【期末复习】浙教版九年级数学上册《第四章相似三角形》单元检测试卷(有答案)
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1、 第 1 页 共 13 页期末专题复习:浙教版九年级数学上册 第四章 相似三角形 单元检测试卷一、单选题(共 10 题;共 30 分)1.如图,ABC 中,AD BC 于 D , 下列条件: B+DAC=90;B= DAC; = ;AB 2=BDBC 其中一定能够判定ABC 是直角三角形的有( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 42.已知ABCDEF,相似比为 2,且ABC 的面积为 16,则DEF 的面积为( ) A. 32 B. 8 C. 4 D. 163.在某幅地图上,AB 两地距离 8.5cm,实际距离为 170km,则比例尺为( ) A. 1:20 B. 1:20000 C.
2、1:200000 D. 1:20000004.如图,正五边形 FGHMN 是由正五边形 ABCDE 经过位似变换得到的,若 AB: :3 ,则下列结论FG=2正确的是( )A. B. C. D. 2DE=3MN 3DE=2MN 3 A=2 F 2 A=3 F5.如图ABCD,E 是 BC 上一点,BE:EC=2 :3 ,AE 交 BD 于 F,则 BF:FD 等于( )A. 5:7 B. 3:5 C. 2:3 D. 2:56.如图,在ABC 中,点 D、 E 分别在 AB、AC 边上,且 DEBC,若 = ,则 的值等于( )ADDB32 AEACA. B.3 C. D.32 23 35第 2
3、 页 共 13 页7.已知,直角坐标系中,点 E(-4,2),F(-1,-1),以 O 为位似中心,按比例尺 2:1 把EFO 缩小,则点 E 的对应点 的坐标为( ) A. (2,-1)或(-2,1) B. (8,-4)或(-8 ,4 ) C. (2,-1) D. (8,-4)8.如图,已知 BCDE,则下列说法中不正确的是 ( )A. 两个三角形是位似图形 B. 点 A 是两个三角形的位似中心C. AEAD 是位似比 D. 点 B 与点 E、点 C 与点 D 是对应位似点9.如图,ABCD 中,AE ED=12,S AEF=6 cm2 , 则 SCBF 等于( )A. 12 cm2 B.
4、24 cm2 C. 54 cm2 D. 15 cm210.如图,已知矩形 ABCD,AB=6,BC=8 ,E,F 分别是 AB,BC 的中点,AF 与 DE 相交于 I,与 BD 相交于H,则四边形 BEIH 的面积为( )A. B. C. D. 385 2813 285 4813二、填空题(共 10 题;共 30 分)11.两个相似三角形的周长的比为 ,它们的面积的比为_ 2312.如图,点 在 的边 上,请你添加一个条件,使得 ,这个条件可以是 P ABC AC APB ABC_.第 3 页 共 13 页13.如图,在ABCD 中,E 在 AB 上,CE 、BD 交于 F,若 AE:BE=
5、4 :3,且 BF=2,则 BD=_ 14.如图,点 为 的 边上一点, , .若 ,则 D ABC AB AD=2 DB=3 B= ACD AC=_.15.如图,在平行四边形 ABCD 中,点 E 是边 AD 的中点,EC 交对角线 BD 于点 F,若 ,则 SDEC=3_SBCF=16.如图,AOB 中,O=90,AO=8cm,BO=6cm ,点 C 从 A 点出发,在边 AO 上以 4cm/s 的速度向 O 点运动,与此同时,点 D 从点 B 出发,在边 BO 上以 3cm/s 的速度向 O 点运动,过 OC 的中点 E 作 CD 的垂线 EF,则当点 C 运动了_ s 时,以 C 点为
6、圆心,2cm 为半径的圆与直线 EF 相切17.如图,ABC 的两条中线 AD 和 BE 相交于点 G,过点 E 作 EFBC 交 AD 于点 F,那么 =_ FGAG18.已知点 P 是边长为 4 的正方形 ABCD 内一点,且 PB=“3“ , BFBP,垂足是点 B, 若在射线 BF 上找一点M,使以点 B, M, C 为顶点的三角形与ABP 相似,则 BM 为_ .第 4 页 共 13 页19.如图,在平行四边形 ABCD 中,点 E 为 AD 的中点,连接 BE,交 AC 于点 F,则 AFCF_ 20.如图,在一块直角三角板 ABC 中,C=90, A=30,BC=1,将另一个含
7、30角的EDF 的 30角的顶点D 放在 AB 边上,E,F 分别在 AC,BC 上,当点 D 在 AB 边上移动时, DE 始终与 AB 垂直,若CEF 与 DEF相似,则 AD=_三、解答题(共 8 题;共 60 分)21.如图,在ABC 和ADE 中,已知B= D , BAD=CAE , 求证:ABC ADE 22.如图所示的网格中,每个小方格都是边长为 1 的小正方形,B(1 ,1),C(5 ,1)(1 )把ABC 绕点 C 按顺时针旋转 90后得到 A1B1C1 , 请画出这个三角形并写出点 B1 的坐标; (2 )以点 A 为位似中心放大 ABC,得到 A2B2C2 , 使放大前后
8、的面积之比为 1:4,请在下面网格内出A 2B2C2 第 5 页 共 13 页23.如图,G 是正方形 ABCD 对角线 AC 上一点,作 GEAD,GFAB,垂足分别为点 E、F.求证:四边形 AFGE 与四边形 ABCD 相似24.如图,在ABC 中,AC=8cm,BC=16cm,点 P 从点 A 出发,沿着 AC 边向点 C 以 1cm/s 的速度运动,点Q 从点 C 出发,沿着 CB 边向点 B 以 2cm/s 的速度运动,如果 P 与 Q 同时出发,经过几秒 PQC 和ABC相似?25.如图,点 E 是四边形 ABCD 的对角线 BD 上一点,且 BACBDCDAE.试说明 BEAD
9、CDAE ;根据图形特点,猜想 可能等于哪两条线段的比?并证明你的猜想,(只须写出有线段的一组即可) BCDE第 6 页 共 13 页26.如图,在 RtABC 中, ACB=90,AC=3 ,BC=4 ,过点 B 作射线 BB1AC动点 D 从点 A 出发沿射线 AC方向以每秒 5 个单位的速度运动,同时动点 E 从点 C 沿射线 AC 方向以每秒 3 个单位的速度运动过点 D作 DHAB 于 H,过点 E 作 EFAC 交射线 BB1 于 F,G 是 EF 中点,连接 DG设点 D 运动的时间为 t 秒(1 )当 t 为何值时, AD=AB,并求出此时 DE 的长度;(2 )当DEG 与A
10、CB 相似时,求 t 的值27.如图所示,已知 AB 是O 的直径,BC AB,连接 OC,弦 ADOC,直线 CD 交 BA 的延长线于点 E(1 )求证:直线 CD 是 O 的切线; (2 )若 DE=2BC,求 AD:OC 的值 第 7 页 共 13 页28.如图,在 RtABC 中,AB=AC=4 一动点 P 从点 B 出发,沿 BC 方向以每秒 1 个单位长度的速度匀速2运动,到达点 C 即停止在整个运动过程中,过点 P 作 PDBC 与 RtABC 的直角边相交于点 D,延长 PD至点 Q,使得 PD=QD,以 PQ 为斜边在 PQ 左侧作等腰直角三角形 PQE设运动时间为 t 秒
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