2019年安徽数学中考一轮复习《第4章第4节解直角三角形》同步练习（含答案）

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1、第 4 课时 解直角三角形1在A，B 都是锐角的ABC 中， 20，则C 的度数是( |cos A 32| (sin B 22)C )A75 B90 C105 D1202ABC 在网格中的位置如图所示( 每个小正方体边长为 1)，AD BC 于 D，下列选项中，错误的是( C )Asin cos Btan C2Csin cos Dtan 13如图，边长为 1 的小正方形构成的网格中，半径为 1 的O 的圆心 O 在格点上，则BED 的正切值等于( D )A B 255 255C2 D124一座楼梯的示意图如图所示，BC 是铅垂线，CA 是水平线， BA 与 CA 的夹角为 .现要在楼梯上铺一条

2、地毯，已知 CA4 米，楼梯宽度 1 米，则地毯的面积至少需要( D )A 米 2 B 米 24sin 4cos C(4 ) 米 2 D(4 4tan ) 米 24tan 5在ABC 中，AB 12 ，AC13，cos B ，则 BC 边长为( D )222A7 B8C8 或 17 D7 或 176如图，A，B，C 是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为 1，则 tanBAC 的值为_1_.7一般地，当 ， 为任意角时， sin( )与 sin( )的值可以用下面的公式求得：sin( )sin cos cos sin ；sin()sin cos cos sin .例如 sin 90sin(6

3、030)sin 60cos 30cos 60sin 30 1.类似地，可以求得 sin 15的值是32 32 12 12_ _.6 248(原创题) 计算： 2 |tan 602| 2cos 30.(12)解：原式42 2 6 6.332 3 39如图，AD 是ABC 的中线，tan B ，cos C ，AC .13 22 2求：(1)BC 的长；(2)sinADC 的值解：(1)过点 A 作 AEBC 于点 E，cos C ， C45，在 RtACE 中，22CEACcos C 1，AECE1，在 Rt ABE 中，tan B ，即13 ，BE3AE 3， BCBECE4；AEBE 13(2

4、)AD 是ABC 的中线，CD BC 2，DECDCE1，AEBC ，DE AE，ADC45，12sin ADC .2210如图，有一个三角形的钢架 ABC，A30，C 45，AC2( 1)m.请计算3说明，工人师傅搬运此钢架能否通过一个直径为 2.1 m 的圆形门？解：过点 B 作 BDAC ，垂足为点 D 在 RtABD 中， ABD90A 60 ，则ADtan ABDBD BD；在 RtBCD 中，C45 ，3CD BD ACADCD BDBD( 1)BD 2( 1)，解得：BD22.1.故3 3 3工人师傅搬运此钢架能通过这个直径为 2.1 m 的圆形门11如图，已知ABC 中，ABB

5、C 5，tanABC .34(1)求边 AC 的长；(2)设边 BC 的垂直平分线与边 AB 的交点为 D，求 的值ADDB解：(1)过点 A 作 AEBC 于点 E.在 RtAEB 中，AEB90，tanABC ，AEBE 34设 AE3x，BE4x，根据勾股定理，得 AB5x5，则x1，AE 3，BE 4， CEBCBE541.在 RtAEC 中，AEC90，AC ；AE2 CE2 32 12 10(2)如图 BC 的垂直平分线交 AB 于 D，交 BC 于 F，则BFCF BC2.5，EFFCEC2.511.5. AECDFC90，12DF AE， .ADDB EFFB 1.52.5 3

6、512小婷在放学路上，看到隧道上方有一块宣传“中国南亚博览会”的竖直标语牌CD 她在 A 点测得标语牌顶端 D 处的仰角为 42，测得隧道底端 B 处的俯角为 30(B，C，D 在同一条直线上)，AB10 m，隧道高 6.5 m(即 BC6.5 m)，求标语牌 CD 的长( 结果保留小数点后一位)(参考数据： sin 420.67， cos 42 0.74，tan 420.90， 1.73)3解：过点 A 作 AEBC 于点 E，依题意有DAE42， BAE30.在 RtAEB 中，BE AB 105(m) ，AEABcos BAE10cos 3010 5 (m)在 Rt12 12 32 3D

7、AE 中，tanDAE ， DE5 tan 42DEAE 3 51.730.907.785(m) CDDEBEBC7.78556.5 6.3(m)标语牌 CD的长约为 6.3 m.13如图是某路灯在铅垂面内的示意图，灯柱 AC 的高为 11 m，灯杆 AB 与灯柱 AC 的夹角A 120，路灯采用锥形灯罩，在地面上的照射区域 DE 长为 18 m，从 D，E 两处测得路灯 B 的仰角分别为 和 ，且 tan 6，tan ，求灯杆 AB 的长度34解：过点 B 作 BFCE，交 CE 于点 F，过点 A 作 AGAF，交 BF 于点 G，则FGAC 11.由题意得BDE，tan .设 BF3x，则 EF4x，在 RtBDF 中，34tanBDF ，DF x，DE 18(m)，BFDF BFtan BDF 3x6 12 x4x18(m) x4(m) BF12(m )，BGBFGF12111(m) ，12BAC 120 ，BAG BAC CAG12090 30.AB2BG2(m) ，灯杆 AB 的长度为 2 m.