2016年台湾地区初中教育会考（中考）数学科题本与详解

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1、台湾 2016 年 初中教育会考( 中考)数学科题本与详解(5 月 14 日 10:30 11:50)第一部分：选择题 (125 题)1. x = 3，y = 1 为下列哪一个二元一次方程式的解？(A) x2y = 1 (B) x2y = 1 (C) 2x3y = 6 (D) 2x3y = 6解 将 x3，y 1 代入各式，(A) (3)211； (B) (3)2151； (C) 2(3)3136(D) 2(3)3196； 故选(A)。2. 算式 5 (11) ( 4 ) 之值为何？ (A) 1 (B) 16 (C) (D) 32 83 1283解 5( 11)( 4)511 (32)661，

2、故选(A)。3. 计算 (2x1)(x1)(x2x2)的结果，与下列哪一个式子相同？(A) x22x1 (B) x22x3 (C) x2x3 (D) x23解 (2x1)(x 1)(x 2x2)(2x 22xx1)(x 2x2)2x 2x 1x 2x2x 22x1，故选(A)。4. 如图(一)，已知扇形 AOB 的半径为 10 公分，圆心角为 54，则此扇形面积为多少平方公分？(A) 100 (B) 20 (C) 15 (D) 5解 扇形 AOB 面积1010 15(平方公分)，54360故选(C) 。5. 图(二) 数在线的 A、B、C 三点所表示的数分别为 a、b、c。若| ab | =

3、3，| bc | = 5，且原点 O 与 A、B 的距离分别为 4、1，则关于 O 的位置，下列叙述何者正确？(A) 在 A 的左边 (B) 介于 A、B 之间 (C) 介于 B、C 之间(D) 在 C 的右边解 1，O 点在 B 点左侧 1 单位处或右侧 1 单位处，已知 4：OB OA若 O 点在 B 点左侧 1 单位处，ab 3， 312(不合)； 1 OA若 O 点在 B 点右侧 1 单位处，ab 3， 314(合)； 2 OA因此 O 点在 B、C 之间，故选(C)。6. 多项式 77x213x30 可因式分解成(7x a)(bxc)，其中 a、b、c 均为整数，求 abc 之值为何

4、？ (A) 0 (B) 10 (C) 12 (D) 22解 利用十字交乘法将 77x213x 30 因式分解，可得 77x213x30(7x5)(11x6)。可得 a5，b11，c6，则 abc (5)11612， 故选(C)。7. 图(三) 、图 (四)分别为甲、乙两班学生参加投篮测验的投进球数直方图。若甲、乙两班学生的投进球数的众数分图(一)A BO54A B C图(二)甲班0525次数人2015105图(三)6 7 8 9投进球数(球)乙班0525次数人2015105图(四)6 7 8 9投进球数(球)别为 a、b；中位数分别为 c、d，则下列关于 a、b、c 、d 的大小关系，何者正确

5、？(A) a b， c d (B) a b，c d (D) a b，c d解 由图(三 )、图(四)可知 a8，b6 a b，甲班共有 515201555(人) ，乙班共有 255151055(人)，甲、乙两班的中位数均为第 28 人，得 c8，d7 cd。 故选(A) 。8. 如图(五)，有一平行四边形 ABCD 与一正方形 CEFG，其中 E点在 上。若ECD = 35， AEF = 15，则B 的度数为何？AD(A) 50 (B) 55 (C) 70 (D) 75解 CED180AEFCEF 180 159075，得D180CEDECD180 753570，四边形 ABCD 为平行四边形

6、，BD70(平行四边形对角相等) ，故选(C)。9. 小昱和阿帆均从同一本书的第 1 页开始，逐页依顺序在每一页上写一个数。小昱在第1 页写 1，且之后每一页写的数均为他在前一页写的数加 2；阿帆在第 1 页写 1，且之后每一页写的数均为他在前一页写的数加 7。若小昱在某页写的数为 101，则阿帆在该页写的数为何？(A) 350 (B) 351 (C) 356 (D) 358解 小昱 所写的数为 1 , 3 , 5 , 7 , 101 ,，阿帆所写的数为 1 , 8 , 15 , 22 , ,？设小昱所写的第 n 个数为 101， a n1011 (n1)2，2( n1)100，n150，n5

7、1，阿帆所写的第 51 个数为 1(511)715071350351。故选(B)。10. 甲箱内有 4 颗球，颜色分别为红、黄、绿、蓝；乙箱内有 3 颗球，颜色分别为红、黄、黑。小赖打算同时从甲、乙两个箱子中各抽出一颗球，若同一箱中每球被抽出的机会相等，则小赖抽出的两颗球颜色相同的机率为何？ (A) (B) (C) (D) 13 16 27 712解 1 将小赖 从甲、乙两箱中抽出颜色球的所有情形已(甲, 乙) 表示有如下情形：(红, 红) , (红, 黄), (红, 黑), (黄, 红), (黄, 黄), (黄, 黑), (绿, 红), (绿, 黄), (绿, 黑), (蓝, 红), (蓝,

8、 黄), (蓝, 黑)； 颜色相同的只有都抽出红色和都抽出黄色 2 种情形，同时抽中颜色相同的球机率为 。212 16GAB CDEF图(五)解 2 同时抽中红球的机率为 ，同时抽中黄球的机率为 112， 同 时 抽112中 颜 色 相 同 的 球 机 率 为 。 故 选 (B)。112 112 1611. 坐标平面上有一个二元一次方程式的图形，此图形通过(3, 0)、(0, 5)两点。判断此图形与下列哪一个方程式的图形的交点在第三象限？(A) x4 =0 (B) x4 = 0 (C) y4 = 0 (D) y4 = 0解，故选(D) 。12. 如图(六)，ABC 中，D、E 两点分别在 、

9、上，AC BC为 的中垂线， 为ADE 的角平分线。若 ADE BC BD= 58，则 ABD 的度数为何？(A) 58 (B) 59 (C) 61 (D) 62解 是ADE 的角平分线，12 ，BD 1 是 的中垂线， 23 ，DE BC 2由 、 可得1 23，又12 3180，1 2故12360，4C9060 30，ABD 180 A 4C 18058303062。故选 (D)。13. 若一正方形的面积为 20 平方公分，周长为 x 公分，则 x 的值介于下列哪两个整数之间？(A) 16，17 (B) 17， 18 (C) 18，19 (D) 19， 20解 周长为 x 公分， 边长为

10、公分， ( )220， 20，x 2320，又x216172289，182324，17 232018 2，即 172x 218 2，又 x 为正整数，x 介于 17 和 18 之间，故选(B) 。14. 如图(七)，圆 O 通过五边形 OABCD 的四个顶点。若 = 150，ABDA = 65，D = 60，则 的度数为何？BC(A) 25 (B) 40 (C) 50 (D) 55解 连接 、 ，则OAB、OBC、OCD，皆为等腰三角形，OBOCAB CDE图(六)ODAB C图(七)得1180 2A 180265 50，2180 2D 180 26060， 150。 ABDAOD150，可得

11、3AOD12，可得3150 506040。即 40 。故选(B)。 BC15. 图(八) 的六边形是由甲、乙两个长方形和丙、丁两个等腰直角三角形所组成，其中甲、乙的面积和等于丙、丁的面积和。若丙的一股长为 2，且丁的面积比丙的面积小，则丁的一股长为何？(A) (B) (C) 2 (D) 4212 35 3 3解 设丁的一股长为 a，且 a2，甲面积乙面积丙面积丁面积，2a2a 22 a2， 4a2 a2， a28a40， a 4 2 ，42 2，不合， 42 2，合，3 3 3a42 。故选(D)。316. 图(九) 的矩形 ABCD 中， E 点在 上，且 。若 P、QCD AE AC两点分

12、别在 、 上， ： = 4：1， ： = 4：1，AD AE AP PD AQ QE直线 PQ 交 于 R 点，且 Q、R 两点到 的距离分别为 q、r ，AC CD则下列关系何者正确？(A) q r， = (B) q r， QE RC QE RC(C) q = r， = (D) q = r， QE RC QE RC解 ： ： 4：1， / ，AP PD AQ QE PQDE得 / ，且 ： 4：1，两并行线的PRDC AR RC距离皆相等，qr，又 ，AE AC 。故选(D) 。QE AE AC RC17. 已知 a、b、c 为三正整数，且 a、b 的最大公因子为 12，a、c 的最大公因子

13、为 18。若a 介于 50 与 100 之间，则下列叙述何者正确？(A) 8 是 a 的因子，8 是 b 的因子 (B) 8 是 a 的因子，8 不是 b 的因子 (C) 8 不是 a 的因子，8 是 c 的因子 (D) 8 不是 a 的因子，8 不是 c 的因子解 (a , b)12，( a , c)18，a 为 12 与 18 的公倍数，又12 , 18 36，1且 a 介于 50 与 100 之间，得 a36272，因此 8 是 a 的因子，(a , b)12，设 b12m，其中 m 为正整数，又 a72126，2m 和 6 互质，因此 8 不是 b 的因子。故选(B)。丁丙 乙甲图(八

14、)A BCD E图(九)18. 如图(十)，有一内部装有水的直圆柱形水桶，桶高 20 公分；另有一直圆柱形的实心铁柱，柱高 30 公分，直立放置于水桶底面上，水桶内的水面高度为 12 公分，且水桶与铁柱的底面半径比为 2：1。今小贤将铁柱移至水桶外部，过程中 水桶内的水量未改变，若不计水桶厚度，则水桶内的水面高度变为多少公分？(A) 4.5 (B) 6 (C) 8 (D) 9解 水桶底面半径：铁柱底面半径 2：1，水桶底面积：铁柱底面积2 2：1 24：1，设铁柱底面积为 A，水桶底面积为 4A，则水桶底面扣除铁柱部分的环形区域面积为 4AA 3A，如右图所示，原有的水量为 3A1236A，所

15、求 9( 公分)。故选(D)。36A4A19. 表(一) 为小洁打算在某电信公司购买一支 MAT 手机与搭配一个门号的两种方案。此公司每个月收取通话费与月租费的方式如下：若通话费超过月租费，只收通话费；若通话费不超过月租费，只收月租费。若小洁每个月的通话费均为 x 元，x 为 400 到 600之间的整数，则在不考虑其他费用并使用两年的情况下，x 至少为多少才会使得选择乙方案的总花费比甲方案便宜？ (A) 500 (B) 516 (C) 517 (D) 600解 400x600，若小洁选择甲方案，需以通话费计算，若小洁选择乙方案，需以月租费计算，甲方案使用两年24x15000，乙方案使用两年2

16、46001300027400， 24x1500027400，24x12400，x516 ，即 x 至少为 517。故选(C)。20. 如图(十一) ，以矩形 ABCD 的 A 为圆心， 长为半径画弧，交AD AB于 F 点；再以 C 为圆心， 长为半径画弧，交 于 E 点。若 CD AB AD= 5， = ，则 的长度为何？CD173 EF(A) 2 (B) 3 (C) (D) 23 73解 连接 ， ， 5，BCE 为直角CE CE CD173 BC AD表(一)甲方案 乙方案门号的月租费(元) 400 600MAT 手机价格 (元) 15000 13000注意事项：以上方案两年内不可变更月

17、租费203012图(十)ABECFD图(十一)水桶铁柱 3AA三角形， ，BE83又 5 ， 2。BF AB AF173 23 EF BE BF 83 23故选(A) 。21. 坐标平面上，某二次函数图形的顶点为(2, 1)，此函数图形与 x 轴相交于 P、Q 两点，且 = 6。若此函数图形通过(1, a)、(3, b)、( 1, c)、( 3, d)四点，则 a、b、c 、d 之值PQ何者为正？ (A) a (B) b (C) c (D) d解 二次函数图形的顶点为(2 , 1)，对称轴为 x2， 63，PQ图形与 x 轴的交点为 (23 , 0) (1 , 0)，和(2 3 , 0) (5

18、 , 0)，已知图形通过 (2 , 1)、( 1 , 0)、(5 , 0)三点，作简图如右，由图形可知：ab0，c0，d0。故选(D) 。22. 图(十二)的矩形 ABCD 中，E 为 的中点，有一圆过 C、D 、E 三AB点，且此圆分别与 、 相交于 P、Q 两点。甲、乙两人想找到AD BC此圆的圆心 O，其作法如下：(甲 ) 作DEC 的角平分线 L，作 的中垂线，交 L 于 O 点，则 ODE即为所求(乙 ) 连接 、 ，两线段交于一点 O，则 O 即为所求PC QD对于甲、乙两人的作法，下列判断何者正确？(A) 两人皆正确 (B) 两人皆错误 (C) 甲正确，乙错误 (D) 甲错误，乙

19、正确解 (甲) 如右上图， ，DEC 为等腰三角形，ED EC L 为 之中垂线， O 为 两 中 垂 线 之 交 点 ，CD即 O 为 CDE 的 外 心 ， O 为此圆圆心。(乙 ) 如右下图， ADC90，DCB90， 、 皆为此圆直径， 与 之交点PC QD PC QDO 为此圆圆心，因此甲、乙两人皆正确。故选(A) 。23. 如图(十三) ，正六边形 ABCDEF 中，P、Q 两点分别为ACF、CEF 的内心。若 = 2，则 的长度为何？AF PQ(A) 1 (B) 2 (C) 2 2 (D) 423 3解 连接 、 、 、 ，PF QF PC QC可得四边形 FPCQ 为筝形，所以

20、 ，PQ CF又ACF ECF，且皆为 30、60 、90的AB CDEPQ图(十二)FPBAC DEQ图(十三)三角形，所以 2 ，AC 3AF 32 4，得 2内切圆半径CF AF PQ2 22 42 2。故选(C)。3 324. 如图(十四) ， 为一条拉直的细线，OPA、B 两点在 上，且 ： OP OA AP= 1：3， ： = 3：5。若先固定OB BPB 点，将 折向 ，使得 重迭OB BP OB在 上，如图(十五)，再从图(十五)BP的 A 点及与 A 点重迭处一起剪开，使得细线分成三段，则此三段细线由小到大的长度比为何？ (A) 1：1： 1 (B) 1：1：2 (C) 1：

21、2：2 (D) 1：2：5解 ， ， ，OA28OP OB 38OP ， ，AB38OP 28OP 18OP BP 58OP ： ： ： ： 2：1：5。OA AB BP28OP 18OP 58OP设 2r， r ， 5r，且图(十五) 中与 A 点重迭处一起被剪开的点为 A，OA AB BP则 r，所求 ： ： 2r：(r r)：(5r r)1：1：2。故选(B)。BA AB OA AA AP25. 如图(十六) ，矩形 ABCD 中，M 、E、F 三点在 上，N 是矩形AD两对角线的交点。若 = 24， = 32， = 16， = 8，AB AD MD ED= 7，则下列哪一条直线是 A、

22、C 两点的对称轴？FD(A) 直线 MN (B) 直线 EN (C) 直线 FN (D) 直线 DN解 A、C 两点的对称轴为 的中垂线，AC连接 ，过 N 作 的垂直线，设此直线交 于 P 点，AC AC AD 40， 20，AC 242 322 AN ACABCPNA( AA 相似)， ： ： ，AC AP BC AN 40： 32：20， 25， 32，AP AP402032 AD7， 32725 ， P 点与 F 点重合，FD AF AP 所求的对称轴为直线 FN。故选(C)。ABE F图(十六)CDNMA B PAB POO 图(十四)图(十五)第二部分：非选择题（第 1 2 题）1

23、. 如图(十七) ，ABC 中， = ，D 点在AB AC BC上，BAD = 30，且ADC = 60。请完整说明为何 = 与 = 2 的理由。AD BD CD BD解 (1) 460，130，根据三角形外角定理可得：ABD 416030301。ABD 为等腰三角形，得 。AD BD(2) 承(1)，ABD30，又 ，可得ABC 亦为等腰三角形，AB AC即CABD30，得 2 180 4 C 180 60 30 90，ACD 为 30、60 、90的直角三角形， ： ： 1： ：2，AD AC CD 3故 2 2 。CD AD BD2. 如图(十八) ，正方形 ABCD 是一张边长为 12

24、 公分的皮革。皮雕师傅想在此皮革两相邻的角落分别切下PDQ 与PCR 后得到一个五边形 PQABR，其中 = 2 ， = ，且 P、Q、PD DQ PC RCR 三点分别在 、 、 上，如图(十八)所示。CD AD BC(1) 当皮雕师傅切下 PDQ 时，若 长度为 x 公分，请你以 xDQ表示此时PDQ 的面积。 (2) 承(1)，当 x 的值为多少时，五边形 PQABR 的面积最大？请完整说明你的理由并求出答案。解 (1) x 公分， 2 2x 公分，则PDQ 面积 x 2(平方公分)，DQ PD DQx2x2(2) 2x 公分， 12 公分，则 122x(公分)，PD CD PC CR五边形 PQABR 面积正 方 形 ABCD 面 积 PDQ 面 积 PCR 面 积12 2x 2 (122x) 2 144x 2 (14448x4x 2)144x 27224x2x 23x 224x 72 3(x 28x4 2)72 3163(x 4) 2120，故当 x4 时，五边形 PQABR 有最大面积为 120 平方公分。答：(1) x2 平方公分，(2) 当 x4 时，五边形 PQABR 有最大面积为 120 平方公分。AB CD213 4圖(十七)P CDBRAQ圖(十八)