【期末专题】人教版数学九年级上《第24章圆》解答题培优试题(含答案)
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1、【期末专题】第 24 章 圆 解答题培优试题1如图, AB 是 O 的直径, PA 是 O 的切线, A 是切点, BP 与 O 交于点 C(1)若 AB4, ABP60,求 PB 的长;(2)若 CD 是 O 的切线求证: D 是 AP 的中点2如图,点 ABCD 在 O 上, ABC BDC60, BC3(1)求 ABC 的周长;(2)若 OE BD, OF CD,连接 EF,求 EF 的长3如图, PAB 内接于 O, ABCD 的边 AD 是 O 的直径,且 C APB,连接 BD(1)求证: BC 是 O 的切线(2)若 BC2, PBD60,求 与弦 AP 围成的阴影部分的面积4如
2、图,在 ABC 中, AC CB, O 是 AB 的中点, CA 与 O 相切于点 E, CO 交 O 于点 D(1)求证: CB 是 O 的切线;(2)若 A CB80,点 P 是 O 上一个动点(不与 D, E 两点重合) ,求 DPE的度数5如图,在钝角 ABC 中, C45, AE BC,垂足为 E 点,且 AB 与 AC 的长度为方程 x29 x+180 的两个根, O 是 ABC 的外接圆求:(1) O 的半径;(2) BE 的长6如图,在 ABC 中, BC AC6,以 BC 为直径的 O 与边 AB 相交于点D, DE AC,垂足为点 E(1)求证:点 D 是 AB 的中点;(
3、2)求点 O 到直线 DE 的距离7如图, OAB 中, OA OB10 cm, AOB80,以点 O 为圆心,半径为 6cm的优弧 分别交 OA, OB 于点 M, N(1)点 P 在右半弧上( BOP 是锐角) ,将 OP 绕点 O 逆时针旋转 80得OP求证: AP BP;(2)点 T 在左半弧上,若 AT 与弧相切,求 AT 的长8如图, BAC 的平分线交 ABC 的外接圆于点 D, ABC 的平分线交 AD 于点E(1)求证: DE DB;(2)若 BAC90, BD5,求 ABC 外接圆的半径9如图,已知锐角 ABC 内接于 O,连接 AO 并延长交 BC 于点 D(1)求证:
4、ACB+ BAD90;(2)过点 D 作 DE AB 于 E,若 ADC2 ACB求证: AC2 DE10 九章算术是中国传 统数学重要的著作,奠定了中国传统数学的基本框架 九章算术中记载:“今有圆材,埋在壁中,不知大小,以锯锯之,深一寸,锯道长一尺,间径几何?” (如图)阅读完这段文字后,小智画出了一个圆柱截面示意图(如图) ,其中 BO CD于点 A,求间径就是要求 O 的直径再次阅读后,发现 AB1 寸, CD10 寸(一尺等于十寸) ,通过运用有关知识即可解决这个问题请帮助小智求出 O 的直径11如图, O 的直径 AC 与弦 BD 相交于点 F,点 E 是 DB 延长线上一点, EA
5、B ADB(1)求证: EA 是 O 的切线;(2)已知点 B 是 EF 的中点, AF4, CF2,求 AE 的长12如图,在 ABC 中, AB AC, AD BC 于点 D, E 是 AB 上一点,以 CE 为直径的 O 交 BC 于点 F,连接 DO,且 DOC90(1)求证: AB 是 O 的切线;(2)若 DF2, DC6,求 BE 的长13如图, AB 是 O 的直径, AC 是弦, BAC 的平分线交 O 于点 D,过点 D作 DE AC 交 AC 的延长线于点 E(1) 求证: DE 是 O 的切线;(2)若 AB10, AC6,求 DE 的长14如图, P 是 O 外一点,
6、 PA 是 O 的切线, A 是切点, B 是 O 上一点,且PA PB,延长 BO 分别与 O、切线 PA 相交于 C、 Q 两点(1)求证: PB 是 O 的切线;(2) QD 为 PB 边上的中线,若 AQ 4, CQ2,求 QD 的值15如图, AB 是 O 的直径, ACB 的平分线交 AB 于点 D,交 O 于点 E,过点C 作 O 的切线 CP 交 BA 的延长线于点 P,连接 AE(1)求证: PC PD;(2)若 AC6 cm, BC8 cm,求线段 AE、 CE 的长16如图,在 Rt ABC 中, ACB90, A30,点 D 在 AB 上,以 BD 为直径的 O 切 A
7、C 于点 E,连接 DE 并延长,交 BC 的延长线于点 F(1)求证: BDF 是等边三角形;(2)连接 A F、 DC,若 BC3,写出求四边形 AFCD 面积的思路参考答案1 (1)解:如图 1 PA 是 O 的切线, AB 是直径, PA AB, BAP90, P+ ABP90, ABP60, P30,又 AB4, PB2 AB248(2)证明:连接 OC、 AC,如图 2, PA 是 O 的切线, CD 是 O 的切线,2+490,1+390, OA OC,34,12, CD AD AB 是 O 的直径, ACB90,1+590,2+ P90,1 2,5 P, CD DP, CD A
8、D DP, D 是 AP 的中点2解:(1) A D60, ABC60, A AB C ACB60, ABC 是等边三角形, AB BC AC3, ABC 的周长为 9(2) OE BD, OF CD, DE EB, DF FC, EF BC 3解:(1)连结 OB,四边形 ABCD 是平行四边形, C BAD, AD BC, APB ADB, C APB, BAD ADB, AB BD, OA OD, OB AD, AOB 90, AD BC, OBC AOB90, OB BC, OB 为半径, BC 是 O 的切线(2)连结 OP,作 OE AP 于 E, PAD PBD60, OA OP
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