2018年秋人教版数学九年级上《第24章圆》解答题培优试题(含答案)
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1、第 24 章 圆 解答题培优试题1已知 O 为 ABC 的外接圆,直线 l 与 O 相切于点 P,且 l BC(1)连接 PO,并延长交 O 于点 D,连接 AD证明: AD 平分 BAC;(2)在(1)的条件下, AD 交 BC 于点 E,连接 CD若 DE2, AE6试求 CD的长2如图,在 ABC 中, BC AC,以 BC 为直径的 O 与边 AB 相交于点D, DE AC,垂足为点 E,连接 OD(1)求证: OD 为 ABC 的中 位线;(2)若 AC6 cm,求点 O 到 DE 的距离3如图, AB 是 O 的直径, BAC90,四边形 EBOC 是平行四边形, EB 交 O 于
2、点 D,连接 CD 并延长交 AB 的延长线于点 F(1)求证: CF 是 O 的切线;(2)若 F30, EB8,求图中阴影部分的面积 (结果保留根号和 )4如图, ABC 中, AB AC,以 AB 为直径的 O 与 BC 相交于点 D,与 CA 的延长线相交于点 E,过点 D 作 DF AC 于点 F(1)试说明 DF 是 O 的切线;(2)若 AC3 AE,求 tanC5在等腰三角形 ABC 中, A、 B、 C 的对边分别为 a、 b、 c,已知a3, b 和 c 是关于 x 的方程 的两个实数根(1)求 ABC 的周长(2)求 ABC 的三边均为整数时的外接圆半径6如图,已知在 O
3、 中, AB 是 O 的直径, AC8, BC6(1)求 O 的面积;(2)若 D 为 O 上一点,且 ABD 为等腰三角形,求 CD 的长7一个边长为 4 的等边三角形 ABC 的高与 O 的直径相等,如图放置, O 与BC 相切于点 C, O 与 AC 相交于点 E,(1)求等边三角形的高;(2)求 CE 的长度;(3)若将等边三角形 ABC 绕点 C 顺时针旋转,旋转角为 (0360) ,求 为多少时,等边三角形的边所在的直线与圆相切8如图, ABC 内接于 O,若 O 的半径为 6, B60,求 AC 的长9如图,已知锐角 ABC 内接于 O,连接 AO 并延长交 BC 于点 D(1)
4、求证: ACB+ BAD90;(2)过点 D 作 DE AB 于 E,若 ADC2 ACB求证: AC2 DE10如图,为一圆洞门工匠在建造过程中需要一根横梁 AB 和两根对称的立柱CE、 DF 来支撑,点 A、 B、 C、 D 在 O 上, CE AB 于 E, DF AB 于 F,且AB2 , EF , 120(1)求出圆洞门 O 的半径;(2)求立柱 CE 的长度11如图, AB 是 O 的直径, AC 平分 DAB 交 O 于点 C,过点 C 的直线垂直于AD 交 AB 的延长线于点 P,弦 CE 交 AB 于点 F,连接 BE(1)求证: PD 是 O 的切线;(2)若 PC PF,
5、试证明 CE 平分 ACB12如图,在等腰 ABC 中, AB AC,以 AB 为直径作 O 交边 BC 于点 D,过点D 作 DE AC 交 AC 于点 E,延长 ED 交 AB 的延长线于点 F(1)求证: DE 是 O 的切线;(2)若 AB8, AE6,求 BF 的长13如图, ABC 内接于 O, CD 是 O 的直径, AB 与 CD 交于点 E,点 P 是 CD延长线上的一点, AP AC,且 B2 P(1)求证: PA 是 O 的切线;(2)若 PD ,求 O 的直径;(3)在(2)的条件下,若点 B 等分半圆 CD,求 DE 的长14如图,在 Rt ABC 中, ACB90,
6、 AD 平分 BAC 交 BC 于点 D,点 O 是AB 边上一点,以 O 为圆心作 O 且经过 A, D 两点,交 AB 于点 E(1)求证: BC 是 O 的切线;(2) AC2, AB6,求 BE 的长15如图, AB 是 O 的直径, D 为 O 上一点,过弧 BD 上一点 T 作 O 的切线TC,且 TC AD 于点 C(1)若 DAB50,求 ATC 的度数;()若 O 半径为 2, TC ,求 AD 的长16已知, AB 是 O 的直径,点 P 在弧 AB 上(不含点 A、 B) ,把 AOP 沿 OP 对折,点 A 的对应点 C 恰好落在 O 上(1)当 P、 C 都在 AB
7、上方时(如图 1) ,判断 PO 与 BC 的位置关系(只回答结果) ;(2)当 P 在 AB 上方而 C 在 AB 下方时(如图 2) , (1)中结论还成立吗?证明你的结论;(3)当 P、 C 都在 AB 上方时(如图 3) ,过 C 点作 CD直线 AP 于 D,且 CD 是 O 的切线,证明: AB 4PD参考答案1 (1)证明: l 与 O 相切于点 P, PD l, l BC, PD 垂直平分弦 BC, , BAD DAC,即 AD 平分 BAC;(2) BAD BCD,且 BAD DAC, DAC BCD,在 ADC 和 CDE 中 DAC BCD, ADC EDC, ADC C
8、DE, ,即 ,得 DC42解:(1)连接 CD, BC 是圆的直径, BDC90, CD AB,又 AC BC, AD BD,又 OC OB, OD 为 ABC 的中位线(2)连接 OD, AD BD, OB OC, DO 是 ABC 的中位线, DO AC, OD AC 63,又 DE AC, DE DO,点 O 到直线 DE 的距离为 33 (1)证明:连接 OD,如图,四边形 EBOC 是平行四边形, OC BE,13,24, OB OD,34,12,在 ODC 和 OAC 中, ODC OAC, ODC OAC90, OD CD, CF 是 O 的切线;(2)解: F30, FOD6
9、0,1260,四边形 EBOC 是平行四边形, OC BE8,在 Rt AOC 中, OA OC4, AC OA4图中阴影部分的面积 S 四边形 AODC S 扇形 AOD2 44 16 4解:(1)连接 OD, OB OD, B ODB, AB AC, B C, ODB C, OD AC, DF AC, OD DF,点 D 在 O 上, DF 是 O 的切线;(2)连接 BE, AB 是直径, AEB90, AB AC, AC3 AE, AB3 AE, CE4 AE, BE 2 AE,在 Rt BEC 中,tan C 5解:(1)若 b、 c 中有一边等于 3,则方程可化为 ,解得 ;原方程
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