江西省宜丰重点中学2019届高三12月大联考数学（文）试卷（三）及答案

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1、书书书【届高三数学（文）试题第 页（共页）】大 联 考 试 卷数学（文）（试卷总分分 考试时间分钟）题号第卷第卷总分合分人复分人得分第卷（选择题 共分）得分评卷人一、选择题：本大题共小题，每小题分，共分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的已知集合，则满足条件的集合的个数为（ ） 已知复数，则在复平面上对应的点在（ ）第一象限第二象限第三象限第四象限G21 G22 G23G24 G21 G22 G23G25 G26 G24G24 G24 G22 G25G27 G28 G24G29 G22 G24 G24 G26 G25G2A G2B G24 G24 G27 G25国庆节期间，滕州市实

2、验小学举行了一次科普知识竞赛活动，设置了一等奖、二等奖、三等奖、四等奖及纪念奖，获奖人数的分配情况如图所示，各个奖品的单价分别为：一等奖元、二等奖元、三等奖元，四等奖元，纪念奖元，则以下说法中不正确獉獉獉的是（ ）获纪念奖的人数最多各个奖项中二等奖的总费用最高购买奖品的费用平均数为元购买奖品的费用中位数为元给出下列四个结论：若是真命题，则瓙可能是真命题；命题“若则”与命题“若瓙，则瓙”互为逆否命题；若“瓙或”是假命题，则“且瓙”是真命题；若是的充分条件，是的充分条件，则是的充分条件其中正确的个数为（ ）已知函数（），函数（）（）的一个零点为，令（），则函数（）是（ ）奇函数且在（，）上单调递增

3、偶函数且在（，）上单调递减奇函数且在（，）上单调递减偶函数且在（，）上单调递增已知双曲线（，）的左、右顶点为，点为双曲线上异于，的任意一点，设直线，的斜率分别为，若，则双曲线的离心率为（ ）槡槡G21 G21G21 G22 G23 G24 G22 G25G26 G22 G25如图，是某几何体的三视图，该几何体的轴截面的面积为，则该几何体的外接球的表面积为（ ）若函数（）（）槡，且（），（），若的最小值是，则下列结论正确的是（ ），函数（）的最大值为，函数（）的最大值为，函数（）的最大值为，函数（）的最大值为G21 G22G23G24G25G26如图，在平行四边形中，分别是，上的一点，且，则（

4、）开始G21 G21 G22G22 G21 G22G23 G24 G25G26G22 G21 G27 G28G22 G23 G22 G29 G22G22 G23 G22 G29 G21G21 G23 G21 G29 G23 G24 G25G2AG22 G21是偶数G21输出G22结束是是否否执行如图所示的程序框图，输出的结果为（ ）【届高三数学（文）试题第 页（共页）】设是的重心，且（）（）（），若外接圆的半径为，则的面积为（ ）槡槡各项均为正数的等比数列满足：，函数（），若曲线（）在点（，（）处的切线垂直于直线，则（ ）题号答案第卷（非选择题 共分）本卷包括必考题和选考题两部分，第题为必考题

5、，每个试题考生都必须作答，第题为选考题，考生根据要求作答得分评卷人二、填空题：本大题共小题，每小题分，共分把答案填在题中横线上G21G21G22G21G23G21G24G21G21G22G24 G23已知，满足不等式组，则的取值范围是 如图，在长方体中，对角线与平面，的夹角分别为，且，则 已知函数（），（）（），则不等式（）的解集为 已知圆：（）（），：（）（），点是圆上的一个动点，是圆的一条动弦，且，则的最大值是 得分评卷人三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（分）已知数列的前项和为，且（），数列满足：（）（）求数列的通项公式；（）设数列的前项和为，当时，求的最小值（分）如图，

6、四边形是矩形，分别为，上的一点，且，将矩形卷成以，为母线的圆柱的半个侧面，且，分别为圆柱的上、下底面的直径（）求证：平面平面；（）求四棱锥的体积G21 G22G23G24G25G26G21 G22G23G26G24G25【届高三数学（文）试题第 页（共页）】（分）滕州市公交公司一切为了市民着想，为方便市区学生的上下学，专门开通了学生公交专线，在学生上学、放学的时间段运行，为了更好地掌握发车间隔时间，公司工作人员对滕州二中车站发车间隔时间与侯车人数之间的关系进行了调查研究，现得到如下数据：间隔时间（分钟）侯车人数（人）调查小组确定的研究方案是：先从这六组数据中选取组，用剩下的组数据求线性回归方程

7、，再用被选取的组数据进行检验（）求选取的组数据不相邻的概率；（）若选取的是前两组数据，请根据后四组数据，求出关于的线性回归方程)；（）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过人，则称为最佳回归方程，在（）中求出的回归方程是否是最佳回归方程？若规定一辆公交车的载客人数不超过人，则间隔时间设置为分钟，是否合适？参考公式：)（）（）（），)（分）已知椭圆：（）的左、右焦点为，上、下顶点为，四边形是面积为的正方形（）求椭圆的标准方程；（）已知点（，），过点的直线与椭圆交于，两点，求证：【届高三数学（文）试题第 页（共页）】（分）已知函数（）（），（）（）令（）（）（），若曲线（）

8、在点（，（）处的切线的纵截距为，求的值；（）设，若方程（）（）（）在区间（，）内有且只有两个不相等的实数根，求实数的取值范围请考生在第、题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分（分）【选修 坐标系与参数方程】在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为（）若直线与圆相切，求的值；（）直线与圆相交于不同两点，线段的中点为，求点的轨迹的参数方程（分）【选修 不等式选讲】已知不等式，（）当，时，解不等式；（）当时，不等式对所有实数，都成立，求实数的取值范围你选做的题目是 题（填、）答案：书书书金学导航大联考数学（文）参考答案

9、（解析：，集合有个元素，其子集有个，故选）（解析：，（）（槡），则在复平面上对应的点在第四象限，故选）（解析：设参加竞赛的人数为人，由扇形统计图可知，一等奖占，二等奖占，三等奖占，四等奖占，获得纪念奖的人数占，最多，正确；各奖项的费用：一等奖，二等奖，三等奖，四等奖，纪念奖，错误；平均费用为元，正确；由各个获奖的人数的比例知，购买奖品的费用的中位数为元，正确，故选）（解析：若是真命题，则，都是真命题，瓙是假命题，错误；由逆否命题的定义可得，正确；若“瓙或”是假命题，则瓙，都是假命题，瓙都是真命题，正确；显然正确，故选）（解析：函数（）（）的零点，即为（）的根，由或解得，或，即，则（），函数（）

10、是偶函数且在（，）上单调递减，故选）（解析：由题设知，（，），（，），设（，），则，（，）点在双曲线上，（），则（），化简得，又，则槡，故选）（解析：由三视图知，该几何体是一个圆锥，底面半径为，设圆锥的高为，则轴截面的面积为，设圆锥的外接球的半径为，则由题意得，即，解得，外接球的表面积为，故选）（解析：（）（）槡槡槡（），（），（），且的最小值是，周期为，则，则（）（），（）的最大值为，故选）（解析：四边形是平行四边形，且，又，则，故选）（解析：由程序框图知，否，是，是，否，是，否，输出，故选）（解析：是的重心，则，代入（）（）（）得，（）（），不共线，且，即，是等边三角形，又外接圆的半径为，

11、由正弦定理得，则槡，槡槡，故选）（解析：设数列的公比为，由，得，解得，（），（），则（）（），（）（），（）（）（），由题设知，故选）G21G22G23G21 G24 G22 G21 G22G22 G21 G23 G21G25 G21 G24 G22 G23 G23G26G21 G25 G24 G22 G24 G24，（解析：作出不等式组所表示的平面区域，如图所示，的最大值即为直线的斜率，最小值为直线的斜率，故取值范围是，）槡（解析：连结，由长方体的性质知，槡，槡槡）（，）（，）（解析：（），（），（），则（），（）在上单调递减，又（），不等式（）即为（）（），则（），即（），解得，或，不等式

12、（）的解集为（，）（，）（解析：由题设知，圆的圆心为（，），半径为，圆的圆心为（，），半径为槡，过作交于，则为的中点，且（槡）槡，点的轨迹为圆：（）（），其圆心为（，），半径为，由向量的平行四边形法则知，圆与圆外离，则的最大值为，的最大值是）解：（），当时，当时，（）（），也满足，；（分）G21 G21 G21 G21 G21 G21，故数列的通项公式为；（分）G21 G21 G21 G21（）由（）知，（），（分）G21 G21 G21 G21由得，（），即，或（舍去），故当时，的最小值为（分）G21 G21 G21（）证明：在下底面圆周上，且为下底面半圆的直径，由题设知，又为圆柱的母线，垂

13、直于圆柱的底面，（分）G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21则，又，平面，平面，平面平面；（分）G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21（）解：设圆柱的底面半径为，由题设知，则，又，槡，（分）G21 G21 G21G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21由（）知，平面，为四棱锥的高，又，槡槡（分）G21 G21 G21 G21 G21 G21解：（）设抽到不相邻两组的数据为事件，设这组数据分别为，从中选取组数

14、据共有：，共种情况，其中，抽到相邻数据的情况有：，共种情况，（）；（分）G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21（）后四组数据是：间隔时间（分钟）侯车人数（人），又，（分）G21 G21 G21)，则)，关于的线性回归方程为)；（分）G21G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21（）由（）知，当时，)，当时，)，求出的回归方程是最佳回归方程；当时，)，间隔时间设置为分钟合适（分）G21G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21

15、G21 G21 G21（）解：四边形是面积为的正方形，（分）G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21又，则椭圆的标准方程是；（分）G21 G21 G21（）证明：由（）知，（，），当直线的斜率不存在时，轴，则点，关于轴对称，此时有，；（分）G21 G21 G21 G21 G21 G21当直线的斜率存在时，设直线的方程为（），联立（）消去得，（），设（，），（，），则，（分）G21 G21 G21（，），（）（）（）（）（）（）（）（），即，（分）G21 G21解：（）由题设知，（），则（）；（分）G21 G21（），又（），切点为（，），则切线方程

16、为（）（），令，则，由题设知，；（分）G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21（）（），（），则方程（）（）（），即为（），即为（）；令（）（），于是原方程在区间（，）内根的问题，转化为函数（）在（，）内的零点问题；（分）G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21（）（）（）（）（）；，当（，）时，（），（）是减函数，当（，）时，（），（）是增函数，（分）G21G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G

17、21若使（）在（，）内有且只有两个不相等的零点，只需（）（）（）（）（）（）（）（）（）即可，解得，即的取值范围是（，）（分）G21 G21 G21 G21解：（）圆的极坐标方程为，的直角坐标方程为，圆心为（，），半径为；直线过点（，），倾斜角为，当时，不合题意，（分）G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21当时，斜率为，则直线的方程为（），即，直线与圆相切，槡，解得，槡，即槡，或；（分）G21 G21 G21（）直线与圆相交于不同两点，由（）知，）（，），设，对应的参数分别为，则，（分）G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G2

18、1将代入得，则，又点的坐标（，）满足，即，故点的轨迹的参数方程是（为参数，）（，）（分）G21 G21 G21 G21解：（）当，时，不等式为，当时，无解；（分）G21G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21当时，无解；当时，；综上，不等式的解集为；（分）G21 G21 G21（）由柯西不等式得，（）（）（），（），（分）G21则；不等式对所有实数，都成立，或，则或，故实数的取值范围是：（，）（分）G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21