2016年江苏省南通市中考数学试卷含答案解析

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1、数学试卷解析 第 1 页（共 10 页）南通市 2016 年初中毕业、升学考试试卷解析数 学一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1 2 的相反数是 A B C D21221考点：相反数的定义解析： 2 的相反数是 ，选 A22 太阳半径约为 ，将 用科学记数法表示为690km690A69610 3 B69.610 4 C6.9610 5 D0.69610 6考点：科学记数法解析：将 用科学记数法表示为 6.96105，选 C6903 计算 的结果是x2A B C D2 x

2、6x2x1考点：分式的减法解析： = ，选 Dx314 下面的几何图形:其中是轴对称图形但不是中心对称图形的共是A 4 个 B3 个 C2 个 D1 个考点：轴对称图形，中心对称图形，正方形、正多边形和等腰三角形的性质解析：是轴对称图形但不是中心对称图形有等腰三角形、正五边形，共两个，选 C5 若一个多边形的外角和与它的内角和相等，则这个多边形是A三角形 B四边形 C五边形 D六边形考点：多边形的内角和等腰三角形 正方形等腰三角形 正方形 正五边形 圆正五边形 圆数学试卷解析 第 2 页（共 10 页）解析：多边形的外角和为 ，多边形的外角和与它的内角和相等，则内角和为 ，为四边形，360 3

3、60选 B6 函数 y= 中，自变量 x 的取值范围是12xA 且 B 且 C 且 D 且2121x21x考点：二次根式的意义，分式的意义，函数自变量的取值范围解析：由 ，解得 且 ，选 B012xx17 如图为了测量某建筑物 MN 的高度，在平地上 A 处测得建筑物顶端 M 的仰角为 30，沿 N 点方向前进 16 m 到达 B 处，在 B 处测得建筑物顶端 M 的仰角为 45，则建筑物 MN 的高度等于 A8（ 1）m B 8 ( 1) m33C 16 ( 1) m D16（ 1）m考点：锐角三角函数解析：由 ，得 m，选 A1645tan30tN)3(816M8 如图所示的扇形纸片半径为

4、 5 cm，用它围成一个圆锥的侧面，该圆锥的高是 4 cm，则该圆锥的底面周长是A cm B cm C cm D cm3456考点：扇形、弧长公式，圆周长，圆锥侧面展开图解析：圆锥底面圆的半径为 cm，该圆锥的底面周长是 cm3529. 如图，已知点 ，点 B 是 轴正半轴上一动点，以 AB 为边作等腰)1,0(Ax直角三角形 ，使点 C 在第一象限， .设点 的横坐标为90ACB，点 的纵坐标为 ，则表示 与 的函数关系的图像大致是xyx（第 8 题）（第 7 题） MNAB（第 9 题）数学试卷解析 第 3 页（共 10 页）考点：函数图象，数形结合思想解析：过 C 点作 轴，易得 全等；

5、yDACDBOBAD设点 的横坐标为 ，点 的纵坐标为 ；则 （ ） ；Bxyx10（ ），故选 A1xy010平面直角坐标系 中，已知 、 、 三点， 是一个动点，当xOy)0,(),3(B),(C),1(mD周长最小时， 的面积为ACDBDA B C D3132438考点：最短路径问题解析： 为直线 上一动点，点 A、B 关于直线 对称，连接 BCx 1x直线 BC 方程为： ，右图为 周长最小， 此时13y)32,(的面积为 ，选 CABD42二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）11计算 = 25x考点：幂的运

6、算解析： =25712已知，如图，直线 AB，CD 相交于点 O，OE AB，COE60，则 BOD 等于 度考点：相交线，对顶角，垂直，余角解析：OEAB， COE60，则BOD= AOC= 3013某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的名称是 考点：三视图，圆柱解析：由几何体的三视图可知，该几何体为圆柱EDCBA O（第 12 题）（第 9 题）主视图 左视图俯视图数学试卷解析 第 4 页（共 10 页）14如图，在 RtABC 中，CD 是斜边 AB 上的中线，已知 CD2，AC3，则 cos 的值是 A考点：直角三角形斜边中线等于斜边的一半，锐角三角函数解析：直角三角形斜边中线等于斜

7、边的一半,CD2，则 AB=4，cos =A43BC15已知一组数据 5，10，15， ，9 的平均数是 8，那么这组数据的中位数是 x考点：平均数，中位数解析： ， ，这组数据的中位数是 9810116设一元二次方程 的两根分别是 ， ，则 = 032x1x2)3(221x考点：一元二次方程根的概念，一元二次方程根与系数的关系解析： 是一元二次方程 的根， ， ，2x1203212则 3)3(2121x17如图，BD 为正方形 ABCD 的对角线，BE 平分 ，交 DC 于点 E，将 绕点 C 顺时DBCB针旋转 得到 ，若 CE=1cm，则 BF= cm90DCF考点：角平分线的性质，勾股

8、定理，正方形解析：BE 平分 ，则 GE=CE=1cmBDG=GE=1cm； cm, 2EBC=CD= cm; cm1)()(F18平面直角坐标系 中，已知点 在直线 （ ）上，且满足xOy,ba2mxy0，则 04)2(22 mba考点：配方法；求根公式解析：已知点 在直线 （ ）上， （）代入),(2xy02ab整理得： 解得 回代到042122 bmba 0)()(22mbmABDC（第 14 题）（第 17 题）数学试卷解析 第 5 页（共 10 页）（）式得 ，即 ，解得 ，又 ，222m02231m013三、解答题（本大题共 10 小题，共 96 分请在答题卡指定区域内作答，解答时

9、应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19 （本小题满分 10 分）（1）计算 ；4)5(1202（2） 解方程组： 3 9yx考点：（1）非零数的零次幂等于 1，实数运算（2）二元一次方程的解法解析：（1）原式= 2（2）+，得： ；代入，得 ，1,4x4y,1x20 （本小题满分 8 分）解不等式组 ，并写出它的所有所有整数解.7153x考点：一元一次不等式组解析：解：由，得 ，由，得 ；24x所以不等式组的解集为 ；它的整数解41,02,321 （本小题满分 9 分）某水果批发市场新进一批水果，有苹果、西瓜、桃子和香蕉四个品种，统计后将结果绘制成条形图（如图） 已知西瓜的重量占这批水果总重

10、量的 40%回答下列问题：（1）这批水果总重量为 kg；（2）请将条形图补充完整；（3）若用扇形图表示统计结果，则桃子所对应扇形的圆心角为 度考点：条形图、扇形图，条形图的画法，统计重量（kg）西瓜0200400800600120014001600苹果果果1000数学试卷解析 第 6 页（共 10 页）解析：（1）4000（2） 1200640补全统计图如下：（3）9022 （本小题满分 7 分）在不透明的袋子里装有红色、绿色小球各一个，除颜色外无其他差别.随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随即摸出一个，求两次都摸到红色小球的概率.考点：树形图,随机事件等可能性解析：画出树形图如下： 从树形图

11、看出，所有可能出现的结果共有 4 种，两次都摸到红色小球的情况有 1 种.两次都摸到红色小球的概率为123 （本小题满分 8 分）列方程解应用题：某列车平均提速 ,用相同的时间，该列车提速前行使 ，提速后比提速前多行使 hkm/60 km20,求提速前该列车的平均速度.k10考点：二元一次方程应用题解析：设提速前该列车的平均速度为 ，行使的相同时间为vhk/ th由题意得： 解得： 30)6(,2tv35120t答：提速前该列车的平均速度为 hkm/ （第 21 题）品种桃子 香蕉重量（kg）品种苹果 西瓜 桃子 香蕉0200400800600100012001600（第 21 题）1400第

12、一次第二次红红 绿绿红 绿数学试卷解析 第 7 页（共 10 页）24 （本小题满分 9 分）已知：如图， 为 的切线，A 为切点，过 上一点 B 作 于点 ，BD 交MOOAMD 于 C， 平分OB（1）求 的度数；A（2）若 的半径为 2 cm，求线段 的长.CD考点：圆的切线，角平分线，直线平行，三角形的内角和。解析：(1) OC 平分AOB ， AOCCOB ，AM 切 O 于点 A， 即 OAAM， 又 BDAM，OABD， AOC OCB又 OCOB ， OCBB ， BOCBCOB 60120AOB(2)由（1）得： 为等边三角形，C又 的半径为 2 cm, ，OcmcmE12过

13、点 作 于 E，易得：四边形 为矩形， ，BAODcmAE2则 D125 （本小题满分 8 分）如图，将 的边 延长到点 ，使 ，连接 ,交 于点 .ACBBCF（1）求证： ；BEF（2）连接 BD、CE，若 ，求证四边形 是矩形.AD2ED考点：全等三角形的判定，平行四边形的性质，矩形的判定解析：（1） 四边形 是平行四边形， ，ABCCB/又 ， ，由 得EDE/FFD, DF（2）由（1）得： 且 ，/四边形 是平行四边形BC四边形 是平行四边形， ，ACA又 且 ，FD2FDFFDC， ， 四边形 是矩形EBE26 （本小题满分 10 分）平面直角坐标系 中，已知抛物线 ，经过 、x

14、Oycbxy2 )12,(mOA D MCB(第 24 题)第 25 题图数学试卷解析 第 8 页（共 10 页）两点，其中 为常数.)2,0(2m（1）求 的值，并用含 的代数式表示 ；bc（2）若抛物线 与 轴有公共点，求 的值；bxy2 m（3）设 、 是抛物线 两点，请比较 与 的大小，并说明理),(1a),(2cbxy2 12y0由.考点：二次函数的图像和性质解析：（1） 抛物线 ，经过 、 两点cbxy2 )12,(m)2,0(2两式相减，得 ，mc12,1b2c（2） 抛物线 与 轴有公共点22xyx，0)1(4)(42 m1（3） 抛物线 对称轴为2xyx需分如下情况讨论：当

15、时，由图像对称性得： ，2a21y01当 时， ，21y0当 时， ， 1y解法 2： ，当 时， ；当 时， ；当 时，841ay21ya21ya1y27 （本小题满分 13 分）如图， 中， ， ， ， 于点 ， 是线段 上一点，ABC905AC12BABCODAB， （ ） ，连接 、 ，设 中点分别为 .,2DE/DEED、 QP、（1）求 的长；O（2）求 的长；PQ（3）若 与 交于点 ，请直接写出 的值 .ABMQMP数学试卷解析 第 9 页（共 10 页）考点：中位线、相似、勾股定理解析：（1）易得 ， ，由勾股定理得： ，ABCOACB13AB1325AO（2） 如图 1，取

16、 中点 ， 中点 ，连接 ，易得 ，DFQFP、 CFQEDP/,/FQP且 ，在 中，由勾股定理得：,2E62BCRt37612（3）取 中点 ， ，又ADGPMFQG52/1PFQMP解得： ， ， 73273573M28 （本小题满分 14 分）如图，平面直角坐标系 中，点 ，函数 的图像经过 的顶点xOy)0,3(C)0,(xkyOABC和边 的中点 .),(nmABCD（1）求 的值；（2）若 的面积等于 6，求 的值.k（3）若 P 为函数 的图像上一个动点，过)0,(xy点 P 作直线 轴于点 M，直线 与 轴上方的 xllOABC的一边交于点 N，设点 的横坐标为 ，当 时，求

17、t41PN的值.t考点： 值的几何意义，分类讨论思想k第 27 题图图 1 图 2（第 28 题图）数学试卷解析 第 10 页（共 10 页）解析：（1） ， ， ，),(nmA),3(nB)2,6(nmD由题意得： ， ，264,63n（2）过点 作 轴于点 E，过点 作 轴于AxxF点 F. 由 值的几何意义，得 ，kODAS即： ， ，EFGOGEAOSS EFGA则 ，DDADAS 6)2()21mn将 ，代入，解得 ，则2m4n842mnk（3）设 ，),(Ak2直线 与 交于点 N， ， ，lO),(tPxyOA2),(tnN，当 时，即tnMtnPN,241tt2（ ） ；化简得0t 3,2直线 与 AB 交于点 N, , , ,l )(tP(nNtnPtM当 时，即 ,解得41PNn25t直线 与 BC 交于点 N, 位于 段， , ,l CD)(t)3(xyBC)3(2tnN， ，)3(2ttPM2当 时，即 ，化简得41PNtntn)3(02t， （ 舍去）23t21直线 与 BC 交于点 N, 位于 段， , ,lNBD)2(tnP)3(xyBC)3(2tnN, ,tntPN23tPM当 时，即 ,化简得 ，41t)23( 052t， （ 舍去）,综上， ，293t 9t ,31,2t,213t2934t