人教版数学八年级上册期末复习讲义（一）三角形

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1、期末复习(一) 三角形01 本章结构图三角形与 三 角 形 有 关 的 线 段 边高中 线角 平 分 线 )三 角 形 的 内 角 和 、外 角 和多 边 形 的 内 角 和 、外 角 和 )02 重难点突破重难点 1 三角形的三边关系【例 1】 已知三角形的三边长分别是 3，8，x，若 x 的值为偶数，则 x 的值有(D )A6 个 B5 个 C 4 个 D3 个【方法归纳】 通过多个条件确定三角形第三边的方法：1(包头中考)长为 9，6，5，4 的四根木条，选其中三根组成三角形 ，选法有(C)A1 种 B2 种 C3 种 D4 种2(朝阳中考)一个三角形两边长分别是 2 和 3，若它的第三

2、边长为奇数 ，则这个三角形的周长为 83(佛山中考)各边长度都是整数、最大边长为 8 的三角形共有 20 个重难点 2 三角形的三条重要线段【例 2】 (贺州中考改编)如图，A，B，C 分别是线段 A1B，B 1C，C 1A 的中点，若ABC 的面积是 1，求A1B1C1 的面积解：连接 A1C，B 1A，C 1B，A，B，C 分别是线段 A1B，B 1C，C 1A 的中点，ABAA 1，ACCC 1，BCBB 1.S ABC SAA 1C，SABB 1SAA 1B1，SACB SCC 1B，S ACA 1S CC 1A1，SBCA SBB 1A，S BCC 1SBB 1C1.S ABC SA

3、A 1CSCC 1BS BB 1ASAA 1B1SCC 1A1S BB1C11.SA 1B1C17.【方法归纳】 遇到线段的中点，求三角形的面积，一般会用到“等底等高的三角形面积相等”的性质构建面积相等的三角形是常用的添加辅助线的方法4(威海中考)如图，在ABC 中，ABC50，ACB60，点 E 在 BC 的延长线上，ABC 的平分线 BD与ACE 的平分线 CD 相交于点 D，连接 AD，下列结论中不正确的是 (B)ABAC 70BDOC90CBDC 35DDAC555如图，在ABC 中，AM 是中线，AN 是高如果 BM3.5 cm ，AN4 cm ，那么ABC 的面积是 14_cm26

4、如图，在ABC 中，PA ，PB，PC 是ABC 三个内角的平分线，则PBCPCAPAB90 度重难点 3 与三角形有关的角【例 3】 (南充中考)如图，点 D 在ABC 边 BC 的延长线上，CE 平分ACD，A 80，B 40，则ACE 的大小是 60 度【思路点拨】 根据三角形任意一个外角等于与之不相邻的两内角的和得到ACDBA，然后利用角平分线的定义计算即可【方法归纳】 解答求角有关的问题时，常考虑三角形的内角和定理、三角形外角定理、角平分线、平行线的性质，建立已知角与所求角之间的数量关系7(昭通中考)如图，ABCD，DBBC，250，则1 的度数是(A)A40 B50 C60 D14

5、0,8(毕节中考)如图，已知 ABCD，EBA45，那么 ED 的度数为(D)A30 B60 C90 D459如图，BP 是ABC 中ABC 的平分线，CP 是ACB 的外角的平分线，如果ABP20，ACP 50，那么AP (C)A70B80C90D10003 备考集训一、选择题(每小题 3 分，共 30 分)1下列各组中的三条线段能组成三角形的是(C)A3，4，8 B5，6，11C5，6，10 D4，4，82如图是一个由四根木条钉成的框架，拉动其中两根木条后，它的形状将会改变，若固定其形状，下列有四种加固木条的方法，木条不能固定形状时的两点是(D )AA、F BC 、E CC 、A DE、F

6、3如图，AM 是ABC 的中线，ABC 的面积为 4 cm2，则ABM 的面积为( C)A8 cm 2 B4 cm 2C2 cm 2 D以上答案都不对4如图，在ABC 中，B46，C 54，AD 平分BAC，交 BC 于 D，则BAD 的大小是(C)A45 B54C40 D505小方画了一个有两边长为 3 和 5 的等腰三角形，则这个等腰三角形的周长为(D)A11 B13C8 D11 或 136将两个分别含 30和 45角的直角三角板如图放置，则 的度数是( B)A10 B15 C20 D257下列度数不可能是多边形内角和的是(C)A360 B720C810 D2 1608(枣庄中考)如图，在

7、ABC 中，ABAC，A 30，E 为 BC 延长线上一点，ABC 与ACE 的平分线相交于点 D，则D 等于(A)A15 B17.5C20 D22.59已知三角形的三边长分别为 2，a1，4，则化简|a3|a 7|的结果为(C)A2a 10 B102aC4 D410如图，把ABC 纸片沿 DE 折叠，当点 A 在四边形 BCDE 的外部时，记AEB 为1，ADC 为2，则A、1 与2 的数量关系 ，结论正确的是( B)A12A B12A 2 C1222A D212A二、填空题(每小题 3 分，共 18 分)11如图，共有 6 个三角形12如图，点 B，C，E，F 在同一直线上 ，ABDC ，

8、DE GF ，BF72，则D3613如图所示的图形中，x 的值为 60.14根据如图所示的已知角的度数，求出其中 的度数为 5015一个多边形截去一个角后，所形成的一个新多边形的内角和为 2 520，则原多边形有 15 或 16 或 17 条边16(昆明中考)如图，ABCE ，BF 交 CE 于点 D，DE DF，F20，则B 的度数为 40三、解答题(共 52 分)17(10 分) 如图，在ABC 中，ACB90，CD 是高(1)图中有几个直角三角形？是哪几个？(2)1 和A 有什么关系？ 2 和A 呢？还有哪些锐角相等解：(1)图中有 3 个直角三角形，分别是ACD，BCD，ABC.(2)

9、1A 90，2A，1B.18(10 分) 如图，B 处在 A 处的南偏西 42的方向，C 处在 A 处的南偏东 16的方向，C 处在 B 处的北偏东72的方向，求从 C 处观测 A，B 两处的视角C 的度数解：根据题意可知，BAD42，DAC 16，EBC72，BAC58.ADBE，EBABAD42.ABC30.C180 ABC BAC92.19(10 分) 如图所示，在ABC 中，已知 AD 是角平分线，B66，C 54.(1)求ADB 的度数；(2)若 DEAC 于点 E，求 ADE 的度数解：(1)在ABC 中，B66，C54，BAC180B C 60.AD 是BAC 的平分线，BAD

10、BAC30.12在ABD 中，B66，BAD30，ADB180BBAD84.(2)CAD BAC30，DEAC ，12ADE 90 EAD 60 .20(10 分) 已知一个正多边形相邻的内角比外角大 140.(1)求这个正多边形的内角与外角的度数；(2)直接写出这个正多边形的边数解：(1)设正多边形的外角为 x，则内角为(180 x)，由题意，得180xx140.解得 x20.正多边形的内角为 160，外角为 20.(2)这个正多边形的边数为：3602018.21(12 分) 如图，已知，在ABC 中，BC ，AD 平分 BAC，E 的线段 AD(除去端点 A、D)上一动点，EFBC 于点 F.(1)若B40，DEF10，求C 的度数(2)当 E 在 AD 上移动时，B、C 、DEF 之间存在怎样的等量关系？请写出这个等量关系 ，并说明理由解：(1)EF BC ，DEF 10，EDF80.B40，BADEDFB 804040.AD 平分BAC，BAC80.C1804080 60.(2)C B2DEF .理由如下：EFBC， EDF90DEF.EDFBBAD ，BAD90DEF B .AD 平分BAC，BAC2BAD1802DEF2B.B1802DEF 2BC 180.CB2DEF .