苏科版九年级数学下册《第七章锐角三角函数》单元评估检测试卷(有答案）

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1、 第 1 页 共 10 页苏科版九年级数学下册 第七章 锐角三角函数 单元评估检测试卷一、单选题（共 10 题；共 30 分）1.在 RtABC 中， C=90，AC=4，AB=5，则 sinB 的值是（ ） A. B. C. D. 35 45 34 532.在 中， , ，AB=5，则 BC 的长为( ) RtABC C=90 B=40A. 5tan40 B. 5cos40 C. 5sin40 D. 5cos403.在ABC 中，若|sinA- |+（cosB- ） 2=0，则C 的度数是（ ） 12 12A. 30 B. 45 C. 60 D. 904.已知 RtABC 中，C=90，AC

2、=3，BC=4 ，则 cosA 的值为（ ） A. B. C. D. 34 43 35 455.若 ，则锐角 等于（ ） sin =0.5 A. 15 B. 30 C. 45 D. 606.如图，延长 RTABC 斜边 AB 到点 D，使 BD=AB，连接 CD，若 tanBCD= ， 则 tanA=（ ）13A. B. 1 C. D. 32 13 237.已知，在 RtABC 中，C90，BC 12，AC=5 ，则 cosA 的值是（ ）A. B. C. D. 512 125 513 12138.如图，在 RtABC 中，ACB=90，CD AB，垂足为 D若 AC=2，BC=1，则 sin

3、ACD=（ ）第 2 页 共 10 页A. B. C. D. 53 255 52 239.已知等腰ABC 的周长为 36cm，底边 BC 上的高 12cm，则 cosB 的值为 ( ) A. B. C. D. 12 32 1213 51310.如图，直线 ，点 A1 坐标为（1，0），过点 A1 作 x 轴的垂线交直线于点 B1B，以原点 O 为圆心，y= 3xOB1 长为半径画弧交 x 轴于点 A2；再过点 A2 作 x 的垂线交直线于点 B2 ， 以原点 O 为圆心，OB 2 长为半径画弧交 x 轴于点 A3 ， ，按此做法进行下去，点 A5 的坐标为( )A. (16,0) B. (12

4、,0) C. (8,0) D. (32,0)二、填空题（共 10 题；共 30 分）11.在 RtABC 中， C=90，sinA= ，那么 cosA=_ 1212.如图，为保护门源百里油菜花海，由“芬芳浴”游客中心 A 处修建通往百米观景长廊 BC 的两条栈道AB， AC若 B=56，C=45 ，则游客中心 A 到观景长廊 BC 的距离 AD 的长约为_米（ ， ）sin56 0.8 tan56 1.513.如图，若点 A 的坐标为 ，则 sin1=_ (1， 3)14.如图，在一次数学课外实践活动中，小聪在距离旗杆 10m 的 A 处测得旗杆顶端 B 的仰角为 60，测角仪高 AD 为 1

5、m，则旗杆高 BC 为_ m（结果保留根号）第 3 页 共 10 页15.如图，已知菱形 ABCD，对角线 AC，BD 相交于点 O若 tanBAC= ，AC=6，则 BD 的长是_1316.如图，在一次测绘活动中，某同学站在点 A 观测放置于 B，C 两处的标志物，数据显示点 B 在点 A 南偏东 75方向 20 米处，点 C 在点 A 南偏西 15方向 20 米处，则点 B 与点 C 的距离为_ 米17.在 RtABC 中， C=90，BC=2，AC=1，现给出下列结论：sinA= ；cosB= ；tanA=2；sinB= ， 其中正确的是_ 32 255 1218.在直角三角形 ABC

6、中， ACB=90，D、E 是边 AB 上两点，且 CE 所在直线垂直平分线段 AD，CD 平分BCE，BC=2 ，则 AB=_319.如图，在 55 的正方形网格中， ABC 的三个顶点 A，B，C 均在格点上，则 tanA 的值为_ 20.在平面直角坐标系 xOy 中，点 A1 ， A2 ， A3 ， 和 B1 ， B2 ， B3 ， 分别在直线 y=kx+b和 x 轴上OA 1B1 ， B1A2B2 ， B2A3B3 ， 都是等腰直角三角形，如果 A1（1，1 ），A 2（ 72,32），那么点 An 的纵坐标是_ 三、解答题（共 8 题；共 60 分）21.计算： |-1|-128-(

7、5- )+4cos45第 4 页 共 10 页22.如图，为了求某条河的宽度，在它的对岸岸边任意取一点 A，再在河的这边沿河边取两点 B、C，使得ABC=45，ACB=30，量得 BC 的长为 40m，求河的宽度（结果保留根号）23.图 1 是一辆吊车的实物图，图 2 是其工作示意图， 是可以伸缩的起重臂，其转动点 离地面 AC A BD的高度 为 .当起重臂 长度为 ，张角 为 时，求操作平台 离地面的高度AH 3.4m AC 9m HAC 118 C（结果保留小数点后一位；参考数据： ， ， ）.sin28 0.47cos28 0.88tan28 0.5324.如图，长方形广告牌架在楼房顶

8、部，已知 CD=2m，经测量得到CAH=37， DBH=60，AB=10m，求GH 的长（参考数据：tan370.75， 1.732，结果精确到 0.1m）325.如图，图是某电脑液晶显示器的侧面图，显示屏 AO 可以绕点 O 旋转一定的角度研究表明：显示屏顶端 A 与底座 B 的连线 AB 与水平线 BC 垂直时（如图），人观看屏幕最舒适此时测得BAO=15，AO=30cm，OBC=45，求 AB 的长度（结果精确到 1cm）（参考数据：sin150.26 ，cos150.97，tan150.27， 1.414） 2第 5 页 共 10 页26.如图，某河大堤上有一颗大树 ED，小明在 A

9、处测得树顶 E 的仰角为 45，然后沿坡度为 1：2 的斜坡AC 攀行 20 米，在坡顶 C 处又测得树顶 E 的仰角为 76，已知 EDCD，并且 CD 与水平地面 AB 平行，求大树 ED 的高度（精确到 1 米）（参考数据：sin760.97，cos76=0.24，tan764.01， =2.236）527.如图，在航线 l 的两侧分别有观测点 A 和 B，点 B 到航线 l 的距离 BD 为 4km，点 A 位于点 B 北偏西60方向且与 B 相距 20km 处现有一艘轮船从位于点 A 南偏东 74方向的 C 处，沿该航线自东向西航行至观测点 A 的正南方向 E 处求这艘轮船的航行路程

10、 CE 的长度（结果精确到 0.1km）（参考数据： 31.73，sin740.96，cos740.28，tan743.49）28.（ 2017黔东南州）如图，某校教学楼 AB 后方有一斜坡，已知斜坡 CD 的长为 12 米，坡角 为 60，根据有关部门的规定，39时，才能避免滑坡危险，学校为了消除安全隐患，决定对斜坡 CD 进行改造，在保持坡脚 C 不动的情况下，学校至少要把坡顶 D 向后水平移动多少米才能保证教学楼的安全？（结果取整数）第 6 页 共 10 页（参考数据：sin390.63，cos390.78，tan390.81， 1.41， 1.73， 2.24）2 3 5答案解析部分一

11、、单选题1.【答案】B 2.【答案】B 3.【答案】D 4.【答案】A 5.【答案】B 6.【答案】A 7.【答案】C 8.【答案】B 9.【答案】D 10.【 答案】A 二、填空题11.【 答案】 3212.【 答案】60 13.【 答案】 3214.【 答案】10 +1 315.【 答案】2 16.【 答案】20 217.【 答案】 18.【 答案】4 19.【 答案】 1320.【 答案】（ ） n1 32三、解答题第 7 页 共 10 页21.【 答案】解： ，|-1|-128-(5- )+4cos45= ，1-1222-1+422= 222.【 答案】解：作 ADBC,垂足为 D.设

12、 AD= xm，ABC=45，BDAD= xm，ACB=30，DC xm，ADtan30 3AD+DC=BC ,且 BC40m ， ，x+ 3x=40解得， ，x=203-20答：则河的宽度为 m (203-20)23.【 答案】如图，过点 C 作 CEDH 交于点 E，过点 A 作 AFCE 交于点 F，又 AHBD，四边形 AFEH 是矩形，HAF=90，EF=AH=3.4m，CAF=CAH-HAF=118-90=28，在 RtACF 中，AC=9m，CAF=28，CF=ACsinCAF=9sin2890.47=4.23（m），CE=CF+EF=4.23+3.47.6（m） .答：操作平台

13、 离地面的高度为 7.6m C24.【 答案】解：延长 CD 交 AH 于点 E，如图所示：根据题意得：CEAH， 设 DE=xm，则 CE=（x+2）m，第 8 页 共 10 页在 RtAEC 和 RtBED 中，tan37= ，tan60= ，AE= ，BE= ，AEBE=AB， =10，即 =10，解得：x5.8，DE=5.8m，GH=CE=CD+DE=2m+5.8m=7.8m答：GH 的长为 7.8m25.【 答案】解：过 O 点作 ODAB 交 AB 于 D 点 在 RtADO 中，A=15，AO=30，OD=AOsin15=300.259=7.77（cm） AD=AOcos15=3

14、00.966=28.98（cm）又 在 RtBDO 中，OBC=45，BD=OD=7.77（cm ），AB=AD+BD=36.7537（cm ）答：AB 的长度为 37cm第 9 页 共 10 页26.【 答案】解：过点 D 作 DFAB 于点 F，过点 C 作 CGAB 于点 G，EDCD，CD AB，D、E 、 F 三点共线，四边形 CDFG 是矩形，CD=GF，DF=CG在 RtACG 中，坡度为 1：2，CG：AG=1：2，AG：AC=2： 5AC=20 米，AG=8 米，CG=4 米5 5在 RtCDE 中，ECD=76，设 CD=x 米，则 ED=CDtan764.01x（米）在

15、RtEAF 中，EAF=45，EF=AF，即 ED+DF=AG+GF，4.01x+4 =8 +x，5 5x=2.99，ED=4.012.99=12（米）答：大树 ED 的高约为 12 米 27.【 答案】解：如图，在 RtBDF 中，DBF=60 ，BD=4km ，BF= =8km，BDcos60AB=20km，AF=12km，AEB=BDF， AFE=BFD，AEFBDF，第 10 页 共 10 页 = ，AEAFBDBFAE=6km，在 RtAEF 中，CE=AEtan7420.9km故这艘轮船的航行路程 CE 的长度是 20.9km 28.【 答案】解：假设点 D 移到 D的位置时，恰好=39，过点 D 作 DEAC 于点 E，作 DEAC 于点 E，CD=12 米，DCE=60 ，DE=CDsin60=12 =6 米，CE=CDcos60=12 =6 米32 3 12DEAC，DEAC ，DDCE，四边形 DEED是矩形，DE=DE=6 米3DCE=39，CE= 12.8，DEtan39630.81EE=CECE=12.86=6.87（米）答：学校至少要把坡顶 D 向后水平移动 7 米才能保证教学楼的安全