2019年安徽数学中考一轮复习《第6章第1节圆的基本性质》课件

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1、安徽中考20142018 考情分析,基础知识梳理,中考真题汇编,安徽中考20142018 考情分析,说明：由以上分析可以看出，安徽的中考，每年都会考一个有关“圆的基本性质”知识的题目，有时是选择题或填空题，有时是解答题，不论是何种题型，都会是综合性较强的题目，这也是与圆这部分知识的特性所决定的，有的题目可能会综合几何中的几乎所有重要的知识点，尤其是近四年都是考的有关“圆的基本性质”的解答题，综合了垂径定理、勾股定理、圆周角定理及相似三角形、解直角三角形的有关知识,由以上可以预测2019年的中考，也会延续近五年的中考，考一个带有综合性的选择题或填空题，难度在中等左右，尤其可能延续近两年的中考，考

2、一个有关“圆的基本性质”的解答题，会是一个综合性的题目，难度中等,基础知识梳理,考点一 圆的有关概念及性质 1圆的有关概念 (1)圆：圆是到定点的距离等于_的点的集合；这个定点叫做圆心，这个定长叫做半径；圆心确定了圆的_，半径确定了圆的_； (2)弧：圆上两点间的部分叫做_；小于半圆的弧叫做_，大于半圆的弧叫做_；,定长,位置,大小,弧,劣弧,优弧,(3)弦：连接圆上两点间的_叫做弦；直径是圆中最长的弦； (4)圆心角：顶点在_的角叫做圆心角； (5)圆周角：顶点在圆上，两边都和圆还有另外一个交点的角叫做_； (6)等圆：半径_的圆叫做等圆； (7)等弧：在同圆或等圆中，能够_的弧叫做等弧；

3、(8)弦心距：圆心到_的距离，叫做弦心距,线段,圆心,圆周角,相等,完全重合,弦,2圆的有关性质 (1)圆的直径等于同圆或等圆半径的_倍； (2)同圆或等圆的半径_； (3)弧的度数等于它所对_的度数； (4)圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系 定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧_、所对的弦_、所对弦的弦心距_；推论：在同圆或等圆中，圆心角相等，弦相等，弦的弦心距相等，弦对的弧相等，如果以上四条中有_成立，那么另外三条也成立；,2,相等,圆心角,相等,相等,相等,一条,(5)圆既是中心对称图形(_是对称中心)，也是轴对称图形(_每一条直线都是它的对称轴)，还是旋转对称图形(绕圆心旋转_都

4、与原图形重合),圆心,直径所在的,任意度数,考点二 垂径定理及其推论,平分,两条弧,垂直,平分,圆心,直径,相等,【温馨提示】(1)推论3中，由前两个得后三个时，被平分的弦不是直径；(2)等弧指能完全重合的弧，其度数一定相同，但度数相同的弧不一定是等弧；(3)在与垂径定理有关的计算中，一般是将半径、半弦、弦心距结合构造直角三角形，利用勾股定理求解,考点三 圆周角定理及其推论和圆内接四边形的性质 1定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角_，都等于这条弧所对的圆心角的_. 2推论：半圆(或直径)所对的_是直角，90的圆周角所对的弦是_. 3圆内接四边形对角互补，它的任意一个外角等于这个角的对

5、角,相等,一半,圆周角,直径,【温馨提示】“圆的有关性质”常作的辅助线：(1)有弦时，过圆心作弦的垂线段、过弦的一个端点作半径，这样由“弦的一半，表示弦心距的垂线段、圆的半径”构成了直角三角形；(2)有直径时，做出这条直径对的圆周角，这个圆周角是直角；如果有圆周角是直角，作出它对的弦，这条弦就是直径,【答案】 D,【答案】 D 【点拨】 垂径定理与勾股定理是一对不可分割的好兄弟，通常利用半径不变的结论把弦的一半、弦心距和半径构造直角三角形进行解答，同时“见直径，有直角”也是解决圆的题目的一种重要的思路,三、圆周角定理及其推论和圆内接四边形的性质 【例3】 (2018黄冈)如图，ABC内接于O，

6、AB为O的直径，CAB60，弦AD平分CAB，若AD6，则AC_.,【点拨】 本题考查的是圆周角定理的推论，熟知该定理及其推论是解答此题的关键,【例4】 如图，已知等腰直角三角形ABC，点P是斜边BC上一点(不与B，C重合)，四边形APBE是O的内接四边形，连接PE，且PE经过O点 (1)求证：APE是等腰直角三角形； (2)若O的直径2，求PC2PB2的值,【解析】 (1)由题意知PE是直径，由直径联想到PAE90，只要证出APAE，即可证明APE是等腰直角三角形，观察图形，可想到证ACPABE，易得条件CAPBAE，CAAB，由圆内接四边形对角互补，可得APCAEB；(2)由(1)得ACP

7、ABE，可得CPBE，易得EB2PB2PE2，从而可得到PC2PB24.,【答案】 (1)证明：ABC是等腰直角三角形，ACAB，CAB90，又PE经过O点，PE是O的直径，PAE90，CAPBAE，又CPAAPB180，APBAEB180，APCAEB，ACPABE，APAE，APE是等腰直角三角形； (2)解：由(1)得ACPABE，CPBE，又PBE90，PE2，EB2PB2PE24，即PC2PB24.,【点拨】 在涉及圆的性质问题时，通常是运用圆周角定理或垂径定理得到相等的角、相等的线段或垂直关系，使问题得以解决在有特殊三角形的情形下，应考虑这些特殊三角形的性质与圆中对应线段、对应角之

8、间的关系熟练掌握圆的基本性质，及一些基本图形的特征是关键，要学会转化的思想,C,2如图，四边形ABCD为O的内接四边形，延长AB与DC相交于点G，AOCD，垂足为E，连接BD，GBC50，则DBC的度数为 ( ) A50 B60 C80 D85,C,3(2018临沂)如图，在ABC中，A60，BC5 cm.能够将ABC完全覆盖的最小圆形片的直径是_cm.,5(2018临沂模拟)已知：如图，在ABC中，BCAC6，以BC为直径的O与边AB相交于点D，DEAC，垂足为点E. (1)求证：点D是AB的中点； (2)求点O到直线DE的距离,(1)证明：连接CD，BC是圆的直径，BDC90，CDAB，又

9、ACBC，ADBD，即点D是AB的中点；,中考真题汇编,1(2018安徽)如图，O为锐角ABC的外接圆，半径为5. (1)用尺规作图作出BAC的平分线，并标出它与劣弧BC的交点E(保留作图痕迹，不写作法)； (2)若(1)中的点E到弦BC的距离为3，求弦CE的长,解：(1)如图所示：,2(2017安徽)如图，在四边形ABCD中，ADBC，BD，AD不平行于BC，过点C作CEAD交ABC的外接圆O于点E，连接AE. (1)求证：四边形AECD为平行四边形； (2)连接CO，求证：CO平分BCE.,证明：(1)由圆周角定理得，BE，又BD，ED，CEAD，DECD180，EECD180，AECD，

10、四边形AECD为平行四边形； (2)作OMBC于M，ONCE于N，四边形AECD为平行四边形，ADCE，又ADBC，CECB，OMON，又OMBC，ONCE，CO平分BCE.,3(2015安徽)在O中，直径AB6，BC是弦，ABC30，点P在BC上，点Q在O上，且OPPQ.(1)如图1，当PQAB时，求PQ的长度； (2)如图2，当点P在BC上移动时，求PQ长的最大值,4(2014安徽)如图，在O中，半径OC与弦AB垂直，垂足为E，以OC为直径的圆与弦AB的一个交点为F，D是CF延长线与O的交点，若OE4，OF6，求O的半径和CD的长,5(2018广州)如图，AB是O的弦，OCAB，交O于点C

11、，连接OA，OB，BC，若ABC20，则AOB的度数是 ( ) A40 B50 C70 D80,D,B,7(2018盐城)如图，AB为O的直径，CD为O的弦，ADC35，则CAB的度数为 ( ) A35 B45 C55 D65,C,15,30或110,10(2018烟台)如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，点O，A，B，C在格点(两条网格线的交点叫格点)上，以点O为原点建立直角坐标系，则过A，B，C三点的圆的圆心坐标为_.,(1，2),11(2018北京)如图，AB是O的直径，过O外一点P作O的两条切线PC，PD，切点分别为C，D，连接OP，CD (1)求证：OPCD； (2)连接AD，BC若DAB50，CBA70，OA2，求OP的长,(1)证明：如图，连接OC，ODPC，PD为O的两条切线，PCPD又OCOD，OP垂直平分CD，即OPCD；,12(2018天津)已知AB是O的直径，弦CD与AB相交，BAC38.,