2017-2018学年安徽省芜湖市无为县八年级上期末数学试卷（含答案解析）

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1、2017-2018 学年安徽省芜湖市无为县八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分）1在式子 中，分式的个数有（ ）A2 B3 C4 D52一个三角形的两边长分别为 3cm 和 8cm，则此三角形第三边长可能是（ ）A3cm B5cm C7cm D11cm3下列图案是几种名车的标志，请你指出，在这几个图案中是轴对称图形的共有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个4下列运算正确的是（ ）Ax 2+x22x 4 Ba 2a3a 5C（ 2x 2） 416x 6 D（x+3y）（x 3y）x 23y 25用三个正多边形镶嵌成一个平面时，若前两种是

2、正方形和正六边形，则第三种是（ ）A正十二边形 B正十边形 C正八边形 D正三角形6如图，ABC 中，ABAC，D 是 BC 的中点， AC 的垂直平分线分别交AC、AD、AB 于点 E、O、F，则图中全等三角形的对数是（ ）A1 对 B2 对 C3 对 D4 对7如图，AOB 150 ，OC 平分AOB，P 为 OC 上一点，PDOA 交 OB 于点D，PE OA 于点 E若 OD4，则 PE 的长为（ ）A2 B2.5 C3 D48某服装厂准备加工 400 套运动装，在加工完 160 套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了 20%，结果共用了 18 天完成任务，问计划每天加工服装多

3、少套？在这个问题中，设计划每天加工 x 套服装，则根据题意可得方程为（ ）A + 18B + 18C + 18D + 189因式分解 x2+mx12（x+ p）（x+q），其中 m、p、q 都为整数，则这样的 m 的最大值是（ ）A1 B4 C11 D1210对于任意非零实数 a，b，定义运算“”如下：“ab” ，则12+2 3+34+2017 2018 的值为（ ）A B C D二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分）11分解因式：3x 212xy+12y 2 12水由氢原子和氧原子组成，其中氢原子的直径约为 0.0000000001 米，用科学记数法表示为 米13如

4、图，在长方形 ABCD 的边 AD 上找一点 P，使得点 P 到 B、C 两点的距离之和最短，则点 P 的位置应该在 14将一副三角板按如图所示的方式摆放，其中ABC 为含有 45角的三角板，直线AD 是等腰直角三角板的对称轴，且斜边上的点 D 为另一块三角板 DMN 的直角顶点，DM 、DN 分别交 AB、AC 于点 E、F 则下列四个结论：BDADCD；AEDCFD；BE +CFEF；S 四边形 AEDF BC2其中正确结论是 （填序号）三、（本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分）15（1）计算：（ ） 2 2 30.125+20050+|1|；（2）解方程： 16先化简，再

5、求值：y （ x+y）+（x +y）（x y）x 2，其中 x2，y 四、（本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分）17如图，将一个长方形沿着对角线剪开即可得到两个全等的三角形，再把ABC沿着 AC 方向平移，得到图 中的GBH，BG 交 AC 于点 E，GH 交 CD 于点F在图中，除ACD 与HGB 全等外，你还可以指出哪几对全等的三角形（不能添加辅助线和字母）？请选择其中一对加以证明18如图，在平面直角坐标系中，ABC 的三个顶点坐标分别为 A（1，4），B（3，3），C（1， 1）（1）画出ABC 关于 x 轴对称的 A 1B1C1；（2）写出A 1B1C1 各顶点的坐标五

6、、（本大题共 2 小题，每小题 10 分，满分 20 分）19任何一个正整数 n 都可以进行这样的分解：npq（p、q 是正整数，且pq）如果 pq 在 n 的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称pq 是 n 的最佳分解，并且规定 F（n） 例如 181182936，这时就有 F（18） 请解答下列问题：（1）计算：F（24）；（2）当 n 为正整数时，求证：F（n 3+2n2+n） 20保护环境、低碳出行已渐渐成为人们的习惯最近无为县城又引进了共享单车，只需要交点押金，就可以通过扫描二维码的方式解锁一辆停在路边的自行车，以极低的费用，轻松骑到目的地王老师家与学校相距 2km，现在每

7、天骑共享单车到学校所花的时间比过去骑电动车多用 4min已知王老师骑电动车的速度是骑共享单车速度的 1.5 倍，则王老师骑共享单车的速度是多少？六、（本题满分 12 分）21如图，在等边ABC 中，点 D 在 BC 边上，点 E 在 AC 的延长线上，DEDA（1）求证：BAD EDC ；（2）作出点 E 关于直线 BC 的对称点 M，连接 DM、AM ，猜想 DM 与 AM 的数量关系，并说明理由七、（本题满分 12 分）22北京奥运会开幕前，某体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销，就用 32000 元购进了一批这种运动服，上市后很快脱销，商场又用 68 000 元购进第二批这种运动服，所购

8、数量是第一批购进数量的 2 倍，但每套进价多了 10 元（1）该商场两次共购进这种运动服多少套？（2）如果这两批运动服每套的售价相同，且全部售完后总利润率不低于 20%，那么每套售价至少是多少元？（利润率 100%）八、（本题满分 14 分）23如图，ABC90，D、E 分别在 BC、AC 上，ADDE，且 ADDE，点 F 是AE 的中点，FD 、AB 的延长线相交于点 M，连接 MC（1）求证：FMCFCM；（2）将条件中的 ADDE 与（1）中的结论互换，其他条件不变，命题是否正确？请给出理由2017-2018 学年安徽省芜湖市无为县八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（

9、本大题共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分）1在式子 中，分式的个数有（ ）A2 B3 C4 D5【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式【解答】解：分式有： ， ，9x+ 工 3 个故选：B【点评】本题主要考查分式的定义，注意 不是字母，是常数，所以 不是分式，是整式2一个三角形的两边长分别为 3cm 和 8cm，则此三角形第三边长可能是（ ）A3cm B5cm C7cm D11cm【分析】根据已知边长求第三边 x 的取值范围为：5x 11，因此只有选项 C 符合【解答】解：设第三边长为 xcm，则 83x 3+8，5x11，故选

10、：C 【点评】本题考查了三角形的三边关系，已知三角形的两边长，则第三边的范围为大于两边差且小于两边和3下列图案是几种名车的标志，请你指出，在这几个图案中是轴对称图形的共有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【分析】关于某条直线对称的图形叫轴对称图形绕一个点旋转 180 度后所得的图形与原图形完全重合的图形叫做中心对称图形【解答】解：第一个是中心对称图形，但不是轴对称图形，其它三个是轴对称图形故选 C【点评】轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合4下列运算正确的是（ ）Ax 2+x22x 4 Ba 2a3a 5C（

11、 2x 2） 416x 6 D（x+3y）（x 3y）x 23y 2【分析】根据合并同类项，只把系数相加减，字母与字母的次数不变；同底数幂相乘，底数不变指数相加；积的乘方，底数不变指数相乘；平方差公式，对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解：A、应为 x2+x22x 2，故本选项错误；B、a 2a3a 5，正确；C、应为（ 2x 2） 416x 6，故本选项错误；D、应为（x+3y）（x3y）x 23y 2，故本选项错误；故选：B【点评】本题考查合并同类项、积的乘方、同底数幂的乘法、平方差公式，熟练掌握运算性质和公式是解题的关键5用三个正多边形镶嵌成一个平面时，若前两种是正方形和正六边形，

12、则第三种是（ ）A正十二边形 B正十边形 C正八边形 D正三角形【分析】分别求出各个正多边形的每个内角的度数，再利用镶嵌应符合一个内角度数能整除 360 即可作出判断【解答】解：正方形的每个内角是 90，正六边形每个内角是 1803606120，正十二边形每个内角是 18036012150，90+120+150360 ，故选：A【点评】本题考查一种正多边形的镶嵌问题用一种正多边形镶嵌，只有正三角形，正四边形，正六边形三种正多边形能镶嵌成一个平面图案6如图，ABC 中，ABAC，D 是 BC 的中点， AC 的垂直平分线分别交AC、AD、AB 于点 E、O、F，则图中全等三角形的对数是（ ）A1

13、 对 B2 对 C3 对 D4 对【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得 OAOC ，然后判断出AOE 和 COE 全等，再根据等腰三角形三线合一的性质可得 ADBC ，从而得到ABC 关于直线 AD 轴对称，再根据全等三角形的定义写出全等三角形即可得解【解答】解：EF 是 AC 的垂直平分线，OA OC，又OE OE，Rt AOERtCOE，ABAC，D 是 BC 的中点，AD BC，ABC 关于直线 AD 轴对称，AOCAOB ，BOD COD，ABD ACD，综上所述，全等三角形共有 4 对故选：D【点评】本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，全

14、等三角形的判定，等腰三角形三线合一的性质，熟练掌握各性质以及全等三角形的判定是解题的关键7如图，AOB 150 ，OC 平分AOB，P 为 OC 上一点，PDOA 交 OB 于点D，PE OA 于点 E若 OD4，则 PE 的长为（ ）A2 B2.5 C3 D4【分析】过 P 点作 PFOD ，利用平行线的性质和角平分线的性质解答即可【解答】解：过 P 点作 PFOD，AOB150 ，OC 平分AOB，DOP POE 75，DP OA，DPO POE 75，DOP DPO 75，DP OD4，PDO 180757530，PFOD，PFD90 ，PF DP2，PEOA，OC 平分AOB，PEPF

15、2，故选：A【点评】此题考查角平分线的性质，关键是利用平行线的性质和角平分线的性质解答8某服装厂准备加工 400 套运动装，在加工完 160 套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了 20%，结果共用了 18 天完成任务，问计划每天加工服装多少套？在这个问题中，设计划每天加工 x 套服装，则根据题意可得方程为（ ）A + 18B + 18C + 18D + 18【分析】关键描述语为：“共用了 18 天完成任务”，那么等量关系为：采用新技术前所用时间+ 采用新技术后所用时间18 天【解答】解：设计划每天加工 x 套服装，那么采用新技术前所用时间为： ，采用新技术后所用时间为： ，则所列方程

16、为： + 18故选：A【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找出题目中的关键语，找到相应的等量关系是解决问题的关键注意工作时间工作总量工作效率9因式分解 x2+mx12（x+ p）（x+q），其中 m、p、q 都为整数，则这样的 m 的最大值是（ ）A1 B4 C11 D12【分析】根据十字相乘法的分解方法和特点可知 mp+q，pq12【解答】解：12 可以分成：26，2（6），112，1（12），3（4），34，而2+6 4， 2+（6） 4，1+1211，1+（ 12）11，3+（4）1，3+41，因为 11411411，所以 m 最大 p+q11故选：C 【点评】本题主要考查十字相

17、乘法分解因式，对常数项的不同分解是解本题的关键10对于任意非零实数 a，b，定义运算“”如下：“ab” ，则12+2 3+34+2017 2018 的值为（ ）A B C D【分析】根据已知将原式变形进而计算得出答案【解答】解：由题意可得：原式 + + +（1 + + + ）（1 ） 故选：D【点评】此题主要考查了实数运算，正确将原式变形是解题关键二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分）11分解因式：3x 212xy+12y 2 3（x 2y） 2 【分析】直接提取公因式 3，再利用完全平方公式分解因式得出答案【解答】解：3x 212xy+12y 23（x 24xy +

18、4y2）3（x2y） 2故答案为：3（x 2y ） 2【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键12水由氢原子和氧原子组成，其中氢原子的直径约为 0.0000000001 米，用科学记数法表示为 110 10 米【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定【解答】解：0.000 000 0001110 10 ，故答案为：110 10 【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10n ，其中1|a|10，n

19、 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定13如图，在长方形 ABCD 的边 AD 上找一点 P，使得点 P 到 B、C 两点的距离之和最短，则点 P 的位置应该在 AD 的中点 【分析】根据轴对称的性质作出 B 关于 AD 的对称点 B，再连接 CB，利用长方形的性质和全等三角形的判定和性质解答即可【解答】解：作出 B 关于 AD 的对称点 B，连接 CB，如图；长方形 ABCD，ABCD，B APPDC90，ABAB，ABCD ，在BAP 与CDP 中，BAPCDP（AAS），APPD，故答案为：AD 的中点【点评】此题考查轴对称问题，关键是根据轴对称的性质和矩形的性质以及

20、全等三角形的判定和性质解答14将一副三角板按如图所示的方式摆放，其中ABC 为含有 45角的三角板，直线AD 是等腰直角三角板的对称轴，且斜边上的点 D 为另一块三角板 DMN 的直角顶点，DM、DN 分别交 AB、 AC 于点 E、F 则下列四个结论：BDADCD；AEDCFD；BE +CFEF；S 四边形 AEDF BC2其中正确结论是 （填序号）【分析】根据等腰直角三角形的性质可得 ADCD BD，故 正确，CADB45，根据同角的余角相等求出CDFADE ，然后利用“角边角”证明ADE 和CDF 全等，判断出 正确，根据全等三角形对应边相等可得DEDF、BEAF ，求出 AECF，根据

21、 BE+CFAF+AE，利用三角形的任意两边之和大于第三边可得 BE+CFEF，判断出错误；根据全等三角形的面积相等可得 SADF S BDE ，从而求出 S 四边形 AEDFS ABD BC2，判断出正确【解答】解：B45，ABAC，ABC 是等腰直角三角形，点 D 为 BC 中点，AD CDBD，故正确；ADBC，BAD 45，EAD C，MDN 是直角，ADF+ADE90，CDF+ ADFADC90，ADE CDF，在ADE 和 CDF 中， ，ADE CDF（ASA ），故正确；DE DF、 BEAF，DEF 是等腰直角三角形；AEABBE ，CFAC AF，BE+CFAF+ AEBE

22、+CFEF，故 错误；BDE ADF，S ADF S BDE，S 四边形 AEDFS ABD AD2 AB2 BC2故正确；故答案为：【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，同角的余角相等的性质，熟记三角形全等的判定方法并求出ADE 和CDF 全等是解题的关键三、（本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分）15（1）计算：（ ） 2 2 30.125+20050+|1|；（2）解方程： 【分析】（1）根据实数的混合运算顺序和运算法则计算可得；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：（1）原式48

23、0.125+1+141+1+15（2）两边同乘以 x（2x 1），得 6（2x1）5x，解得 x 经检验，x 是原方程的解【点评】此题考查了实数的运算与解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根16先化简，再求值：y （ x+y）+（x +y）（x y）x 2，其中 x2，y 【分析】先根据单项式乘多项式的法则，平方差公式化简，再代入数据求值【解答】解：y （x +y）+（x +y）（x y）x 2，xy+y 2+x2y 2x 2，xy，当 x2，y 时，原式 2 1【点评】本题考查了单项式乘多项式，平方差公式，关键是先把代数式化简，再

24、把题目给定的值代入求值，熟练掌握运算法则和公式是解题的关键四、（本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分）17如图，将一个长方形沿着对角线剪开即可得到两个全等的三角形，再把ABC沿着 AC 方向平移，得到图 中的GBH，BG 交 AC 于点 E，GH 交 CD 于点F在图中，除ACD 与HGB 全等外，你还可以指出哪几对全等的三角形（不能添加辅助线和字母）？请选择其中一对加以证明【分析】由平移的性质得到 AGCH，根据全等三角形的性质得到 A H，推出AGEHCF （ASA）；根据全等三角形的性质得到 EGFC，AGHC ，根据线段的和差得到 BEDF ，DG BC，于是得到结论【解

25、答】解：AGE HCF，EBCFDG ；证明过程如下：由平移可知 AGCH，ACD 与HGB 全等，AH ，又 BG AD， DCBH ，AGE HCF90 ，AGE HCF（ASA ）；EG FC，AG HC ，BG CD，ADHB ，BEDF，DGBC，DB 90，EBCFDG （SAS）【点评】本题考查的是矩形的性质、全等三角形的判定和性质、平移的性质，掌握相关的判定定理和性质定理是解题的关键18如图，在平面直角坐标系中，ABC 的三个顶点坐标分别为 A（1，4），B（3，3），C（1， 1）（1）画出ABC 关于 x 轴对称的 A 1B1C1；（2）写出A 1B1C1 各顶点的坐标【分

26、析】（1）分别作出 A、B、C 关于 x 轴的对称点即可；（2）根据图中各点写出坐标即可【解答】解：（1）A 1B1C1 如图所示（2）A 1（1，4），B 1（3，3），C 1（1，1）【点评】本题考查轴对称变换知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题五、（本大题共 2 小题，每小题 10 分，满分 20 分）19任何一个正整数 n 都可以进行这样的分解：npq（p、q 是正整数，且pq）如果 pq 在 n 的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称pq 是 n 的最佳分解，并且规定 F（n） 例如 181182936，这时就有 F（18） 请解答下列问题：（1）计算：F（24）；（

27、2）当 n 为正整数时，求证：F（n 3+2n2+n） 【分析】（1）把 24 因式分解为 124，212，38，46，再由定义即可得F（24）（2）把 n3+2n2+n 因式分解得 n（n+1） 2，则可化为 1n（n+1） 2，n（n+1）2，（n+1 ） n（n+1 ）当 n 为正整数时，n（n+1） 21n 3+2n2+n1，（ n+1） 2nn 2+n+1，n（n+1）（n+1 ） n21易得 n（n+1 ）与（ n+1）得差绝对值最小，且（ n+1）n（n+1），得出F（n 3+2n2+n）【解答】解：（1）241242123846，其中 4 与 6 的差的绝对值最小，F（24）

28、（2）n 3+2n2+nn（n+1） 2，其中 n（n+1）与（ n+1）的差的绝对值最小，且（n+1 ） n（ n+1），F（n 3+2n2+n） 【点评】此题是因式分解的应用，设计一个新题型来考察学生的因式分解能力，（1）中直接列出 24 的因式，（2）中列出因式后仍需比较因数差的绝对值，找出差绝对值最小即可20保护环境、低碳出行已渐渐成为人们的习惯最近无为县城又引进了共享单车，只需要交点押金，就可以通过扫描二维码的方式解锁一辆停在路边的自行车，以极低的费用，轻松骑到目的地王老师家与学校相距 2km，现在每天骑共享单车到学校所花的时间比过去骑电动车多用 4min已知王老师骑电动车的速度是骑

29、共享单车速度的 1.5 倍，则王老师骑共享单车的速度是多少？【分析】设王老师骑共享单车的速度为 xkm/h，则王老师骑电动车的速度是 1.5xkm/h，根据时间路程速度结合骑共享单车到学校所花的时间比过去骑电动车多用4min，即可得出关于 x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论【解答】解：设王老师骑共享单车的速度为 xkm/h，则王老师骑电动车的速度是1.5xkm/h，根据题意得： ，解得：x10 ，经检验，x 10 是原方程的解答：王老师骑共享单车的速度是 10km/h【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键六、（本题满分 12 分）21如图，在等边AB

30、C 中，点 D 在 BC 边上，点 E 在 AC 的延长线上，DEDA（1）求证：BAD EDC ；（2）作出点 E 关于直线 BC 的对称点 M，连接 DM、AM ，猜想 DM 与 AM 的数量关系，并说明理由【分析】（1）根据等腰三角形的性质，得出E DAC，根据等边三角形的性质，得出BAD +DACE+EDC60，据此可得出BAD EDC；（2）根据轴对称作图，要证明 DAAM，只需根据有一个角是 60的等腰三角形是等边三角形，证ADM 是等边三角形即可【解答】解：（1）如图 1，ABC 是等边三角形，BACACB60又BAD+DACBAC，EDC+DECACB，BAD+DACEDC+D

31、ECDE DA，DACDEC，BAD EDC（2）猜想：DMAM 理由如下：点 M、E 关于直线 BC 对称，MDCEDC，DEDM又由（1）知BAD EDC ，MDCBAD ADCBAD +B，即ADM+ MDCBAD+B，ADM B60又DA DEDM，ADM 是等边三角形，DM AM【点评】本题主要考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质、轴对称变换以及三角形外角性质等知识的综合应用解题时注意运用等边三角形的三个内角都等于 60，三条边都相等七、（本题满分 12 分）22北京奥运会开幕前，某体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销，就用 32000 元购进了一批这种运动服，上市后很快脱

32、销，商场又用 68 000 元购进第二批这种运动服，所购数量是第一批购进数量的 2 倍，但每套进价多了 10 元（1）该商场两次共购进这种运动服多少套？（2）如果这两批运动服每套的售价相同，且全部售完后总利润率不低于 20%，那么每套售价至少是多少元？（利润率 100%）【分析】（1）求的是数量，总价明显，一定是根据单价来列等量关系，本题的关键描述语是：每套进价多了 10 元等量关系为：第二批的每件进价第一批的每件进价10；（2）等量关系为：（总售价总进价）总进价20%【解答】解：（1）设商场第一次购进 x 套运动服，由题意得：，（3 分）解这个方程，得 x200，经检验，x 200 是所列方

33、程的根，2x+x2200+200600，所以商场两次共购进这种运动服 600 套；（2）设每套运动服的售价为 y 元，由题意得：，解这个不等式，得 y200 ，所以每套运动服的售价至少是 200 元【点评】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键注意利润率 100%的应用八、（本题满分 14 分）23如图，ABC90，D、E 分别在 BC、AC 上，ADDE，且 ADDE，点 F 是AE 的中点，FD 、AB 的延长线相交于点 M，连接 MC（1）求证：FMCFCM；（2）将条件中的 ADDE 与（1）中的结论互换，其他条件不变，命题是否正确？请给出

34、理由【分析】（1）想办法证明FAMFDC（AAS ），即可推出 FMFC，可得FMCFCM；（2）正确只要证明AMFDCF（ASA ），即可解决问题；【解答】（1）证明：ADDE，点 F 是 AE 的中点，MFAC，AMF+ MAF90，ABC90，ACB+ MAF90，AMFACB，AD DE， ADDE，ADE 为等腰直角三角形，DAF45 ，又MFAC，DFA90 ，ADF180 DFADAF45，ADF DAF，FAFD，在FAM 和FDC 中，FAMFDC（AAS），FMFC，FMCFCM（2）解：正确理由如下：FMCFCM，FMFC，AD DE，点 F 是 AE 的中点，MFAC，AFMDFC90，AMF +MAC90，又MAC+DCF90 ，AMFDCF在AMF 和DCF 中，AMFDCF（ASA），AFDF，又AFD 90，DAF ADF45 ，又AD DE，DEA DAF45 ，ADE180 DAFDEA90，AD DE【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，直角三角形斜边中线的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题