2016年福建省莆田市中考数学试题含答案

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1、莆田市 2016 年初中毕业（升学）考试试卷数 学 试 题（满分：150 分；考试时间：120 分钟）一、精心选一选：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分.每小题给出的四个选项中有且只有一个选项是符合题目要求的.答对的得 4 分，答错、不答或答案超过一个的一律得 0 分.1. 的绝对值为2A. B. C.2 D.-2212. 下列运算正确的是A.3aa2 B.aa2a 3 C.a6a3a 2 D.(a2)3a 53. 一组数据 3，3，4，6，8，9 的中位数是A.4 B.5 C.5.5 D.64. 图中三视图对应的几何体是5. 菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是A.对边相等

2、 B.对角相等C.对角线互相平分 D.对角线互相垂直6. 如图，OP 是AOB 的平分线，点 C，D 分别在角的两边 OA，OB 上，添加下列条件， 不能判定POC PO D 的选项是. PCOA，PDOB . OCOD. OPCOPD . PC PD7. 关于 x 的一元二次方程 x2ax 10 的根的情况是A.没有实数根 B.只有一个实数根C.有两个相等的实数根 D.有两个不相等的实数根8. 规定：在平面内，将一个图形绕着某一点旋转一定的角度（小于周角）后能和自身重合，则称此图形为旋转对称图形.下列图形中是旋转对称图形，且有一个旋转角是 60的是A.正三角形 B.正方形 C.正六边形 D.

3、正十边形9. 如图，在ABC 中， ACB90，ACBC 4，将ABC 折叠，使点 A 落在 BC 边上的点 D 处，EF 为折痕，若 AE3，则 sinBFD 的值为A. B. C. D.31225310. 如图，在平面直角坐标系中，点 A（0，2） ，在 x 轴上任取一点 M，完成以下作图步骤：连接 AM，作线段 AM 的垂直平分线 l1，过点 M 作 x 轴的垂线 l2，记 l1，l 2 的交点为P；在 x 轴上多次改变点 M 的位置，用的方法得到相应的点 P，把这些点用平滑的曲线顺次连接起来，得到的曲线是A.直线 B.抛物线 C.双曲线 D.双曲线的一支二、细心填一填：本大题共 6 小

4、题，每小题 4 分，共 24 分.11. 莆田市海岸线蜿蜒曲折，长达 217 000 米. 用科学记数法表示 217 000 为_.12. 在平面直角坐标系中，点 P（-1，2）向右平移 3 个 单位长度得到的点的坐标是_ _.13. 已知直线 ab，一块直角三角板 ABC 按如图所示放置，若137，则2_.14. 在大课间活动中，同学们积极参加体育锻炼.小红在全校随机抽取一部分同学就“一分钟跳绳”进行测试，并以测试数据为样本绘制如图所示的部分频数分布直方图（从左到右依次分为六个小组，每小组含最小值，不含最大值）和扇形统计图.若“一分钟跳绳”次数不低于 130 次的成绩为优秀，全校共有 120

5、0 名学生，根据图中提供的信息，估计该校学生“一分钟跳绳”成绩优秀的人数为_人.15. 如图， CD 为O 的弦，直径 AB 为 4，AB CD 于 E，A30，则 的长为_（结果保留 ）.16. 魏朝时期，刘徽利用下图通过“以盈补虚，出入相补”的方法，即“勾自乘为朱方，股自乘为青方，令出入相补，各从其类” ，证明了勾股定理.若图中 BF1，CF2，则 AE的长为_.三、耐心做一做：本大题共 10 小题，共 86 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.（8 分）计算： .0316218.（8 分）先化简，再求值： ，其中 x-1.2x241x19.（8 分）解不等式组： .1

6、32,)-x 20.（8 分）小梅家的阳台上放置了一个晒衣架如图 1，图 2 是晒衣架的侧面示意图 ，A，B 两点立于地面，将晒衣架稳固张开，测得张角AOB62，立杆 OAOB140cm.小梅的连衣裙穿在衣架后的总长度为 122cm，问将这件连衣裙垂挂在晒衣架上是否会拖落到地面？请通过计算说明理由.（参考数据：sin590.86， cos590.52，tan591.66）21.（8 分）在一次数学文化课题活动中，把一副数学文化创意扑克牌中的 4 张扑克牌（如图所示）洗匀后正面向下放在桌面上，从中随机抽取 2 张牌.请你用列表或画树状图的方法，求抽取的 2 张牌的数字之和为偶数的概率.22.（8

7、 分）甲车从 A 地驶往 B 地，同时乙车从 B 地驶往 A 地，两车相向而行，匀速行驶.甲车距 B 地的距离 y（km）与行驶时间 x（h）之间的函数关系如图所示，乙车的速度是60 km/h.（1） （3 分）求甲车的速度；（2） （5 分）当甲乙两车相遇后，乙车速度变为 a（km /h） ，并保持匀速行驶，甲车保持不变，结果乙车比甲车晚 38 分钟到达终点，求 a 的值.23.（8 分）如图，在 ABCD 中，BAC90，对角线 AC，BD 相交于点 P，以 AB 为直径的O 分别交 BC，BD 于点 E，Q ，连接 EP 并延长交 AD 于点 F.（1） （4 分）求证：EF 是O 的切

8、线；（2） （4 分）求证：EF 24BPQP.24.（8 分）如图，反比例函数 （x0）的图像与直线 yx 交于点kyM，AMB90，其两边分别与两坐标轴的正半轴交于点 A，B，四边形 OAMB 的面积为 6.（1） （3 分）求 k 的值；（2） （5 分）若点 P 在反比例函数 （x0）的图像上，若点 P 的横坐标为 3，EPF ky90，其两 边分别与 x 轴的正半轴，直线 yx 交于点 E，F.问是否存在点 E，使得PEPF？若存在，求出点 E 的坐标；若不存在，请说明理由. 25.（10 分）若正方形的两个相邻顶点在三角形的同一条边上，其余两个顶点 分别在三角形的另两条边上，则正方

9、形称为三角形该边上的内接正方形.ABC 中，设BCa，ACb，ABc ，各边上的高分别记为 ha，h b，h c，各边上的内接正方形的边长分别记为 xa，x b，x c.（1） （3 分）模型探究：如图，正方形 EFGH 为ABC 边 BC 上的内接正方形.求证： ；ah1（2） （3 分）特殊应用：若BAC90，x bx c2，求 的值；c1（3） （4 分）拓展延伸：若ABC 为锐角三角形，bc，请你判断 xb 与 xc 的大小，并说明理由.26.（12 分）如图，抛物线 C1： 的顶点为 A，与 x 轴的正半轴交于点 B.xy32（1） （3 分）将抛物线 C1 上的点的横坐标和纵坐标都

10、扩大到原来的 2 倍，求变换后得到的抛物线的解析式；（2）将抛物线 C1 上的点（x，y）变为（kx，ky） （|k|1） ，变换后得到的抛物线记作 C2.抛物线 C2 的顶点为 C，点 P 在抛物线 C2 上，满足 S PAC S ABC，且ACP90.（7 分）当 k1 时，求 k 的值；（2 分）当 k-1 时，请你直接写出 k 的值，不必说明理由.参考答案及评分标准：一、精心选一选：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分.每小题给出的四个选项中有且只有一个选项是符合题目要求的.答对的得 4 分，答错、不答或答案超过一个的一律得 0 分.1A 2B 3B 4C 5D 6D 7

11、D 8C 9A 10B二、细心填一填：本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分.1121710 5 12 （2，2） 1353 14480 15 163210三、耐心做一做：本大题共 10 小题，共 86 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17解：原式 6 分1423 .8 分（注： ， ， ，每个各 2 分）2341613018解：原式 2 分x)()x（ 4 分21 .6 分3x当 x-1 时，原式 .8 分119解：由得： .1 分463x.2 分2.3 分1由得： .4 分32x.5 分4.6 分原不等式组的解集为 .81x分20解：如图，过 O 作 OEAB

12、于 E. 1 分OAOB ，AOB 62，AB 59. 3 分在 RtAEO 中，OE OAsin A140sin591400.86120.4. 6 分120.4122，7 分这件连衣裙垂挂在晒衣架上会拖落到地面. 8 分21解：4 分由树状图可知，所有可能出现的结果共有 12 种，它们出现的可能性相等，抽取的 2 张牌的数字之和为偶数的有 4 种.P（抽取的 2 张牌的数字之和为偶数） .8 分31222解：（1）V 甲 （km/h）.3 分80（2）相遇时间： （h）. 4 分680依题意得： .7 分a232解得 a75. 8 分经检验得 a75 是原分式方程的解. 23证明：（1）如图

13、，连接 AE，OE.AB 是O 的直径，AEB AEC90. 1 分在 ABCD 中，PA PC.PAPCPE.PAE PEA. 2 分OAOE ，OAEOEA. 3 分OEPOAC90.EF 是O 的切线 . 4 分（2）连接 AQ.在 RtABP 中，AQB90，APQBPA.PA 2BPQP. 6 分PAF PCE, APF CPE，PAPC，AFP CEP.PFPEPA. 7 分EF 24BPQP. 8 分24解：（1）如图 1，过 M 作 MCx 轴于 C，MDy 轴于 D.则MCAMDB90 ， AMCBMD，MCMD.AMCBMD. 1 分S 四边形 AMBO S 四边形 CMD

14、O 6. 2 分k6. 3 分（2）依题意得 P（3，2）.4 分情况 1：如图 2，过 P 作 PGx 轴于 G，过 F 作 FHPG 于 H，交 y 轴于 K.PGEPHF90，EPG PFH，PEPF，PEGFPH.PGFH 2，FKOK3 21，PH GE1. 5 分E（4，0）. 6 分情况 2：如图 3，同理可得 E（6，0）. 8 分25解：（1）在正方形 EFGH 中.EHFG ，AEH ABC. 1 分ADBC， .2 分ADKBCEH . .3 分aahxaxh1（2）方法一：由（1）得： .4 分bA90， . .6 分chb21方法二：如图，FEAB ，CEFCBA.

15、.4 分CAFBEx bx c2，AF EF2， CFb25 分 . .6 分1c（3）x bx c. 7 分证明：由（1）得： ， .bxhcxh1 ， .8 分bbxcc S ， 2 S. ch21bh又 ， ，Absinsin .9Sxcxbcb2)(1SAbc2)sin(iSAc2)sin1)(分bc， 1，Asin .x bx c. 10 分0cbx26.解：（1） ，3)1(322xy抛物线 C1 经过原点 O，A（1， ）和 B（2，0）三点. 1 分变换后得到的抛物线经过原点 O， （2， ）和（4，0）三点. 2 分变换后得到的 抛物线的解析式为 .3 分xy32（2）当 k

16、1 时，抛物线 C2 经过原点 O， （k， k）和（2k，0）三点.抛物线 C2 的解析式为 .5 分xky3O，A，C 三点共线，且顶点 C 为（k ， k）.解法一：如图 1， S PAC S ABC，BPAC. 6 分过点 P 作 PD x 轴于 D，过 B 作 BEAO 于 E.依题意得ABO 是边长为 2 的正三角形，四边形 CEBP 是矩形. OE1，CEBP 2k 1. 7 分BD ，PD .21k)12(3kP（ ， ）. 8 分)( .解得 k .10 分)23()23)12(3kkk（ 9解法二：如图 2，过点 C 作 MNx 轴，交 y 轴于 M，过点 P 作 PNMN

17、 于 N，过 B 作BEAO 于 E. S PAC S ABC，PCBE . 6 分3PCN COM30，PN ，CN . 7 分23P（ ， ）. 8 分k)1(k以下同解法一.解法三：如图 3，过点 C 作 CMx 轴交 BP 于 M，则四边形 OBMC 为平行四边形.CMOB2，CMP60. MP1.6 分BP . 7 分kP（ ， ）. 8 分23)(以下同解法一.解法四：如图 4，过点 C 作 CMx 轴于 M，过点 P 作 PNCM 于 N，过 B 作 BEAO 于E. S PAC S ABC，PCBE . 6 分3CPN OCM30，CN ，PN . 7 分23P（ ， ）. 8 分23k)1(k以下同解法一.解法五：如图 1，设 P（ ， ） ，则 BD ，PBCE .xxk322x12kPD BD， （ ） ，整理得 . 32 02PB2BD ， 2（ ） ，整理得 . 1kx3kx联立，解得 k .9k .12 分2