解得，则根据二次根式有意义的条件得到不等式，

10、由此求得的取值范围【解答】解：解方程 得到： ，(+1)2=1 +1=1关于 的方程 没有实数根， (+1)2=1 ，10=1+5(15)2 ， ，所以四个选项中，是方程的解的只有一个 ，故选 1=1 2=5 1 9.【答案】A【考点】解一元二次方程-因式分解法【解析】根据题意列出关于的方程，利用因式分解法求出的值即可【解答】解： ， ，=2+(2)=12 可化为 ，即 ，(2)=12 2+(2)=12 22212=0因式分解得， ，解得 ， 2(+2)(3)=0 1=2 2=3故选 10.【答案】B【考点】根的判别式【解析】由于的方程有实数解，则根据其判别式即可得到关于的不等式，解不等式即可

11、求出的取值范围但此题要分和两种情况【解答】解： 当 时，原方程变为 ，此方程一定有解；(1)=2 2+1=0当 时，原方程是一元二次方程，(2)2有实数解， ，=44(2)0 3所以 的取值范围是 3故选 二、 填空题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计 30 分 ） 11.【答案】或【考点】换元法解一元二次方程【解析】先设，则原方程变形为，运用因式分解法解得， ，即可求得的值【解答】解：设 ，=+原方程变形为 ，2+28=0，(+4)(2)=0解得 ， ，1=4 2=2第 9 页 共 16 页 第 10 页 共 16 页外装订线学校:_姓名：_班级：_考号：_外装订线所以 或 +

12、=4 212.【答案】,【考点】根与系数的关系一元二次方程的解【解析】根据一元二次方程根与系数的关系可知：， ，又的值是，由此可以求出另一根及的值【解答】解：根据一元二次方程根与系数的关系可知：，1+2=3，12=又 的值是 ，1 2 ， 2=1 =2故答案为： ， 1 213.【答案】【考点】解一元二次方程-因式分解法【解析】去括号、合并同类项即可【解答】解：去括号，得 ，323244=0合并同类项，得 ，3258=0故答案为： 3258=014.【答案】且【考点】根的判别式一元二次方程的定义【解析】根据方程根的情况可以判定其根的判别式的取值范围，进而可以得到关于的不等式，解得即可，同时还应

13、注意二次项系数不能为【解答】解： 关于 的一元二次方程 有实数根， 2+4+3=0 ， ，=24=16120 0解得： ，43则 的取值范围是 且 ； 43 0故答案为： 且 43 015.【答案】【考点】配方法的应用【解析】二次三项式是完全平方式，则常数项是一次项系数一半的平方【解答】解： 代数式 是完全平方式，2+6+2 =62=3故答案是： 316.【答案】【考点】根与系数的关系【解析】设方程的两根分别为、 ，根据根与系数的关系得到， ，再由得，所以，解得， ，然后根据判别式确定满足条件的的值【解答】解：设方程的两根分别为 、 ， 则 ， ，+= =2 ，2+2=5 ，(+)22=5 ，

14、解得 ， ，24=5 1=1 2=5当 时，原方程变形为程 ， ，方程没有实数解，=5 25+10=0 =254100 424(2)40 3 的取值范围为： 且 3 2 的最大整数值是 1故答案为 119.【答案】【考点】一元二次方程的应用【解析】根据“ 如果它的长减少，那么菜地就变成正方形”可以得到长方形的长比宽多米，利用矩形的面积公式列出方程即可【解答】解： 长减少 ，菜地就变成正方形，2设原菜地的长为 米，则宽为 米， (2)根据题意得： ，(2)=120解得： 或 （舍去） ，=12=10故答案为： 1220.【答案】【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【解析】先表示出宽，根据矩形的面

15、积长宽即可得出方程【解答】解：设游泳池的长为 ，则宽为 ， (10)由题意得， ；(10)=375故答案为： (10)=375三、 解答题 （本题共计 7 小题 ，共计 60 分 ） 21.【答案】解： ，(1)(3+5+9)(3+5+9)=0或 ，3+5+9=0 3+5+9=0所以 ， ；1=1 2=7（2 ） ，=(4)2431=28，=42823=273所以 ， 1=2+73 2=273【考点】解一元二次方程-因式分解法解一元二次方程-公式法【解析】（1 ）利用因式分解法解方程；（2 ）利用求根公式法解方程【解答】解： ，(1)(3+5+9)(3+5+9)=0或 ，3+5+9=0 3+5

16、+9=0所以 ， ；1=1 2=7（2 ） ，=(4)2431=28，=42823=273所以 ， 1=2+73 2=27322.【答案】解：由题意得：无盖长方体盒子的底面长为 ，宽为 ，由题意得，(42) (32)第 13 页 共 16 页 第 14 页 共 16 页外装订线学校:_姓名：_班级：_考号：_外装订线整理得： (42)(32)=4312 4214+6=0【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【解析】首先表示出无盖长方体盒子的底面长为 ，宽为 再根据长方形的面积可得方程(42) (32)(42)(32)=4312【解答】解：由题意得：无盖长方体盒子的底面长为 ，宽为 ，由题意得，(

17、42) (32)整理得： (42)(32)=4312 4214+6=023.【答案】该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件 元，两次下降的百分率啊 ；32.4 10%（2 ）设每天要想获得 元的利润，且更有利于减少库存，则每件商品应降价 元，由题意，得510 510，(4030)(0.54+48)=512解得： 1=2=2答：要使商场每天要想获得 元的利润，每件应降价 元512 2【考点】一元二次方程的应用【解析】（1 ）设每次降价的百分率为 ， 为两次降价的百分率， 降至 就是方程的平衡条件， (1)2 40 32.4列出方程求解即可；（2 ）设每天要想获得 元的利润，且更有利于减少库

18、存，则每件商品应降价 元，由销售问题的510 数量关系建立方程求出其解即可【解答】解：（1）设每次降价的百分率为 ，由题意，得，40(1)2=32.4或 （ 不符合题意，舍去） =10%190%190%答：该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件 元，两次下降的百分率啊 ；32.4 10%（2 ）设每天要想获得 元的利润，且更有利于减少库存，则每件商品应降价 元，由题意，得510 510，(4030)(0.54+48)=512解得： 1=2=2答：要使商场每天要想获得 元的利润，每件应降价 元512 224.【答案】解： 由题意，得：平行于墙的一边长为 ，(1) (302)根据题意，得：

19、，(302)=100解得： 或 ，=5 =1530218230 615 =10矩形的面积 ，且 ，即 ，(2) =(302)=2(152)2+2252 3028 11当 时， 取得最大值，最大值为 ；=7.5 2252当 时， 取得最小值，最小值为 =11 88【考点】二次函数的应用一元二次方程的应用【解析】根据矩形的面积公式列出关于 的方程，解方程可得答案；(1) 列出矩形的面积 关于 的函数解析式，结合 的取值范围，利用二次函数的性质可得最值情(2) 况【解答】解： 由题意，得：平行于墙的一边长为 ，(1) (302)根据题意，得： ，(302)=100解得： 或 ，=5 =1530218

20、230 615 =10矩形的面积 ，且 ，即 ，(2) =(302)=2(152)2+2252 3028 11当 时， 取得最大值，最大值为 ；=7.5 2252当 时， 取得最小值，最小值为 =11 8825.【答案】每个月生产成本的下降率为 5%第 15 页 共 16 页 第 16 页 共 16 页外装订线请不要在装订线内答题内装订线预测 月份该公司的生产成本为 万元4 342.95【考点】一元二次方程的应用【解析】（1 ）设每个月生产成本的下降率为 ，根据 月份、 月份的生产成本，即可得出关于 的一元二次 2 3 方程，解之取其较小值即可得出结论；（2 ）由 月份该公司的生产成本 月份该

21、公司的生产成本 （ 下降率） ，即可得出结论4 =3 1【解答】设每个月生产成本的下降率为 ，根据题意得： ，400(1)2=361解得： ， （不合题意，舍去） 1=0.05=5%2=1.95答：每个月生产成本的下降率为 5%（万元） 361(15%)=342.95答：预测 月份该公司的生产成本为 万元4 342.9526.【答案】剪去的小正方形边长为 ；0.5（2 ）设剪去的正方形的边长为 ，4(102)=60整理可得： ，2210+15=0，=24=1004215=200此方程没有实数根，长方体盒子的侧面积不可能为 602【考点】一元二次方程的应用根的判别式【解析】（1 ）等量关系为：（

22、 剪去正方形的边长） ，把相关数值代入即可求解102 2=81（2 ）利用长方体盒子的侧面积为 ，求出一元二次方程根的情况即可60227.【答案】秒后 的面积等于 ；1 42（2 ）不能，由题意可得出： ，122(5)=7整理得出： ，25+7=0，24=2547=30此方程无实数根，则 的面积不能等于 7【考点】一元二次方程的应用【解析】（1 ）设 秒后 的面积等于 ，进而表示出 ， 的长，即可得出答案； 42 （2 ）根据（1 ）中解法表示出 的面积，利用根的判别式，即可得出答案【解答】解：（1）设 秒后 的面积等于 ， 42则 ， ，=2 =5根据题意得出： ，122(5)=4解得： ， （不合题意舍去） ，1=1 2=4答： 秒后 的面积等于 ；1 42（2 ）不能，由题意可得出： ，122(5)=7整理得出： ，25+7=0，24=2547=30此方程无实数根，则 的面积不能等于 7