人教版九年级数学下《第28章锐角三角函数》单元检测试题（含答案）

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1、 第 1 页 共 9 页人教版九年级下学期第二十八章锐角三角函数单元检测试题姓名：_ 班级： _考号：_一、单选题（共 10 题；共 30 分）1.如图，在ABC 中， C=90，AB=3，BC=2，则 cosB 的值是（ ）A. B. C. D. 2.cos30的值为（ ） A. 1 B. C. D. 3.在 中， ， ，则 的值等于（ ） A. B. C. D. 4.如图：为了测楼房 BC 的高，在距离楼房 10 米的 A 处，测得楼顶 B 的仰角为，那么楼房 BC 的高为（ ）A. 10tana（米） B. （米） C. （米） D. （米）5. 为锐角，若 sin+cos= ，则 si

2、ncos 的值为（ ） A. B. C. D. 06.在三角形 ABC 中， C 为直角，sinA= ， 则 tanB 的值为（ ） A. B. C. D. 第 2 页 共 9 页7.如图，Rt ABC 中，ACB=90，CD AB ， AC=8，AB=10，则 AD 等于（ ）A. 4.4 B. 5.5 C. 6.4 D. 7.48.如图，在ABC 中， B=90，tanC= ，AB=6cm动点 P 从点 A 开始沿边 AB 向点 B 以 1cm/s 的速度移动，动点 Q 从点 B 开始沿边 BC 向点 C 以 2cm/s 的速度移动若 P，Q 两点分别从 A，B 两点同时出发，在运动过程中

3、，PBQ 的最大面积是（ ）A. 18cm2 B. 12cm2 C. 9cm2 D. 3cm29.如图，在 RtABC 中，ACB=90，CD AB，cosBCD= ，BD=1，则边 AB 的长度是（ ）A. B. C. 2 D. 10.如图，学校环保社成员想测量斜坡 CD 旁一棵树 AB 的高度，他们先在点 C 处测得树顶 B 的仰角为 ，然后在坡顶 D 测得树顶 B 的仰角为 300，已知斜坡 CD 的长度为 20m，DE 的长为 10m，则树 AB 的高度是（ ） mA. B. 30 C. D. 40二、填空题（共 8 题；共 24 分）11.4cos30+ +|2|=_ 12.在 中，

4、若 ，则 的度数是_ 第 3 页 共 9 页13.在正方形网格中，ABC 的位置如图所示，则 tanB 的值为_14.已知在 RtABC 中， C=90，sinA= ，则 tanB 的值为_ 15.已知 =36，若 是 的余角，则 =_ 度，sin=_ （结果保留四个有效数字） 16.用计算器计算：3sin38 _（精确到 0.01） 17.已知ABC，O 为 AC 中点，点 P 在 AC 上，若 OP= ，tan A= ，B=120，BC=2 ，则AP=_ 18.在如图的正方形方格纸中，每个小的四边形都是相同的正方形，A ，B，C，D 都在格点处，AB 与 CD 相交于 O，则 tanBOD

5、 的值等于_ 三、解答题（共 6 题；共 46 分）19.如图，为了求某条河的宽度，在它的对岸岸边任意取一点 A，再在河的这边沿河边取两点 B、C，使得ABC=45，ACB=30，量得 BC 的长为 40m，求河的宽度（结果保留根号）20.如图为护城河改造前后河床的横断面示意图，将河床原竖直迎水面 BC 改建为坡度 1：05 的迎水坡AB，已知 AB=4 米，则河床面的宽减少了多少米(即求 AC 的长)第 4 页 共 9 页21.为促进我市经济的快速发展，加快道路建设，某高速公路建设工程中需修隧道 AB，如图，在山外一点C 测得 BC 距离为 200m， CAB=54，CBA=30，求隧道 A

6、B 的长（参考数据：sin540.81 ，cos540.59，tan541.38， 1.73，精确到个位） 22.已知：在ABC 中，ACB=90，CD AB 于 D，BE：AB=3：5，若 CE= ，cos ACD= ，求 tanAEC 的值及 CD 的长23.小婷在放学路上，看到隧道上方有一块宣传“中国 南亚博览会 ”的竖直标语牌 CD她在 A 点测得标语牌顶端 D 处的仰角为 42，测得隧道底端 B 处的俯角为 30（B，C，D 在同一条直线上），AB=10m，隧道高6.5m（即 BC=6.5m），求标语牌 CD 的长（结果保留小数点后一位）（参考数据：sin420.67，cos420.

7、74，tan420.90， 1.73）24.如图，A，B 两座城市相距 100 千米，现计划在两城市间修筑一条高速公路（即线段 AB）经测量，森林保护区中心 P 点既在 A 城市的北偏东 30的方向上，又在 B 城市的南偏东 45的方向上已知森林保护区的范围是以 P 为圆心，35 千米为半径的圆形区域内请问：计划修筑的这条高速公路会不会穿越森第 5 页 共 9 页林保护区？请通过计算说明（参考数据： 1.732， 1.414）四、综合题（共 2 题；共 20 分）25.如图，在东西方向的海岸线 MN 上有 A、B 两艘船，均收到已触礁搁浅的船 P 的求救信号，已知船 P在船 A 的北偏东 方向

8、，船 P 在船 B 的北偏西 方向， AP 的距离为 30 海里 参考数据： （1 ）求船 P 到海岸线 MN 的距离 精确到 海里 ； （2 ）若船 A、船 B 分别以 20 海里 小时、15 海里 小时的速度同时出发，匀速直线前往救援，试通过计算判断哪艘船先到达船 P 处 26.（如图（1 ）,一扇窗户垂直打开，即 OMOP，AC 是长度不变的滑动支架，其中一端固定在窗户的点A 处，另一端在线段 OP 上滑动，将窗户 OM 按图示方向向内旋转 45到达 ON 位置，如图（2）,此时，点A、C 的对应位置分别是点 B、 D，测量出ODB 为 37，点 D 到点 O 的距离为 28cm （1

9、）求 B 点到 OP 的距离; （2）求滑动支架 AC 的长.（参考数据：sin37= ，cos37= ，tan37= ） 第 6 页 共 9 页第 7 页 共 9 页答案解析部分一、单选题1.C 2.D 3.B 4.A 5.D 6.C 7.C 8.C 9.D 10.B 二、填空题11.3 12.900 13. 14. 15.54；0.8090 16.0.43 17.2 或 18.3 三、解答题19.解：作 ADBC,垂足为 D.设 AD= xm，ABC=45， BDAD= xm，ACB=30， DC xm，AD+DC=BC ,且 BC40m ， ，解得, ，答：则河的宽度为 m 20.解：设

10、 AC 的长为 x,那么 BC 的长就为 2xx2+（2x） 2=AB2, x2+（2x） 2=（4 ） 2,x=4答：河床面的宽减少了 4 米 21.解：过点 C 作 CDAB 于 D， BC=200m，CBA=30，在 RtBCD 中， CD= BC=100m，BD=BCcos30=200 =100 173（m），CAB=54，在 RtACD 中， AD= 72（m ），AB=AD+BD=173+72245（m）答：隧道 AB 的长为 245m 22.解：在 RtACD 与 RtABC 中，ABC+CAD=90， ACD+CAD=90，ABC=ACD， 在 RtABC 中， 令 BC=4k

11、，AB=5k，则 AC=3k 由 BE：AB=3：5，知 BE=3k第 8 页 共 9 页则 ，则 ， ， ， 23.解：如图作 AEBD 于 E在 RtAEB 中， EAB=30，AB=10m ， BE= AB=5（m），AE=5 （m），在 RtADE 中，DE=AEtan42=7.79（m），BD=DE+BE=12.79（m）， CD=BD-BC=12.79-6.56.3（m），答：标语牌 CD 的长为 6.3m 24.解：过 P 作 PDAB 于 D，在 RtPBD 中， BDP90，B45 ，BD PD在 RtPAD 中， ADP90，A 30，AD PD，由题意，ADBDAB 10

12、0 ，得PD PD100，PD 36.635，故计划修筑的高速公路不会穿过保护区 四、综合题25.（ 1）解：过点 P 作 于点 E，由题意得， 海里，在 中， 海里（2 ）解：在 中， 海里， ，则 海里，A 船需要的时间为： 小时，B 船需要的时间为： 小时， 船先到达26.（ 1）解：如图所示： 在 RtBHD 中，BDH=37 ，由 tan37= ，可令 BH=3x，则 DH=4x由题意BOD=9045=45 ，则 OH=BH=3x，由 OD=OH+DH=28 得：4x+3x=28，第 9 页 共 9 页解得 x=4，BH=3x=12（cm ）； B 点到 OP 的距离为 12cm（2 ）解：在 RtBHD 中，sinBDH= ， BD= ，AC=BD=20（cm）；滑动支架 AC 的长为 20cm