2019年安徽数学中考一轮复习《第5章第2节矩形、菱形与正方形》课件

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1、安徽中考20142018 考情分析,基础知识梳理,中考真题汇编,安徽中考20142018 考情分析,说明：由此可以看出，近五年的安徽中考，每年都会考一个有关矩形、菱形、正方形的题目，一般以选择题或填空题的形式出现.2014年考的是一个矩形与函数的综合探究性的题目和一个有关正方形性质的题目，2015年考的是一个矩形菱形的综合题，2016年是一道与折叠问题、勾股定理、相似三角形的判定、矩形的性质，以及与三角形的面积综合的题目.2017年是两道与三角形面积、轴对称最短路径问题，勾股定理、一个动点问题的综合；正方形性质与直角三角形斜边中线、相似三角形的判定和性质、等腰三角形的性质和判定、正切值的综合.

2、2018年两题，一题是与函数的图象，图形的平移问题的综合；另一题题是矩形性质、相似三角形判定、勾股定理的综合主要考察了分类讨论的思想这两题都具有较强的综合性、创新性和探究性，难度大都在中等及以上,由以上可以预测2019年的中考，也会延续近五年的中考，会考12个涉及这部分知识的题目有可能单独考查这部分知识(如单纯考查菱形、矩形、正方形等)，更有可能与其他知识(如全等三角形、相似性、圆、平面直角坐标系、函数等)综合考查，选择题、填空题、解答题的可能性都有，如果是解答题就一定是与其他知识的联合考查或综合考查，难度会在中等以上,基础知识梳理,考点一 矩形的性质及判定 1矩形的性质 如图，在矩形ABCD

3、中，有如下性质： 边：矩形的对边平行且_，即ABDC，ADBC；ABDC，ADBC； 角：矩形的_个角都是直角，即ABCBCDCDADAB90；,相等,四,对角线：矩形的对角线互相平分且_，即OAOC，OBOD，ACBD，OAOBOCOD； 矩形既是_对称图形，又是_对称图形，它有_条对称轴； 面积长宽两对角线分成的每个小三角形的4倍，即Sab4SAOB(其中a，b分别是两邻边长),相等,轴,中心,两,2矩形的判定 角：有_个角是直角的_四边形是矩形；有_个角是直角的四边形是矩形； 对角线：对角线相等的_四边形是矩形；对角线_且相等的四边形是矩形,一,平行,三,平行,互相平分,考点二 菱形的性

4、质及判定 1菱形的性质 边：菱形的_条边都相等； 对角线：菱形的两条对角线互相_平分，每一条对角线_一组对角； 菱形既是_对称图形，又是_对称图形，它有_条对称轴； 面积底高两对角线乘积的一半,四,垂直,平分,轴,中心,两,2菱形的判定 边：一组_相等的平行四边形是菱形；_条边都相等的四边形是菱形； 对角线：对角线互相_的平行四边形是菱形；对角线互相平分且_的四边形是菱形,邻边,四,垂直,垂直,考点三 正方形的性质及判定 1正方形的性质 边：正方形的对边平行、_相等； 角：正方形的_个角都是直角； 对角线：正方形的对角线_且互相_平分，每条对角线平分一组对角； 正方形既是_对称图形，又是_对称

5、图形，它有_条对称轴；,四条边,四,相等,垂直,轴,中心,四,2正方形的判定 边：有一组邻边相等的矩形是正方形； 角：有一个角是直角的菱形是正方形； 对角线：对角线互相垂直的矩形是正方形；对角线相等的菱形是正方形；对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形； 既是矩形又是_的四边形是正方形,菱形,考点四 平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系,一、矩形的性质及判定 【例1】 (2018内江)如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，点C落在点E处，BE交AD于点F，已知BDC62，则DFE的度数为( ) A31 B28 C62 D56,【解析】 四边形ABCD为矩形，ADC90，BDC62，ADB90

6、6228，ADBC，ADBCBD，根据题意可知EBDCBD，ADBEBD28，DFEADBEBD56. 【答案】 D 【点拨】 此题主要考查了矩形的性质，平行线性质，轴对称的性质，解题的关键是根据轴对称的性质得出EBDCBDADB,二、菱形的性质及判定 【例2】 (2018天水)如图所示，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O.若AC6，BD8，AEBC，垂足为E，则AE的长为_.,【点拨】 本题考查了菱形的性质，勾股定理，首先根据菱形的性质可知ABO是直角三角形及两直角边的长，再根据勾股定理求出AB，然后根据ABC的面积相等得出答案即可,【点拨】 本题考查了正方形的判定与性质、等腰直角三角

7、形以及全等三角形的判定与性质，解题的关键是：(1)找出GDEF且GDEF；(2)根据正方形的面积公式找出4S四边形EDFG8.,四、平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系 【例4】 在一次课题学习中，老师让同学们合作编题，某学习小组受赵爽弦图的启发，编写了下面这道题，请你来解一解：如图，将矩形ABCD的四边BA，CB，DC，AD分别延长至E，F，G，H，使得AECG，BFDH，连接EF，FG，GH，HE.,(1)求证：四边形EFGH为平行四边形； (2)若矩形ABCD是边长为1的正方形，且FEB45，tanAEH2，求AE的长 【解析】 (1)由矩形的性质和BFDH，得出AHCF.根据勾股定理得

8、出EHFG，同理得EFHG，从而证明四边形EFGH为平行四边形；(2)直接设AE为x，表示出则BE，AH的长，利用正切列出方程即可求出AE的长,【点拨】 证明一个四边形是平行四边形的方法很多，可以分别从边、角、对角线三个方面找关系：两组对边分别平行、两组对边分别相等、一组对边平行且相等；两组对角分别相等；对角线互相平分结合图形和已知条件，构建全等三角形或寻求相等的线段和角，很容易找到解题的方向,1(2018遵义)如图，点P是矩形ABCD的对角线AC上一点，过点P作EFBC，分别交AB，CD于E，F，连接PB，PD若AE2，PF8.则图中阴影部分的面积为 ( ) A10 B12 C16 D18,

9、C,2(2018日照)如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AOCO，BODO，添加下列条件，不能判定四边形ABCD是菱形的是 ( ) AABAD BACBD CACBD DABOCBO,B,3(2018禹会区二模)如图，在边长为1的正方形ABCD中，点P为对角线BD上一动点，过点P作PEPA，交直线BC于点E，若PBE为等腰三角形，则PB的长为_.,(1)证明：过C点作CHBF于H点，CFB45，CHHF，ABGBAG90，FBCABG90，BAGCBF；,中考真题汇编,A,C,B,6(2018衢州)如图，将矩形ABCD沿GH折叠，点C落在点Q处，点D落在AB边上的点E处，若

10、AGE32，则GHC等于 ( ) A112 B110 C108 D106,D,7(2018淮安)如图，菱形ABCD的对角线AC，BD的长分别为6和8，则这个菱形的周长是 ( ) A20 B24 C40 D48,A,8(2018天津)如图，在正方形ABCD中，E，F分别为AD，BC的中点，P为对角线BD上的一个动点，则下列线段的长等于APEP最小值的是 ( ) AAB BDE CBD DAF,D,9(2018广州)如图，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为(3,0)，(2,0)，点D在y轴上，则点C的坐标是_.,(5,4),12(2018盐城)在正方形ABCD中，对角线BD所在的直线上有两点E

11、，F满足BEDF，连接AE，AF，CE，CF，如图所示 (1)求证：ABEADF； (2)试判断四边形AECF的形状，并说明理由,(1)证明：四边形ABCD是正方形，ABD45，ADB45，ABAD，ABEADF135.BEDF，ABEADF； (2)解：四边形AECF是菱形理由：ABEADF，AECF，同理AFCE，AEEC，四边形AECF是菱形,13(2018北京)如图，在正方形ABCD中，E是边AB上的一动点(不与点A，B重合)，连接DE，点A关于直线DE的对称点为F，连接EF并延长交BC于点G，连接DG，过点E作EHDE交DG的延长线于点H，连接BH. (1)求证：GFGC； (2)用等式表示线段BH与AE的数量关系，并证明,(1)证明：连接DF，如图1：点A关于直线DE的对称点为F，DADF，DFEA90DFG，四边形ABCD是正方形，DADCDF，AC90，又DGDG，DGFDGC，GFGC；,