人教版数学八年级上册期末复习讲义(三)轴对称
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1、期末复习(三) 轴对称, 01 本章结构图)轴 对 称 轴 对 称 轴 对 称 的 识 别 及 画 图关 于 坐 标 轴 对 称 的 点 的 坐 标 的 关 系 )线段 的 垂 直 平 分 线 的 性 质 与 判 定等 腰 三 角 形 的 性 质 与 判 定等 边 三 角 形 的 性 质 与 判 定含 30角 的 Rt 的 性 质最 短 路 径 问 题 )02 重难点突破重难点 1 轴对称与轴对称图形【例 1】 (绵阳中考)下列图案中,轴对称图形是(D)1下列图案中,是轴对称图形的有(C)A1 个 B2 个 C3 个 D4 个2如图,ABC 与ABC 关于直线 l 对称,C30,则A 的度数为
2、 603如图,ABC 的顶点坐标分别为 A(4,6),B(5,2),C(2,1),作出ABC 关于 y 轴对称的ABC,并写出点 A 的对应点 A的坐标解:如图,A(4,6)重难点 2 线段的垂直平分线【例 2】 已知,如图所示,在 RtABC 中,ACB90,D 是 AB 上一点,BDBC ,过点 D 作 AB 的垂线交 AC 于点 E,CD 交 BE 于点 F.求证:BE 垂直平分 CD.【思路点拨】 先根据 HL 证明 RtEBC 与 RtEBD 全等,可得 EDEC,即点 E 在 CD 的垂直平分线上又由 BD BC 可知点 B 在 CD 的垂直平分线上最后根据两点确定一条直线得证 B
3、E 就是线段 CD 的垂直平分线证明:BDBC,点 B 在线段 CD 的垂直平分线上又ACB90,DEAB,EDBACB90.在 RtEBC 与 RtEBD 中, BE BE,BC BD, )Rt EBCRtEBD(HL)ECDE.点 E 在线段 CD 的垂直平分线上两点确定一条直线,BE 垂直平分 CD.【方法归纳】 证明某条直线垂直平分某条线段时,只要分别证明该直线上任意两点到该线段两端点的距离相等即可4如图,在 RtABC 中, C90,B30.AB 的垂直平分线 DE 交 AB 于点 D,交 BC 于点 E,则下列结论不正确的是(B)AAEBEBACBECCEDEDCAEB5如图所示,
4、已知 AD 是BAC 的平分线,EF 垂直平分 AD,垂足是 E,交 BC 的延长线于 F,求证:BCAF.证明:AD 是BAC 的平分线,BADDAC.EF 垂直平分 AD,AFDF.DAF ADF.DAF DACADFBAD.BCAF.重难点 3 等腰三角形的性质与判定【例 3】 如图,在ABC 中,ABAC,AE 是 BC 边上的高,BD 是ABC 的平分线,与 AE 相交于点D,求证:点 D 在ACB 的平分线上【思路点拨】 连接 CD,可证明ABDACD , ABDACD,由 BD 是ABC 的平分线,即可证明其结论证明:连接 CD.ABAC ,AE 是 BC 边上的高,BAECAE
5、.在BAD 和CAD 中, AB AC, BAE CAE,AD AD, )BADCAD.ABDACD.ABAC ,ABCACB.BD 是ABC 的平分线,ABD ABC.12ACD ACB.12点 D 在ACB 的平分线上【方法归纳】 等腰三角形“三线合一”的性质既涉及角相等,又涉及线段相等或垂直,为证明线段和角的关系增添了新的理论根据6如图:已知等边ABC 中,D 是 AC 的中点,E 是 BC 延长线上的一点,且 CECD ,DM BC ,垂足为 M,求证:M 是 BE 的中点证明:连接 BD.在等边ABC 中,D 是 AC 的中点,DBC ABC 6030,ACB 60.12 12CEC
6、D,CDEE.ACBCDEE,E30.DBCE30.BDED,BDE 为等腰三角形又DMBC, M 是 BE 的中点7(河北中考改编)如图,AOB 120,OP 平分AOB,且 OP2.若点 M,N 分别在 OA,OB 上,当 M,N满足什么条件时,PMN 为等边三角形?解:当 OMON2 时,PMN 为等边三角形在 OA 上截取 OCOP 2.AOP 60 ,OCP 是等边三角形CP OP,OCPCPO60.MCOM 2,OMON2,CM ON.在MCP 和NOP 中,CMON,MCPNOP60,CPOP,MCPNOP(SAS)PM PN,MPCNPO.MPCMPONPO MPO,即CPO
7、MPN.MPN 60.PMN 是等边三角形03 备考集训一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1(北京中考)甲骨文是我国的一种古代文字,是汉字的早期形式 ,下列甲骨文中,不是轴对称图形的是(D)A B C D2已知点 P(2,1),那么点 P 关于 x 轴对称的点 P的坐标是 (B)A(2,1) B(2,1)C(1,2) D(2,1)3如图,ABC 与ABC 关于直线 MN 对称,P 为 MN 上任一点,下列结论中错误的是(D)AAAP 是等腰三角形BMN 垂直平分 AA,CCCABC 与ABC面积相等D直线 AB、AB的交点不一定在 MN 上4(广安中考)等腰三角形的一边长为 6,另一边
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