北师大版八年级数学上册《第1章勾股定理》单元检测试题（含答案）

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1、八年级数学上册第 1 章勾股定理单元检测试题班级：_姓名： _ 一、单选题（共 10 题；共 30 分）1.下列各组数中，能构成直角三角形的是（ ） A. 4，5，6 B. 6， 8，11 C. 1，1， D. 5，12，22.已知一个 Rt的两边长分别为 3 和 4，则第三边长的平方是（ ） A. 25 B. 14, C. 7 D. 7 或 253.已知 a、b 、c 是三角形的三边长，如果满足(a6) 2 0，则三角形的形状是( ) A. 底与腰不相等的等腰三角形 B. 等边三角形 C. 钝角三角形 D. 直角三角形4.一座建筑物发生了火灾，消防车到达现场后，发现最多只能靠近建筑物底端 5

2、m，消防车的云梯最大升长为 13m，则云梯可以达到该建筑物的最大高度是（ ） A. 12m B. 13m C. 14m D. 15m5.一块木板如图所示，已知 AB4 ，BC 3 ，DC12，AD13，B90，木板的面积为（ ）来源:学|科|网 Z|X|X|KA. 60 B. 30 C. 24 D. 126.如图，在 55 的正方形网格中，从在格点上的点 A，B， C，D 中任取三点，所构成的三角形恰好是直角三角形的个数为（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 47.一个三角形的三边的长分别是 3、4 、5，则这个三角形最长边上的高是（ ） A. 4 B. C. D. 8.如图，在ABD 中

3、， D=90，CD=6，AD=8 ， ACD=2B，则 BD 的长是（ ） A. 12 B. 14 C. 16 D. 189.图 1 是边长为 1 的六个小 正方形组成的图形，它可以围成图 2 的正方体，则图 1 中正方形顶点 A、B 在 围成的正方体中的距离是（ ）A. 0 B. 1 C. D. 来源:学科网 ZXXK10.ABC 中，A，B， C 的对边分别记为 a，b，c，由下列条件不能判定 ABC 为直角三角形的是（ ） A. A+B=C B. A：B： C=1：2：3 C. a2=c2b2 D. a：b：c=3：4：6二、填空题（共 8 题；共 24 分）11.如图为某楼梯的侧面，测

4、得楼梯的斜长 AB 为 13 米，高 BC 为 5 米，计划在楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要_米12.在直角三角形 ABC 中，斜边 AB=2，则 AB2+AC2+BC2=_ 13.一直角三角形的一条斜边和一直角边的长度分别是 4 和 3，则它的另一直角边长是_. 14.已知直角三角形的两边的长分别是 3 和 4，则第三边长为_ 15.将一根 24cm 的筷子，置于底面直径为 15cm，高 8cm 的圆柱形水杯中，如图所示，设筷子露在杯子外面的长度为 hcm，则 h 的取值范围是 _ 16.在直线 l 上依次摆放着七个正方形（如图所示）已知斜放置的三个正方形的面积分别是 1，2，3 ，正放

5、置的四个正方形的面积依次是 S1 ， S2 ， S3 ， S4 ， 则 S1+S2+S3+ S4=_ 17.要在一个长方体中放入一细直木条，现知长方体的长为 2，宽为 ， 高为 ， 则放入木盒的细木条最大长度为_ 18.如图，一根旗杆在离地面 9 米处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部 12 米处，则旗杆折断之前有_米三、解答题（共 66 分）19.已知：如图，在 ABC 中， C=90，D 是 BC 的中点，AB=10，A C=6求 AD 的长度20.求如图的 RtABC 的面积 21 .如图， AOB=90，OA=90cm，OB=30cm，一机器人在点 B 处看见一个小球从点 A 出发沿着 AO

6、 方向匀速滚向点 O，机器人立即从点 B 出发，沿直线匀速前进拦截小球，恰好在点 C 处截住了小球如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，那么机器人行走的路程 BC 是多少?22.一个 25 米长的梯子 AB，斜靠在一竖直的墙 AO 上，这时的 AO 距离为 24 米，如果梯子的顶端 A 沿墙下滑 4 米，那么梯子底端 B 也外移 4 米，对 吗？为什么？23.铁路上 A，B 两站（视为直线上的两点）相距 50km，C，D 为两村庄（视为两个点），DAAB 于点A，CB AB 于点 B（如图）.已知 DA=20km，CB=10km，现在要在铁路 AB 上建一个土特产收购站 E，使得C， D

7、两村庄到收购站 E 的直线距离相等，请你设计出收购站的位置，并计算出收购站 E 到 A 站的距离.24.如图，南北向 MN 为我国领海线，即 MN 以西为我国领海，以东为公海，上午 9 时 50 分，我国反走私A 艇发现正东方有一走私艇以 13 海里/ 时的速度偷偷向我领海开来，便立即通知正在 MN 线上巡逻的我国反走私艇 B 密切注意反走私艇 A 和走私艇 C 的距离是 13 海里，A、B 两艇的距离是 5 海里；反走私艇B 测得距离 C 艇 12 海里，若走私艇 C 的速度不变，最早会在什么时候进入我国领海？25.已知在 中， ， ， （1 ）判断ABC 的形状，并说明理由； （2 ）试在

8、下面 的方格纸上补全 ABC，使它的顶点都在方格的顶点上。（每个小方格的边长为 1） 26.已知：四边形 ABCD 中，AC BC，AB=17 ，BC=8 ，CD=12，DA=9； 来源:学,科,网 Z,X,X,K（1 ）求 AC 的长；（2）求四边形 ABCD 的面积 27.如图 1，RtABC 中， ACB=90。 ， 直角边 AC 在射线 OP 上，直角顶点 C 与射线端点 0 重合，AC=b，BC=a，且满足 （1）求 a，b 的值； （2 ）如图 2，向右匀速移动 RtABC，在移动的过程中 RtABC 的直角边 AC 在射线 OP 上匀速向右运动，移动的速度为 1 个单位秒，移动的

9、时间为 t 秒，连接 OB，若OAB 为等腰三角形，求 t 的值；RtABC 在移动的过程中，能否使OAB 为直角三角形 ?若能，求出 t 的值：若不能，说明理由 答案解析部分一、单选题1.【答案】C 2.【答案】D 3.【答案】D 4.【答案】A 5.【答案】C 6.【答案】C 7.【答案】D 8.【答案】C 9.【答案】C 10.【答案】D 二、填空题11.【 答案】17 12.【答案 】8 13.【答案】 14.【答案】5 或 15.【答案】7cmh16cm 16.【 答案】4 17.【答案】3 18.【答案】2 4 三、解答题19.解：在 RtABC 中， C=90，由勾股定理得：BC

10、=8D 是 BC 的中点， 在 RtADC 中，C=90，再由勾股定理得： 20.解：由勾股定理得：（x+4） 2=36+x2,解得：x= ，所以ABC 的 面积= 6 =7.5 21.解：小球滚动的速度与机器人行走的速度相等 BC=AC设 BC=AC=xcm OC=（90 x ）cm 在 RtBOC 中， 解得：x=50答：机器人行走的路程 BC 为 50cm 22.解：不对理由：如图，依题意可知AB 25(米) ，AO 24(米)，O90， BO2AB 2AO225 2-242 ， BO7(米)，移动后，AO20( 米) ，BO 2(AB) 2-(AO) 225 2-20215 2, BO

11、15(米 )， BBBO BO15 7 8(米) 来源:学# 科#网23.解：连接 DE，CE ，设 AE=x km，则 BE=(50-x) km ，在 RtADE 中， ， 在 RtBCE 中， ，CE2=102+（50-x） 2 ， 又 DE=CE，202+x2=102+（ 50-x） 2 ， 解得 x=22收购站 E 到 A 站的距离为 22km。 来源:Z。xx。k.Com24.解：设 MN 与 AC 相交于 E，则BEC=90AB2+BC2=52+122=132=AC2 ， ABC 为直角三角形，且ABC =90，由于 MNCE，所以走私艇 C 进入我国领海的最短距离是 CE，由 S

12、ABC= ABBC= ACBE，得 BE= （海里），由 CE2+BE2=122 ， 得 CE= （海里）， 13= 0.85（h ）=51（min ）9 时 50 分+51 分 =10 时 41 分答：走私艇 C 最早在 10 时 41 分进入我国领海 25.（ 1）解：在ABC 中，AB= ，AC=2 ，BC=5 ，AB2+AC2=5+20=25=BC2 ， ABC 为直角三角形.（2 ）解：如图所示：26.（ 1）解： ACBC，AB=17，BC=8 ， AC= = =15（2 ）解：12 2+92=152, CD2+AD2=AC2 ， D=90，四边形 ABCD 的面积为： 815+

13、129=60+54=114 27.（ 1）解 : , ， ， a=3，b=4（2 ）解: AC=4，BC=3，AB= =5，OC=t OB2=t2+32=t2+9，OA=t+4，当 OB=AB 时，t 2+9=25，解得 t=4 或 t=4（舍去）；当 AB=OA 时，5=t+4，解得 t=1；当 OB=OA 时， t2+9=（t+4） 2,解得 t= （舍去）综上所述，t=4 或 t=1；能t0，点 C 在 OP 上，ACB 只能是OBA=90，OB2+AB2=OA2 ， 即 t2+9+25=（t+4） 2 ， 解得 t= RtABC 在移动的过程中，能使 OAB 为直角三角形，此时 t=