人教版数学八年级上册期末复习讲义（四）整式的乘法与因式分解

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1、期末复习(四) 整式的乘法与因式分解01 本章结构图整式的乘法与因式分解幂 的 运 算 性 质整 式 的 乘 法 、整 式 的 除 法乘 法 公 式 平 方 差 公 式完 全 平 方 公 式 )因 式 分 解 提 公 因 式 法公 式 法 ) )02 重难点突破重难点 1 幂的运算【例 1】 下列计算错误的是(C)Aa a2a 3 Ba 6a2a 4C(x 2)3x 5 D(ab 2)3a 3b6【方法归纳】 运用幂的运算法则进行计算时，应注意几种运算性质之间的区别，不能混淆1(云南中考)下列运算正确的是(D)A3x 22x 35x 6 B5 00C2 3 D(x 3)2x 6162已知 am

2、3 ，a n4，则 a3m2n 4323计算：( a2b)3 a6b312 18重难点 2 整式的乘除【例 2】 (南通中考)计算：x(x 2y2xy)y(x 2x 3y)x2y.解：原式x 2y(xy1) x 2y(1xy)x 2yx 2y(2xy2)x 2y2xy2.【方法归纳】 整式的混合运算与有理数的混合运算类似，主要紧扣运算顺序和运算法则两点4计算：x(x 2y2xy)y(x 2x 3y)3x2y，其中 x1，y 3.解：原式(x 3y2x 2yx 2y x3y2)3x2y xy .23 23当 x1，y3 时，原式 13 .23 23 435已知 x25x14，求(x 1)(2x1

3、)(x1) 21 的值解：原式x 25x1.当 x25x14 时，原式(x 25x)114115.重难点 3 乘法公式【例 3】 在边长为 a 的正方形中挖去一个边长为 b 的小正方形(a b)(如图甲)，把余下的部分拼成一个矩形(如图乙) ，根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证 (C)A(ab) 2a 22abb 2B(ab) 2a 22abb 2Ca 2 b2(ab)(ab)D(a 2b)(ab)a 2ab2b 2【方法归纳】 将整式乘法公式的验证融合在几何图形中，解答这类问题的关键是用不同方法来表示一个图形的面积6利用乘法公式计算：(1)98210199；解：原式(1002) 2(

4、100 1)(1001)100 24004100 21395.(2)2 01622 0164 0302 015 2.解：原式2 016 222 0162 0152 015 2(2 0162 015) 21.重难点 4 分解因式【例 4】 分解因式：(1)10a5a 25 ；解：原式5(a 22a1)5(a 1) 2.(2)(x2 3x)2(x1) 2.解：原式(x 23xx1)(x 23xx1)(x 24x1)(x 22x1)(x 24x1)(x 1) 2.【方法归纳】 把一个多项式分解因式通常采用的方法是先提公因式，再运用公式7分解因式：(1)(绵阳中考 )x2y4x 4y2x 2y2(xy

5、)(x y)；(2)(六盘水中考)m 32m 2nmn 2m(mn) 28若 ab3，ab 2，则 a2bab 269分解因式：(1)2(a1) 212(a1)18；解：原式2(a1) 26(a1)9 2(a4) 2.(2)x2(x y)(yx)解：原式x 2(xy)(x y)(x 21)(xy)(x1)(x 1)(xy)03 备考集训一、选择题(每小题 3 分，共 30 分)1(佛山中考)下列计算正确的是(C)Aa 3a4a 12 B(a 3)4a 7C(a 2b)3a 6b3 Da 3a4a(a0)2下列各式计算正确的是(C)A(x2)(x5)x 22x3B(x3)(x )x 2x113C

6、(x )(x )x 2 x23 12 16 13D(x2)(x2)x 243化简(2a)a (2a) 2 的结果是( C)A0 B2a 2 C6a 2 D4a 24在算式(xm)(xn)的积中不含 x 的一次项，则 m，n 一定满足( C)A互为倒数 B互为相反数C相等 Dmn 05下列多项式：x 2y 2；x 24y 2；1a 2；0.081a 2b 2，其中能用平方差公式分解因式的多项式有(B)A1 个 B2 个 C3 个 D4 个6化简(a 1)(a 1)(a 21)(a 41)的结果为( A)A0 B2 C2 D2a 47如果单项式2x a2b y2ab 与 x3y8b 是同类项，那么

7、这两个单项式的积是(B)A2x 6y16 B2x 6y32C2x 3y8 D4x 6y168化简(2) 2n1 2( 2) 2n 的结果是(A)A0 B2 2n1C2 2n1 D2 2n9如图，设 k (ab0) ，则有(B)甲 阴 影 部 分 的 面 积乙 阴 影 部 分 的 面 积Ak2B1k2C. k112D0k1210因式分解 x2axb，甲看错了 a 的值，分解的结果是(x 6)(x1)，乙看错了 b 的值，分解的结果为(x 2)(x1)，那么 x2ax b 分解因式正确的结果为 (B)A(x2)(x3) B(x2)(x3)C(x2)(x3) D(x 2)(x3)二、填空题(每小题

8、3 分，共 18 分)11计算： ( 2) 03.412一个长方形的面积为 a32a 2a ，宽为 a，则长方形的长为(a 1) 2.13若 a2b 24，则(ab) 2(ab) 216.14如果代数式 2a23a 1 的值等于 6，那么代数式 6a29a51015比邻星是除太阳外距地球最近的恒星，它距地球约 3.991016 米，若用速度是 3107 米/秒的宇航器向这颗恒星进发，一个 20 岁的小伙子到达比邻星时的年龄是 62 岁(结果保留整数) 16(厦门中考)设 a19 2918，b888 230 2，c 1 0532747 2，则数 a，b，c 按从小到大的顺序排列，结果是acb三、

9、解答题(共 52 分)17(12 分) 计算：(1)(3a2b1)(3a2b1)；解：原式9a 24b 24b1.(2)(ab) 2(ab) 2；解：原式4ab.(3)(2x y3) 2；解：原式4x 24xyy 212x6y9.(4)100 99 .12 12解：原式(100 )(100 )12 12100 2( )21210 000149 999 .3418(12 分) 分解因式：(1)a2x2yaxy 2；解：原式axy(axy)(2)14abc7ab49ab 2c；解：原式7ab(7bc2c 1)(3)9(ab) 216(ab) 2；解：原式(a7b)(7ab)(4)3x312x 2y

10、12xy 2.解：原式3x(x2y) 2.19(8 分) 如图所示，有一位狡猾的地主，把一块边长为 a 米的正方形土地租给李老汉种植今年，他对李老汉说：“我把你这块地一边减少 4 米，另一边增加 4 米，继续租给你，你也没有吃亏，你看如何？”李老汉一听，觉得好像没有吃亏，就答应同学们，你们觉得李老汉有没有吃亏？解：吃亏了原来的面积为 a2，后来的面积为(a4)(a 4) a 216，a2a216.李老汉吃亏了20(8 分) 已知 a，b，c 是ABC 三边的长，且 a22b 2c 22b(ac) 0.你能判断ABC 的形状吗？请说明理由解：由已知得 a22ab b 2b 22bc c 20，即

11、(ab) 2(b c) 20，ab0，bc 0.abc，即ABC 为等边三角形21(12 分) 如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数” 如：42 20 2，124 22 2，206 24 2，因此 4，12，20 都是“神秘数” (1)28 是“神秘数”吗？为什么？(2)设两个连续偶数为 2k2 和 2k(其中 k 取非负整数)，由这两个连续偶数构造的神秘数是 4 的倍数吗？为什么？(3)根据上面的提示，判断 2 012 是否为“神秘数”？如果是 ，请写出两个连续偶数平方差的形式；如果不是，说明理由；(4)两个连续奇数的平方差(取正数 )是神秘数吗？为什么？解：(1)是288 26 2，28 是神秘数(2)是(2k 2)2(2k) 28k 44(2k 1)，故两个连续偶数构造的神秘数是 4 的倍数(3)是，2 0124503，故 2k1503，k251.这两个数为 2k2504，2k502，即 2 012504 2502 2.(4)不是两个连续奇数的平方差可表示为(2k1) 2(2k1) 28k42k(k 为正整数)，两个连续奇数的平方差是 4 的偶数倍