江苏省五校2019届高三12月联考数学(理)试卷试卷及答案
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1、 1 2019 届高三年级五校联考 数学 理 试题( I)卷 2018.12.21 一、 填空题 :本大题共 14 小题,每小题 5 分,共计 70 分,把答案填写在 答题卡上相应位置上 . 1.已知集合 3,2,1 aBA ,若 1BA ,则 BA . 2.函数 )32lg()( 2 xxxf 的定义域为 . 3.已知复数 z 满足 iiz 1 ( i 是虚数单位),则复数 z 的模为 . 4.右图是一个算法流程图,则输出的 k 的值是 . 5.已知函数 0,log 0,2)(2 xxxxf x ,则 )2(ff . 6.若“ 1| ax ”是“ 2x ”的充分不必要条件,则 实数 a 的取
2、值范围为 . 7.已知 函数 axy ln 的图象与直线 1xy 相切,则实数 a 的值为 . 8.已知函数 )22)(2s in ( xy 在 6x 时取得最大值,则 的值是 . 9.在平面直角坐标系 xOy 中, 已知角 的终边经过点 )2,1(A ,将角 的终边绕原点按逆时 针方向旋转 2 与角 的终边重合 ,则 )sin( 的值为 . 10.已知等差数列 na 的前 n 项和为 nS ,若 156,31 31 Sa ,则12aa 的取值范围 是 . 11.如图, 在平面直角坐标系 xOy 中, 椭圆 )0(12222 babyax 的左、右顶点分别为 A 、 B ,右焦点为 F ,上顶
3、点为 C ,线段 BC 的中点为 M ,直线 AM 与椭圆的另一个交点为 D ,且 DF 垂直于 x 轴,则椭圆离心率 e 的值为 .12.如图,在 ABC 中, a、 b、 c 分别是角 A B C、 、 所对的边, FE, 是 AB 上的两个三等 注 意 事 项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1本试卷共 4 页,均为非选择题(第 1 题第 20 题,共 20 题) .本卷满分为 160 分,考试时间为 120 分钟 .考试结束后,请将本试 卷和答题卡一并交回 . 2答题前,请您务必将自己的姓名、准考证号用 0.5 毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及 答题卡的规定位置 . 3
4、作答试题,必须用 0.5 毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置 作答一律无效 . 4如需作图,须用 2B 铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗 . 2 分点, HG, 是 AC 上的两个三等分点,910)()( CFBHCEBG,则 Cbcos 的最小 值为 . 13.在平面直角坐标系 xOy 中, 已知圆 1: 22 yxO ,直线 axyl : ,过直线 l 上点 P 作圆 O 的切线PBPA, ,切点分别为 BA, ,若存在点 P 使得 POPBPA 23 ,则实数 a 的取值范围是 . 14.已知 函数 1,22 1|,|)( 2 xaxx xaxexfx (
5、e 是自然对数的底数)恰有三个不同的零点 ,则实数 a 的取值范围是 . 二、解答题 :本大题共 6 小题,共计 90 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 . 15. (本小题满分 14 分 ) 已知向量 a )1,cos2( , )sin2,1( b 且 ),0( ( 1) 若 ba/ ,求 的值; ( 2) 若52ba,求 | ba 的值 . 16. (本小题满分 14 分 ) 已知函数 xemexfxx 2)( 是定义在 1,1 的奇函数 (其中 e 是自然对数的底数) . ( 1) 求实数 m 的值; ( 2) 若 2( 1) (2 ) 0f a f a ,求实数 a 的取值范围
6、 . 17. (本小题满分 14 分 ) 如图,在平面直角坐标系 xOy 中,已知椭圆 :C )0(12222 babyax 的右准线方 程 4: xl ,离心率21e ,左右顶点分别为 BA, ,右焦点为 F ,点 P 在椭圆上,且位于 x 轴上方 . 3 ( 1) 设直线 PA 的斜率为 1k ,直线 PB 的斜率为 2k ,求 21 kk 的最小值; ( 2) 点 Q 在右准线 l 上,且 QFPF ,直线 QP 交 x 负半轴于点 M , 若 6MF ,求点 P 坐标 . 18. (本小题满分 16 分 ) 如图,港珠澳大桥连接珠海( A 点)、澳门( B 点)、香港( C 点)线段
7、AB 长度为 )(10km ,线段 BC 长度为 )(40km ,且 60ABC .澳门( B 点)与香港( C 点)之间有一段海底隧道,连接人工岛 E 和人工岛 F ,海底隧道是以 O 为圆心,半径 )(3 310 kmR 的一段圆弧 EF ,从珠海点 A 到人工岛 E 所在的直 线 AE 与圆 O 相切,切点为点 E , 记 )2,6, AEB. ( 1) 用 表示 AE 、 EF 及弧长 EF ; ( 2) 记路程 AE 、弧长 EF 及 、BE FC 四段长总和为 l ,当 取何值时, l 取得最小值? 19. (本小题满分 16 分 ) 已知函数 xaxexgxxaxxf x )22
8、()2()(,ln)( 2 ( e 是自然对数的底数) . ( 1) 若 1a ,求函数 )(xf 的单调增区间; ( 2) 若关于 x 的不等式 0)( xf 恒成立,求实数 a 的取值范围; ( 3) 若函数 )()()( xgxfxh 在 1 处取得极大值,求实数 a 的取值范围 . )(3310 kmR)(10km(第 18 题) 4 20. (本小题满分 16 分 ) 已知数列 na 、 nb 、 nc ,对于给定的正整数 k ,记 knnn aab , knnn aac ( Nn ) .若对任意的正整数 n 满足: 1 nn bb ,且 nc 是等差数列,则称数列 na 为“ )(
9、kH ” 数列 . ( 1) 若数列 na 的前 n 项和为 2nSn ,证明: na 为 )(kH 数列; ( 2) 若数列 na 为 )1(H 数列,且 5,1,1 211 cba ,求数列 na 的通项公式; ( 3) 若数列 na 为 )2(H 数列,证明: na 是等差数列 . 5 数学试题( II)卷 2018.12.21 21 (本小题满分 10 分 ) 已知矩阵 37 2aA的逆矩阵 abA 7 21,设曲线 F 在矩阵 A 对应的变换作用下得到曲线xy 2 ,求曲线 F 的方程 . 22 (本小题满分 10 分 ) 已知直线 l 的参数方程为 aty tx( t 为参数) ,
10、以坐标原点为极点, x轴的正半轴为极轴建立极坐标系, 圆 C 的极坐标方程为 )0(02)4s in (222 ,直线 l 与圆 C 相交于 A 、 B 两点 .若弦长AB 22 ,求实数 a 的值 . 23. (本小题满分 10 分 ) 已知点 P 是抛物线 xy2 上的一点,过点 P 作两条直线 1l 与 2l ,分别与抛物线相交于 A 、 B 两点 . ( 1) 已知点 )0,0(P 且 21 ll ,求证:直线 AB 恒过定点; ( 2) 已知点 )1,1(P ,直线 AB 所在直线方程为 bxy ,且 PAB 的垂心 H 在 x 轴上,求实数 b 的值 . 6 24. (本小题满分
11、10 分 ) 已知数列 na 满足 121 nnn naaa . ( 1) 21a ,求 32,aa ,并猜想数列 na 通项公式; ( 2) 若 31a ,用数学归纳法证明 2nan 42 221 naaa nn. 7 数学试卷( I)答案 2018.12.21 一、 填空题 : 1、 1,2,3 2、 ),3()1,( 3、 2 4、 5 5、 -2 6、 1a 7、 2 8、69、5310、 5,3211、5412、 1 13、 22,22 14、 32( , )22二、解答题 : 15、 解( 1)因为 ba/ ,所以 1cossin4 ,所以 212sin 3 分 又因为 ),0(
12、,所以 )2,0(2 ,所以 62 或 65 ,所以 12 或 125 7 分 (漏 1解扣 2分) ( 2) 因为 52ba ,所以 52sin2cos2 ,所以 51sincos 10 分 所以 5170)1si n2()1co s2(| 22 ba 14 分 (忘记开根号扣 2分) 16、 解( 1)因为 xemexfxx 2)( 是定义在 1,1 的奇函数,所以 0)0( f ,所以 m=14 分 当 m=1 时, xeexfxx 21)( ,所以 )(21)( xfxeexf xx 6 分 ( 2) 21)( xx eexf21 xx ee ,所以 0)( xf ,当且仅当 x=0时
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