北师大版九年级数学下册期末模拟检测试题（含答案）

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1、 第 1 页 共 9 页九年级数学下册期末模拟检测试题姓名：_ 班级： _考号：_一、单选题（共 10 题；共 30 分）1.如图，点 A、B 、C 都在圆 O 上，若AOB 72，则ACB 的度数为( )A. 18 B. 30 C. 36 D. 722.已知A 半径为 5，圆心 A 的坐标为（1 ，0），点 P 的坐标为（2 ，4），则点 P 与A 的位置关系是（ ） A. 点 P 在A 上 B. 点 P 在 A 内 C. 点 P 在 A 外 D. 不能确定3.在ABC 中， C=90，如果 tanA= ，那么 sinB 的值等于（ ） A. B. C. D. 4.如图，四边形 ABCD 是

2、O 的内接四边形，若B=75，C=85，则D A 的度数差为（ ）A. 10 B. 15 C. 20 D. 255.已知抛物线 y(a 1)x 2ax8，过点（2 ，2），且与 x 轴的一个交点的横坐标为 2n，则代数式4n2n2016 的值为( ) A.2020 B.2019 C.2018 D.20176.抛物线 y=x22x+1 与坐标轴交点个数为（ ） A. 无交点 B. 1 个 C. 2 个 D. 3 个7.已知二次函数 y=x22x+c 的图象沿 x 轴平移后经过（1 ，y 1），（5 ，y 2）两点若 y1y 2，则图象可能的平移方式是（ ） A. 向左平移 5 单位 B. 向左平

3、移 3 单位 C. 向右平移 1 单位 D. 向右平移 2 单位8.二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，下列结论：b0 ；c0；a+cb；b 24ac0，其中正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 49.已知函数 y=|（x 1） 21|，则使 y=k 成立的 x 值恰好有三个，则 k 的值为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 310.如图，将 RtABC 形状的楔子从木桩的底端 P 沿水平方向打入木桩，使木桩向上运动已知楔子斜面的倾斜角为 15，若楔子沿水平方向前进 6cm（如箭头所示），则木桩上升了（ ）A. 6sin15cm B. 6cos15c

4、m C. 6tan15 cm D. cm第 2 页 共 9 页二、填空题（共 8 题；共 24 分）11.已知抛物线 y=(x-1)2+3，则该抛物线的顶点坐标是_ . 12.将抛物线 平移，使它的顶点移到点 P（-2，3），平移后新抛物线的表达式为_ 13.如果抛物线 y=ax22ax+c 与 x 轴的一个交点为（5 ，0），那么与 x 轴的另一个交点的坐标是_ 14.试写出一个二次函数关系式，使它对应的一元二次方程的一个根为 0，另一个根在 1 到 2 之间：_ 15.已知二次函数 的图象开口向下，则 m 的值为_. 16.如图，一块含 45角的直角三角板，它的一个锐角顶点 A 在 O 上

5、，边 AB， AC 分别与 O 交于点 D，E.则DOE 的度数为_.17.BD 为等腰ABC 的腰 AC 上的高，BD1 ，tanABD ，则 CD 的长为_. 18.如图，在扇形 OAB 中，C 是 OA 的中点， ，CD 与 交于点 D，以 O 为圆心，OC 的长为半径作 交 OB 于点 E，若 oa=4， ，则图中阴影部分的面积为_ 结果保留 三、计算题（共 2 题；共 10 分）19.计算： 20.计算：3tan30 2tan45+2sin60+4cos60 四、解答题（共 5 题；共 34 分）第 3 页 共 9 页21.某商店购进一批单价为 20 元的日用品，如果以单价 30 元

6、销售，那么半个月内可以售出 400 件.根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高 1 元，销售量相应减少 20 件.问如何提高售价, 才能在半个月内获得最大利润？ 22.已知：如图，MN 、PQ 是O 的两条弦，且 QN=MP, 求证： MN= PQ23.已知 是二次函数，且函数图象有最高点 （1 ）求 k 的值；（2）求顶点坐标和对称轴，并说明当 x 为何值时，y 随 x 的增大而减少 24.A，B 两市相距 150 千米，分别从 A，B 处测得国家级风景区中心 C 处的方向角如图所示，风景区区域是以 C 为圆心，45 千米为半径的圆，tan=1.627，tan=1.3

7、73为了开发旅游，有关部门设计修建连接AB 两市的高速公路问连接 AB 高速公路是否穿过风景区，请说明理由25.如图，在ABC 中，C=90，BAC 的平分线交 BC 于点 D，点 O 在 AB 上，以点 O 为圆心，OA 为半径的圆恰好经过点 D，分别交 AC，AB 于点 E，F （）试判断直线 BC 与O 的位置关系，并说明理由；第 4 页 共 9 页（）若 BD=2 ，BF=2，求阴影部分的面积（结果保留 ）26.小明想要测量学校食堂和食堂正前方一棵树的高度，他从食堂楼底 M 处出发，向前走 3 米到达 A 处，测得树顶端 E 的仰角为 30，他又继续走下台阶到达 C 处，测得树的顶端

8、E 的仰角是 60，再继续向前走到大树底 D 处，测得食堂楼顶 N 的仰角为 45已知 A 点离地面的高度 AB=2 米，BCA=30，且B，C ， D 三点在同一直线上（1 ）求树 DE 的高度;（2）求食堂 MN 的高度 27.如图, 抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴的一个交点 A 的坐标为（ 1，0），对称轴为直线 x=2（1 ）求抛物线与 x 轴的另一个交点 B 的坐标；（2 ）点 D 是抛物线与 y 轴的交点，点 C 是抛物线上的另一点若以 AB 为一底边的梯形 ABCD 的面积为9求此抛物线的解析式，并指出顶点 E 的坐标；（3 ）点 P 是（2）中抛物线对称轴上一动点，且

9、以 1 个单位/秒的速度从此抛物线的顶点 E 向上运动设点 P 运动的时间为 t 秒当 t 为 秒时，PAD 的周长最小？当 t 为 秒时，PAD 是以 AD 为腰的等腰三角形？（结果保留根号）点 P 在运动过程中，是否存在一点 P，使PAD 是以 AD 为斜边的直角三角形？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 第 5 页 共 9 页第 6 页 共 9 页答案解析部分一、单选题1.【答案】C 2.【答案】A 3.【答案】B 4.【答案】A 5.【答案】A 6.【答案】C 7.【答案】D 8.【答案】C 9.【答案】B 10.【答案】C 二、填空题11.（ 1,3） 12. 13.（

10、 3，0 ） 14.y=x2 x 15. 16.90 17. 、 或 18.三、计算题19.解：原式= 20.解：原式=3 21+2 +4 = 2+ +2=2 四、解答题21.解：设销售单价为 x 元，销售利润为 y 元根据题意，得 y=（x-20）400-20（x-30）= （x-20）（1000-20x）=-20x 2+1400x-20000当 x= =35 时，才能在半月内获得最大利润. 22.证明：QNMP， 弧 QN=弧 MP， 弧 MN=弧 PQ， MNPQ 23.（ 1）解： 是二次函数，k2+k4=2 且 k+20，解得 k=3 或 k=2函数有最高点，抛物线的开口向下，k+2

11、0，解得 k 2，k=3；（2 ）解：当 k=3 时，二次函数为 y=x2 ， 顶点坐标为（ 0，0），对称轴为 y 轴，当 x0 时，y 随 x 的增大而减少 24.解：AB 不穿过风景区理由如下：如图，过 C 作 CDAB 于点 D，第 7 页 共 9 页根据题意得：ACD=， BCD=，则在 RtACD 中，AD=CDtan，在 RtBCD 中，BD=CDtan，AD+DB=AB，CDtan+CDtan=AB，CD= = （千米）CD=5045，高速公路 AB 不穿过风景区 25.解：（）BC 与 O 相切 证明：连接 ODAD 是BAC 的平分线，BAD=CAD又 OD=OA，OAD=

12、ODACAD=ODAODACODB=C=90，即 ODBC又 BC 过半径 OD 的外端点 D，BC 与O 相切（）设 OF=OD=x，则 OB=OF+BF=x+2，根据勾股定理得：OB 2=OD2+BD2 ， 即（x+2） 2=x2+12，解得：x=2，即 OD=OF=2，OB=2+2=4 ，RtODB 中，OD= OB，B=30，DOB=60 ，S 扇形 AOB= = ，则阴影部分的面积为 SODBS 扇形 DOF= 22 =2 故阴影部分的面积为 2 26.（ 1）解：如图，设 DE=x，AB=DF=2，EF=DEDF=x2，第 8 页 共 9 页EAF=30，AF= = = （x2 ）

13、，又 CD= = = x，BC= = =2 ，BD=BC+CD=2 + x由 AF=BD 可得 （x2 ）=2 + x，解得：x=6，树 DE 的高度为 6 米；（2 ）解：延长 NM 交 DB 延长线于点 P，则 AM=BP=3，由（1）知 CD= x= 6=2 ，BC=2 ，PD=BP+BC+CD=3+2 +2 =3+4 ，NDP=45，且 MP=AB=2，NP=PD=3+4 ，NM=NPMP=3+4 2=1+4 ，食堂 MN 的高度为 1+4 米 27.解：（1 ）由抛物线的轴对称性及 A（1，0 ），可得 B（3，0 ）；（2 ）设抛物线的对称轴交 CD 于点 M，交 AB 于点 N，

14、由题意可知 ABCD，由抛物线的轴对称性可得 CD=2DMMNy 轴，ABCD， 四边形 ODMN 是矩形 DM=ON=2， CD=22=4A（1， 0），B （3，0），AB=2 ，梯形 ABCD 的面积= （AB+CD）OD=9， OD=3，即 c=3把 A（ 1，0），B （3，0）代入 y=ax2+bx+3 得 ，解得 y=x 2+4x+3将 y=x2+4x+3 化为顶点式为 y=（x+2） 21，得 E（ 2，1 ）；第 9 页 共 9 页（3 ） 当 t 为 2 秒时，PAD 的周长最小；当 t 为 4 或 4 或 4+ 秒时，PAD 是以 AD 为腰的等腰三角形故答案为：2；4 或 4 或 4+ 存在APD=90，PMD=PNA=90，DPM+APN=90，DPM+ PDM=90，PDM=APN，PMD=ANP，APNPDM， ， ，PN23PN+2=0，PN=1 或 PN=2P（2，1）或（ 2，2）