山东省泰安市岱岳区2018届中考第三次模拟考试数学试题(含答案解析)
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1、山东省泰安市岱岳区 2018 届九年级第三次模拟考试数学试题一、选择题(每小题 3 分,满分 36 分)1 下列计算结果等于 1 的是( )A |( 6)+ (6)| B (6)(6)C ( 6)(6) D (6)(6)【分析】根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果,从而可以解答本题 解:|(6)+(6)| |12|12,故选项 A 错误,(6)(6)0,故选项 B 错误,(6)(6)36,故选项 C 错误,(6)(6)1,故选项 D 正确, 故选:D【 点 评 】 本 题 考 查 有 理 数 的 混 合 运 算 , 解 答 本 题 的 关 键 是 明 确 有 理 数 混 合 运 算 的计算
2、方法2 下列运算正确的是( )Ax 2+x2x 4 B3a 32a26a 6C ( a2) 3a3a 3 D (ab) 2a 2b 2【 分 析 】 根 据 单 项 式 乘 以 单 项 式 、 单 项 式 除 以 单 项 式 、 积 的 乘 方 、 合 并 同 类 项 法则求出每个式子的值,再判断即可解:A、 结 果 是 2a2, 故 本 选 项 不 符 合 题 意 ; B、 结 果 是 6a5,故本选项不符合题意; C、结果是 a 3,故本选项符合题意;D、结果是 a 22ab+b 2,故本选项不符合题意; 故选:C 【 点 评 】 本 题 考 查 了 单 项 式 乘 以 单 项 式 、 单
3、 项 式 除 以 单 项 式 、 积 的 乘 方 、 合 并 同类项法则等知识点,能正确求出每个式子的值是解此题的关键3 为 了 解 某 班 学 生 每 天 使 用 零 花 钱 的 情 况 , 小 红 随 机 调 查 了 15 名 同 学 , 结 果 如下 表 :每天使用零花钱 1 2 3 5 6(单位:元)人 数 2 5 4 3 1则这 15 名同学每天使用零花钱的众数和中位数分别是( )A3,3 B2, 3 C2,2 D3,5【分析】由于小红随机调查了 15 名同学,根据表格数据可以知道中位数在第三组,再利用众数的定义可以确定众数在第二组解:小红随机调查了 15 名同学,根据表格数据可以知
4、道中位数在第三组,即中位数为 32 出现了 5 次,它的次数最多,众数为 2 故选:B【点评】此题考查中位数、众数的求法:给 定 n 个 数 据 , 按 从 小 到 大 排 序 , 如 果 n 为奇数,位于中间的那个数就是中位 数 ; 如 果 n 为 偶 数 , 位 于 中 间 两 个 数 的 平 均 数 就 是 中 位 数 任 何 一 组 数 据 , 都一定存在中位数的,但中位数不一定是这组数据里的数给定一组数据,出现次数最多的那个数,称为这组数据的众数如果一组数据存在众数,则众数一定是数据集里的数4 四 张 质 地 、 大 小 、 背 面 完 全 相 同 的 卡 片 上 , 正 面 分 别
5、 画 有 下 列 图 案 , 现 把 它们正面朝下随机摆放在桌面上,从中任意抽出一张,则抽出的卡片正面图案既是轴对称图形,又是中心对称图形的概率是( )A B C D1【 分 析 】 根 据 轴 对 称 图 形 和 中 心 对 称 图 形 的 概 念 确 定 出 符 合 条 件 的 结 果 数 , 再 根据概率公式计算可得解:因为在所列 4 个图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是第 1、3这 2 个,所以抽出的卡片正面图案既是轴对称图形,又是中心对称图形的概率是 , 故选:B【 点 评 】 此 题 考 查 了 概 率 公 式 的 应 用 注 意 用 到 的 知 识 点 为 : 概 率
6、所 求 情 况 数与总情况数之比5.已知关于 x, y 的方程组 的解满足方程 3x+2y 19, 则 m 值是 ( )A1 B 1 C19 D19【 分 析 】 先 解 关 于 x, y 二 元 一 次 方 程 组 , 求 得 用 m 表 示 的 x, y 的 值 后 , 再 代 入3x+2y19,建立关于 m 的方程,解出 m 的数值解: ,+得 x7m ,得 ym,依题意得 37m+2( m)19,m1 故选:A【点评】此题考查二元一次方程组的解,本题实质是解二元一次方程组,先用 m表示的 x,y 的值后,再求解关于 m 的方程,解方程组关键是消元6.如图,ABCO, O,AC 是 O
7、的直径, ACB52,点 D 是 上一点,则D 度数是( )A52 B38 C19 D26【 分 析 】 由 AC 是O 的 直 径 , 根 据 直 径 所 对 的 圆 周 角 是 直 角 , 即 可 求 得 ACB 的 度 数 , 又 由 在 同 圆 或 等 圆 中 , 同 弧 或 等 弧 所 对 的 圆 周 角 相 等 , 即 可 求 得 D 的度数解:AC 是O 的直径,ABC90,ACB52,A90ACB38,DA 38 故选:B【 点 评 】 此 题 考 查 了 圆 周 角 定 理 与 直 角 三 角 形 的 性 质 此 题 比 较 简 单 , 注 意 掌 握直径所对的圆周角是直角与
8、在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等定理的应用是解此题的关键7.我 省 2013 年 的 快 递 业 务 量 为 1.4 亿 件 , 受 益 于 电 子 商 务 发 展 和 法 治 环 境 改 善 等多 重 因 素 , 快 递 业 务 迅 猛 发 展 , 2014 年 增 速 位 居 全 国 第 一 若 2015 年 的 快 递 业 务量 达 到 4.5 亿 件 , 设 2014 年 与 2015 年 这 两 年 的 平 均 增 长 率 为 x, 则 下 列方程正确的是( )A1.4(1+x )4.5 B1.4 (1+2x )4.5 C1.4 (1+ x) 24.5 D1.4(1+x )
9、+1.4(1+x) 24.5【分析】根据题意可得等量关系:2013 年的快递业务量 (1+ 增长率) 22015 年的快递业务量,根据等量关系列出方程即可解:设 2014 年与 2015 年这两年的平均增长率为 x,由题意得:1.4(1+ x) 24.5, 故选:C 【 点 评 】 此 题 主 要 考 查 了 由 实 际 问 题 抽 象 出 一 元 二 次 方 程 , 关 键 是 掌 握 平 均 变 化率 的 方 法 , 若 设 变 化 前 的 量 为 a, 变 化 后 的 量 为 b, 平 均 变 化 率 为 x, 则 经 过两 次 变 化 后 的 数 量 关 系 为 a(1x) 2b8 下
10、列四个函 数 : y2x 9; y3x +6; y ; y2x 2+8x5 当x2 时,y 随 x 增大而增大的函数是( )A B C D【 分 析 】 根 据 反 比 例 函 数 的 性 质 , 一 次 函 数 的 性 质 , 二 次 函 数 的 性 质 , 可 得 答 案 解:y2x9,k20 当 x2 时,y 随 x 增大而增大;y3x+6,k 30 ,当 x 2 时,y 随 x 增大而减小;y ,k30,当 x0 时,y 随 x 增大而增大,当 0x 2 时,y 随 x增大而增大,故错误;y2x 2+8x5, 当 x2 时,y 随 x 增 大 而 增 大 , 故选:D【 点 评 】 本
11、 题 考 查 了 反 比 例 函 数 的 性 质 , 一 次 函 数 的 性 质 , 二 次 函 数 的 性 质 , 熟记反比例函数的性质,一次函数的性质,二次函数的性质是解题关键9. 若 0 m 2, 则 关 于 x 的 一 元 二次 方 程 (x +m) ( x+3m) 3mx+37 根 的 情况是( )A无实数根B有两个正根C. 有两个根,且都大于3mD. 有两个根,其中一根大于m【 分 析 】 先 把 方 程 化 为 一 般 式 , 再 计 算 判 别 式 的 值 得 到 37 (m 24) , 然 后 根据 m 的范围得到0 ,从而根据判别式的意义可得到正确选项解:方程整理为 x 2
12、+7mx+3m2+370,49m 24(3m 2+37)37(m 24) ,0m2,m 240,0, 方 程 没 有 实 数 根 故选:A【 点 评 】 本 题 考 查 了 抛 物 线 与 x 轴 的 交 点 : 把 求 二 次 函 数 y ax2+bx+c( a, b, c 是 常 数 , a 0) 与 x 轴 的 交 点 坐 标 问 题 转 化 为 解 关 于 x 的一元二次方程也考查了判别式的意义10. 如果一次函数 yax+b 的图象如图所示,那么反比例函数 y 和二次函数 yax 2+bx+c 的图象只可能是( )BC D【 分 析 】 根 据 一 次 函 数 图 象 , 可 得 a
13、, b, 根 据 反 比 例 函 数 图 象 、 二 次 函 数 图 象 , 可得答案解:由一次函数图象,得a0,b0,当 x1 时, ya+b0, a+b 0, y 的图象位于二四象限,a 0, 二次函数图象开口向下,x 0,对称轴在 y 轴的右侧, 故选:D【 点 评 】 本 题 考 查 了 反 比 例 函 数 图 象 、 一 次 函 数 图 象 、 二 次 函 数 图 象 , 熟 记 反 比例函数图象、一次函数图象、二次函数图象是解题关键11.如 图 , 菱 形 ABCD 的 边 长 为 2cm,A60 , 弧 BD 是 以 点 A 为 圆 心 、 AB 长 为 半 径 的 弧 , 弧
14、CD 是 以 点 B 为 圆 心 、 BC 长 为 半 径 的 弧 , 则 阴 影 部 分 的 面积 为 ( )A1cm 2 B C2cm 2 Dcm 2A【分析】连接 BD,判断出ABD 是等边三角形,根据等边三角形的性质可得 ABD60,再求出 CBD 60,然后求出阴影部分的面积S ABD,计算即可得解解:如图,连接 BD,四边形 ABCD 是菱形,ABAD,A60,ABD 是等边三角形,ABD60 ,又菱形的对边 ADBC,ABC18060120,CBD1206060,S 阴影 S 扇 形 CBD(S 扇 形 BADS ABD) ,S ABD, 2( 2) , cm2 故选:B【 点
15、评 】 本 题 考 查 了 菱 形 的 性 质 , 扇 形 的 面 积 的 计 算 , 熟 记 性 质 并 作 辅 助 线 构 造出等边三角形是解题的关键12. 如 图 , 已 知 AD 为 ABC 的高,ADBC, 以 AB 为 底 边 作 等 腰 RtABE,EFAD,交 AC 于 F,连 ED ,EC,有以下结论:ADEBCECEABBD2EFS BDES ACE其中正确的是( )A B C D【分析】只要证明ADEBCE,KAEDBE,EF 是ACK 的中位线即可一一判断;解:如图延长 CE 交 AD 于 K,交 AB 于 H设 AD 交 BE 于 OODB OEA ,AOEDOB,O
16、AE OBD,AEBE,ADBC,ADE BCE,故正确,AED BEC,DEEC ,AEB DEC90 ,ECDABE45 ,AHCABC+HCB90+ EBC90,EC 不垂直 AB,故错误,AEB HED,AEKBED ,AEBE,KAEEBD,KAEDBE ,BD AK,DCK 是等腰直角三角形,DE 平分CDK,ECEK,EFAK,AFFC,AK2EF,BD 2EF,故 正确,EKEC,S AKES AEC,KAEDBE ,S KAES BDE,S BDES AEC,故正确 故选:D【 点 评 】 本 题 考 查 等 腰 直 角 三 角 形 的 性 质 和 判 定 、 全 等 三 角
17、 形 的 判 定 和 性 质 、 三角形中位线定理等知识,解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题,属于中考选择题中的压轴题二、填空题(共 6 小题,每小题 3 分,满分 18 分,只要求填写最后结果,每小题填对的 3 分)13. 据报道2018 年 5 月 1 日 到 3 日 的 五 一 劳 动 节 期 间 , 全 国 共 接 待 游 客 1.34亿人次,旅游总收入达 791.2 亿元,用科学记数法表示数 791.2 亿元是 7.9121010 元人民币【 分 析 】 科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 a10n 的 形 式 , 其 中 1 |a| 10, n 为 整 数 确定 n 的
18、 值 时 , 要 看 把 原 数 变 成 a 时 , 小 数 点 移 动 了 多 少 位 , n 的绝对值与小数点 移 动 的 位 数 相 同 当 原 数 绝 对 值 1 时 , n 是 正 数 ; 当 原 数 的 绝 对 值 1 时 ,n 是负数解 : 用 科 学 记 数 法 表 示 数 791.2 亿 元 是 7.9121010 元 人 民 币 故答案为:7.91210 10【点评】此 题 考 查 科 学 记 数 法 的 表 示 方 法 科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 a10n 的形 式 , 其 中 1 |a| 10, n 为 整 数 , 表 示 时 关 键 要 正 确 确 定
19、 a 的 值 以 及 n 的 值 14. 若关于 x 的不等式 的整数解共有 4 个, 则 m 的取值范围是 6m7 【 分 析 】 关 键 不 等 式 的 性 质 求 出 不 等 式 的 解 集 , 根 据 找 不 等 式 组 解 集 的 规 律 找 出不 等 式 组 的 解 集 , 根 据 已 知 得 到 6m7 即可解: ,由得:xm, 由得:x3,不等式组的解集是 3xm,关于 x 的不等式 的整数解共有 4 个,6m7,故答案为:6m7【 点 评 】 本 题 主 要 考 查 对 解 一 元 一 次 不 等 式 , 不 等 式 的 性 质 , 解 一 元 一 次 不 等 式组,一元一次
20、不等式组的整数解等知识点的理解和掌握,能根据不等式组的解 集 得 到 6m7 是解此题的关键15.点 A, B、C 在 格 点 图 中 的 位 置 如 图 所 示 , 连 AB,AC ,已知格点小正方形的边 长 为 1,则sinBAC 的值是 【分析】过 C 作 CEAB, 利 用 三 角 形 的 面 积 公 式 和 三 角 函 数 解 答 即 可 解 : 过 C 作 CEAB , 连 接 BC,S ABC33 21 21 33 1 9 1 1 1 ,AB ,5 CE , CE AC ,sin BAC , 故答案为:【点评】此题考查解直角三角形问题,关键是利用三角形的面积公式和三角函数解答16
21、. 如图,ABC 是O 的内接三角形,C30,O 的 半 径 为 5, 若 点 P是O 上的一点,在ABP 中,PB AB,则 PA 的长为 【分析】连接 OA、OP ,连接 OB 交 AP 于 H,根据圆周角定理得到AOB 2C 60, 根 据 正 弦 的 概 念 计 算 即 可 解 : 连 接 OA、OP , 连 接 OB 交 AP 于 H, 由圆周角定理得,AOB 2 C60,PBAB,POB60 ,OBAP,则 AHPHOPsinPOH , AP 2AH 5 , 故答案为:5 【 点 评 】 本 题 考 查 的 是 三 角 形 的 外 接 圆 与 外 心 , 掌 握 圆 周 角 定 理
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