2019年安徽数学中考一轮复习《第4章第4节解直角三角形》课件

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1、安徽中考20142018 考情分析,基础知识梳理,中考真题汇编,安徽中考20142018 考情分析,说明：从上表看出本节内容属于安徽中考必考知识，连续五年在解答题中考查了“解直角三角形的应用”，分值10分或者8分，难度在“一般”到“较难”之间，除2017年、2018年外，都是结合特殊角进行命题 由于“解直角三角形的应用”涵盖了锐角三角函数的意义、特殊角的函数值，渗透了“数形结合、转化、方程建模、应用意识”等，预测2019年安徽中考会延续考查，其中，涉及“方位角”的可能性较大,需要注意的是，安徽中考常把特殊角的三角函数值渗透到计算中考查(如2016、2017年)，因此，这也是一种命题趋势另外，锐

2、角三角函数的意义是安徽中考的盲区，复习中，需要精准理解“正弦、余弦和正切”三者的意义，不能混淆,基础知识梳理,考点一 锐角三角函数 1锐角三角函数的意义 如图，在RtABC中，C90，A，B，C,的对边分别为a，b，c，则A的正弦：sin A_，A的余弦：cos A_，A的正切：tan A_.,2特殊角的三角函数值,1,考点二 解直角三角形 1由直角三角形中的已知元素求出其他未知元素的过程，叫做解直角三角形 2解直角三角形的类型和解法如下表：,考点三 解直角三角形的应用,3方向角：一般指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标的方向线所成的角(一般指锐角)通常表达成北(南)

3、偏东(西)度如图，A点位于O点的北偏东30方向，B点位于O点的南偏东60方向，C点位于O点的北偏西45方向(或西北方向),4利用解直角三角形解决实际问题的步骤是：(1)审题，弄清方位角、仰角、俯角、坡角、坡度、水平距离、垂直距离等概念，将实际问题抽象为数学问题；(2)认真分析题意，画出平面图形，转化为解直角三角形问题；(3)根据条件，结合图形，选用适当的锐角三角函数解直角三角形；(4)按照题目中已知数的精确度进行近似计算，检验得到符合实际要求的解，并按题目要求的精确度确定答案，并标注单位,一、锐角三角函数 【例1】 (2018无锡)如图，已知点E是矩形ABCD的对角线AC上一动点，正方形EFG

4、H的顶点G，H都在边AD上，若AB3，BC4，则tanAFE的值 ( ),【答案】 A 【点拨】 正确理解锐角三角函数的定义是解答本题的关键，“设参”是解答本题的重要方法,【点拨】 三个特殊角(30，45，60)的三角函数值必须熟记，在解直角三角形中经常要用到，同时，安徽中考常将特殊角的三角函数值融合到计算题中考查,【解析】 过点C作CDAB于点D，则得到两个直角三角形：ADC和BDC，可用勾股定理、特殊角的三角函数值等知识来求解,【点拨】 本题考查的是解直角三角形，正确作出辅助线构造直角三角形，将所求的线段“化整为零”是解题的关键，求解时要牢牢把握好直角三角形中边角关系的运用,三、解直角三角

5、形的应用 【例4】 (2018鄂州)如图，我国一艘海监船在南海海域进行常态化巡航，在A处测得北偏东30方向距离为40海里的B处有一艘可疑船只正在向正东方向航行，我海监执法船沿北偏东75方向前往监视巡查，经过一段时间在C处成功拦截可疑船只,【解析】 (1)根据可疑船只的航线为正东方向，易求得ABC；(2)过点C作BDAB交AB的延长线于点D，得到含有公共直角边CD的两个直角三角形：RtACD和RtBCD设CD为x，借助直角三角形的边角关系，可用含x的式子表示AD，BD的长，进而由ADBDAB可构建方程，求出x，再在RtACD中，由勾股定理可求出AC的长,【答案】 解：(1)如图，由题意知BCAE

6、，ABCBAE120；,【点拨】 本题考查了解直角三角形的应用解决此类问题需要把握两点：1.要了解角之间的关系，找到与已知和未知相关联的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过作高或垂线构造直角三角形；2.要善于读懂题意，把实际问题划归为直角三角形中边角关系问题加以解决(具体参见【考点详解三4】),C,C,4如图，从甲楼底部A处测得乙楼顶部C处的仰角是30，从甲楼顶部B处测得乙楼底部D处的俯角是45.已知甲楼的高AB是120 m，则乙楼的高CD是_m.(结果保留根号),中考真题汇编,1(2018安徽)为了测量竖直旗杆AB的高度，某综合实践小组在地面D处竖直放置标杆CD，并在地面上水平放置一

7、个平面镜E，使得B，E，D在同一水平线上，如图所示该小组在标杆的F处通过平面镜E恰好观测到旗杆顶A(此时AEBFED)，在F处测得旗杆顶点A的仰角为39.3，平面镜E的俯角为45，FD1.8 m，问旗杆AB的高度约有多少m？(参考数据：tan 39.30.82，tan 84.310.02，结果保留整数),3(2016安徽)如图，河的两岸l1与l2相互平行，A，B是l1上的两点，C，D是l2上的两点某人在点A处测得CAB90，DAB30，再沿AB方向前进20 m到达点E(点E在线段AB上)，测得DEB60，求C，D两点间的距离,5(2014安徽)如图，在同一平面内，两行平行高速公路l1和l2间有

8、一条“Z”型道路连通，其中AB段与高速公路l1成30，长为20 km，BC段与AB，CD段都垂直，长为10 km；CD段长为30 km，求两高速公路间的距离(结果保留根号),C,7(2018长春)如图，某地修建高速公路，要从A地向B地修一座隧道(点A，B在同一水平面上)为了测量A，B两地之间的距离，一架直升飞机从A地出发，垂直上升800 m到达C处，在C处观察B地的俯角为，则A，B两地之间的距离为 ( ),D,C,11(2018襄阳)为了保证端午龙舟赛在我市汉江水域顺利举行，某部门工作人员乘快艇到汉江水域考察水情，以每秒10 m的速度沿平行于岸边的赛道AB由西向东行驶在A处测得岸边一建筑物P在

9、北偏东30方向上，继续行驶40 s到达B处时，测得建筑物P在北偏西60方向上，如图所示求建筑物P到赛道AB的距离(结果保留根号),13(2018江西)图1是一种折叠门，由上下轨道和两扇长宽相等的活页门组成，整个活页门的右轴固定在门框上，通过推动左侧活页门开关图2是其俯视简化示意图，已知轨道AB120 cm，两扇活页门的宽OCOB60 cm，点B固定，当点C在AB上左右运动时，OC与OB的长度不变(所有结果保留小数点后一位) (1)若OBC50，求AC的长；,(2)当点C从点A向右运动60 cm时，求点O在此过程中运动的路径长(参考数据：sin 500.77，cos 500.64，tan 501.19，取3.14),