江苏省南京市溧水区2018年中考数学二模试题（含答案）

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1、20172018 学年度第二次调研测试九年级数学试卷注意事项：1本试卷共 6 页全卷满分 120 分考试时间为 120 分钟考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效2请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用 0.5 毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上3答选择题必须用 2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案答非选择题必须用 0.5 毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效4作图必须用 2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 2

2、 分，共 12 分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1计算：(5)2( 4)的结果是（ ）（A）14 （B）6 （C）14 （D）62分式 有意义，则 x 的取值范围是（ ）xx 3（A）x3 （B ）x 0 （C ）x3 （D）x03如图，PA、PB 分别与圆 O 相切于 A、B 两点，C 为圆上一点，P70，则C（ ）（A）60 （B ）55 （C）50 （D）454如图，点 D、E 分别为 ABC 的边 AB、CB 的中点，记BDE 的面积为 S1，四边形 ADEC 的面积为 S2，则 S1S 2（ ）（A）14 （B）

3、13 （C）12 （D）11 5如图，在平行四边形 ABCD 中，AC、BD 是它的两条对角线，下列条件中，能判断这个平行四边形是矩形的是（ ）（A）BACACB （B）BAC ACD （C）BACDAC （D ）BACABD（第 5 题）A BCDABPC（第 3 题）OACBDE（第 4 题）6已知二次函数 yax 2bx 的图象如下图所示，则一次函数 yax b 的图象是（ ）（A） （B） （C） （D）二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）78 的立方根是 8计算：( )3 2x2y9因式分解：a 3ab

4、2 10如图，O 的半径为 2cm， AB 是O 的弦，AOB90，图中阴影部分的面积为 cm211在比例尺为 1：200000 的城市交通地图上，某条道路的长为 17cm，则这条道路的实际长度用科学记数法表示为 m12如图，两个同心圆，小圆半径为 2，大圆半径为 4，一直线与小圆相切，交大圆于 A、B 两点，则 AB 的长为 13如图，OAB 与OCD 是以坐标原点 O 为位似中心的位似图形，位似比为1：3，OCD90，CO CD ，若 B(2，0)，则点 C 的坐标为 14如图，反比例函数 y1 与一次函数 y2kxb 的图象交于 A、B 两点，其中点 A 的横坐标为2x2，B 点的纵坐标

5、为 2，则 kb 15如图，在四边形 ABCD 中，BABDBC，ABC80，则ADC 16已知函数 y ，下列关于它的图象与性质，正确的是 （写出所有正确的序号）1x2 1函数图象与坐标轴无交点； 函数图象关于 y 轴对称；xOfyxOyxyO xyO（第 12 题）ABOOA B（第 10 题）xOy（第 6 题）xyOABCD（第 13 题） （第 14 题）xOyABABDC（第 15 题）y 随 x 的增大而减小； 函数有最大值 1三、解答题（本大题共 11 小题，共 88 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17 （本小题 8 分）（1）解方程 2

6、； （2）解不等式组 xx 1 31 x 2 3(x 5) 52x 43 x 1 )18（本小题 8 分）我国男性的体质系数计算公式是：m 100%，其中 W 表示体重（单位WH 105：kg），H 表示身高（单位：cm）通过计算出的体质系数 m 对体质进行评价具体评价如下表：m 80% 80%90% 90%110% 110%120% 120%评价结果 明显消瘦 消瘦 正常 过重 肥胖（1）某男生的身高是 170cm，体重是 75kg，他的体质评价结果是 ；（2）现从某校九年级学生中随机抽取 n 名男生进行体质评价，评价结果统计如下：抽查的学生数 n ；图 2 中 a 的值为 ； 图 1 中，

7、体质评价结果为“正常”的所在扇形圆心角为 ；（3）若该校九年级共有男生 480 人，试估计该校九年级体质评价结果为“过重”或“肥胖”的男生人数19 （本小题 8 分）不透明的口袋中装有大小、形状完全相同的 2 个白球 ，a 个红球（1）若从中任意摸出 1 个球， “是白球”的概率为 ，则 a 25（2）在（1）的条件下，从中任意摸出 2 个球 ，求“两个球的颜色相同”的概率20 （本小题 8 分）如图，平行四边形 ABCD 中，E 为 AB 边上一点，DEDC，点 F 为线段 DE 上一点，满足DFCA，连结 CE（1 ）求证：AD FC；（2 ）求证：CE 是BCF 的角平分线（第 20 题

8、）FBCDEA体质评价结果扇形统计图图 1过重40%肥胖20%消瘦正常明显消瘦图 2体质评价结果条形统计图1216a3明显消瘦消瘦 正常 过重 肥胖 评价结果人数( 个)21 （本小题 8 分）如图，MN 为一电视塔，AB 是坡角为 30的小山坡（电视塔的底部 N 与山坡的坡脚 A 在同一水平线上，被一个人工湖隔开） ，某数学兴趣小组准备测量这座电视塔的高度在坡脚 A 处测得塔顶 M 的仰角为 45；沿着山坡向上行走 40m 到达 C 处，此时测得塔顶M 的仰角为 30，请求出电视塔 MN 的高度 （参考数据： 1.41， 1.73，结果保留整2 3数）22 （本小题 8 分）张师傅驾驶某种型

9、号轿车从甲地去乙地，该种型号轿车每百公里油耗为 10 升（每行驶 100 公里需消耗 10 升汽油） 途中在加油站加了一次油，加油前，根据仪表盘显示，油箱中还剩 4 升汽油假设加油前轿车以 80 公里/小时的速度匀速行驶，加油后轿车以 90 公里/小时的速度匀速行驶（不计加油时间） ，已知油箱中剩余油量 y（升）与行驶时间 t（小时）之间的函数关系如图所示（1） 加油前，该轿车每小时消耗汔油 升；加油后，该轿车每小时消耗汔油 升；（2）求加油前油箱剩余油量 y（升）与行驶时间 t（小时）之间的函数表达式；（3）求张师傅在加油站加了多少升汽油23 （本小题 6 分）尺规作图：如图，点 A 为直线

10、 l 外一点求作O，使O 经过点 A 且与直线 l相切于点 B （保留作图痕迹，不写作法）MN ABC303045（第 21 题）BAl（第 23 题）t/小时y/升3420O 1 a 5（第 22 题）b24 （本小题 8 分）某商店经销甲、乙两种商品，现有如下信息：信息 1：甲商品的零售单价比乙商品的零售单价少 1 元；信息 2：按零售单价购买甲商品 3 件和乙商品 2 件，共付了 12 元请根据以上信息，解答下列问题：（1）分别求甲、乙两种商品的零售单价；（2）该商店平均每天卖出甲、乙两种商品各 500 件，经调查发现，两种商品零售单价每降0.1 元，甲种商品每天可多销售 30 件，乙种

11、商品每天可多销售 20 件，商店决定把两种商品的零售单价均下降 m（0m1）元在不考虑其他因素的条件下，当 m 为多少时，商店每天销售甲、乙两种商品的销售额之和为 2500 元？25 （本小题 8 分）如图，ABC 内接于O，且 AB 为O 的直径，OD AB，与 AC 交于点E，D2A（1）求证：CD 是O 的切线；（2）求证：DEDC；（3）若 OD5 ， CD3，求 AC 的长26 （本小题 9 分）如图，抛物线 yax 2 xc（a0）与 x 轴交于点 A，B 两点，32其中 A(1，0)，与 y 轴交于点 C(0，2) （1）求抛物线的表达式及点 B 坐标；（2）点 E 是线段 BC

12、 上的任意一点（点 E 与 B、C 不重合） ，过点 E 作平行于 y 轴的直线交抛物线于点 F，交 x 轴于点 G设点 E 的横坐标为 m，用含有 m 的代数式表示线段 EF 的长；线段 EF 长的最大值是 A BCDOE（第 25 题）O xA ByCEFG（第 26 题）证明：ABE DEF，ABEDEF， ABDE BEEF又A90，ABEAEB90DEFAEB90，ABEF90AEDE ， ，即 ABAE BEEF ABBE AEEFABEEBF ，同理， DEFEBF 27 （本小题 9 分）苏科版九年级下册数学课本 91 页有这样一道习题：（1）复习时，小明与小亮、数学老师交流了

13、自己的两个见解，并得到了老师的认可：可以假定正方形的边长 AB4a，则 AEDE2a，DFa，利用“两边分别成比例且夹角相等的两个三角形相似”可以证明ABEDEF ；请结合提示写出证明过程图中的相似三角形共三对，而且可以借助于ABE 与DEF 中的比例线段来证明EBF 与它们相似证明过程如下：（2）交流之后，小亮尝试对问题进行了变化，在老师的帮助下，提出了新的问题，请你解答：已知：如图，在矩形 ABCD 中，E 为 AD 的中点，EFEC 交 AB 于 F，连结 FC（ABAE）求证：AEF ECF ；设 BC2，ABa，是否存在 a 值，使得AEF 与BFC 相似若存在，请求出 a 的值；若

14、不存在，请说明理由13. 如图，在正方形 ABCD 中，E 是 AD 的中点，F 是 CD 上一点，且CF3DF图中有哪几对相似三角形？把它们表示出来，并说明理由AB CDEFAB CDEF（第 27 题）20172018 学年度第二次质量调研测试九年级数学评分标准一选择题1 2 3 4 5 6B A B B D A二、填空题72； 8 ； 9a(ab) (ab)； 102； 113.410 4；8x6y3124 ； 13(3，3)； 140； 15140； 16. 3三、解答题17.（8分） （1）解：去分母，得x32(x1)1分解得x5 3分经检验：x5时，x 10所以，x5是原方程的解

15、4分（2）解：解不等式，得x4， 5分解不等式，得x1， 6分在数轴上表示这两个不等式的解集：7分原不等式组的解集为：1x4 8分18.（8 分） （1）过重 2 分（2）60，5 4 分96 6 分（3）480(40 20) 288（人） 7 分答：该校体质监测结果为“过重”或“肥胖”的男生人数为 288 人.8 分19 （8 分） （1）3； 2 分（2）记两个白球分别为白 1、白 2，三个红球分别为红 1、红 2、红 3 3 分则所有基本事件：(白、白 2)、(白 1、红 1)、(白 1，红 2)、(白 1，红 3)、( 白 2、红 1)、(白 2、红 2)、( 白 2、红 3)、(红

16、1、红 2)、( 红 1、红 3)、(红 2、红 3)共有 10 种等可能的情况 5 分记事件“两个球的颜色相同”为 A，事件 A 包括 4 个基本事件：(白、白 2) (红 1、红 2)、(红 1、红 3)、( 红 2、红 3) 6 分P(A) 7 分25即从中任意摸出个球，两个球颜色相同的概率为 8 分2520 （8 分）证明：（1）四边形 ABCD 平行四边形，ABC D AED FDC， 1 分又ADFC，DECD ADEFCD（AAS ） 3 分ADFC 4 分（2） ADEFCDAEFD ， （第 20 题）FBCDEA 401BEABAE，EF DE DF，四边形 ABCD 平行

17、四边形，ABDC，又DEDC， ADFC ，BEFE， CFCB， 6 分又CECE CEFCEB（SSS） 7 分FCE BCE CE 是BCF 的角平分线 8 分21 （8 分）解：过点 C 作 CEAN 于点 E， CFMN 于点 F1 分在ACE 中，AC40m，CAE30CEFN20m，AE20 m 3 分3设 MNx m，则 ANx mFC xm， 3在 RTMFC 中MFMNFN MNCEx20FCNENAAEx20 5 分3MCF 30FC MF， 3即 x20 ( x20) 6 分3 3解得：x 6020 95m 7 分3答：电视塔 MN 的高度约为 95m 8 分22 （8

18、 分）解：（1）8；9 2 分（2）由题意知 t0 时，y 28 3 分设函数表达式为 ykt b由题意知 解得 k8，b28 b 28，k b 20，)所以函数表达式为 y8t285 分（3）当 y4 时，求得 t3，所以 a3 6 分b34(53)952 7 分所以 b452448所以张师傅在加油站加油 48 升 8 分23 （6 分）作 AB 的垂直平分线 2 分过点 B 作直线 l 的垂线交 AB 的垂直平分线于点 O4 分以点 O 为圆心，OB 长为半径作O6 分24 （8 分）解（1）设甲、乙两种商品的零售单价分别为 x 元、y 元1 分由题意得： 2 分(x y 1，3x 2y

19、12 )解得： 3 分(x 2，y 3 )答：甲、乙两种商品的零售单价分别为 2 元、3 元 4 分（2）由题意得：(2m)(500 30)(3m)(500 20)2500 6 分m0.1 m0.1解得：x 10.4，x 20(舍去) 7 分答：m0.4 时，商店每天销售甲、乙两种商品的销售额为 2500 元8 分25 （8 分）证明：（1）连接 OC 在O 中，OAOC，ACOA，故COB2A 1 分又D2A，DCOB又ODAB，COBCOD 90EFMN ABC303045（第 21 题）DCOD90即 DCO902 分即 OCDC ，又点 C 在O 上，CD 是O 的切线 3 分（2）D

20、CO90，DCEACO90又ODAB，AEO A90又AACO，DECAEO，DECDCE 4 分DEDC 5 分（3）DCO90，OD5，DC3，OC4， 6 分AB2OC8，又 DEDC，OE ODDE2在AOE 与ACB 中，AA，AOE ACB90AOEACB ， ，设 ACx ，则 BC 7 分OECB AOAC x2在ABC 中，AC 2BCAB 2，求得 x165 5所以 AC 的长为 8 分165 526 （9 分）解：（1）将 A( 1，0) 、 C(0，2)代入 yax 2 xc（a0）32得：a ， c2 12y x2 x 2 2 分12 32当 y0 时，x 11，x

21、24，故 B(4，0) 3 分（2）设直线 BC 的函数表达式为 ykxb，将 B(4，0)、 C(0，2)代入得：y x2， 4 分12EFFG GE m2 m2( m2)12 32 12 m22m 7 分12 2 9 分27 （本小题 9 分）（1）证明：假定正方形的边长 AB4a，则 AEDE2a，DF a，在正方形 ABCD 中，AD 90 2，AD902 分ABDE AEDFABE DEF 3 分（2）证明：D90，D ECDCE90EFEC，D ECAEF90AEF DCE，又因为AD90AB CDEFA BCDOEAEF DEC 4 分 ， AEED,ABED BEEF ，即 ， ABEF 90ABAE BEEF ABBE AEEFAEF EFC 6 分由题意得：AEDE 1，由AEF DCE 得：AF ，故 BFa 1a 1a7 分若AEF BFC则 ，此时 a 无解； 8 分AEBF AFBC若AEF BCF则 ，此时 a AEBC AFBF 3所以，当 a 时，AEF 与BFC 相似9 分3AB CDEF